2023八年级数学上册 第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.2 等边三角形第1课时 等边三角形的性质与判定教学实录（新版）新人教版

2023八年级数学上册第十三章轴对称13.3等腰三角形13.3.2等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定教学实录（新版）新人教版主备人备课成员教学内容教材：新人教版八年级数学上册第十三章轴对称13.3等腰三角形13.3.2等边三角形第1课时

内容：等边三角形的性质与判定。通过探究等边三角形的性质，使学生理解等边三角形的三边相等、三个角相等的特征，并能运用这些性质来判定一个三角形是否为等边三角形。同时，培养学生逻辑思维能力和几何证明能力。核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过探究等边三角形的性质，学生能够发展数学抽象思维，理解几何图形的本质特征；通过证明等边三角形的判定方法，强化逻辑推理能力；通过几何图形的构建，提升直观想象能力；同时，通过计算和证明过程，提高数学运算的精确性和效率。教学难点与重点1.教学重点：

-理解等边三角形的三边相等、三个角相等的性质。

-掌握等边三角形的判定方法，包括三边相等和两角相等的情况。

-能运用等边三角形的性质和判定方法解决实际问题。

2.教学难点：

-理解等边三角形性质与判定之间的内在联系。

-等边三角形判定方法的证明过程，特别是如何从已知条件推导出等边三角形的结论。

-在复杂图形中识别和应用等边三角形的性质和判定。

-对于初学者来说，如何将等边三角形的性质转化为具体的解题步骤是一个难点。例如，在解决涉及等边三角形的几何问题时，学生可能难以确定哪些性质和判定方法是最合适的工具。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生人手一册新版八年级数学上册教材，方便查阅相关章节内容。

2.辅助材料：准备等边三角形图片、几何图形动态演示视频、相关性质和判定方法的图表等，以帮助学生直观理解。

3.实验器材：准备直尺、圆规、量角器等基本绘图工具，用于学生动手操作和验证等边三角形的性质。

4.教室布置：设置分组讨论区，便于学生进行小组合作学习，并在教室前布置展示板，用于展示学生的探究结果和证明过程。教学流程1.导入新课（用时5分钟）

-教师展示一组不同形状的三角形图片，引导学生回顾三角形的基本性质和判定方法。

-提问：同学们，我们已经学习了各种类型的三角形，今天我们要学习一种特殊的三角形——等边三角形。你们知道什么是等边三角形吗？它们有哪些特殊性质呢？

-通过学生的回答，教师简要介绍等边三角形的定义，并引出本节课的主题。

2.新课讲授（用时20分钟）

-讲解等边三角形的性质：

1.教师板书等边三角形的定义，引导学生理解等边三角形的三边相等、三个角相等的特征。

2.通过几何图形的展示，让学生直观感受等边三角形的对称性。

3.提问：等边三角形的这些性质有什么实际意义呢？举例说明。

-讲解等边三角形的判定方法：

1.教师展示三边相等和两角相等两种判定方法，引导学生理解其适用条件。

2.通过实际例子，让学生体会判定方法的应用。

3.提问：如何运用等边三角形的判定方法解决实际问题？举例说明。

-讲解等边三角形的证明过程：

1.教师展示等边三角形判定方法的证明过程，引导学生理解证明思路。

2.通过逐步引导，让学生参与到证明过程中，培养学生的逻辑思维能力。

3.提问：证明过程中需要注意哪些问题？举例说明。

3.实践活动（用时15分钟）

-学生独立完成以下活动：

1.利用直尺和圆规绘制一个等边三角形。

2.通过测量，验证等边三角形的三边相等、三个角相等的性质。

3.根据所学知识，解决一道与等边三角形相关的问题。

-教师巡视指导，解答学生疑问。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-教师提出以下问题，引导学生进行小组讨论：

1.等边三角形的性质有哪些？

2.如何判定一个三角形是等边三角形？

3.等边三角形的判定方法在实际问题中的应用有哪些？

-学生分组讨论，教师巡视指导，鼓励学生积极参与。

5.总结回顾（用时5分钟）

-教师总结本节课的重点内容：

1.等边三角形的定义和性质。

2.等边三角形的判定方法。

3.等边三角形的证明过程。

-提问：同学们，今天我们学习了等边三角形的性质和判定方法，你们觉得这些知识有什么实际应用呢？

-学生回答，教师进行点评和总结。

教学流程总结：本节课通过导入新课、新课讲授、实践活动、学生小组讨论和总结回顾等环节，让学生掌握等边三角形的性质和判定方法，培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。整个教学过程用时45分钟，符合教学实际。知识点梳理1.等边三角形的定义

