2024-2025学年河北省唐山市滦南县九年级（上）期末数学试卷 （含答案）

2024-2025学年河北省唐山市滦南县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2分）低碳出行已深入人心，嘉嘉某周连续5天使用交通工具碳排放量（单位：kg）数据统计如图所示，则这5天碳排放量的中位数为（）A．3 B．4 C．5 D．62．（2分）如图，与⊙O相切的直线是（）A．l1 B．l2 C．l3 D．l1和l33．（2分）2sin30°的值为（）A．12 B．1 C．2 D．4．（2分）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，相似比为k，点A，E，B，F在同一条直线上，则下列说法不一定正确的是（）A．∠C＝∠G B．AD∥EH C．CD：HG＝k D．BC⊥HG5．（2分）在下列数中，能使一元二次方程x2﹣2x＝0成立的x的值为（）A．4 B．3 C．2 D．16．（2分）反比例函数y=kA．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限7．（2分）下面是嘉嘉和淇淇对于问题“已知ba=2嘉嘉：∵ba=2∴ba+b淇淇：∵ba∴可设a＝3k，b＝2k，∴ba+bA．只有嘉嘉正确 B．只有淇淇正确 C．两人都正确 D．两人都不正确8．（2分）如图，这是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯的平面示意图．其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线．若∠ABC＝150°，BC＝10m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A．33m B．42m C．59．（2分）下列二次函数中，最大值为1的是（）A．y＝x2+1 B．y＝x2﹣1 C．y＝﹣x2﹣1 D．y＝﹣x2+110．（2分）中国古人用十二根长短不同的竹子做成律管，用它们分别吹出十二个标准音，称为十二律，十二根竹管的管长和频率乘积为定值，设管长为x，频率为y，选取5组数对（x，y），在平面直角坐标系中进行描点，则下列描点正确的是（）A． B． C． D．11．（2分）嘉嘉在计算五个数的平均数时，只计算了前四个数的平均数，这四个数的平均数比正确结果小1．若第五个数为6，则正确的平均数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．（2分）如图，P1∼P8是⊙O的八等分点．若△P1P5P8，四边形P1P2P3P5的周长分别为a，b，则a，b的大小关系正确的是（）A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．无法确定13．（2分）如图，A，B，C为⊙O上的点，D为⊙O外一点，∠AOB＝30°，BC=2OB，则∠A．59° B．60° C．61° D．62°14．（2分）直线y＝m与抛物线y＝﹣（x﹣3）（x﹣5）+5在同一平面直角坐标系内，直线与抛物线有两个交点，设两个交点间的距离为d，则下列说法正确的是（）甲：当m＜5时，d＜2．乙：当m＝2时，d＝3．丙：符合条件的m的取值范围是m＜6．A．甲、乙、丙三人都对 B．只有甲对 C．只有乙对 D．只有丙对二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）15．（3分）淇淇是一名天文爱好者，他统计了8场流星雨的最大天顶流量（单位：颗/小时）的数据，分别为136，150，123，87，36，150，36，150．这8场流星雨的最大天顶流量的数据的众数是．16．（3分）若关于x的一元二次方程x2+4x﹣m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），B为OA的中点，将AB绕点B逆时针旋转90°后，点A的对应点A′落在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为18．（3分）如图，在正方形ABCD中，P为边AD的中点，连接PC，交BD于点O，过点B作BQ⊥CP于点Q，则OQOC=三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）解方程．（1）（x+2）2＝16；（2）x2+2x﹣3＝0．