功和功率及动能定理的理解与应用-2025高考物理热点题型讲义

专题11功和功率及动能定理的理解与应用

目录

题型一恒力做功的分析和计算...................................................................1

题型二变力做功的分析和计算...................................................................6

类型1微元法计算变力做功..................................................................8

类型2图像法计算变力做功..................................................................9

类型3等效转换法求变力做功...............................................................14

类型4平均力法求变力做功.................................................................17

类型5应用动能定理求变力做功.............................................................19

题型三功率的分析和计算......................................................................23

类型1功率的分析和计算...................................................................24

类型2功率和功综合问题的分析和计算......................................................29

题型四机车启动问题...........................................................................33

类型1恒定功率启动......................................................................34

类型2恒加速度启动问题..................................................................37

题型五动能定理的理解.........................................................................45

题型六动能定理的基本应用....................................................................48

题型七动能定理与图像的“数形结合”............................................................52

类型1反-X（/一X）图像问题.................................................................53

类型2F-x图像与动能定理的结合..........................................................56

类型3其他图像与动能定理的结合..........................................................62

题型八动能定理在多过程、往复运动问题中的应用...............................................68

类型1运用动能定理解决多过程问题.......................................................68

类型2动能定理在往复运动问题中的应用...................................................71

题型一恒力做功的分析和计算

【解题指导】1.判断力是否做功及做正、负功的方法

判断根据适用情况

根据力和位移方向的夹角判断常用于恒力做功的判断

根据力和瞬时速度方向的夹角判断常用于质点做曲线运动

根据功能关系或能量守恒定律判断常用于变力做功的判断

2.计算功的方法

(1)恒力做的功

直接用沙=&cosa计算或用动能定理计算。

(2)合力做的功

方法一：先求合力尸合，再用少^=F』cosa求功，尤其适用于已知质量正和加速度。的情况。

方法二：先求各个力做的功少1、仍、少3…，再应用平台=心+仍+以+…求合力做的功。

方法三：利用动能定理，合力做的功等于物体动能的变化。

【例11质量为1kg的物块仅在水平恒力/作用下由静止沿水平方向做加速运动，己知物块从静止开始运动

了距离A后的4s内前进了16m,且物块从静止开始运动了距离%后的4s内前进了32m,则下列说法正确

的是()

A.距离L为4m

B.物块从静止开始运动距离九时，力F对其做的功为18J

C.物块从静止开始运动距离42时，动量大小为4kg-m/s

D.物块从静止开始运动距离M后的6s末的动能为60J

【答案】BC

【详解】A.由于物块仅在水平恒力作用下由静止开始运动，则其做匀加速直线运动，设其运动的加速度为

a,其从静止开始运动距离为乙时用时为运动距离为”时用时为7,则由匀变速直线运动规律可得

L=—at1

2

乙+16=+9+4)2

1,

9L=-aT2

2

1,

9L+32=-a(r+4)

