北师大版七下数学几何部分期末练习题

...wd......wd......wd...北师大版七年级下册数学几何及概率局部练习题精选1.AB∥CD.分别探讨以下四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系.并说明理由．2.如以以下列图的四幅图形.都满足AB∥CD.请在每幅图形中写出∠A、∠C.与∠AEC的数量关系〔都指图中小于180°的角〕.并任选一个完成它的证明过程．3.直线AB∥CD.

〔1〕如图1.点E在直线BD上的左侧.直接写出∠ABE.∠CDE和∠BED之间的数量关系是．

〔2〕如图2.点E在直线BD的左侧.BF.DF分别平分∠ABE.∠CDE.直接写出∠BFD和∠BED的数量关系是．

〔3〕如图3.点E在直线BD的右侧BF.DF仍平分∠ABE.∠CDE.那么∠BFD和∠BED有假设何的数量关系请说明理由．4.如图.AC∥BD.AB∥CD.∠1=∠E.∠2=∠F.AE交CF于点O.试说明：AE⊥CF5.如以以下列图.△ABC中.AD⊥BC.AE平分∠BAC．

〔1〕假设∠B=30°.∠C=70°.求∠DAE的度数；

〔2〕△ABC中.假设∠B=α.∠C=β〔α＜β〕.请你根据〔1〕问的结果大胆猜想∠DAE与α.β间的等量关系.并说明理由6.如图.直线l1∥l2.l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D.点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1.∠PFB=∠2.∠EPF=∠3．

〔1〕假设点P在图〔1〕位置时.求证：∠3=∠1+∠2；

〔2〕假设点P在图〔2〕位置时.请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；

〔3〕假设点P在图〔3〕位置时.写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．7.如图.直线AB与CD相交于点O.OE⊥CD．

〔1〕假设∠BOD=28°.求∠AOE的度数．

〔2〕假设OF平分∠AOC.小明经探究发现.当∠BOD为锐角时.∠EOF的度数始终都是∠BOC度数的一半.请你判断他的发现是否正确.并说明理由8.情境观察：如图1.△ABC中.AB=AC.∠BAC=45°.CD⊥AB.AE⊥BC.垂足分别为D、E.CD与AE交于点F．

①写出图1中所有的全等三角形；

②线段AF与线段CE的数量关系是．

问题探究：

如图2.△ABC中.∠BAC=45°.AB=BC.AD平分∠BAC.AD⊥CD.垂足为D.AD与BC交于点E．求证：AE=2CD．拓展延伸：如图3.△ABC中.∠BAC=45°.AB=BC.点D在AC上.∠EDC=∠BAC.DE⊥CE.垂足为E.DE与BC交于点F．求证：DF=2CE．9.如图.∠1+∠2=180°.∠3=∠B.试判断∠AED与∠C的大小关系.并对结论进展说理．10.如图.在△ABC中.AB=AC.AD是BC边上的高.AM是△ABC外角∠CAE的平分线．

〔1〕用尺规作图方法.作∠ADC的平分线DN；〔保存作图痕迹.不写作法和证明〕

〔2〕设DN与AM交于点F.判断△ADF的形状.并证明你的结论11.如图.在△ABC中.∠B=∠C.点F为AC上一点.FD⊥BC于D.过D点作DE⊥AB于E.假设∠AFD=158°.求∠EDF的度数12.〔1〕探究：如图1.求证：∠BOC=∠A+∠B+∠C〔2〕应用：如图2.∠ABC=100°.∠DEF=130°.求∠A+∠C+∠D+∠F的度数13.：如图.在△ABC中.∠ABC=∠ACB.AD⊥BD.AE⊥CE.且AD=AE．求证：△AEC≌△ADB14.如图.点C在线段AB上.AD∥EB.AC=BE.AD=BC.CF平分∠DCE．试探索CF与DE的位置关系.并说明理由15.如图.在等边△ABC中.点D为AC上一点.CD=CE.∠ACE=60°．