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣8），B（﹣2，﹣2），C（﹣8，0）．（1）以原点O为位似中心，在第一象限画出△A1B1C1，使它与△ABC位似，且相似比为1：2，并写出点A的对应点A1的坐标．（2）在（1）的条件下，若点P（﹣2，m）在边AB上，则点P位似后的对应点P1的坐标为．21．（8分）如图，宽为2cm的刻度尺的一边AB与y轴重合，另一边经过反比例函数y=kx(x＞0)的图象上的一点C，与x轴交于点D．C，D两点分别对应刻度尺上的读数为4cm和1cm（1）求该反比例函数的表达式．（2）E为该反比例函数图象上异于点C的一点．①若点E的坐标为（4，m），求m的值．②连接OE，过点E作EF⊥x轴于点F，则阴影部分面积S1，S2的大小关系为S1S2．（填“＜”“＝”或“＞”）22．（8分）高校航模比赛开赛以来，以其满满的科技感和独特的创新性吸引了各所高校学子报名参加，甲、乙两个学校设计的飞机模型在一次飞机模型运输比赛中的五次成绩（单位：分，满分100分）如图所示．（1）根据条形统计图内容，补全下列表格内容．平均数中位数众数方差甲学校858570乙学校80160（2）根据两个学校飞机航模五次成绩的平均数和中位数，简要分析哪个学校的飞机航模的成绩更好一些．（3）若成绩更稳定的飞机航模胜出比赛，则学校胜出比赛．（填“甲”或“乙”）23．（8分）如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面示意图，杯中水面与CD的交点为E，BF为杯中水的最大深度，即BF⊥AE，BF⊥BG．（1）求证：△ADE∽△BFA．（2）若AB＝20cm，当水杯底面BC与水平面BG的夹角∠CBG＝30°时，求杯中水的最大深度BF．24．（9分）我国弹拨类乐器种类繁多，历史悠久．音乐课上，老师带领同学们自制弹拨乐器，将空心不带盖的塑料圆管放置在水平台面上，底部用两个完全相同的长方体木块固定（图1），图2为其截面示意图，⊙O与水平台面AB相切于点P，长方体木块的高AC＝2cm，点C在⊙O上，且点C到OP的距离CQ＝6cm．（1）求半径OC的长．（2）操作：如图3，E，F为⊙O的三等分点，且点E与点F关于OP对称，EF交OP于点G．将塑料圆管沿EF切割得到图4中的U型塑料管，将拨弦线与U型截面平行，并套在U型塑料管上便得到自制弹拨乐器．①求EF的长．②求每一根拨弦线的长．25．（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=x2+bx+c与y轴相交于点A（0，﹣3），与x轴相交于点B（1）求抛物线C1的函数表达式及d的值．（2）M是抛物线上的一点，且在第四象限内．①如图1，当点M到x轴的距离为3时，△BDM的面积为．②如图2，过点M作MN⊥AB于点N，当线段MN最大时，求此时点M的坐标．（3）将抛物线C1：y=x2+bx+c沿x轴翻折，得到抛物线C2，点P（横坐标为x）在抛物线C2上，其最大值为m，最小值为n．若对于任意t﹣1≤x≤t+1，m

2024-2025学年河北省唐山市滦南县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析题号1234567891011答案BABDCBCCDCB题号121314答案AAD一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2分）低碳出行已深入人心，嘉嘉某周连续5天使用交通工具碳排放量（单位：kg）数据统计如图所示，则这5天碳排放量的中位数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：根据题意可得嘉嘉某周连续5天使用交通工具碳排放量为2，3，4，5，6，故中位数为4，故选：B．2．（2分）如图，与⊙O相切的直线是（）A．l1 B．l2 C．l3 D．l1和l3【解答】解：∵与⊙O有唯一公共点的直线是l1，∴与⊙O相切的直线是l1，故A选项符合题意，B、C、D选项不合题意，故选：A．3．（2分）2sin30°的值为（）A．12 B．1 C．2 D．【解答】解：2sin30°＝2×1故选：B．4．（2分）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，相似比为k，点A，E，B，F在同一条直线上，则下列说法不一定正确的是（）A．∠C＝∠G B．AD∥EH C．CD：HG＝k D．