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文档简介

中考适应性测试一模数学模拟试题

一、选择题(本大题共9小题,每小题4分,共36分.每题的选项中只有一项符合题目要求)

1.2024的相反数是()

A.-2024B.2024C.D.

20242024

2.如图是由大小相同的6个正方体搭成的几何体,其俯视图是().

B.出

C.BD.曲

3.下列运算正确的是().

A.i♦B.C.D.J.

4.2024年初,随着各地州市2023年旅游业成绩单不断“出炉”,喜报连连.乌鲁木齐市一马当先,全年接

待游客超106000000人次,同比增长117.99%.数据106000000用科学记数法表示为().

A.|()6-InB.HiInD.(I16x)(/

5.如图,一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后,其折射光线与一束经过光心。的光线相交于点尸,

.210,贝I」.1的度数为().

B.〈aD.60

6.如图,在中,弦4B、CD相交于点E,如果/"('65,/。=60°,那么/C二().

A.45°B.3C.60°D.八

7.《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就.其中记载:今有共买物,人出八,

盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?译文:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出

7钱,又会差4钱,问人数、物价各是多少?设合伙人数为x人,物价为y钱,以下列出的方程组正确的

是().

[y-7JC=4[7JC-y=4[7JC-y=47x=4

8.如图,在中,.「W,AB5,EC3,以点Z为圆心,适当长为半径作弧,分别交

AB,ZC于点E,F,分别以点E,尸为圆心,大于!/:/的长为半径作弧,两弧在的内部相交于点

G,作射线NG,交BC于点、D,则3。的长为().

9.二次函数「工”」,(lj1•0)与动直线,八•八交于",,V两点,线段、八’中点为〃,

」(1,0),。(0「2),则.BH的最小值为()

A.V5B.C,而D.疝

二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)

10.若二次根式、,’厂有意义,那么实数X满足的条件是.

11.如果正多边形的一个外角是4、,那么它的边数是.

12.为落实国家“双减”政策,科任老师们精心设置作业.某班主任随机抽查本班6名学生每天完成课后作

业的时间(单位:分钟)是:74,97,86,54,62,90,则这组数据的中位数是.

13.如图,用一个半径为km的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点尸旋转了10(「,假设绳索(粗细不计)

与滑轮之间没有滑动,则重物上升了cm.

14.如图,将一块等腰直角三角板的一条直角边8c放置在x轴上,反比例函数、(的图象经过点」(2,6),

X

交斜边4c于E点、,则E点的坐标为.

y

15.如图,抛物线j一心J/,一,(“,(”的顶点为。,与x轴交点4,3的横坐标分别为.3,与y轴

负半轴交于点C.下面五个结论:①2"b=0;(2),'.-4.a.2u;③对任意实数X,-ax:-bxia;

④川(孙)),N(马,%)是抛物线上两点(事</),若一…则,<「;⑤使“」欣.为等腰三角

形的。值可以有3个.其中正确的结论有(填序号).

三、解答题(本大题共8小题,共90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)

16.计算:

(1)-I2|(n-3.14)°-|l-73|+f-)

(2)(u6|(u♦/Jg,2/.);•由

17.

(D先化简,再求值:IIJ:4〃-I,其中州

\m-I/m"-m

(2)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素.某汽车零部件生产企业

的利润率逐年提高,据统计,2021年利润为2亿元,2023年利润为3.92亿元,求该企业从2021年到2023

年利润的年平均增长率.

18.如图,在平行四边形ABCD中,E为线段CD的中点,连接AC,AE,延长AE,BC交于点F,连接

DF,ZACF=90°.

(1)求证:四边形ACFD是矩形;

(2)若CD=13,CF=5,求四边形ABCE的面积.

19.6月5日是世界环境日.某校举行了环保知识竞赛,从全校学生中随机抽取了n名学生的成绩进行分

析,并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图(如图所示).