〔1〕求证：△BCD≌△ACE；

〔2〕延长BD交AE于F.连接CF.假设AF=CF.猜想线段BF、AF的数量关系.并证明你的猜想16.如图.AD是△ABC的中线.BE⊥AD于点E.CF⊥AD交AD的延长线于点F．求证：BE=CF17.如图.△ABC是等边三角形.D是AC上一点.BD=CE.∠1=∠2.试判断BC与AE的位置关系.并证明你的结论18.如图.∠MAN=120°.AC平分∠MAN.∠ABC+∠ADC=180°.求证：①DC=BC；②AD+AB=AC19.如图.在△ABC中.AB=CB.∠ABC=90°.D为AB延长线上一点.点E在BC边上.且BE=BD.连结AE、DE、DC．

①求证：△ABE≌△CBD；

②假设∠CAE=30°.求∠BDC的度数．20.如图.点C.E.F.B在同一直线上.点A.D在BC异侧.AB∥CD.AB=CD.请你再添加个条件.使得AE=DF.并说明理．21.：如图.△ABC和△EFC都是等腰直角三角形.∠ACB=∠ECF=90°.点E在AB边上．

〔1〕求证：△ACE≌△BCF；

〔2〕假设∠BFE=60°.求∠AEC的度数22.：∠ACB=90°.AC=BC.AD⊥CM.BE⊥CM.垂足分别为D.E.

〔1〕如图1.①线段CD和BE的数量关系是；

②请写出线段AD.BE.DE之间的数量关系并证明．

〔2〕如图2.上述结论②还成立吗如果不成立.请直接写出线段AD.BE.DE之间的数量关系．23.：如图.AE=CF.DE⊥AC.BF⊥AC.垂足分别为E.F.DE=BF．求证：AB∥CD．24.如图.AB⊥AC.AB=AC.DE过点A.且CD⊥DE.BE⊥DE.垂足分别为点D.E．求证：△ADC≌△BEA25.如图.△ABC中.AB=BC.∠ABC=90°.F为AB延长线上一点.点E在BC上.且AE=CF

〔1〕求证：△ABE≌△CBF；

〔2〕假设∠BAE=25°.求∠ACF的度数．26.在△ABC中.AB=AC.AD⊥BC于D.BE⊥AC于E.AE=BE．求证：〔1〕∠DAB=∠EBC；

〔2〕AF=2CD．27.如图.AB∥ED.AC=BE.且点B、C、D三点共线.假设∠E=∠ACB．求证：BC=DE．28.如图.在△ABC和△CED中.AB∥CD.AB=CE.AC=CD．求证：∠B=∠E．29.如图.在△ABC中.AC=BC.∠C=90°.D是AB的中点.DE⊥DF.点E.F分别在AC.BC上.求证：DE=DF30.如图.AB=CB.BE=BF.∠1=∠2.证明：△ABE≌△CBF．31.如图.∠ACB=90°.AC=BC.AD⊥CE.BE⊥CE.垂足分别为D.E．求证：△ACD≌△CBE．32.：如图.点A.D.C在同一直线上.AB∥EC.AC=CE.∠B=∠EDC．

求证：BC=DE．33.如图.∠BAC=∠DAE.∠ABD=∠ACE.AB=AC．求证：BD=CE．34.如图.D是△ABC的边AB上一点.DF交AC于点E.DE=FE.FC∥AB.求证：AD=CF．35.阅读发现：〔1〕如图①.在Rt△ABC和Rt△DBE中.∠ABC=∠DBE=90°.AB=BC=3.BD=BE=1.连结CD.AE．易证：△BCD≌△BAE．〔不需要证明〕