BC⊥HG【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，相似比为k，∴∠C＝∠G，∠A＝∠HEF，CD：HG＝k，∴AD∥EH，综上可知，A、B、C，无法判断D，即说法不一定正确，故选：D．5．（2分）在下列数中，能使一元二次方程x2﹣2x＝0成立的x的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：原方程因式分解得x（x﹣2）＝0，解得x1＝0，x2＝2，故选：C．6．（2分）反比例函数y=kA．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【解答】解：将点（﹣2，﹣2）代入反比例函数解析式得，k＝4，可知函数图象位于一、三象限．故选：B．7．（2分）下面是嘉嘉和淇淇对于问题“已知ba=2嘉嘉：∵ba=2∴ba+b淇淇：∵ba∴可设a＝3k，b＝2k，∴ba+bA．只有嘉嘉正确 B．只有淇淇正确 C．两人都正确 D．两人都不正确【解答】解：嘉嘉：∵ba∴b=2∴ba+b故嘉嘉正确；淇淇：∵ba∴可设a＝3k，b＝2k，∴ba+b故淇淇正确；∴两人都正确，故选：C．8．（2分）如图，这是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯的平面示意图．其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线．若∠ABC＝150°，BC＝10m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A．33m B．42m C．5【解答】解：过C作CM⊥AB于M，则CM＝h，∠CMB＝90°，∵∠ABC＝150°，∴∠CBM＝180°﹣150°＝30°，∴h＝CM=12BC=1故选：C．9．（2分）下列二次函数中，最大值为1的是（）A．y＝x2+1 B．y＝x2﹣1 C．y＝﹣x2﹣1 D．y＝﹣x2+1【解答】解：A、y＝x2+1，1＞0，开口方向向上，有最小值，且为1，不符合题意；B、y＝x2﹣1，1＞0，开口方向向上，有最小值，且为﹣1，不符合题意；C、y＝﹣x2﹣1，﹣1＜0，开口方向向下，有最大值，且为﹣1，不符合题意；D、y＝﹣x2+1，﹣1＜0，开口方向向下，有最大值，且为1，符合题意；故选：D．10．（2分）中国古人用十二根长短不同的竹子做成律管，用它们分别吹出十二个标准音，称为十二律，十二根竹管的管长和频率乘积为定值，设管长为x，频率为y，选取5组数对（x，y），在平面直角坐标系中进行描点，则下列描点正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵设管长为x，频率为y，∴xy＝k（k≠0），即y=k根据反比例函数的图象可知，只有选项C符合题意，故选：C．11．（2分）嘉嘉在计算五个数的平均数时，只计算了前四个数的平均数，这四个数的平均数比正确结果小1．若第五个数为6，则正确的平均数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：设正确的平均数为x，由题意可得：4(x−1)+65解得x＝2，故选：B．12．（2分）如图，P1∼P8是⊙O的八等分点．若△P1P5P8，四边形P1P2P3P5的周长分别为a，b，则a，b的大小关系正确的是（）A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．无法确定【解答】解：连接P7P8，P5P7．由题意可得：P2P3＝P7P8＝P1P2＝P1P8，P5P7＝P3P5，∴b﹣a＝P2P3+P3P5﹣P5P8，∵P7P8+P5P7＞P5P8，∴P2P3+P3P5＞P5P8，∴b﹣a＞0，∴a＜b，故选：A．13．（2分）如图，A，B，C为⊙O上的点，D为⊙O外一点，∠AOB＝30°，BC=2OB，则∠A．59° B．60° C．61° D．62°【解答】解：如图，设CD与⊙O交于点E，连接OC，OE，∵BC=2OB，OB＝OC∴OB2+OC2＝BC2，∴∠BOC＝90°，∵∠AOB＝30°，∴∠AOC＝120°，∴∠AEC=12∠∵∠AEC＞∠D，∴∠D的度数可以是59°．故选：A．14．（2分）直线y＝m与抛物线y＝﹣（x﹣3）（x﹣5）+5在同一平面直角坐标系内，直线与抛物线有两个交点，设两个交点间的距离为d，则下列说法正确的是（）甲：当m＜5时，d＜2．乙：当m＝2时，d＝3．丙：符合条件的m的取值范围是m＜6．A．甲、乙、丙三人都对 B．只有甲对 C．只有乙对 D．