学生成绩分布统计表

成绩/分组中值频率

75.5。<80.5780.05

80.5ix<85.583a

85.54x<90.5880.375

90.”x<95.5930.275

95.55x<)00.5980.05

学生成绩频数分布直方图

学生成绩频数分布直方图

请根据以上图表信息,解答下列问题:

(1)填空:n,a-;

(2)请补全频数分布直方图;

(3)求这〃名学生成绩的平均分;

(4)从成绩在75.5Sx<80.5和95.5Wx<100.5的学生中任选两名学生.请用列表法或画树状图的方法,

求选取的学生成绩在75.5<x<80.5和95.5<x<100.5中各一名的概率.

20.“儿童散学归来早,忙趁东风放纸莺”.随着春季的来临,放风筝已成为孩子们的最爱.周末小冬和爸

爸一起去公园放风筝,如图,当小冬站在G处时,风筝在空中的位置为点B,仰角为53。,小冬站在G处

继续放线,当再放2米长的线时,风筝飞到点C处,此时点B、C离地面MN的高度恰好相等,C点的仰

角为44°,若小冬的眼睛与地面MN的距离AG为1.6米,请计算风筝离地面MN的高度.(结果保留整数,

参考数据:sin44°~0.7,sin53°~0.8,cos53°~0.6)

21.2024年春节联欢晚会在新疆喀什设立分会场,新疆冬季旅游业持续火爆,某纪念品经销店欲购进/、

8两种纪念品,用900元购进的/种纪念品与用1200元购进的8种纪念品的数量相同,每件3种纪念品

的进价比每件工种纪念品的进价多5元.

(1)求“、8两种纪念品每件的进价分别为多少元?

(2)若该纪念品经销店A种纪念品每件售价18元,B种纪念品每件售价25元,这两种纪念品共购进

500件,且这两种纪念品全部售出后总获利不低于1700元,求/种纪念品最多购进多少件.

22.如图,N3是。。的直径,弦.仍,垂足为〃,E为BC上一点,过点E作。()的切线,分别交

DC,的延长线于点RG.连接交CD于点尸.

⑴求证:;

(2)连接4D,若.厂G,(I)4,一小厂;,求EG的长.

23.如图,在A48c中,AB»AC'/DJ.BC于点SC«IOcm<,点尸从点5出发,

在线段3c上以每秒1”的速度向点C匀速运动,与此同时,垂直于NO的直线加从底边8c出发,以每

秒2cm的速度沿。/方向匀速平移,分别交/夙AC、4D于E、F、H,当点尸到达点C,点尸与直线小

同时停止运动,设运动时间为。秒(/,0).

(备用图)

(1)4〃=,//■=(用含。的式子表示).

(2)在整个运动过程中,所形成的△/>”/•的面积存在最大值,当△/>//的面积最大时,求线段3尸的

长;

(3)是否存在某一时刻3使♦,£7•・为直角三角形?若存在,请求出此时刻t的值;若不存在,请说明

理由.

答案

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】x<l

11.【答案】8

12.【答案】80

13.【答案】

14.【答案】(6,2)

15.【答案】①③④

16.【答案】(1)Y-2)+(X-314)"

=2+1+1-73*3

二7《3;

(2)(a-h)(a*ft)-(a*2b)2♦6b2

«a2-62-(a2.4a/>.4/>).6必

=/-6?―『-4ab-4b'+66?

■Tab.b?

■田山.0、左力/・I\w-4/n*4

17.【答案】(1)解:I

\m-l/m*-m

(m-\1\W-2)’

\m-lm-I)w(m-I)

_m-2/w(m-l)

加一I(m-2f

m

=—,

m-1

把加-I代入得:原式二二1;

-1-23

(2)解:设这两年该企业年利润平均增长率为X,根据题意得:

2(14Vr-3.92,

解得:r0.4,I,=2.4(舍去),

答:该企业从2021年到2023年利润的年平均增长率为40%.

