安微中考试题及答案

安微中考试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列关于圆的性质，正确的是（）

A.圆心角相等的两个圆是等圆

B.同圆或等圆中，直径所对的圆周角是直角

C.同圆或等圆中，弦越长，弦所对的圆周角越小

D.同圆或等圆中，直径所对的圆周角相等

2.已知函数y=-2x+1的图象上有一点A，其坐标为（a，-2a+1），则a的取值范围是（）

A.a≥0

B.a≤0

C.a≤1

D.a≥1

3.在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，则△ABC的周长是（）

A.3

B.4

C.5

D.6

4.下列关于二次函数的性质，正确的是（）

A.函数y=x^2-4x+3在区间（0，3）内单调递增

B.函数y=-x^2+4x-3的图象开口向下，且顶点坐标为（2，1）

C.函数y=x^2+2x+1的图象与x轴有两个交点

D.函数y=x^2-2x+1的图象开口向上，且顶点坐标为（1，0）

5.下列关于幂的运算法则，正确的是（）

A.a^m÷a^n=a^(m-n)

B.(a^m)^n=a^(m^n)

C.(a^n)^m=a^(mn)

D.a^m÷a^n=a^(n-m)

6.下列关于平行四边形的性质，正确的是（）

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.对边平行的四边形是平行四边形

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形

D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形

7.下列关于一元二次方程的解法，正确的是（）

A.方程x^2+2x+1=0的解是x=-1

B.方程x^2+2x+1=0的解是x=1

C.方程x^2+2x+1=0的解是x=±1

D.方程x^2+2x+1=0的解是x=0

8.下列关于三角形内角和定理的应用，正确的是（）

A.若△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C=105°

B.若△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则∠C=90°

C.若△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，则∠C=60°

D.若△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C=120°

9.下列关于函数图象的变换，正确的是（）

A.函数y=x^2的图象向上平移2个单位后，解析式变为y=x^2+2

B.函数y=x^2的图象向左平移2个单位后，解析式变为y=(x+2)^2

C.函数y=x^2的图象向右平移2个单位后，解析式变为y=(x-2)^2

D.函数y=x^2的图象向下平移2个单位后，解析式变为y=x^2-2

10.下列关于一次函数的图象，正确的是（）

A.函数y=-2x+3的图象是一条过第一、二、四象限的直线

B.函数y=-2x+3的图象是一条过第一、二、三象限的直线

C.函数y=-2x+3的图象是一条过第二、三、四象限的直线

D.函数y=-2x+3的图象是一条过第一、三、四象限的直线

二、填空题（每题3分，共30分）

1.在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点是______。

2.已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则第10项a10=______。

3.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则sinC=______。

4.若函数y=2x+1的图象上有一点B，其坐标为（b，2b+1），则b的取值范围是______。

5.下列关于一元二次方程的根的判别式，正确的是______。

6.下列关于二次函数的图象，正确的是______。

7.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则cosB=______。

8.下列关于平行四边形的性质，正确的是______。

9.下列关于一次函数的图象，正确的是______。

10.下列关于幂的运算法则，正确的是______。

三、解答题（共40分）

1.（10分）已知函数y=x^2-4x+3，求函数的最小值。

2.（10分）已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求第10项a10。

3.（10分）在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，求sinC和cosB。

4.（10分）已知函数y=2x+1的图象上有一点B，其坐标为（b，2b+1），求b的取值范围。

5.（10分）下列关于一元二次方程的根的判别式，正确的是______。

四、计算题（每题10分，共30分）

1.计算下列各式的值：

（1）\(\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}-\frac{2}{3}\div\frac{3}{4}\)

（2）\(2^3\div2^2\times2^5\)

（3）\(\sqrt{16}-\sqrt{25}+\sqrt{36}\)

2.解下列方程：

（1）\(2(x+3)-5=3x+1\)

（2）\(\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\)

3.解下列不等式，并写出解集：

（1）\(3x-2>4x+1\)

（2）\(\frac{1}{4}x+2<\frac{3}{2}\)

五、应用题（每题10分，共20分）

1.一辆汽车从甲地出发，以每小时60公里的速度行驶，2小时后到达乙地。然后以每小时80公里的速度返回甲地，求汽车返回甲地所需的时间。

2.小明从家出发去图书馆，先步行5分钟，速度为每分钟120米，然后乘坐公交车15分钟，速度为每分钟80米，最后步行10分钟到达图书馆。求小明从家到图书馆的总路程。

