新疆乌鲁木齐市2025年中考数学模拟试卷（共二套附答案）

中考适应性测试一模数学模拟试题

一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分.每题的选项中只有一项符合题目要求）

1.2024的相反数是（）

A.-2024B.2024C.D.

20242024

2.如图是由大小相同的6个正方体搭成的几何体，其俯视图是（).

B.出

C.BD.曲

3.下列运算正确的是（).

A.i♦B.C.D.J.

4.2024年初，随着各地州市2023年旅游业成绩单不断“出炉”，喜报连连.乌鲁木齐市一马当先，全年接

待游客超106000000人次，同比增长117.99%.数据106000000用科学记数法表示为（）.

A.|()6-InB.HiInD.(I16x)(/

5.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心。的光线相交于点尸,

.210,贝I」.1的度数为（）.

B.〈aD.60

6.如图，在中,弦4B、CD相交于点E,如果/"（'65，/。=60°，那么/C二（）.

A.45°B.3C.60°D.八

7.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八,

盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出

7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的

是（）.

[y-7JC=4[7JC-y=4[7JC-y=47x=4

8.如图，在中，.「W,AB5,EC3,以点Z为圆心，适当长为半径作弧，分别交

AB,ZC于点E,F,分别以点E,尸为圆心，大于!/：/的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点

G,作射线NG,交BC于点、D,则3。的长为（）.

9.二次函数「工”」,（lj1•0）与动直线,八•八交于"，,V两点，线段、八’中点为〃，

」（1,0）,。（0「2）,则.BH的最小值为（）

A.V5B.C,而D.疝

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

10.若二次根式、，’厂有意义，那么实数X满足的条件是.

11.如果正多边形的一个外角是4、，那么它的边数是.

12.为落实国家“双减”政策，科任老师们精心设置作业.某班主任随机抽查本班6名学生每天完成课后作

业的时间（单位：分钟）是：74,97,86,54,62,90,则这组数据的中位数是.

13.如图，用一个半径为km的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点尸旋转了10（「，假设绳索（粗细不计）

与滑轮之间没有滑动，则重物上升了cm.

14.如图，将一块等腰直角三角板的一条直角边8c放置在x轴上,反比例函数、（的图象经过点」（2,6）,

X

交斜边4c于E点、,则E点的坐标为.

y

15.如图，抛物线j一心J/，一，（“,（”的顶点为。，与x轴交点4,3的横坐标分别为.3,与y轴

负半轴交于点C.下面五个结论:①2"b=0；（2）,'.-4.a.2u；③对任意实数X,-ax:-bxia；

④川（孙）），N（马,％）是抛物线上两点（事＜/）,若一…则,＜「；⑤使“」欣.为等腰三角

形的。值可以有3个.其中正确的结论有（填序号）.

三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

16.计算：

（1）-I2|（n-3.14）°-|l-73|+f-）

（2）（u6|（u♦/Jg，2/.）；•由

17.

（D先化简，再求值：IIJ:4〃-I,其中州

\m-I/m"-m

（2）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素.某汽车零部件生产企业

的利润率逐年提高，据统计，2021年利润为2亿元，2023年利润为3.92亿元，求该企业从2021年到2023

年利润的年平均增长率.

18.如图，在平行四边形ABCD中，E为线段CD的中点，连接AC,AE,延长AE,BC交于点F,连接

DF,ZACF=90°.

(1)求证：四边形ACFD是矩形；

(2)若CD=13,CF=5,求四边形ABCE的面积.

19.6月5日是世界环境日.某校举行了环保知识竞赛，从全校学生中随机抽取了n名学生的成绩进行分

析，并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图(如图所示).

学生成绩分布统计表

成绩/分组中值频率

75.5。<80.5780.05

80.5ix<85.583a

85.54x<90.5880.375

90.”x<95.5930.275

95.55x<)00.5980.05

学生成绩频数分布直方图

学生成绩频数分布直方图

请根据以上图表信息，解答下列问题：

(1)填空：n,a-；

(2)请补全频数分布直方图；

(3)求这〃名学生成绩的平均分；

(4)从成绩在75.5Sx<80.5和95.5Wx<100.5的学生中任选两名学生.请用列表法或画树状图的方法,

求选取的学生成绩在75.5<x<80.5和95.5<x<100.5中各一名的概率.

20.“儿童散学归来早，忙趁东风放纸莺”.随着春季的来临，放风筝已成为孩子们的最爱.周末小冬和爸

爸一起去公园放风筝，如图，当小冬站在G处时，风筝在空中的位置为点B,仰角为53。，小冬站在G处

继续放线，当再放2米长的线时，风筝飞到点C处，此时点B、C离地面MN的高度恰好相等，C点的仰

角为44°,若小冬的眼睛与地面MN的距离AG为1.6米，请计算风筝离地面MN的高度.(结果保留整数,

参考数据：sin44°~0.7,sin53°~0.8,cos53°~0.6)

21.2024年春节联欢晚会在新疆喀什设立分会场，新疆冬季旅游业持续火爆，某纪念品经销店欲购进/、

8两种纪念品，用900元购进的/种纪念品与用1200元购进的8种纪念品的数量相同，每件3种纪念品

的进价比每件工种纪念品的进价多5元.

