新高考2025版高考数学二轮复习专题强化训练七逻辑算法理

PAGEPAGE1专题强化训练(七)逻辑、算法一、选择题1．命题“∀x>0，eq\f(x,x－1)>0”的否定是()A．∃x<0，eq\f(x,x－1)≤0 B．∃x>0,0≤x≤1C．∀x>0，eq\f(x,x－1)≤0 D．∀x<0,0≤x≤1解析：∵eq\f(x,x－1)>0，∴x<0或x>1，∴原命题的否定是“∃x>0,0≤x≤1”，故选B.答案：B2．已知命题p：“∃x∈R，ex－x－1≤0”，则綈p为()A．∃x∈R，ex－x－1≥0B．∃x∈R，ex－x－1>0C．∀x∈R，ex－x－1>0D．∀x∈R，ex－x－1≥0解析：特称命题的否定是全称命题，所以綈p：∀x∈R，ex－x－1>0.故选C.答案：C3．[2024·青岛模拟]命题“∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋ax0＋1<0”为假命题，则实数a的取值范围是()A．[－2,2]B．(－2,2)C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)解析：“∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋ax0＋1<0”为假命题，则“∀x∈R，x2＋ax＋1≥0”为真命题，∴a2－4≤0，∴－2≤a≤2，∴实数a的取值范围是[－2,2]．答案：A4．[2024·惠州调研]下列有关命题的说法错误的是()A．若“p∨q”为假命题，则p与q均为假命题B．“x＝1”是“x≥1”的充分不必要条件C．若p：∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)≥0，则綈p：∀x∈R，x2<0D．“sinx＝eq\f(1,2)”的必要不充分条件是“x＝eq\f(π,6)”解析：当x＝eq\f(π,6)时，sinx＝eq\f(1,2)成立，所以满意充分条件；当sinx＝eq\f(1,2)时，x不肯定为eq\f(π,6)，所以必要条件不成立．故D错误，选D.答案：D5．[2024·广州调研]下列命题中，为真命题的是()A．∃x0∈R，≤0B．∀x∈R,2x>x2C．a＋b＝0的充要条件是eq\f(a,b)＝－1D．若x，y∈R，且x＋y>2，则x，y中至少有一个大于1解析：因为ex>0恒成立，所以选项A错误．取x＝2，则2x＝x2，所以选项B错误．当a＋b＝0时，若b＝0，则a＝0，此时eq\f(a,b)无意义，所以也不行能推出eq\f(a,b)＝－1；当eq\f(a,b)＝－1时，变形得a＝－b，所以a＋b＝0.故a＋b＝0的充分不必要条件是eq\f(a,b)＝－1，故选项C错误．假设x≤1且y≤1，则x＋y≤2，这明显与已知x＋y>2冲突，所以假设错误，所以x，y中至少有一个大于1，故选项D正确．综上，选D.答案：D6．[2024·安徽五校质检二]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则“Sn的最大值是S8”是“eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a7＋a8＋a9>0,a7＋a10<0))”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：若Sn的最大值为S8，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a8≥0,a9≤0))；若eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a7＋a8＋a9>0,a7＋a10<0))，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a7＋a8＋a9＝3a8>0,a7＋a10＝a8＋a9<0))，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a8>0,a9<0)).所以“Sn的最大值是S8”是“eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a7＋a8＋a9>0,a7＋a10<0))”的必要不充分条件，故选B.答案：B7．[2024·福州质量抽测一]给出下列说法：①“x＝eq\f(π,4)”是“tanx＝1”的充分不必要条件；②定义在[a，b]上的偶函数f(x)＝x2＋(a＋5)x＋b的最大值为30；③命题“∃x0∈R，x0＋eq\f(1,x0)≥2”的否定是“∀x∈R，x＋eq\f(1,x)＞2”．其中正确说法的个数()A．0 B．1C．2 D．