18.【答案】(1)证明:•.•四边形ABCD是平行四边形,

,AD〃BC,

AZADE=ZFCE,ZDAE=ZCFE,

:E为线段CD的中点,

/.DE=CE,

/.△ADE^AFCE(AAS),

;.AE=FE,

/.四边形ACFD是平行四边形,

VZACF=90°,

•••四边形ACFD是矩形;

(2)解:二•四边形」(77)是矩形,

.-.ZCFD=90°-AC=DF,

■.CDQ,(F5,

I)/-<(7);CA;_J13--12,

---\ADE'\RT,

v\CEF的面积'-11(7的面积」」•、•I:!=15,

平行四边形」H(。的面积一次;5•1260,

.•・四边形/6CE的面积平行四边形的面积-ACEF的面积-60-IS45.

19.【答案】(1)40;0.25

(2)解:由(1)可知,80,到853组人数为40-2-15II21()(人),

频数分布图为:

(3)解:^(2x78110x83*15x88411x93*2x98)^88.125(分)

4()

(4)解:用Ai,A2表示75.5Wx<80.5中的两名学生,用Bi,B2表示95.5。<100.5中的两名学生,画树

状图,得

由上图可知,所有结果可能性共12种,而每一种结果的可能性是一样的,其中每一组各有一名学生被选

到有8种.

・••每一组各有一名学生被选到的概率为2=;.

20.【答案】解:如图,过点/作4DIIMV,分别过点8、C作胃⑺于点(丁.于点〃.

设」/?i米,则*I-2)米,

pcor

在中,smZHAE___—s()K,

ABx

:/?「=0Ki米;

在Ria"/中,、"EC"=g=3。0.7

ACx+2

,(八。7(一2)米,

•OXx=()7(i.2),

解得t=14;

<112米,

:1L2-I6*门米.

答:风等离地面)八的高度约为13米.

21.【答案】(1)解:设A种纪念品的进价为x元,则B种纪念品的进价为(I•5)元,根据题意有

9001200

解得i二I5,

经检验,.1-15是原分式方程的解,

••-x+520,

/.A种纪念品的进价为15元,则B种纪念品的进价为20元;

(2)解:设A种纪念品购进a件,根据题意:

(l8-l5)o+(25-20)(500-a)^l700,

解得“、4011,

/.A种纪念品最多购进400件.

22.【答案】(1)证明:连接0E,

./7为。0的切线,

.*.ZOFF«90°

.-.ZOE1+Z/7A90'>

.CD.IB,

在中,.。4〃+乙4/7/=90°

又:OE,

Z.OEA-ZP.4H,

"FEP=4PH,

;乙心=APE,

"FEP=,FPE

(2)W:

./仞〃,

4

COs/-=,

5

4

」.co、一”)〃二,

5

■■CD1AB,(T)^4,

.M」CD=2.Z/fWD=NOHO=W°,

在Rl“HD中,4。--口"…=".4〃=y/AD'-DH'

cos//D〃22

如图所示,连接。/),

设半径()Q/,贝心)〃-()A-AH=r-1,

•在Rl中,()〃:♦〃〃:Of),

解得「

12

二,在/?”"/(;中,sinG“<>、尸’,

nr4”

・•・在心中,、MG==-,^OE=()D=r=^,

(3)解:存在,分三种情况,具体如下:

①若点〃为直角顶点,如图:

-PE^AD

此比例不成立,故不存在这种情况;

②若“为直角顶点,如图:

此时,PF\\AD,PF=DH=2i,BP=*,CP=IO-3z-

PF||AD,

—即也10-3/

ADCD85

40

解得「;

17

③若尸为直角顶点,如图:

过点/;作/".8c于点”,过点/作/一V.于点,V,则:

/.Vl\l)H=2t,£.W||fW||AD

•.E\l||4D,

EMR\fm2iB\l

Al)HDX5

解得BM——t,

44

PE}=EM2+PM'=(2,)'+[]•=?/

•/FVIIAD

解得CV=5/,

4

.PV=BCCV=|03/-/=IO--z,

44

PF2=EV,+/»、,=(21)'+110-=黑/一8%,+100

•/EF::PE-iPF:,

113

•••y—t2+—r2-85/+100

1616

解得,二一或,-0(舍去).

1o3

40

综上,当,=秒或/■秒时,/>//为直角三角形.