(1)求“、8两种纪念品每件的进价分别为多少元？

(2)若该纪念品经销店A种纪念品每件售价18元，B种纪念品每件售价25元，这两种纪念品共购进

500件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于1700元，求/种纪念品最多购进多少件.

22.如图，N3是。。的直径，弦.仍，垂足为〃，E为BC上一点,过点E作。()的切线，分别交

DC,的延长线于点RG.连接交CD于点尸.

⑴求证：；

(2)连接4D,若.厂G,(I)4,一小厂；，求EG的长.

23.如图，在A48c中，AB»AC'/DJ.BC于点SC«IOcm<,点尸从点5出发，

在线段3c上以每秒1”的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于NO的直线加从底边8c出发，以每

秒2cm的速度沿。/方向匀速平移，分别交/夙AC、4D于E、F、H,当点尸到达点C,点尸与直线小

同时停止运动，设运动时间为。秒(/，0).

（备用图）

（1）4〃=,//■=（用含。的式子表示）.

（2）在整个运动过程中，所形成的△/>”/•的面积存在最大值，当△/>//的面积最大时，求线段3尸的

长；

（3）是否存在某一时刻3使♦，£7•・为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明

理由.

答案

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】x<l

11.【答案】8

12.【答案】80

13.【答案】

14.【答案】(6,2)

15.【答案】①③④

16.【答案】(1)Y-2)+(X-314)"

=2+1+1-73*3

二7《3；

(2)(a-h)(a*ft)-(a*2b)2♦6b2

«a2-62-(a2.4a/>.4/>).6必

=/-6?―『-4ab-4b'+66?

■Tab.b?

■田山.0、左力/・I\w-4/n*4

17.【答案】(1)解：I

\m-l/m*-m

(m-\1\W-2)’

\m-lm-I)w(m-I)

_m-2/w(m-l)

加一I(m-2f

m

=—，

m-1

把加-I代入得：原式二二1;

-1-23

(2)解：设这两年该企业年利润平均增长率为X,根据题意得：

2(14Vr-3.92，

解得：r0.4,I,=2.4(舍去)，

答：该企业从2021年到2023年利润的年平均增长率为40%.

18.【答案】(1)证明：•.•四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC,

AZADE=ZFCE,ZDAE=ZCFE,

：E为线段CD的中点，

/.DE=CE,

/.△ADE^AFCE(AAS),

；.AE=FE,

/.四边形ACFD是平行四边形，

VZACF=90°,

•••四边形ACFD是矩形；

(2)解：二•四边形」(77)是矩形，

.-.ZCFD=90°-AC=DF，

■.CDQ,(F5,

I)/-<(7);CA;_J13--12,

---\ADE'\RT,

v\CEF的面积'-11(7的面积」」•、•I：!=15,

平行四边形」H(。的面积一次；5•1260,

.•・四边形/6CE的面积平行四边形的面积-ACEF的面积-60-IS45.

19.【答案】(1)40；0.25

(2)解:由(1)可知，80,到853组人数为40-2-15II21()(人)，

频数分布图为：

(3)解:^(2x78110x83*15x88411x93*2x98)^88.125(分)

4()

(4)解：用Ai,A2表示75.5Wx<80.5中的两名学生，用Bi,B2表示95.5。<100.5中的两名学生，画树

状图，得

由上图可知，所有结果可能性共12种，而每一种结果的可能性是一样的，其中每一组各有一名学生被选

到有8种.

・••每一组各有一名学生被选到的概率为2=；.

20.【答案】解：如图,过点/作4DIIMV,分别过点8、C作胃⑺于点(丁.于点〃.

设」/?i米，则*I-2)米，

pcor

在中，smZHAE___—s()K,

ABx

：/?「=0Ki米；

在Ria"/中，、"EC"=g=3。0.7

ACx+2

,(八。7(一2)米，

•OXx=()7(i.2),

解得t=14；

<112米，

：1L2-I6*门米.

答:风等离地面)八的高度约为13米.

21.【答案】(1)解：设A种纪念品的进价为x元，则B种纪念品的进价为(I•5)元，根据题意有

9001200

解得i二I5,

经检验，.1-15是原分式方程的解，

••-x+520,

/.A种纪念品的进价为15元，则B种纪念品的进价为20元；

(2)解:设A种纪念品购进a件，根据题意：

(l8-l5)o+(25-20)(500-a)^l700,

解得“、4011,

/.A种纪念品最多购进400件.