解得

L=2m,a=lm/s2,片2s,r=6s

故A错误；

B.由牛顿第二定律，可得水平恒力

F=ma

即

F=1N

则物块从静止开始运动距离”时，力厂对其做的功为

W=F-9L=18}

故B正确；

C.物块从静止开始运动距离4L时的速度为

v='j2.a'x.4L=4m/s

所以物块从静止开始运动距离4L时的动量大小为

p=mv-4kg-m/s

故C正确；

D.物块从静止开始运动距离〃后的6s末的速度为

v'=v+at'=10m/s

对应的动能为

E.=-mv,2=5OJ

k2

故D错误。

故选BCo

【变式演练1】如图所示，倾角为6=37。的斜面固定在水平桌面上，用平行斜面向上的推力耳将位于斜面

底端的滑块推到斜面顶端，推力巧做的功至少为％。已知物块与斜面间的动摩擦因数为〃=0.5,sin37。=0.6,

cos37°=0.8,若用水平向左的推力名将物块推到顶端，推力且做的功至少为（）

A.1.2%B.1.4%C.1.6%D.1.8%

【答案】C

【详解】对物块做功最少，物块应从斜面底端缓慢运动到斜面顶端，用平行斜面向上的推力将位于斜面底

端的物块推到斜面顶端，对物块受力分析如图甲所示，根据受力平衡可得

F{=mgsin0+/jmgcos0=mg

设斜面的长度为乙则

Wo=FXL=mgL

对物块受力分析如图乙所示，根据受力平衡可得

F2COS0=mgsin0+〃优sin6+mgcos9）

解得

厂mgsin0+umecos6-

F,=--------------------------=2me,

cos夕一〃sin。

则

W=F2Lcose=1.6加=1.6%

故选Co

【变式演练2】一质点在恒力厂的作用下做直线运动，前一半路程从静止开始在粗糙水平面上运动，后一半

路程进入光滑水平面继续运动，两阶段末速度分别为山、V2,所用时间分别为小t2,恒力尸的冲量分别为

h、L，恒力下做的功分别为四、心，则（）

A.v2<V2V1B.Z2>(V2-1XC./2<(72-1)/,D.W2=Wi

【答案】CD

【详解】A.设质点的总路程为2x,在粗糙水平面上所受摩擦力为了,质点在第一阶段有

在第二阶段有

V：-v；=2---X

m

可得

彩2一匕2>匕2

解得

v2>Ch

A错误；

B.质点在第一阶段有

在第二阶段有

F-f1F2

%=--------Z1Z2+-------G

m2m

可得

(F-f)R=2(F-/)能+理>2(尸-/M+(F-加

即

f；>2区+g

解得

t2<(V2-1居

B错误；

C.根据I=Ft得

A<(V2-1)7,

C正确；

D.根据印=网得

D正确。

故选CD=

【变式演练3】某人(视为质点)在空乘逃生演练时，从倾斜滑垫上端/点由静止滑下，经过转折点2后

进入水平滑垫，最后停在水平滑垫上的C点，N点在水平地面上的射影为。点，该过程简化示意图如图所

示。已知人与倾斜滑垫和水平滑垫间的动摩擦因数均为必，。、8两点间的距离为4，8、C两点间的距离

为4,人的质量为加，重力加速度大小为g,不计人通过转折点8时的机械能损失，下列说法正确的是

A

A.人与倾斜滑垫间因摩擦产生的热量大于〃，的4

B.人与倾斜滑垫间因摩擦产生的热量为〃，咫4

C.人从/点运动到c点的过程中克服摩擦力做的功为〃根g(4+4)

D.因为倾斜滑垫的倾角未知，所以不能求出人从4点运动到C点的过程中克服摩擦力做的功

【答案】C

【详解】AB.设倾斜滑垫的倾角为"，对人分析有

Q=jUmgLABcosP=/umgLt

故AB错误；

CD.人从N点运动到C点的过程中克服摩擦力做的功

W=fjmgL嚣cosf3+/jmgL2=/umg(Lj+Z2)

故C正确；D错误。

故选C。

题型二变力做功的分析和计算

【解题指导】求变力做功的五种方法

方法以例说法

_----m

(^0)1

微元法'，一」质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦

力做功Wi=FrAxi+尸/Ax2+FrAX3+…=J?f(Axi+Ax2+Ax3+…)=Fr2nR

瞽Fh

等效

77777777T

lJL

AB恒力厂把物块从/拉到3,绳子对物块做功W=F-IC-

sma

转换法

--)

sinP

F/N

F。

/

居

图像法0X。x/m—水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为xo，图线

斤围面积表示拉力所做的功，水=为土”。

与横轴F

2

平均形变量Ax当力与位移为线性关系，力可用平均值F=旦士些表示，代入

2

值法

功的公式得少=必工Ax

2

Tv

应用动

AOmB用力/把小球从/处缓慢拉到8处，歹做功为人，则有：

能定理

WF—mgL(l—cos8)=0,得^F=mgL(l—cos6)

类型1微元法计算变力做功

【例1】水平桌面上，长6m的轻绳一端固定于。点，如图所示(俯视图)，另一端系一质量〃?=2.0kg的小

球。现对小球施加一个沿桌面大小不变的力尸=10N,尸拉着物体从M点运动到N点，尸的方向始终与小球

的运动方向成37。角。已知小球与桌面间的动摩擦因数〃=0.2,不计空气阻力，取g=10m/s2,sin37o=0.6,

cos37°=0.8,则下列说法正确的是()