17183

中考数学一模模拟试题

一、单项选择题(本大题共9小题,每小题4分,共36分,请按答题卷中的要求作答)

1.2024的倒数是()

A.-2024B.2024C.D.----

20242024

2.京剧是我国的国粹,是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介,在下面的四个京剧脸中,不是轴对

称图形的是()

A.B.

D.

3.2024年春节假期的到来,点燃了消费者的出游热情,同时也激发了旅游市场的活力.2月10日-2月17

日春节假期期间,某地区累计接待游客721.76万人次,数据“721.76万”用科学记数法表示为()

A.072176-10B.7.2176x10

C.72.176x10"D.7.2176-10,

的图象大致是()

5.下列运算正确的是()

6.将一元二次方程「Srt10-0通过配方转化为(x•u)-T的形式,下列结果中正确的是()

A.|..4「八B.|i“6

C.(i4「=6D.1、-3

7.如图,4B是。。的直径,C,D是。O上两点,若N/OC=140。,则NADC=()

C

A.20°B.40°C.55°D.70°

8.在“C8中,1尺规作图的痕迹如图所示.若4C=2,',则线段的长为()

BDC

46»,—,、;,[

A.-B.-C.历一3D.八

35;、-''7

9.已知二次函数1一八二,A,「的图象如图所示,对称轴为直线r”,有下列结论:①4"-2-.-.0;

②门.।;③•八•「0;④当一],1-、时,『随x的增大而增大.其中正确的有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.请按答题卷中的要求作答)

10.若代数式'二的值为0,则:的值为_________.

x-3

11.一个正多边形的内角和是它的外角和的两倍,则这个正多边形是正________边形.

12.有五张看上去无差别的卡片,正面分别写着:,K,-0.5,K,0.背面朝上混合后随机抽取一

张,取出的卡片正面的数字是无理数的概率是.

13.如图,八坨(.中,」/?K,以点B为圆心,的长为半径画弧交.4(.于点C,E,再分别以点C

与点E为圆心,大于CE长的一半为半径画弧,两弧交于点F,连接厂交AC于点D,若/.440,则

/EBD是°.

'0)图像上的一点,过作」。.t轴于点“,点/)为X轴正半轴

14.如图,点」是反比例函数「

X

上一点且/X)-1HO,连接,4。交:y轴于点c,连接8C.若式如的面积为8,则k的值为_________.

4

B\ODx

is.如图,在中,附BI5cm,18Xcm点〃是线段",上一动点,将7)沿直线(7,折

叠,使点8落在点。处,(7)交T,于点£.当A/ICf是直角三角形时,8/>的长为_________.

B

CA

三、解答题(本大题共8小题,共90分.解答应写出必要的文字说明'证明过程或演算步骤)

16.

(1)计算:(2024n),.22,小4T<2.

(2)化简:(“2b)(a^2b)-(2a^bY2am・2A).

17.

I——(3-v)<v

(1)解不等式组2,并把解集在数轴上表示出来.

|2(x+5)26(x-l)

(2)2024年是中国农历甲辰龙年.某商场用3000元购进了一批“小金龙”布偶玩具,面市后供不应求,

商场又用6600元购进了第二批这种玩具,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每件的进价贵了3元,

求商场购进第一批“小金龙”每件的进价.

18.在Rt^ABC中,ZBAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF〃BC交BE的延长

线于点F.

(2)证明四边形ADCF是菱形.

19.某校为落实“双减”工作,增强课后服务的吸引力,充分用好课后服务时间,为学有余力的学生拓展学

习空间,成立了5个活动小组(每位学生只能参加一个活动小组):」.音乐;体育;C.美术;。.阅

读;E.人工智能.为了解学生对以上活动的参与情况,随机抽取部分学生进行了调查统计,并根据统计

结果,绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.

根据图中信息,解答下列问题:

(1)①此次调查一共随机抽取了人名学生;

②补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数);

③扇形统计图中圆心角“4一度;

(2)若该校有2800名学生,估计该校参加“组(阅读)的学生人数;

(3)学校计划从组(人工智能)的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞

赛,请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率.