3解析：由x＝eq\f(π,4)，得tanx＝1，但有tanx＝1推不出x＝eq\f(π,4)，所以“x＝eq\f(π,4)”是“tanx＝1”的充分不必要条件，所以命题①是正确的；若定义在[a，b]上的函数f(x)＝x2＋(a＋5)x＋b是偶函数，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋5＝0，,a＋b＝0，))则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－5，,b＝5，))则f(x)＝x2＋5在[－5,5]上的最大值为30，所以命题②是正确的；命题“∃x0∈R，x0＋eq\f(1,x0)≥2”的否定是“∀x∈R，x＋eq\f(1,x)＜2”，所以命题③是错误的．故正确说法的个数为2，故选C.答案：C8．[2024·湖南四校联考]运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为－21，则推断框中可以填()A．a＜64?B．a≤64?C．a＜128?D．a≤128?解析：执行程序框图，S＝1，a＝－2；S＝－1，a＝4；S＝3，a＝－8；S＝－5，a＝16；S＝11，a＝－32；S＝－21，a＝64.此时退出循环，所以推断框中可以填“a＜64？”，故选A.答案：A9．[2024·唐山摸底]已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是()A．求1＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)＋eq\f(1,7)＋…＋eq\f(1,21)的值B．求1＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)＋eq\f(1,7)＋…＋eq\f(1,19)的值C．求1－eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,7)＋…－eq\f(1,19)的值D．求1－eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,7)＋…＋eq\f(1,21)的值解析：通解：执行程序框图，S＝1，a＝－1，n＝3；S＝1－eq\f(1,3)，a＝1，n＝5；S＝1－eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)，a＝－1，n＝7；…；S＝1－eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,7)＋…－eq\f(1,19)，a＝1，n＝21>19满意条件，退出循环，输出S.故该程序框图的功能是求S＝1－eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,7)＋…－eq\f(1,19)的值，故选C.优解：依据a正负相间取值，不难解除A，B，依据循环的次数，解除D选项，故选C.答案：C10．[2024·江西五校联考]已知a>1，b>1，且logab＋logba＝eq\f(10,3)，ab＝ba，则执行如图所示的程序框图，输出的S＝()A.eq\r(2) B．2C.eq\r(3) D．3解析：由logab＋logba＝eq\f(10,3)，得(logab)2－eq\f(10,3)logab＋1＝0，即3(logab)2－10logab＋3＝0，解得logab＝3或logab＝eq\f(1,3).由ab＝ba，两边同时取以a为底的对数，得b＝alogab，logab＝eq\f(b,a).当logab＝3时，得a3＝b，且eq\f(b,a)＝3，解得a＝eq\r(3)，b＝3eq\r(3)；当logab＝eq\f(1,3)时，得a＝b3，且eq\f(b,a)＝eq\f(1,3)，解得a＝3eq\r(3)，b＝eq\r(3).又程序框图的功能是“取较小值”，即输出a与b中较小的那一个，所以输出的S＝eq\r(3).答案：C11．[2024·河北九校联考]执行如图所示的程序框图，假如输入的a，b，k分别为1,2,4，输出的M＝eq\f(15,8)，那么推断框中应填入的条件为()A．n<k? B．n≥k?C．n<k＋1? D．n≥k＋1?解析：由于输入的a＝1，b＝2，k＝4，所以当n＝1时，M＝1＋eq\f(1,2)＝eq\f(3,2)，此时a＝2，b＝eq\f(3,2)；当n＝2时，M＝2＋eq\f(2,3)＝eq\f(8,3)，此时a＝eq\f(3,2)，b＝eq\f(8,3)；当n＝3时，M＝eq\f(3,2)＋eq\f(3,8)＝eq\f(15,8)，与输出的M值一样，故循环需终止．此时n＝4，而输入的k＝4，故结合选项知，推断框中应填入n＜k？.故选A.答案：A12．[2024·安徽五校质检二]中国古代名著《孙子算经》中的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”即“有数被三除余二，被五除余三，被七除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计如图所示的程序框图，则框图中的“