A.拉力厂对小球做的功为16兀(J)B.拉力/对小球做的功为8%(J)

C.小球克服摩擦力做的功为16%(J)D.小球克服摩擦力做的功为4兀(J)

【答案】A

【详解】AB.将圆弧分成很多小段"，12,1„,拉力歹在每小段上做的功为肌，％，…，%,因拉力

尸大小不变，方向始终与小球的运动方向成37。角，所以

Wi=Fhcos3T

%=a2cos37。

阴户式〃cos37°

故

唯=Wi+W2+...+Wn=FcosSTC/j+/2）=Fcos37-等10x0.8x=60+16冠）

故A正确，B错误；

CD.同理可得小球克服摩擦力做的功

=

Wf="mg■~~~8万（J）

故CD错误。

故选Ao

【变式演练1】过去人们通常用驴来拉磨把谷物磨成面粉，如图甲所示。假设驴拉磨可以看成做匀速圆周运

动，示意图如图乙所示，驴对磨杆末端的拉力尸=800N,拉力沿圆周切线方向，磨杆的半径r=0.7m,驴

拉磨转动一周的时间为7s,7t«3,则下列说法正确的是（）

A.磨杆上各点的线速度均相等B.驴转动一周拉力所做的功为1680J

C.驴转动一周拉力的平均功率为480WD.磨杆末端的线速度大小为0.3m/s

【答案】C

【详解】A.磨杆上各点的角速度相等，根据丫=。/可知，半径不同，则线速度不同，故A错误;