22.【答案】(1)证明：连接0E，

./7为。0的切线,

.*.ZOFF«90°

.-.ZOE1+Z/7A90'>

.CD.IB,

在中，.。4〃+乙4/7/=90°

又：OE，

Z.OEA-ZP.4H,

"FEP=4PH，

;乙心=APE，

"FEP=，FPE

(2)W：

./仞〃，

4

COs/-=,

5

4

」.co、一”)〃二，

5

■■CD1AB,(T)^4,

.M」CD=2.Z/fWD=NOHO=W°,

在Rl“HD中，4。--口"…=".4〃=y/AD'-DH'

cos//D〃22

如图所示，连接。/),

设半径（）Q/,贝心）〃-（）A-AH=r-1,

•在Rl中，（）〃：♦〃〃：Of），

解得「

12

二,在/?”"/(；中，sinG“<>、尸’，

nr4”

・•・在心中，、MG==-,^OE=()D=r=^,

(3)解：存在，分三种情况，具体如下:

①若点〃为直角顶点，如图：

-PE^AD

此比例不成立，故不存在这种情况;

②若“为直角顶点，如图：

此时，PF\\AD,PF=DH=2i，BP=*，CP=IO-3z-

PF||AD,

—即也10-3/

ADCD85

40

解得「;

17

③若尸为直角顶点,如图:

过点/；作/".8c于点”,过点/作/一V.于点,V,则:

/.Vl\l)H=2t，£.W||fW||AD

•.E\l||4D,

EMR\fm2iB\l

Al)HDX5

解得BM——t,

44

PE}=EM2+PM'=(2，)'+[]•=?/

•/FVIIAD

解得CV=5/,

4

.PV=BCCV=|03/-/=IO--z,

44

PF2=EV，+/»、，=(21)'+110-=黑/一8%，+100

•/EF：:PE-iPF：，

113

•••y—t2+—r2-85/+100

1616

解得，二一或，-0（舍去）.

1o3

40

综上，当，=秒或/■秒时，/>//为直角三角形.

17183

中考数学一模模拟试题

一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，请按答题卷中的要求作答）

1.2024的倒数是（）

A.-2024B.2024C.D.----

20242024

2.京剧是我国的国粹,是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介，在下面的四个京剧脸中，不是轴对

称图形的是（）

A.B.

D.

3.2024年春节假期的到来，点燃了消费者的出游热情,同时也激发了旅游市场的活力.2月10日-2月17

日春节假期期间，某地区累计接待游客721.76万人次，数据“721.76万”用科学记数法表示为（）

A.072176-10B.7.2176x10

C.72.176x10"D.7.2176-10,

的图象大致是（)

5.下列运算正确的是（)

6.将一元二次方程「Srt10-0通过配方转化为（x•u）-T的形式，下列结果中正确的是（）

A.|..4「八B.|i“6

C.（i4「=6D.1、-3

7.如图，4B是。。的直径,C,D是。O上两点，若N/OC=140。，则NADC=（）

忆

C

A.20°B.40°C.55°D.70°

8.在“C8中，1尺规作图的痕迹如图所示.若4C=2，'，则线段的长为（）

BDC

46»,—，、；，[

A.-B.-C.历一3D.八

35；、-''7

9.已知二次函数1一八二,A,「的图象如图所示，对称轴为直线r”,有下列结论：①4"-2-.-.0；

②门.।；③•八•「0；④当一],1-、时，『随x的增大而增大.其中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题（本大题共6小题,每小题4分，共24分.请按答题卷中的要求作答）

10.若代数式'二的值为0,则:的值为_________.

x-3

11.一个正多边形的内角和是它的外角和的两倍，则这个正多边形是正________边形.

12.有五张看上去无差别的卡片，正面分别写着：，K，-0.5，K,0.背面朝上混合后随机抽取一

张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是.

13.如图，八坨（.中，」/?K，以点B为圆心，的长为半径画弧交.4（.于点C,E,再分别以点C

与点E为圆心，大于CE长的一半为半径画弧，两弧交于点F,连接厂交AC于点D,若/.440,则

/EBD是°.

鲁

'0）图像上的一点，过作」。.t轴于点“，点/）为X轴正半轴

14.如图，点」是反比例函数「

X

上一点且/X）-1HO,连接,4。交:y轴于点c,连接8C.若式如的面积为8，则k的值为_________.

4

B\ODx

is.如图,在中，附BI5cm,18Xcm点〃是线段"，上一动点，将7）沿直线（7,折

叠，使点8落在点。处，（7）交T，于点£.当A/ICf是直角三角形时，8/>的长为_________.

B

CA

三、解答题（本大题共8小题,共90分.解答应写出必要的文字说明'证明过程或演算步骤）

16.

（1）计算：（2024n）,.22,小4T<2.

