2024-2025学年陕西省铜川市王益中学高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年陕西省铜川市王益中学高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列1，−3，5，−7，9，…，则该数列的第211项为(

)A.−421 B.421 C.−423 D.4232.已知M(−3,0)，N(3,0)，|PM|−|PN|=4，则动点P的轨迹是(

)A.一条射线 B.双曲线右支 C.双曲线 D.双曲线左支3.已知数列{an}满足an=sin(nπ2A.−32 B.−12 4.已知数列{an}为递增的等差数列，若a3+a12=13A.4 B.3 C.2 D.15.已知空间向量a=(2,−1,3)，b=(2,0,−1)，则向量b在向量a上的投影向量是(

)A.(−17,−114,−314)6.对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋科学家沈括首创的“隙积术”就与高阶等差级数求和有关.现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第n层货物的个数为an，则a19=A.210 B.209 C.211 D.2077.记等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4A.7 B.49 C.437 D.8.设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2an+n2A.4 B.8 C.10 D.12二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知等差数列{an}的公差d≠0，等比数列{bn}A.若d>0，则{an}单调递增 B.若q>1，则{bn}单调递增

C.10.已知点(m,3)在圆M：x2+y2−4x−4y+6=0的外部，则A.0 B.4 C.2 D.−111.如图，在空间直角坐标系Oxyz中，正方体OBCD−O1B1C1D1A.DE=(1,−2,1)

B.DE=13OB−13OD+23OO1

C.异面直线DE与OB所成角的余弦值为6612.若直线l1：ax+y=0与直线l2：x+(2−a)y+6=0平行，则a=______．13.若数列{an}满足a1=9,an+114.如图，这是一座抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面4m，水面宽6m，水面下降2m后，水面宽度为______m.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

当m为何值时，方程x211−m+y22m−1=1表示下列曲线：

(1)圆；16.(本小题15分)

设数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，an+1−4an=0．

(1)求数列{an17.(本小题15分)

如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，A1C=C1C，A1C1=A1B1，A1B18.(本小题17分)

已知直线2x+3y−6=0经过椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右顶点A和上顶点B．

(1)求椭圆C的标准方程及离心率；

(2)与直线AB平行的直线l交C于M，N两点(M,N均不与C的顶点重合)，设直线AM，19.(本小题17分)

对于数列{an}，称{Δan}为数列{an}的一阶差分数列，其中Δan=an+1−an(n∈N∗).对于正整数k(k≥2)，称{Δkan}为数列{an}的k阶差分数列，其中Δkan=Δ(Δk−1a参考答案1.B

2.B

3.C

4.D

5.C

6.B

7.C

8.D

9.AD

10.ABD

11.ACD

12.1

13.4514.315.解：(1)因为方程x211−m+y22m−1=1表示圆，

所以11−m=2m−1>0，解得m=4；

(2)因为方程x211−m+y22m−1=1表示椭圆，

所以11−m>02m−1>011−m≠2m−1，解得12<m<11且m≠4，

所以m的范围为(12,4)∪(4,11)16.解：(1)因为a1=2，an+1−4an=0，

所以数列{an}是以2为首项，以4为公比的等比数列，

所以an=2×4n−1=217.解：(1)证明：因为A1B1⊥平面ACC1A1，A1C⊂平面ACC1A1，

所以A1B1⊥A1C，

又因为A1C⊥A1B，A1B1∩A1B=A1，A1B1，A1B⊂平面A1B1B，

所以A1C⊥平面A1B1B，

又因为BB1⊂平面A1B1B，所以A1C⊥BB1；

(2)由(1)知，A1C⊥平面A1B1B，A1A⊂平面A1B1B，所以A1C⊥A1A，

以A1为原点，以A1A，18.解：(1)因为直线2x+3y−6=0经过椭圆C的右顶点A和上顶点B，

所以a=3，b=2，

则椭圆C的标准方程为x29+y24=1，

因为c=a2−b2=5，

所以椭圆C的离心率为ca=53；

(2)证明：由(1)知直线AB的斜率为−23，

设直线l的方程为y=−23x+t，M(x1,y1)，N(x2,y2)，

联立y=−2319.解：(1)数列{an}满足a1=0，a2=1，Δ2an=1，可得