B.驴转动一周拉力所做的功为

平=Fs=Fx2/rw800x2x3x0.7J=3360J

故B错误；

C.驴转动一周拉力的平均功率为

P=7=TW=48OW

故C正确；

D.磨杆末端的线速度大小为

2%-2x3x0.7.c//

v=-----«-------------m/s=0.6m/s

T7

故D错误。

故选Co

【变式演练2】如图所示，摆球质量为小，悬线长度为乙把悬线拉到水平位置后放手.设在摆球从/点沿

圆弧运动到8点的过程中空气阻力的大小/不变，则下列说法正确的是（）

A.重力做功为0B.悬线的拉力做功为加g£

C.空气阻力做功为-g/万工D.摆球克服空气阻力做功为〃

【答案】C

【详解】A.摆球所受重力竖直向下，摆球位移有竖直向下的分量，故重力做功不为零，故A错误；

B.悬线的拉力始终与v垂直，不做功，故B错误；

CD.将圆弧路径分成若干小圆弧（尽量小），每一段小圆弧上可认为/是恒力，所以/所做的总功等于每个

小弧段上了所做功的代数和，即

Wf=—(yAx/+yAx2+...)=--fivL

故C正确，D错误。

故选C。

类型2图像法计算变力做功

【例2】如图甲所示，一物块放置在水平台面上，在水平推力下的作用下，物块从坐标原点。由静止开始

沿x轴正方向运动，咒与物块的位置坐标x的关系如图乙所示。物块在x=2m处从平台飞出，同时撤去尸,

物块恰好由P点沿其切线方向进入竖直圆轨道，随后恰能从轨道最高点”飞出。已知物块质量机=0.5kg,

物块与水平台面间的动摩擦因数为〃=0.5,轨道圆心为O,半径为R=0.5m,九W为竖直直径，/尸ON=45°,

重力加速度g=10m/s2,不计空气阻力。求：

（1）水平推力厂做的功；

（2）物块运动到尸点时的速度大小；

（3）物块在圆轨道上运动时摩擦力做的功。

【答案】（1）HJ；（2）4Gm/s;（3）33-5.j

4

【详解】（1）根据尸-尤图像与横轴围成的面积表示功，可知水平推力/做的功为

4+7

Wr=——x2J=llJ

（2）设物体从水平台面飞出时的速度为%,根据动能定理可得

12

-jLimgx=­m说

解得

v0=2y/6m/s

物块恰好由P点沿其切线方向进入竖直圆轨道，则有

vp=————=4V3m/s

cos45°

（3）物体刚好从轨道最高点M飞出，重力刚好提供向心力，则有

mg=m

物块从尸点到M点，根据动能定理

-mgR(1+cos45°)-W{=—

解得物块在圆轨道上运动时克服摩擦力做的功为

33-5逝

4

【变式演练1】木匠师傅用铁锤把钉子砸进木梁，每次砸击对铁钉做功相同。已知钉子所受阻力与其进入木

梁中的深度成正比，木匠砸击4次，就把一枚长为上的钉子全部砸进木梁，那么他第1锤将铁钉砸进木梁的

深度是（）

、L八L八,L八L

A.—B.—C.—D.-

4248

【答案】B

【详解】作出钉子所受阻力与进入深度的关系图，可知前一半深度与后一半深度过程中，阻力做功之比为1:3,

由题意可知，每次砸锤，锤对钉做功相同，将钉全部砸进木梁需要砸4次，则第1锤将铁钉砸进木梁的深

度哈

故选B。

dx

【变式演练2】放在粗糙水平地面上一物体受到水平拉力的作用，在0〜6s内其速度与时间的关系图象和该

拉力的功率与时间的关系图象分别如图甲、乙所示。下列说法中正确的是（）

A.0-6s内拉力做的功为140J

B.拉力在0〜6s内做的功与0〜2s内拉力做的功相等

C.物体质量为0.8kg

D.物体在0〜2s内所受的拉力为6N

【答案】ACD

【详解】A.功率与时间的关系图象中，图线与坐标轴所围图形的面积，在数量上等于功，所以0〜6s内拉

力做的功为

FT=-x2x60J+4x20J=140J

2

故A正确；

B.拉力在0〜6s内做的功大于0〜2s内拉力做的功，故B错误；

C.由图乙可知2〜6s内拉力的功率

P=Fv=20W

由图甲可知2~6s内物体的速度为

v=10m/s

所以拉力的大小为

P

尸=_=2N

v

这段时间内物体做匀速运动，则摩擦力的大小为

/=F=2N

在0〜2s内，由动能定理可得

叫叫=限

即

111

—x2x60J-2x—x2xlOJ=—xmx(1Om/s)9

222

解得

m=0.8kg

故C正确；

D.物体在0〜2s内的加速度为

a=5m/s2

由牛顿第二定律有

解得

尸=6N

故D正确。

故选ACDo

类型3等效转换法求变力做功

【例3】如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以恒定的拉力

尸拉绳，使滑块从/点起由静止开始上升。若从/点上升至3点和从8点上升至C点的过程中拉力尸做的

功分别为名和脑，图中48=8C,则()

A.Wi>W2

B.Wi<W2

C.跖=W2

D.无法确定跖和欧的大小关系

【答案】A

【解析】轻绳对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力做功转化为恒力做功；因轻绳

对滑块做的功等于拉力尸对轻绳做的功，而拉力/为恒力，W=F-M,△/为轻绳拉滑块过程中力歹的作用

点移动的位移，大小等于定滑轮左侧绳长的缩短量，由题图及几何知识可知，\IAB>MBC,故四>取，A正

确。

【变式演练1】如图所示，边长为。、重力为G的均匀正方形薄金属片/BCD,悬挂在A处的水平光滑轴上,

若施力使其Z3边沿竖直方向，则此力至少做功（）

4iGa

DD.--------

2

D.(V2-l)Ga

【答案】C

【详解】若规定A点所在水平面为零势能参考平面，图示位置的均匀正方形薄金属片的重心位置与零势能

参考平面的高度差%=浮，当48边沿竖直方向时的重心位置与零势能参考平面的高度差%=',薄金属

片的重心升高

A/，=4—/22=

重力势能增加量

(42-l\Ga

E“=G2=\-------—

。2

所以外力做功至少应为（近-：故C正确，ABD错误。

2

故选Co

【变式演练2】如图所示，某人用定滑轮提升质量为加的重物，人拉着绳从滑轮正下方4高的A处缓慢走到

B处，此时绳与竖直方向成。角，重力加速度为g,不计绳的质量以及绳与滑轮间的摩擦。则此过程中人对

重物所做的功用是（）

Amg/z(l-cos6)mghcos0

B.

cos。1-cos。

mg/z(l-cos0)mghsin0

D.