-等边三角形是指三边都相等的三角形。

-等边三角形是一种特殊的等腰三角形。

2.等边三角形的性质

-三边相等：等边三角形的三条边长度相等。

-三角形内角相等：等边三角形的三个内角都相等，每个角都是60°。

-对称性：等边三角形具有轴对称性，对称轴是任意一边的中垂线。

-中线、高线、角平分线重合：等边三角形的中线、高线、角平分线都重合于同一点，这个点称为重心。

3.等边三角形的判定方法

-三边相等：如果一个三角形的三边长度相等，则这个三角形是等边三角形。

-两角相等：如果一个三角形的两个角相等，且这两个角是锐角，则这个三角形是等边三角形。

-一边一角：如果一个三角形的一边与一个角相等，且这个角是60°，则这个三角形是等边三角形。

4.等边三角形的证明

-证明三边相等：可以通过测量或构造辅助线来证明三边相等。

-证明三角形内角相等：可以通过证明两个角相等或利用等边三角形的性质来证明。

-证明对称性：可以通过证明任意一边的中垂线是三角形的对称轴来证明。

5.等边三角形的实际应用

-在几何证明中，等边三角形的性质和判定方法可以简化证明过程。

-在建筑设计中，等边三角形可以用于构建稳定的结构。

-在日常生活中的装饰和艺术设计中，等边三角形可以用于创造对称和美观的效果。

6.等边三角形的拓展知识

-等边三角形的面积和周长计算公式。

-等边三角形的内切圆和外接圆的性质。

-等边三角形的相似性质和全等性质。课后作业1.基础练习

-绘制一个等边三角形，并测量其边长和角度，填写下表。

-边长：______cm，______cm，______cm

-角度：____°，____°，____°

2.应用题

-在一个等边三角形中，如果一条边长为8cm，求其余两边和三个内角的度数。

答案：其余两边长度也为8cm，三个内角均为60°。

3.证明题

-证明：如果一个三角形的两边长度相等，且这两个角相等，则这个三角形是等边三角形。

答案：证明过程如下：

1.已知三角形ABC中，AB=AC，∠B=∠C。

2.因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。

3.因为∠B=∠C，所以三角形ABC的底边BC上的高线、中线、角平分线重合。

4.所以三角形ABC的底边BC上的高线、中线、角平分线都是同一条线段。

5.因此，三角形ABC是等边三角形。

4.实际应用题

-在一个等边三角形的花园中，每边长为10m。计算花园的周长和面积。

答案：周长=10m×3=30m

面积=(边长^2×√3)/4=(10^2×√3)/4≈43.3m²

5.判定题

-判断以下命题是否正确，并说明理由。

a)如果一个三角形的两边长度相等，那么这个三角形一定是等边三角形。

b)如果一个三角形的两个角相等，那么这个三角形一定是等边三角形。

答案：

a)错误。两边长度相等的三角形是等腰三角形，但不一定是等边三角形。

b)错误。两个角相等的三角形可以是等腰三角形或等边三角形，但不能仅凭此判定为等边三角形。

6.综合题

-在一个等边三角形中，如果一条边长为12cm，求该三角形的高和面积。

答案：高=12cm×√3/2≈10.4cm

面积=(边长^2×√3)/4=(12^2×√3)/4≈54cm²

7.拓展题

-在一个等边三角形中，如果一条边长为15cm，求该三角形的外接圆半径。

答案：外接圆半径=边长×√3/3=15cm×√3/3≈8.2cm课堂1.课堂评价：

-提问环节：通过提问，教师可以了解学生对等边三角形性质和判定方法的理解程度。例如，教师可以提问：“谁能告诉我等边三角形有什么特殊性质？”或者“怎样判定一个三角形是等边三角形？”通过学生的回答，教师可以评估他们对概念的理解和运用能力。

-观察环节：在实践活动和小组讨论环节，教师通过观察学生的参与度、合作情况和操作准确性，评估学生的动手能力和团队协作能力。

-测试环节：在课程结束后，教师可以安排一个小测验，以测试学生对等边三角形相关知识的掌握程度。测试可以包括选择题、填空题和简答题等形式。

2.课堂提问示例：

-选择题：以下哪个选项是等边三角形的性质？

A.三个角相等

B.三边长度相等

C.有三条边

D.有三个顶点

-填空题：等边三角形的三个内角都是____°。

-简答题：请说明如何判定一个三角形是等边三角形。

3.作业评价：

-教师对学生的作业进行认真批改，确保作业的准确性。对于作业中的错误，教师不仅要指出，还要给出正确的解答和解释。

-在作业批改中，教师可以关注以下几个方面：

-学生是否能够正确应用等边三角形的性质和判定方法。

-学生在解题过程中是否能够清晰地表达自己的思路。

-学生是否能够独立完成作业，还是需要过多依赖他人。

-教师在作业反馈中，不仅要指出错误，还要鼓励学生继续努力，并提出改进建议。

4.作业评价示例：

-作业内容：绘制一个等边三角形，并证明其三个角相等。

-评价标准：

-画出的等边三角形是否准确。

-证明过程是否清晰、逻辑严密。

-是否正确使用了等边三角形的性质。

-反馈示例：

-良好：你的等边三角