2025年高考数学模拟试卷1（天津卷）及答案

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2025年高考数学模拟试卷01(天津卷)

数学

(考试时间：120分钟试卷满分：150分)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题(本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的)

1.设全集U={123,4,5},集合M={1,4},N={2,5},则N毛M=()

A.{2,3,5}B.{1,3,4}C.{1,2,4,5}D.{2,3,4,5}

2.已知p:2'-8W0,q:(x-3)(x-4)V0,则()

A.p是4的充分不必要条件B.p是g的充要条件

C.q是p的必要不充分条件D.q是p的充分不必要条件

02

3.已知。=logo,20-3,b=log060.35,c=4,则()

A.b>a>cB.b>c>aC.a>b>cD.a>c>b

4.已知函数y=/(x)的部分图象如图所示，则此函数的解析式可能是()

C.y=sinx—xcosx

5.已知等比数列{g}的前〃项和S“，满足凡M=S〃+1(〃£N*),则%=()

A.16B.32C.81D.243

TTJT

6.已知函数丁=Asin（0x+e）+s的最大值为4,最小值为0,最小正周期为万，直线x=§是其图象的一条

对称轴，则符合条件的函数解析式可以是（)

JI

A.y=4sin（4x+—）B.y=2sin(4x+^)+2

71兀

C.y=2sin（2x+—）+2D.y=2sin(4x+-)+2

7.下列说法正确的是（）

A.一组数据7,8,8,9,11,13,15,17,20,22的第80百分位数为17；

B.根据分类变量X与丫的成对样本数据，计算得到/=4.712,根据小概率值。=0.05的独立性检验

（%。5=3.841）,可判断X与V有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05；

C.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0；

D.若随机变量。〃满足〃=34-2,则。（77）=3D©—2.

8.在炎热的夏天里，人们都喜欢在饮品里放冰块.如图是一个高脚杯，它的轴截面是正三角形，容器内有一

定量的水.若在高脚杯内放入一个球形冰块后，冰块没有开始融化前水面所在的平面恰好经过冰块的球心

0（水没有溢出），则原来高脚杯内水的体积与球的体积之比是（）

A.1B.'

9.已知双曲线C：3-==l（a>0,b>0）的左、右焦点分别为冷尸2,点”在双曲线C的右支上，MFJMF。,

ab

若西与C的一条渐近线/垂直，垂足为N,且|八%|-|。叫=2,其中。为坐标原点，则双曲线C的标准

方程为（）

AdB丁y21

D.--------------=1

2016204

cV—D/L

416420

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.

10.i是虚数单位，复数史到=______.

l-2i

2x—的展开式中X的系数为

12.已知过原点。的一条直线/与圆C：(x+2y+y2=3相切，且/与抛物线y2=2px(0>O)交于0,尸两

点，若|OP|=4,贝!]〃=.

13.有两台车床加工同一型号的零件,第一台车床加工的优秀率为15%,第二台车床加工的优秀率为10%.假

定两台车床加工的优秀率互不影响，则两台车床加工零件，同时出现优秀品的概率为；若把加

工出来的零件混放在一起，已知第一台车床加工的零件数占总数的60%,第二台车床加工的零件数占

总数的40%,现任取一个零件，则它是优秀品的概率为.

14.如图，平行四边形ABCD中NZMB=60。，AD=3,AB=6,DE=EC,BF=^BC,AD=b，

用〃，b表不AE=，AE,AF=_____•

15.已知函数-依+1]有且仅有2个零点，则实数〃的取值范围为.

三、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.(本小题满分14分)在非等腰ABC中，a,b,。分别是三个内角A,B,。的对边，且a=3,c=4,

C=2A.

⑴求cosA的值；

(2)求ABC的周长；

(3)求cos124+叫的值.

17.（本小题满分15分）如图，四棱锥P—ABCD中，AB±AD,CD±AD,平面B4O_L平面ABCD,

PA=AD=PD=AB=2,CD=4,M■为PC的中点.

(1)求证:侬//平面PAD；

(2)求点A到面尸的距离

(3)求二面角P-3D-C平面角的正弦值

22

18.(本小题满分15分)已知椭圆C：=+斗=1(。>6>0)的焦距是短轴长的0倍，以椭圆的四个顶点为

ab

顶点的四边形周长为4君.

(1)求椭圆的方程；

⑵直线，=辰+m(版W0)与椭圆C交于A、8两点，与y轴交于点P,线段AB的垂直平分线与交

于点与y轴交于点N,。为坐标原点，如果NMOP=2N肱VP,求上的值.

19.(本小题满分15分)若某类数列｛%｝满足“皿22,2>2,且0产0，，(“€e)，则称这个数列｛q｝为“G

an-\

型数列”.

⑴若数列｛叫满足q=3,%%=3?用，求的，4的值并证明：数列｛%｝是“G型数列”；

⑵若数列｛4｝的各项均为正整数，且4=1,｛。,｝为“G型数列"，记勿=见+1,数列出｝为等比数列，公

比4为正整数，当圾｝不是“G型数列”时，

(i)求数列｛4｝的通项公式;

(ii)求4证：S£---1--<—5/.)x.

I44+i12

20.(本小题满分16分)设函数/"bf+lnx.

⑴求曲线>=/(力在点处的切线方程;

⑵设函数g(x)=/(x)-ax(aeR)

(i)当x=l时，g(x)取得极值，求g(x)的单调区间；,、,、

g(%)-gGJja

(ii)若且⑴存在两个极值点玉，马,证明：%一玉a2

数学.参考答案

一、单项选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的）

123456789

ADBCABBDC

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.