°sin。1-cos0

【答案】A

【详解】全过程人拉着绳缓慢运动，认为重物的动能不变，人对重物所做的功等于重物重力势能的增加,

根据几何关系知重物上升的高度

Ah=——-h

COS0

则

(h八mg/z(l-cos0)

W=mglxn—mg\--------h=-----------------

(cos。)cos。

A正确，BCD错误。

故选Ao

类型4平均力法求变力做功

【例4】如图所示，倾角为30。的光滑斜面固定在水平地面上，一轻质弹簧下端固定在斜面底端挡板上，上

端与质量为1kg的小滑块A相连，A上叠放另一个质量为2kg的小滑块B,弹簧的劲度系数为h50N/m,初

始时系统处于静止状态。现用沿斜面向上的拉力尸作用在滑块B上，使B开始沿斜面向上做加速度大小为

2m/s2的匀加速直线运动。重力加速度大小为10m/s2,不计空气阻力。从开始运动到A、B分离瞬间，拉力

产做功为（）

A.1.76JB.1.6JC.1.4JD.1.12J

【答案】B

【详解】初始时系统处于静止状态，设此时弹簧压缩量为对小滑块A和B组成的系统，根据胡克定律

和平衡条件得

Ax0=（mA+gsin。

解得弹簧压缩量

x0=0.3m

小滑块A、B分离瞬间，两者之间的弹力恰好为零，且有相同的加速度0,设此时弹簧的压缩量为x/,则对

小滑块A由牛顿第二定律得

kxl-mAgsin3=mAa

解得

%=0.14m

在小滑块A、B分离之前，设A、B的位移为x,对A、B整体，根据胡克定律和牛顿第二定律有

F+A:(x0-x)-^mA+mg)gsin0={jnA+mB^a

解得

F=kx+6

则拉力做功

.=.=0+6+似；。二）+6义」_刈

将各量代入上式可解得

W=1.6J

故B正确。

故选Bo

【变式演练1】某块石头陷入淤泥过程中，其所受的阻力厂与深度人的关系为尸=泌+其（k,片已知），石

头沿竖直方向做直线运动，当〃=%时，石头陷入淤泥过程中克服阻力做的功为（）

A.尸0人》B.kF0C.FJ%+^k瓦D.—（^kh0+F0^h0

【答案】C

【详解】所受的阻力尸与深度人的关系为线性关系，则有

W=Fh0=.+?+-%=Foho+

故选C。

【变式演练2】静止于水平地面上质量为1kg的物体，在水平拉力尸=4+2x（式中尸为力的大小、x为位移

的大小，力尸、位移x的单位分别是N、m）作用下，沿水平方向移动了5m。已知重力加速度g=lOm/sz,

则在物体移动5m的过程中拉力所做的功为（）

A.35JB.45JC.55JD.65J

【答案】B

【详解】根据题意可知，水平拉力与位移的关系式为

F=4+2x

则物体移动5m过程中拉力的平均值为

-4+（4+2x5）

F=—--------=9N

2

则拉力做的功

W=Fx=^5i

故选B。

类型5应用动能定理求变力做功

在一个有变力做功的过程中，当变力做功无法直接通过功的公式求解时，可用动能定理，少变+少恒=：加片一

1机V，物体初、末速度已知，恒力做功平恒可根据功的公式求出，这样就可以得到少变=LMV22—1〃2VJ一少

222

恒，就可以求变力做的功了.