(2)化简：(“2b)(a^2b)-(2a^bY2am・2A).

17.

I——（3-v）＜v

（1）解不等式组2,并把解集在数轴上表示出来.

|2（x+5）26（x-l）

（2）2024年是中国农历甲辰龙年.某商场用3000元购进了一批“小金龙”布偶玩具，面市后供不应求,

商场又用6600元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了3元，

求商场购进第一批“小金龙”每件的进价.

18.在Rt^ABC中，ZBAC=90°,D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF〃BC交BE的延长

线于点F.

（2）证明四边形ADCF是菱形.

19.某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学

习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：」.音乐；体育；C.美术；。.阅

读；E.人工智能.为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计

结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.

根据图中信息，解答下列问题：

（1）①此次调查一共随机抽取了人名学生;

②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；

③扇形统计图中圆心角“4一度；

（2）若该校有2800名学生，估计该校参加“组（阅读）的学生人数；

（3）学校计划从组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞

赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率.

20.某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥.如图，河旁有一

座小山，山高8C=XWn，点c、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯

角分别为.，ZDBF-3I0若在此处建桥，求河宽£7■,的长.(结果精确到)[参考数据：

、J”3I，(，，八10S6,]

21.某企业准备对43两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知：投

资/项目一年后的收益万元)与投入资金X(万元)的函数表达式为：V,-2A,投资3项目一年

后的收益4(万元)与投入资金X(万元)的函数表达式为：.

(1)若将10万元资金投入/项目，一年后获得的收益是多少？

(2)若对43两个项目投入相同的资金加(«>0)万元，一年后两者获得的收益相等，则用的值

是多少？

(3)2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策.该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余

资金共计32万元，全部投入到48两个项目中，当43两个项目分别投入多少万元时，一年后获得的

收益之和最大？最大值是多少万元？

22.如图，在等腰AABC中，AB=AC,以AB为直径的。。与BC交于点D,DELAC,垂足为E,ED

的延长线与AB的延长线交于点F.

(1)求证：EF是。O的切线；

(2)若。O的半径为。，BD=2,求CE的长.

23.如图，在RhMHC,/ABC9(),该三角形的三个顶点均在坐标轴上.二次函数i6，向•「过

CJ4.0).

(1)求二次函数的解析式；

(2)点〃为该二次函数第一象限上一点，当A8cp的面积最大时，求/＞点的坐标；

(3)”为二次函数上一点，、为X轴上一点，当机C成的四边形是平行四边形时，直接写

出、的坐标.

答案

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】-1

11.【答案】六

12.【答案】2

5

13.【答案】20

14.【答案】-12

15.【答案】1或工

2

16.【答案】(1)解：原式-II12-v2X2I

42

=\+L_yfi+yfj_1

4

=I•

4

(2)解：原式二4b:4<j4力，h:I二/,4"

■o'—4/>*—4o*-4ab—f)~~2o~+4ab

=-5a:-5h:■

I——(3-v)<rI

17.【答案】(1)解：2

2(x+5)Z6(*-l)②

解不等式①得「，-1，

解不等式②得i44，

,1原不等式组的解集为-1Vi-4

其解集再数轴上表示如下:

<2401234

(2)解：设商场购进第一批玩具的进价为工元，则购进第二批玩具的进价为八•？)元，依据题意得

3000、6600

----x2=----

X£+3

解得IXI,

经检验，X30是原分式方程的解，且符合题意，

答：商场购进第一批玩具每件的进价为30元.

18.【答案】(1)证明：,

••NIFE=£DBE，

：E是AD的中点，

•••4/-1)1：

在4AEF与4DEB中，

ZFE=2DBE

<乙AEF=ZDEB

AE^DE

：.4也1；

(2)证明:由(1)可知，

•；D是BC的中点，

二RDCD，

：.IFCD,

V.f/(I),

四边形ADCF是平行四边形，

又「△ABC为直角三角形，

•••DADC)

二四边形ADCF是菱形.

19.【答案】(1)解：①400；②参加I组的学生人数为：4)().15%=60(人)；

参加C组的学生人数为:400-60-1(X)-140-4060(人)；

补全条形图如下：

答:参加/）组（阅读）的学生人数为980人.

（3）解：列表如下:

甲乙丙T

甲甲，乙甲，丙甲，丁

乙乙，甲乙，丙乙，丁

丙丙，甲丙，乙丙，丁

T丁，甲丁，乙丁，丙

共有12种等可能的结果，其中抽到甲、乙两人的情况有2种,

答：恰好抽中甲、乙两人的概率为‘.

6

20.【答案】解：在町/中，/；（som-ZBEC=/*?£=45。，

：・；(BEZ，

：..BEC/.CBE45,

BCKOm.

fiC

在町A8(/中，8c=80m，ZBFC=ZDBF,31°，umZBK--,