提出问题：〔2〕在〔1〕的条件下.当BD∥AE时.延长CD交AE于点F.如图②.求AF的长．

解决问题：〔3〕如图③.在Rt△ABC和Rt△DBE中.∠ABC=∠DBE=90°.∠BAC=∠DEB=30°.连结CD.AE．当∠BAE=45°时.点E到AB的距离EF的长为2.求线段CD的长为36.：如图.在△ABC中.∠ACB=90°.点D在BC上.且BD=AC.过点D作DE⊥AB于点E.过点B作CB的垂线.交DE的延长线于点F．求证：AB=DF．37.如图.∠ABC=90°.D是AB延长线上的点.AD=BC.过点A作AF⊥AB.并截取AF=BD.连接DC、DF、CF.求证：FD⊥CD．38.如图.请你在以下各图中.过点P画出射线AB或线段AB的垂线．

39.如图〔1〕.由三角形的内角和或外角和可知：∠ABC=∠A+∠C+∠O在图〔2〕中.直接利用上述的结论探究：

①假设AD、CD分别平分∠OAB.∠OCB.且∠O=80°∠B=120°.求∠ADC的度数

②AD、CD分别平分∠OAB.∠OCB.猜想∠O.∠ABC.∠ADC之间的等量关系.并说明理由．

40.：如图.点B在线段AD上.BC∥DE.AB=ED.BC=DB．求证：∠A=∠E41.如图.在Rt△ABC和Rt△ADE中.AB=AC.AD=AE.CE与BD相交于点M.BD交AC于点N．试猜想BD与CE有何关系并证明你的猜想42.如图.CD⊥AB于点D.BE⊥AC于点E.BE.CD交于点O.且OB=OC．求证：AO平分∠BAC43.：如图.在△ABC中.AB=AC.∠BAC=90°.点D是BC的中点.点E.F分别在AB.AC边上.连接DE.DF.∠EDF=90°.求证：BE=AF44.如图：△ABC和△ADE均为等腰直角三角形.且∠BAC=∠DAE=90°.点B.C.E在同一条直线上.连结DC．

〔1〕请找出图中的全等三角形.并给予证明〔说明：结论中不得含有未标识的字母〕；

〔2〕证明：DC⊥BE．

45.探究：

〔1〕如图1.在ABC与ADE中.AB=AC.AD=AE.∠BAC=∠DAE=90°.连结BD、CE．请写出图1中所有全等的三角形：〔不添加字母〕．

〔2〕如图2.△ABC.AB=AC.∠BAC=90°.l是过A点的直线.CN⊥l.BM⊥l.垂足为N、M．求证：△ABM≌△CAN．

解决问题：

〔3〕如图3.△ABC.AB=AC.∠BAC=90°.D在边BC上.DA=DE.∠ADE=90°.求证：AC⊥CE．

46.：如图.EF⊥BC于点F.ED⊥AB于点D交BC于点M.BD=EF．求证：BM=EM47.如图.在△ABC的外部.分别以AB、AC为直角边.点A为直角顶点.作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE.CD与BE交于点P．

试证：〔1〕CD=BE；〔2〕∠BPC=90°48.如图〔1〕.△ABC中.∠ACB=90°.AC=BC.直线MN经过点C.AD⊥MN于点D.BE⊥MN于点E．

〔1〕请说明：△ADC≌△CEB．

〔2〕请你探索线段DE.AD.EB间的等量关系.并说明理由；

〔3〕当直线MN绕点C旋转到图〔2〕的位置时.其它条件不变.线段DE.AD.EB又有假设何的等量关系〔不必说理由〕．49.〔1〕如图①∵∠B+∠D+∠1=180°

又∵∠1=∠A+∠2

∠2=∠C+∠E

∴∠A+∠C+∠E+∠B+∠D=180°

〔2〕将图①变形成图②.∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E仍然为180°.请证明这个结论．

〔3〕将图①变形成图③.则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E还为180°.请继续证明这个结论．50.如图.在Rt△ABC中.∠ACB=90°.∠A=22.5°.斜边AB的垂直平分线交AC于点D.点F在AC上.点E在BC的延长线上.CE=CF.连接BF.DE．线段DE和BF在数量和位置上有什么关系并说明理由51.如图.在△ABC中.AC边的垂直平分线DM交AC于D.BC边的垂直平分线EN交BC于E.DM与EN相交于点F

〔1〕假设△CMN的周长为20cm.求AB的长；

〔2〕假设∠MFN=70°.求∠MCN的度数52.在△ABC中.AD是高.在线段DC上取一点E.使BD=DE.AB+BD=DC.