【例5】图1所示是一种叫“旋转飞椅”的游乐项目，将其结构简化为图2所示的模型。长Z=3m的钢绳一端

系着座椅，另一端固定在半径r=3m的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。转盘静止时，

钢绳沿竖直方向自由下垂；转盘匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角6=37。。

将游客和座椅看作一个质点，质量能=50kg。不计钢绳重力和空气阻力，重力加速度g=10m/s2。

（sin37°=0.6,cos37°=0.8）

CD当转盘匀速转动时，求游客和座椅做圆周运动

a.向心力的大小耳,;

b.线速度的大小v=

（2）求游客由静止到随转盘匀速转动的过程中，钢绳对游客和座椅做的功W。

图1图2

【答案】(1)a.375N,b.6m/s；(2)1200J

【详解】(1)对游客和座椅一起受力分析如下图所示

mg

a.根据受力分子可知游客和座椅做圆周运动所需要的向心力为

3

=mgtan6)=50xl0x-N=375N

b.根据几何关系可知游客和座椅zuo2圆周运动的半径为

R=〃+£sine=3x0.6m=4.8m

由

F=m-

nr

代入数据得

v=6m/s

(2)游客和座椅由静止到随转盘匀速转动得过程，根据功能关系有

12

W-mgL(1-cos0)=—mv

代入数据解得

JF=1200J

【变式演练1】是利用人体全身的力量，将一定重量的铅球从肩上用手臂推出的田径运动项目之一。运动员

某次投掷铅球时，先将质量为4kg的铅球从地面上捡起，然后将铅球抛出，铅球出手时距离水平地面的高度

为2.25m,出手时的速度方向斜向上与水平面夹角为37。，铅球落地点到抛出点的水平距离为12m,重力加

速度g取lOm/s?,sin37°=0.6,cos37°=0.8,不计空气阻力。则运动员从地面上捡起铅球到将铅球抛出的过程

中，运动员对铅球做的功为()

A.200JB.290JC.110JD.90J

【答案】B

【详解】设实心球出手时的速度大小为vo,规定竖直向上为正方向，出手后，竖直方向做匀减速直线运动

有

1,,

v0sm37°-?--=-h

水平方向做匀速直线运动有

x=%cos37°1

解得

v0=10m/s,z=1.5s

所以运动员对铅球做的功为

12

W=mgh+—mv0=290J

故选Bo

【变式演练2】如图所示，一质量为冽的质点在半径为我的半球形容器中（容器固定）由静止开始自边缘上

的/点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为尸一重力加速度为g,则质点自/滑到B的过程中，

摩擦力所做的功为（）

A.；R（FN-mg）B.片）

C.-R（FN-3mg）D.；R（FN-2mg）

【答案】c

【详解】设在8点的速度为V,由牛顿第二定律，有

v2

"-mg=m—

K

则质点在3点的动能为

EkB=；加2=；虱一〃陪状

质点从/滑到2的过程中，由动能定理得

mgR+Wf=Ew-0

解得

Wt=-3mg)

故选C。

【变式演练3】如图，轻质弹簧上端固定在O点，下端与质量为根的圆环相连，圆环套在水平粗糙的固定

细杆上。现在将圆环从/点静止释放，当圆环运动到3点时弹簧竖直且处于原长，到达C点时速度减为零;