10.l+2i11.-56012.313.1.5%；13%

14.-a+b-y15.（-2-2A/3,-2）I（-2,2-2^）

三、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分14分）

b_c

【解】（1）在中，由正弦定理三a=3c=4

sinBsinCf

34

可得

sinAsinC

3_43_4

因为。=2A,所以即

sinAsin2AsinA2sinAcosA

2

显然sinAw0,解得cosA=—.

(2)在.ABC中，由余弦定理/+/—2〃ccosA,

得/一,+7=0,解得6=3或6=(.

7

由已知〃，b,。互不相等，所以人=§,

728

以CARC=Q+5+C=3+4H—==—.

33

(3)因为cosA=：,所以sinA=-cos?A二,

33

所以sin2A=2sinAcosA=,cos2A=2cos2A-l=-^~,

99

「g4行1A/3+4A/5

所以cos2A+—j=cos2Acos--sin2Asin—=——X--------------x—=-----------------

I6J66I9)29218

17.（本小题满分15分）

【解】（1）取尸。中点N,连接AMMN,如图

PR

M

AB

由M为尸。的中点，所以肱V〃8且

2

又AB_LAT>,CD_LAC>,且AB=2,CD=4,

所以A3〃cr>且

2

数MNHAB豆MN=AB,

所以四变形3MMi为平行四边形，板BMHAN

又平面PAD,ANu平面PAD

所以平面PAD

(2)由CZ)_LAD,CDu平面A3C£>

平面PAD1,平面ABCD,

平面ABCDc平面PAD=AD

所以CD_L平面PAD,又ANu平面PAD

所以CD_L4V,由B4=A£>=PD=2,

所以MD为正三角形，所以4VJ_PD

则CDc尸£>=£>,CD,尸Du平面PCD

所以⑷V工平面PCD,且AN=2.@=6

2

所以点A到面PCD的距离即AN=6

(3)作尸石工AD交AD于点E,

作EFLBD交BD于点F,连接斯，尸产

由平面P4D，平面A3CD,PEu平面平面PAD

平面ABCDc平面41D=攵)，

所以「E_L平面ABCD,3£>u平面ABCD,

所以PE_L3£>,又PEcEF=E

PE,EFu平面PEF,所以BD2平面PEF

又PRu平面PEF,所以工PF

所以二面角尸-助一石平面角为NPFE

PE=y/3,又ADEF为等腰直角三角形

所以EF=正，所以尸尸=《PE?+EF?=巫

22

所以sin/PFE=B=近2

PF7

又二面角P-BD-C平面角为万-NPEE

故sin（万一ZPF£）=sinNPFE=半

所以二面角P-BD-C平面角的正弦值为叵

7

18.（本小题满分15分）

2c=26b

【解】（1）由题设得■4J，+Z?2=4>/5,解得a=2,b=l,c=,

a2=b2+c2

所以椭圆C的方程为:+y2=L

X22

1,得（4左之+1）无2+8/+4m2_4=0,

（2）由彳+y7nx

y=kx+m

得4k2—m2+1>0,

2m

设4（石，弘）、3（々，%），则/+?=-4,；［'M+%=%（石+龙2）+2机4k2+1

1,人心年“，工一M+X,4km八m

所以点V的横坐标X=-=-—~,纵坐标y=—~,

M24k+1M4%~+1

所以直线MN的方程为y-/p-g"言

令尤=0,则点N的纵坐标明=-泮7,则N°，-/一r，

^rKI1\^rK1y

因为尸（0,机），所以点N、点尸在原点两侧,

因为ZMOP=2ZMNP,所以NWO=NOACV,所以10M=|ON|,

-Xbk1nr+nr

又因为1所

(4/+1)2

9m2

所以

"+1)2-(止+1广

解得16r+1=9,所以％=土交

2

19.（本小题满分15分）

2,,+13

【解】(1)。“凡+1=3,令〃=1,则01a『3a2=9,

令〃=2,贝!|=3,，4=27；由①,

，当“22时，。“_口”=3"i②,

由①+②得，当"22时，—=9,

an-l

所以数列｛%〃｝（〃eN*）和数列｛出力｝（〃eN*）是等比数列

因为6=3,。"％+]=32n+1,所以的=9,

nnl

所以%T=3-9“T^~\a2n=9-9-32",因此%=3",

从而2=3>2（让2）,所以数列｛%｝是，G型数列”.

an-\

（2）⑴因为数列｛。.｝的各项均为正整数，且｛。“｝为“G型数列”,

所以智>2,所以。用>2%>%,因此数列｛见｝递增.又2=""+1,

所以bn+i-bn=an+l-an>0,因此｛bn｝递增,

所以公比4>1.又也｝不是“G型数列”，所以存在/eN*,

使得2V2,所以qW2,又公比为正整数,

%

所以q=2,又伪=4+1=2,所以2=2",则氏=2"-1.

nn+12n+12n+1n

(zz)anan+l=(2-l)(2-l)=2-3x2"+1>2-3x2,

n

因为22〃M—3X2〃=4〃+2"(2〃—3)>4〃N2),所以anan+i>4(n>2),

11i〃i

所以——</(〃/，令s，，？入二,当九=1时，E=g，

4%4n

当〃N2时，3〃=」-+，+」-++一1字11<1L不1十

1不〔1一入J11(1>115

3]_j_31214)31212

~4

20.(本小题满分16分)

【解】(1)/'(x)=2x+1,

则r(i)=3j(i)=i,

所以曲线y=/(x)在点(11(1))处的切线方程为y-l=3(x-l),即y=3x-2；

(2)(i)g(%)=12一办+ln%,

，/、12x2—ax+1/\

g(x)=2x