求证：E点在线段AC的垂直平分线上53．如图.：E是∠AOB的平分线上一点.EC⊥OB.ED⊥OA.C、D是垂足.连接CD.且交OE于点F．

〔1〕求证：OE是CD的垂直平分线．

〔2〕假设∠AOB=60°.请你探究OE.EF之间有什么数量关系并证明你的结论54．△ABC.∠ACB=90°.AC=4.MN垂直平分AB.且BM=2CM.求CM的长．55.作图题：〔不写作法.但必须保存作图痕迹〕

如图：某地有两所大学和两条相穿插的公路.〔点M.N表示大学.AO.BO表示公路〕．现方案修建一座物资仓库.希望仓库到两所大学的距离相等.到两条公路的距离也相等．你能确定仓库P应该建在什么位置吗在所给的图形中画出你的设计方案．

56.a.b分别代表铁路和公路.点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点.使O点到铁路、公路距离相等.且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置.不写作法.保存痕迹57.△ABC中.DE.FG分别垂直平分边AB.AC.垂足分别为点D.G．

〔1〕如图.①假设∠B=30°.∠C=40°.求∠EAF的度数；

②如果BC=10.求△EAF的周长；

③假设AE⊥AF.则∠BAC=°．

〔2〕假设∠BAC=n°.则∠EAF=°〔用含n代数式表示〕58.：如图.AB=AE.BC=ED.AF⊥CD且F是CD的中点.求证：∠B=∠E59.△ABC中∠BAC=120°.BC=26.AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F.与ABAC分别交于点D、G．

求：〔1〕∠EAF的度数．〔2〕求△AEF的周长60．如图.AD是△ABC的角平分线.AD的垂直平分线交BC的延长线于点F．求证：∠FAC=∠B61..如图.P是∠AOB平分线上的一点.PC⊥OA.PD⊥OB.垂足分别C、D.求证：OP是CD的垂直平分线．62如图.在△ABC中.E、F分别是AB、AC上的点.AD平分∠BAC.DE⊥AB.DF⊥AC.求证：AD垂直平分EF．63：如图.在△ABC中.AB=AC.∠A=60°.BD是中线.延长BC至点E.使CE=CD．求证：DB=DE64如图.l1.l2分别是△ABC的边AB、BC的垂直平分线.l1与l2相交于点O.试判断线段0A与OC的数量关系65如图.在△ABC中.∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P.连接BP、CP．试问：∠ABP+∠ACP的度数是定值吗请证明你的结论66.图.在△ABC中.∠C=90°.AB的垂直平分线MN交BC于点D．

〔1〕如果∠CAD=20°.求∠B的度数．

〔2〕如果∠CAB=50°.求∠CAD的度数．

〔3〕如果∠CAD：∠DAB=1：2.求∠CAB的度数67.如图.△ABC中.∠B=25°.∠C=40°.AB的垂直平分线DN交BC于D.AC的垂直平分线EF交BC于E.连接AD、AE．求△ADE各内角的度数68.数学课上.李教师出示了如下的题目：