在C点使得圆环获得一个沿杆向左的速度v,其恰好能回到/点。弹簧始终在弹性限度之内，下列说法正

确的是（）

A.从/到C的过程中，圆环经过8点速度最大

B.从C回到N的过程中，弹力最终做正功

C.从/到C克服摩擦力做功为：，好,

D.从N到C弹簧弹性势能减少了

【答案】CD

【详解】A.圆环从4到C过程中，合力是0时圆环的速度最大，A错误；

B.N到。过程中，根据能量守恒，弹性势能减少，转化为摩擦力做功产生的热量，所以由C回到/的过

程中，弹性势能增大，弹力最终做负功，B错误。

CD.从4到C再由。回到/,根据对称特点可知，摩擦力做功相等，弹性势能变化相同，根据动能定理,

有

%_/=。

1,

2

-W^-Wf=0--mv

求得

1,

W^=W{=-m^

CD正确。

故选CD。

题型三功率的分析和计算

1.公式P="和尸的区别

t

p=”是功率的定义式，尸=尸丫是功率的计算式。

t

2.平均功率的计算方法

(1)利用p=p

(2)利用「=尸丫cosa,其中v为物体运动的平均速度。

3.瞬时功率的计算方法

⑴利用公式尸=Fvcosa,其中v为f时刻的瞬时速度。

(2)P=FVF,其中VF为物体的速度v在力尸方向上的分速度。

(3)P=Fvv,其中凡为物体受到的外力尸在速度v方向上的分力。

类型1功率的分析和计算

【例1】一只苹果从楼上某一高度自由下落，苹果在空中依次经过三个完全相同的窗户1、2、3。图中直线

为苹果在空中的运动轨迹。若不计空气阻力的影响，下列说法正确的是()

A.苹果经过第三个窗户所用的时间最长

B.苹果经过第三个窗户重力做的功最多

C.苹果经过第一个窗户重力做功的平均功率最小

D.苹果经过第一个窗户下端时，重力做功的瞬时功率最大

【答案】C

【详解】A.苹果做自由落体运动，速度逐渐增加，越来越快，通过相同距离用时越来越少，故通过第一个

窗户用时最长，故A错误；

B.重力的功沙=故苹果通过3个窗户重力做的功一样多，故B错误；

C.功率尸=竺="更，通过第一个窗户用时最长，故通过第1个窗户重力的平均功率最小，故C正确。

tt

D.根据v=g，可知苹果经过第三个窗户下端时，速度最大，根据P=重力做功的瞬时功率最大，故D

错误。

故选Co

【变式演练1】一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为2xl()Tm2,喷水速度约为10m/s,水的密度为

IxlO3kg/m3,则该喷头喷水的功率约为()

A.10WB.20WC.1OOWD.200W

【答案】C

【详解】设4时间内从喷头流出的水的质量为

m=pSv't

喷头喷水的功率等于加时间内喷出的水的动能增加量，即

△tNt

联立解得

P=100W

故选C。

【变式演练2】如图所示，倾角为37。、长度为4m的粗糙固定斜面，一质量为1kg的小物块从斜面顶端由

静止开始下滑至斜面底端，小物块与斜面间的动摩擦因数为0.5,重力加速度g=10m/s2,则（）

A.整个过程中重力做功24J

B.整个过程中合外力做功24J

C.整个过程中重力做功的平均功率是24W

D.小物块滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是24W

【答案】AD

【详解】A.根据公式可得，重力做功为

WG=mgxsin37=1,0x10x4x0.6J=24J

故A正确;

B.根据公式可得，合外力做功为

JV合=(mgsin37°-//mgcos37°)x=8J

故B错误；

C.对小物块受力分析，根据牛顿第二定律

mgsin370-pimgcos37=ma

解得

(2=2m/s2

根据

12

x——at

2

解得

，=2s

整个过程中重力做功的平均功率是

P=-^-=—W=12W

t2

故C错误；

D.小物块滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是

P=/ngvsin37°=1.0xl0x2x2x0.6W=24W

故D正确。

故选AD。

【变式演练2］在距离地面4m的某楼层的墙外侧，以lm/s的速度竖直向上抛出一个质量为50g的小石子

(小石子可看成质点)，忽略空气阻力，g1X10m/s2o求：

Cl)石子落地时速度大小v；

(2)石子经过多长时间f落地；

(3)从抛出到落地这段时间内重力做功的平均功率产。

【答案】(1)"9m/s；(2)，=ls；(3)尸=2W

【详解】(1)由机械能守恒定律可知

12127

—mv=—mv0+mgh

解得

v=9m/s

(2)设竖直向上为正方向，则有

_v=%_gf

解得

f=ls

(3)重力做功为

WG=mgh=2J

平均功率为

w

P=-^=2W

【变式演练3】一质量为0.5kg的质点静止于光滑水平面上，从f=0时刻开始，受到水平外力尸作用，如图

所示。下列判断正确的是()

A.0〜2s内外力的平均功率是18W

B.第2s内外力所做的功是36J

C.第4s末外力的瞬时功率最大

D.第1s末与第3s末外力的瞬时功率之比为9:7

【答案】AD

【详解】前两秒匀加速直线运动的加速