20.某镇为创建特色小镇,助力乡村振兴,决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥.如图,河旁有一

座小山,山高8C=XWn,点c、A与河岸E、F在同一水平线上,从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯

角分别为.,ZDBF-3I0若在此处建桥,求河宽£7■,的长.(结果精确到)[参考数据:

、J”3I,(,,八10S6,]

21.某企业准备对43两个生产性项目进行投资,根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知:投

资/项目一年后的收益万元)与投入资金X(万元)的函数表达式为:V,-2A,投资3项目一年

后的收益4(万元)与投入资金X(万元)的函数表达式为:.

(1)若将10万元资金投入/项目,一年后获得的收益是多少?

(2)若对43两个项目投入相同的资金加(«>0)万元,一年后两者获得的收益相等,则用的值

是多少?

(3)2023年,我国对小微企业施行所得税优惠政策.该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余

资金共计32万元,全部投入到48两个项目中,当43两个项目分别投入多少万元时,一年后获得的

收益之和最大?最大值是多少万元?

22.如图,在等腰AABC中,AB=AC,以AB为直径的。。与BC交于点D,DELAC,垂足为E,ED

的延长线与AB的延长线交于点F.

(1)求证:EF是。O的切线;

(2)若。O的半径为。,BD=2,求CE的长.

23.如图,在RhMHC,/ABC9(),该三角形的三个顶点均在坐标轴上.二次函数i6,向•「过

CJ4.0).

(1)求二次函数的解析式;

(2)点〃为该二次函数第一象限上一点,当A8cp的面积最大时,求/>点的坐标;

(3)”为二次函数上一点,、为X轴上一点,当机C成的四边形是平行四边形时,直接写

出、的坐标.

答案

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】-1

11.【答案】六

12.【答案】2

5

13.【答案】20

14.【答案】-12

15.【答案】1或工

2

16.【答案】(1)解:原式-II12-v2X2I

42

=\+L_yfi+yfj_1

4

=I•

4

(2)解:原式二4b:4<j4力,h:I二/,4"

■o'—4/>*—4o*-4ab—f)~~2o~+4ab

=-5a:-5h:■

I——(3-v)<rI

17.【答案】(1)解:2

2(x+5)Z6(*-l)②

解不等式①得「,-1,

解不等式②得i44,

,1原不等式组的解集为-1Vi-4

其解集再数轴上表示如下:

<2401234

(2)解:设商场购进第一批玩具的进价为工元,则购进第二批玩具的进价为八•?)元,依据题意得

3000、6600

----x2=----

X£+3

解得IXI,

经检验,X30是原分式方程的解,且符合题意,

答:商场购进第一批玩具每件的进价为30元.

18.【答案】(1)证明:,

••NIFE=£DBE,

:E是AD的中点,

•••4/-1)1:

在4AEF与4DEB中,

ZFE=2DBE

<乙AEF=ZDEB

AE^DE

:.4也1;

(2)证明:由(1)可知,

•;D是BC的中点,

二RDCD,

:.IFCD,

V.f/(I),

四边形ADCF是平行四边形,

又「△ABC为直角三角形,

•••DADC)

二四边形ADCF是菱形.

19.【答案】(1)解:①400;②参加I组的学生人数为:4)().15%=60(人);

参加C组的学生人数为:400-60-1(X)-140-4060(人);

补全条形图如下:

答:参加/)组(阅读)的学生人数为980人.

(3)解:列表如下:

甲乙丙T

甲甲,乙甲,丙甲,丁

乙乙,甲乙,丙乙,丁

丙丙,甲丙,乙丙,丁

T丁,甲丁,乙丁,丙

共有12种等可能的结果,其中抽到甲、乙两人的情况有2种,

答:恰好抽中甲、乙两人的概率为‘.

6

20.【答案】解:在町/中,/;(som-ZBEC=/*?£=45。,

:・;(BEZ,

:..BEC/.CBE45,

BCKOm.

fiC

在町A8(/中,8c=80m,ZBFC=ZDBF,31°,umZBK--,

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