”处应填()A.eq\f(a－2,21)∈Z? B.eq\f(a－2,15)∈Z?C.eq\f(a－2,7)∈Z? D.eq\f(a－2,3)∈Z?解析：依据题意可知，此程序框图的功能是找一个满意下列条件的数a：a＝3k＋2，a＝5n＋3，a＝7m＋2，k，n，m∈Z，依据程序框图可知，数a已经满意a＝5n＋3，n∈Z，所以还要满意a＝3k＋2，k∈Z和a＝7m＋2，m∈Z，并且还要用一个条件给出，即a－2既能被3整除又能被7整除，所以a－2能被21整除，故在“

”处应填入eq\f(a－2,21)∈Z？，选A.答案：A13．[2024·长沙四校一模]执行如图所示的程序框图，则输出的结果为()A．2 B．－1C.eq\f(1,2) D．－2解析：n＝1时，a＝f(2)＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)；n＝2时，a＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝1－eq\f(1,\f(1,2))＝－1；n＝3时，a＝f(－1)＝1－eq\f(1,－1)＝2；n＝4时，a＝f(2)＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)……则a的取值呈周期为3的方式出现，由循环语句，知当n＝8时，a＝－1，当n＝9时跳出循环，执行输出，此时a＝－1.故选B.答案：B14．[2024·合肥质检一]执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为()A．63 B．47C．23 D．7解析：执行程序框图，得n＝7，i＝1；n＝15，i＝2；n＝11，i＝3；n＝23，i＝4，此时满意i>3，结束循环，输出的n＝23，故选C.答案：C15．[2024·长沙、南昌联考]执行如图所示的程序框图，则输出的M的值为()A．8 B．7C．6 D．5解析：执行程序框图，x＝2，M＝eq\f(14,3)，不满意M∈N*；x＝3，M＝eq\f(32,7)，不满意M∈N*；x＝4，M＝eq\f(86,15)，不满意M∈N*；x＝5，M＝8，满意M∈N*，此时退出循环，所以输出的M＝8，故选A.答案：A16．[2024·洛阳统考二]下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”．已知正整数n被3除余2，被7除余4，被8除余5，求n的最小值．执行该程序框图，则输出的n＝()A．62 B．59C．53 D．50解析：通解：m1＝112，m2＝120，m3＝105，n＝2×112＋4×120＋5×105＝1229,1229>168，n＝1229－168＝1061；1061>168，n＝1061－168＝893；…；n＝221>168，n＝221－168＝53,53<168，所以输出的n＝53，故选C.优解：∵m1＝112，m2＝120，m3＝105，∴n＝2×112＋4×120＋5×105＝1229，由程序框图及题设中的“中国剩余定理”得此程序的算法功能是“1229被168除的余数是多少？”∵1229＝7×168＋53，∴输出的n＝53，故选C.答案：C17．[2024·郑州质量预料二]南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知f(x)＝2024x2024＋2024x2024＋…＋2x＋1，程序框图设计的是求f(x0)的值，在M处应填的执行语句是()A．n＝2024－i B．n＝2024－iC．n＝i＋1 D．n＝i＋2解析：依据程序框图的功能，若在M处填n＝2019－i，执行程序框图，i＝1，n＝2019，S＝2019，i＝1≤2018成立，S＝2019x0，n＝2019－1＝2018，S＝2019x0＋2018，i＝2≤2018成立，S＝(2019x0＋2018)x0＝2019xeq\o\al(2,0)＋2018x0，n＝2019－2＝2017，S＝2019xeq\o\al(2,0)＋2018x0＋2017，i＝3≤2018成立，…，由此可推断，在M处应填的执行语句是n＝2019－i.故选B.答案：B二、填空题18．已知“命题p：(x－m)2>3(x－m)”是“命题q：x2＋3x－4<0”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为__