广东省肇庆市封开县2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版）

封开县2024-2025学年度第一学期期末质量监测题九年级数学（时间：120分钟，满分：120分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号和考生号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考生号”栏相应位置填涂自己的考生号．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（）A. B. C.且 D.为任意实数2.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.（A） B.（B） C.（C） D.（D）3.若抛物线经过点，则的值为（）A.2 B.1 C.0 D.4.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心O到水面的距离是（）A.6 B.7 C.8 D.95.若关于的方程有两个相等的实根，则的值是（）A.－4 B.4 C.4或－4 D.26.如图，是的直径，点C在的延长线上，与相切，切点为D．已知，则等于（）A. B. C. D.7.关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（

）A. B. C.或 D.8.下列函数中是反比例函数的是（）A B. C. D.9.已知点和关于原点对称，则的值为（）A. B. C. D.10.已知抛物线的图象如上图所示，下列说法不正确的是（）A. B.C. D.当时，y随x增大而减小二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11.抛物线向左平移3个单位，所得的新抛物线的解析式为_____．12.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮40秒，绿灯亮15秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是红灯的概率为________．13.圆锥的母线长l为，底面圆半径r为，则该圆锥的侧面积为______．14.某校组织篮球联赛，每两个队之间比赛两场，共进行了30场比赛，设参赛队数量为x，则可列方程为_____________．15.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4．将△ABC绕点B逆时针旋转45°，得△A′BC′，则阴影部分面积为_____．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16.解方程:17.已知反比例函数图象经过点，求反比例函数的解析式18.如图，抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点A，C（点A在点C的右边）．求A点、B点、C点坐标．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19.春节来临之际，佳乐超市开展“翻牌抽奖”活动．如图是四张除正面图案不同外，其余都相同的卡片，且正面分别对应着“龙，花，竹，鸟”的剪纸照片．卡片背面朝上洗匀，放置在桌面上．（1）若顾客小辰随机翻开一张，翻到“A．龙”的概率是______；（2）这四张卡片分别对应价值为30元，25元，20元，15元的4件奖品，若顾客小欣先随机翻开一张卡片，然后从剩下的三张中再随机翻开一张，请用列表或画树状图的方法，求小欣两次所获奖品总值不低于45元的概率．20.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，．（1）将绕原点顺时针方向旋转得到，画出．（2）在（1）的基础上，点旋转路径的长为______，线段扫过的区域面积为______．21.农民张伯伯种植某种水果喜获丰收，计划以每千克20元的价格对外销售，根据市场行情经过两次价格下调，决定以每千克16.2元价格出售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某水果店与张伯伯签订了长期供销合同，以每千克16元的价格购进一批该水果，经市场调查发现，该水果每天的销售量y（单位：千克）与销售单价x（单位：元）之间存在怎样的函数关系为y＝﹣5x＋200，设该水果店每天销售这种水果每天获取的利润为W（元），请判断当x为多少时，所获得的利润W最大？最大利润是多少元？五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22.如图，，，与交于点O，以O为圆心，长为半径作圆．（1）证明：是的切线；（2）已知，求的长．23.如图，抛物