“在等边三角形ABC中.点E在AB上.点D在CB的延长线上.且ED=EC.如图.试确定线段AE与DB的大小关系.并说明理由〞．

小敏与同桌小聪讨论后.进展了如下解答：

〔1〕特殊情况.探索结论

当点E为AB的中点时.如图1.确定线段AE与DB的大小关系.请你直接写出结论：AEDB〔填“＞〞.“＜〞或“=〞〕．

〔2〕特例启发.解答题目

解：题目中.AE与DB的大小关系是：AEDB〔填“＞〞.“＜〞或“=〞〕．理由如下：如图2.过点E作EF∥BC.交AC于点F．〔请你完成以下解答过程〕

〔3〕拓展结论.设计新题

在等边三角形ABC中.点E在直线AB上.点D在直线BC上.且ED=EC．假设△ABC的边长为1.AE=2.求CD的长〔请你直接写出结果〕．69.如图.在△ABC中.DM、EN分别垂直平分AC和BC.交AB于M、N两点.DM与EN相交于点F．

〔1〕假设△CMN的周长为15cm.求AB的长；

〔2〕假设∠MFN=70°.求∠MCN的度数．70.如图.在△ABC中.DM、EN分别垂直平分AC和BC.交AB于M、N.

〔1〕假设△CMN的周长为21cm.求AB的长；

〔2〕假设∠MCN=50°.求∠ACB的度数．71.：如图.AB比AC长2cm.BC的垂直平分线交AB于点D.交BC于点E.△ACD的周长是14cm.求AB和AC的长．72.：如图.在△ABC中.∠BAC=120°.假设PM、QN分别垂直平分AB、AC．

〔1〕求∠PAQ的度数；

〔2〕如果BC=10cm.求△APQ的周长．73.△ABC是等边三角形.D是三角形外一动点.满足∠ADB=60°．

〔1〕如图①.当D点在AC的垂直平分线上时.求证：DA+DC=DB；

〔2〕如图②.当D点不在AC的垂直平分线上时.〔1〕中的结论是否仍然成立请说明理由．74.如图.∠AOB=30°.P是∠AOB平分线上一点.CP∥OB.交OA于点C.PD⊥OB.垂足为点D.且PD=2.求PC的长．75.如图.∠1=∠2.P为BN上的一点.PF⊥BC于F.PA=PC．

求证：∠PCB+∠BAP=180°．76.如图.AP.CP分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线.它们交于点P．求证：BP为∠MBN的平分线77.如图.AD是△ABC的角平分线.DF⊥AB.垂足为F.DE=DG.△ADG和△AED的面积分别为49和40.求△EDF的面积为多少78.如图.DE⊥AB于E.DF⊥AC于F.假设BD=CD、BE=CF．

〔1〕求证：AD平分∠BAC；

〔2〕直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．79.如以以下列图.∠B=∠C=90°.DM平分∠ADC.AM平分∠DAB.求证：M是BC的中点．80.：∠AOB=90°.OM是∠AOB的平分线.将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动.两直角边分别与OA、OB交于C、D.PC和PD有假设何的数量关系.请说明理由．81.如图.在△ABC中.∠ACB=3∠B.∠1=∠2.CD⊥AD于D.求证：AB-AC=2CD82.如图.在△ABC中.AD平分∠BAC.过AD上一点P作EF⊥AD.交AB于E、交AC于F.交BC延长线于M.则有正确结论：∠M=〔∠ACB-∠B〕．请说明理由83.如图.AD∥BC.∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P.过点P的直线垂直于AD.垂足为D.交BC于点C．试问：点P是线段CD的中点吗为什么84.如图.在△ABC中.D为BC中点.DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E.EF⊥AB于F.EG⊥AC交AC的延长线于G.求证：BF=CG85.观察、猜想、探究：在△ABC中.∠ACB=2∠B．〔1〕如图①.当∠C=90°.AD为∠BAC的角平分线时.求证：AB=AC+CD；〔2〕如图②.当∠C≠90°.AD为∠BAC的角平分线时.线段AB、AC、CD又有假设何的数量关系不需要证明.请直接写出你的猜想；〔3〕如图③.当AD为△ABC的外角平分线时.线段AB、AC、CD又有假设何的数量关系请写出你的猜想.并对你的猜想