只有丙对【解答】解：∵y＝﹣（x﹣3）（x﹣5）+5＝﹣x2+8x﹣15+5＝﹣（x﹣4）2+6，令﹣x2+8x﹣10＝5，解得：x1＝3，x2＝5，∴当m＝5时，直线y＝5与抛物线两个交点坐标为（3，5），（5，5），此时两个交点间距离为：5﹣3＝2，∵抛物线的开口向下，∴当m越小时，这两个交点间距离越大，∴当m＜5时，d＞2，故甲的说法错误；令﹣x2+8x﹣10＝2，解得：x1＝2，x2＝6，∴当m＝2时，直线y＝2与抛物线两个交点坐标为（2，2），（6，2），此时两个交点间距离为4，故乙说法错误；∴当m＜6时，直线y＝m与抛物线y＝﹣（x﹣3）（x﹣5）+5有2个交点，即符合条件的m的取值范围是m＜6，故丙说法正确；综上分析可知，只有丙说法正确，故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）15．（3分）淇淇是一名天文爱好者，他统计了8场流星雨的最大天顶流量（单位：颗/小时）的数据，分别为136，150，123，87，36，150，36，150．这8场流星雨的最大天顶流量的数据的众数是150．【解答】解：150出现次数最多，因此这8场流星雨的最大天顶流量的数据的众数是150．故答案为：150．16．（3分）若关于x的一元二次方程x2+4x﹣m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是m＜﹣4．【解答】解：由条件可知Δ＝42+4m＜0，解得m＜﹣4，故答案为：m＜﹣4．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），B为OA的中点，将AB绕点B逆时针旋转90°后，点A的对应点A′落在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为【解答】解：∵点A的坐标为（0，6），∴AO＝6，∵B为OA的中点，∴AB=1由条件可知A′B⊥AO，A′B＝3，∴A′（﹣3，3），把A′（﹣3，3）代入y=kx可得3=k故答案为：﹣9．18．（3分）如图，在正方形ABCD中，P为边AD的中点，连接PC，交BD于点O，过点B作BQ⊥CP于点Q，则OQOC=2【解答】解：设PD＝x，∵P为边AD的中点，∴AD＝2PD＝2x，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝DC＝CB＝2x，∠ADC＝∠DCB＝90°，根据勾股定理可得PC=P∵BQ⊥CP，∴∠QBC+∠QCB＝∠PCD+∠QCB，∴∠QBC＝∠PCD，∵∠BQC＝∠CDP，∴△BQC∽△CDP，∴CQPD∴CQ=2∵PD∥BC，∴△POD∽△COB，∴POCO∴PO=1∴OC=2∴OQ=OC−CQ=4∴OQOC故答案为：25三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）解方程．（1）（x+2）2＝16；（2）x2+2x﹣3＝0．【解答】解：（1）直接开平方得：∴x+2＝±4，解得x1＝2，x2＝﹣6；（2）原方程因式分解得：（x+3）（x﹣1）＝0，可得x+3＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1；20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣8），B（﹣2，﹣2），C（﹣8，0）．（1）以原点O为位似中心，在第一象限画出△A1B1C1，使它与△ABC位似，且相似比为1：2，并写出点A的对应点A1的坐标．（2）在（1）的条件下，若点P（﹣2，m）在边AB上，则点P位似后的对应点P1的坐标为(1，−m2【解答】解：（1）根据图形可得点A1的坐标为（1，4）；（2）由图可得点P1的坐标为(1，−m故答案为：(1，−m21．（8分）如图，宽为2cm的刻度尺的一边AB与y轴重合，另一边经过反比例函数y=kx(x＞0)的图象上的一点C，与x轴交于点D．C，D两点分别对应刻度尺上的读数为4cm和1cm（1）求该反比例函数的表达式．（2）E为该反比例函数图象上异于点C的一点．①若点E的坐标为（4，m），求m的值．②连接OE，过点E作EF⊥x轴于点F，则阴影部分面积S1，S2的大小关系为S1＝S2．（填“＜”“＝”或“＞”）【解答】解：（1）由题意知：C（2，3），由条件可得：3=k解得：k＝6，∴y=6（2）①由条件可知：m=6②∵点C、E在反比例函数图象上，∴根据反比例系数k的几何意义得：S△COD=12×6=3，S△EOF=12设CD与OE交点为G，如图所示：∴S1＝S△COD﹣S△ODG，S2＝S△EOF﹣S△ODG，∴S1＝S2，故答案为：＝．