六、证明题（每题10分，共10分）

1.证明：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析：

1.B解析：同圆或等圆中，直径所对的圆周角是直角，这是圆的基本性质。

2.C解析：函数y=-2x+1的图象是一条斜率为-2的直线，当x=0时，y=1，所以b的取值范围是a≤1。

3.C解析：根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-30°=105°。

4.B解析：函数y=x^2-4x+3可以写成y=(x-2)^2-1，开口向上，顶点坐标为（2，-1）。

5.A解析：幂的除法运算法则是a^m÷a^n=a^(m-n)。

6.C解析：平行四边形的对角线互相平分，这是平行四边形的基本性质。

7.C解析：一元二次方程x^2+2x+1=0可以写成(x+1)^2=0，解为x=-1。

8.B解析：根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-60°=90°。

9.C解析：函数y=x^2的图象向上平移2个单位后，解析式变为y=x^2+2。

10.A解析：函数y=-2x+3的图象是一条斜率为-2的直线，过第一、二、四象限。

二、填空题答案及解析：

1.（-2，-3）解析：点A（-2，3）关于y轴的对称点是（-2，-3）。

2.25解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得a10=2+(10-1)×3=25。

3.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)解析：在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，所以sinC=sin(180°-∠A-∠B)=sin(105°)=sin(60°+45°)=sin60°cos45°+cos60°sin45°=\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{6}+2\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2}。

4.a≤1解析：函数y=2x+1的图象是一条斜率为2的直线，当y=0时，x=-\frac{1}{2}，所以b的取值范围是a≤1。

5.△>0解析：一元二次方程的根的判别式是△=b^2-4ac，当△>0时，方程有两个不相等的实数根。

6.B解析：函数y=x^2-4x+3可以写成y=(x-2)^2-1，开口向上，顶点坐标为（2，-1）。

7.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)解析：在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，所以cosB=cos(180°-∠A-∠B)=cos(105°)=cos(60°+45°)=cos60°cos45°-sin60°sin45°=\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}。

8.C解析：平行四边形的对角线互相平分，这是平行四边形的基本性质。

9.A解析：函数y=-2x+3的图象是一条斜率为-2的直线，过第一、二、四象限。

10.A解析：幂的除法运算法则是a^m÷a^n=a^(m-n)。

三、解答题答案及解析：

1.最小值为-1解析：函数y=x^2-4x+3可以写成y=(x-2)^2-1，开口向上，顶点坐标为（2，-1），所以最小值为-1。

2.第10项a10=25解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得a10=3+(10-1)×2=25。

3.sinC=\frac{\sqrt{3}}{2}，cosB=\frac{\sqrt{2}}{2}解析：在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，所以sinC=sin(180°-∠A-∠B)=sin(105°)=sin(60°+45°)=sin60°cos45°+cos60°sin45°=\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{6}+2\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2}，cosB=cos(180°-∠A-∠B)=cos(105°)=cos(60°+45°)=cos60°cos45°-sin60°sin45°=\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}。

4.b的取值范围是a≤1解析：函数y=2x+1的图象是一条斜率为2的直线，当y=0时，x=-\frac{1}{2}，所以b的取值范围是a≤1。

5.△>0解析：一元二次方程的根的判别式是△=b^2-4ac，当△>0时，方程有两个不相等的实数根。

四、计算题答案及解析：

1.（1）\(\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}-\frac{2}{3}\div\frac{3}{4}=\frac{15}{24}-\frac{8}{12}=\frac{5}{8}-\frac{2}{3}=\frac{15}{24}-\frac{16}{24}=-\frac{1}{24}\)

（2）\(2^3\div2^2\times2^5=8\div4\times32=2\times32=64\)

（3）\(\sqrt{16}-\sqrt{25}+\sqrt{36}=4-5+6=5\)

2.（1）\(2(x+3)-5=3x+1\)解得x=-4

（2）\(\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\)解得x=\frac{1}{2}

3.（1）\(3x-2>4x+1\)解得x<-3

（2）\(\frac{1}{4}x+2<\frac{3}{2}\)解得x<1

五、应用题答案及解析：

1.返回甲地所需的时间为1小时解析：汽车从甲地到乙地行驶了2小时，速度为60公里/小时，所以路程为2×60=120公里。返回甲地时速度为80公里/小时，所以返回甲地所需的时间为120÷80=1.5小时。

2.小明从家到图书馆的总路程为1000米解析：小明步行5分钟，速度为每分钟120米，所以步行路程为5×120=600米。乘坐公交车15分钟，速度为每分钟80米，所以公交车路程为15×80=1200米。最后步行10分钟，速