22．（8分）高校航模比赛开赛以来，以其满满的科技感和独特的创新性吸引了各所高校学子报名参加，甲、乙两个学校设计的飞机模型在一次飞机模型运输比赛中的五次成绩（单位：分，满分100分）如图所示．（1）根据条形统计图内容，补全下列表格内容．平均数中位数众数方差甲学校85858570乙学校8580100160（2）根据两个学校飞机航模五次成绩的平均数和中位数，简要分析哪个学校的飞机航模的成绩更好一些．（3）若成绩更稳定的飞机航模胜出比赛，则甲学校胜出比赛．（填“甲”或“乙”）【解答】解：（1）由题图可知，甲学校五次成绩分别为85，75，80，85，100；乙学校五次成绩分别70，100，100，75，80；∴乙学校设计的飞机模型在一次飞机模型运输比赛中的五次成绩的平均数为：15甲学校设计的飞机模型在一次飞机模型运输比赛中的五次成绩按从小到大的顺序排列为75，80，85，85，100；故甲学校设计的飞机模型在一次飞机模型运输比赛中的五次成绩的中位数是85；乙学校设计的飞机模型在一次飞机模型运输比赛中的五次成绩的众数为100；∴填表如下：平均数中位数众数方差甲学校85858570乙学校8580100160故答案为：85，85，100（2）甲学校成绩较好，∵两个学校成绩的平均数相同，甲学校成绩的中位数高，∴在平均数相同的情况下，中位数高的甲学校成绩较好；（3）甲学校的方差小于乙学校的方差，∴若成绩更稳定的飞机航模胜出比赛，则甲学校胜出比赛．故答案为：甲．23．（8分）如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面示意图，杯中水面与CD的交点为E，BF为杯中水的最大深度，即BF⊥AE，BF⊥BG．（1）求证：△ADE∽△BFA．（2）若AB＝20cm，当水杯底面BC与水平面BG的夹角∠CBG＝30°时，求杯中水的最大深度BF．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴∠DAB＝∠ADE＝90°，∵BF⊥AE，∴∠FAB+∠DAE＝∠FAB+∠FBA，∴∠DAE＝∠FBA，∵∠ADE＝∠AFB＝90°，∴△ADE∽△BFA；（2）∵BF⊥BG，∴∠ABF＝∠ABC﹣∠FBC＝∠FBG﹣∠FBC＝∠CBG＝30°，∴AF=1在Rt△AFB中，BF=A24．（9分）我国弹拨类乐器种类繁多，历史悠久．音乐课上，老师带领同学们自制弹拨乐器，将空心不带盖的塑料圆管放置在水平台面上，底部用两个完全相同的长方体木块固定（图1），图2为其截面示意图，⊙O与水平台面AB相切于点P，长方体木块的高AC＝2cm，点C在⊙O上，且点C到OP的距离CQ＝6cm．（1）求半径OC的长．（2）操作：如图3，E，F为⊙O的三等分点，且点E与点F关于OP对称，EF交OP于点G．将塑料圆管沿EF切割得到图4中的U型塑料管，将拨弦线与U型截面平行，并套在U型塑料管上便得到自制弹拨乐器．①求EF的长．②求每一根拨弦线的长．【解答】解：（1）∵⊙O与水平台面AB相切于点P，长方体木块的高AC＝2cm，点C在⊙O上，且点C到OP的距离CQ＝6cm，∴OP⊥AB，∴∠APO＝90°，由题意知：CA⊥AB，CQ⊥OP，∴∠CAP＝∠CQP＝∠APO＝90°，∴四边形APQC为矩形，∴PQ＝AC＝2cm，∴OQ＝OP﹣2＝（OC﹣2）cm，在直角三角形CQO中，由勾股定理得：OC2＝CQ2+OQ2＝62+（OC﹣2）2，∴OC＝10cm，∴半径OC的长10cm；（2）①∵E，F为⊙O的三等分点，∴∠EOF＝120°，∵点E与点F关于OP对称，∴∠EGO＝90°，EF＝2EG，∠EOG=12∠∴EG＝OE•sin60°＝10×32=53∴EF＝2EG＝103cm，∴EF的长为103cm；②∵EF的长120×π×10180=20π∴则每一根拨弦线的长为(20π325．（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=x2+bx+c与y轴相交于点A（0，﹣3），与x轴相交于点B（1）求抛物线C1的函数表达式及d的值．（2）M是抛物线上的一点，且在第四象限内．①如图1，当点M到x轴的距离为3时，△BDM的面积为6．②如图2，过点M作MN⊥AB于点N，当线段MN最大时，求此时点M的坐标．（3）将抛物线C1：y=x2+bx+c沿x轴翻折，得到抛物线C2，点P（横坐标为x）在抛物线C2上，其最大值为m，最小值为n．若对于任意t﹣1≤x≤t+1，m【解答