2025届广东九年级数学期末模拟卷（人教版九年级上册全部）（全解全析）

2024-2025学年九年级数学上学期期末测试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版九上全部。

5.难度系数：0.68o

第।卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1.关于x的方程依2+》_1=0是一元二次方程，则（）

A.a>0B.C.a=0D.a>0

【答案】B

【详解】解：1•关于x的方程加+彳-1=0是一元二次方程，

〃w0,

故选：B.

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【答案】A

【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意;

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意;

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意;

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意;

故选：A.

3.对于二次函数y=-2（x+4『-7的图象，下列说法正确的是（）

A.图象与y轴交点的坐标是（0,7）

B.对称轴是直线x=4

C.顶点坐标为（-4,-7）

D.当尤<-4时，>随尤的增大而减小

【答案】C

【详解】解：对于y=—2（x+4『-7,令x=0,贝|y=—2x（0+4）2-7=—39,

.,.图象与〉轴交点的坐标是（。，-39）,故A选项错误，不符合题意；

由二次函数解析式为y=-2（x+4『-7,可直接得出对称轴是直线x=-4,顶点坐标为（-4,-7）,故B选项

错误，不符合题意、C选项正确，符合题意；

'：a=-2<Q,

,该抛物线开口向下.

又二对称轴是直线X=-4,

二当x<-4时，y随x的增大而增大，故D选项错误，不符合题意.

故选C.

4.如图，□。的半径为5,弦AB=6,点尸是弦AB上的一个动点（不与4、8重合），下列符合条件的OP

的值可能是（）

A.3B.4.2C.5.3D.6.2

【答案】B

【详解】解：如图，取A3的中点C,分别连接。C、OB,贝IJ0CLA8,且BC=g4B=3,

o

在Rt^OBC中，OB=5,

OC=^OB'-BC2=V52-32=4，

点P线段BC上（不与8重合），则。CWOPvOB,即44OP<5,

由对称性，当点尸在线段AC上时，440P<5,

二当点P在弦AB上时，4<6>P<5,

•,-4<4.2<5,

二选项B符合题意；

故选：B

5.关于刀的一元二次方程（％-1）/-2》+3=0有两不等实根，则左的取值范围是（）

444

A.k<—B.k<—且左wlC.0<攵<—D.左

333

【答案】B

【详解】解：根据一元二次方程的定义可得：左-I/O,

••,一元二次方程（左-1）X2-2X+3=0有两不等实根，

A=Z?2-4ac=（-2）2-4x（）1-1）x3=16-12fc>0,

于是可得一元一次不等式组如下：

伙-1H0①

[16-⑵>0②‘

由①可得：k#l,

4

由②可得：发<§，

4

.•.该不等式组的解集为：％<]且上二1,

故选：B.

6.下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）相等的圆周角所对的弧相等；（3）劣弧一定比优弧短；（4）

直径是圆中最长的弦.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【详解】解：（1）长度相等的弧不一定是等弧，弧的度数必须相同，故原说法错误；

（2）同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等，故原说法错误；

（3）同圆或等圆中劣弧一定比优弧短，故原说法错误；

（4）直径是圆中最长的弦，故原说法正确，

正确的只有1个，

故选：A.

7.方程炉-4=0的两个根是（）

A.X]=2,尤2=-2B.x——2C.x=2D.玉=2,%=。

【答案】A

【详解】解：移项得：X2=4,

两边直接开平方得：x=±2,

则为=2,X]=-2,

故选：A.

8.以下说法正确的是（）

A.若分式有意义，则无W3

B.将抛物线丁=-3/向左平移1个单位，得到抛物线y=-3（x-l『的图象

一2

C.对于反比例函数丁=一，y随工的增大而减小

x

D.到三角形三边距离相等的点是三个内角平分线的交点

【答案】D

1（x-3>0

【详解】解：A、若分式及与有意义，则x_3w0'解得x>3,故本选项不符合题意；

B、将抛物线y=-3x2向左平移1个单位，得到抛物线丫=_35+1『的图象，故本选项不符合题意；

2

C、对于反比例函数>=-,在每一象限内，y随尤的增大而减小，故本选项不符合题意；

x

D、由角平分线的性质定理逆定理可得到三角形三边距离相等的点是三个内角平分线的交点，故本选项符合

题意.

9.若点尸（2,一〃）与点。（-〃?，-3）关于原点对称，则加十〃的值分别为（）

A.—5

【答案】B

【详解】解：TP（2,-〃）与点。（-m,-3）关于原点对称,

：.2=-(-m),-n=-(-3),

.'.m=2,n=-3,

m+n=2—3=—1.

故选：B.

10.已知二次函数y=a|蠹-a(awO),当-时,y的最小值为-6,则。的值为（

2

A.6或-2B.-6或2C.-6或-2D.6或2

【答案】A

【详解】解：.•・二次函数解析式-a,

二次函数的对称轴为直线x=g,

当a>0时，此时当x=g时，y有最小值，>最小=-。=-6,

a=6,

当〃<0时，

£_5

2~2

.,.当x=|■时，y有最小值，y最小=〃5_£

—a=3a=—6,

2~2

综上所述，。的值为-2或6,

故选：A.

第II卷

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11.将抛物线y=v+l先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后，所得到的新抛物线的表达

式为.

【答案】y=(x-3)2-3

【详解】解：将抛物线y=/+l先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的新抛物线的

解析式为y=(X-3)2+1-4=(尤-3)2-3.

故答案为：J=(X-3)2-3.

12.已知时=2,网=5,则的值为7的概率是_____.

【答案】|

【详解】解：时=2汹=5,

「.〃=2或〃=-2,8=5或〃=一5,

4的值可能为：7,3,

二|。+,的值为7的概率是之，

故答案为：—.

13.如图，在"BC中，AB=AC=6cm,ABAC=60°,以AB为直径作半圆，交BC于点D,交4c于点E,

则弧DE的长为.

【详解】解：如图，连接OE,0D,

:OD=OB,

:.ZABC^ZODB,

\'AB=AC,

.\ZABC=ZC,

：.ZC=ZODB,

:.0D//AC,

.\ZEOD=ZAEO,

:OE=OA,

：.ZOEA=ABAC=60°,

:.ZEOD=ABAC=60°,

:OD=—AB=3cm,

2

607ix3

...弧DE的长=------=7icm.

180

故答案为：兀cm.

14.新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有100人患病，设每轮传染中

平均一个人传染了x个人，则由题意列出方程.

【答案】（1+幻2=100

【详解】解：•.■每轮传染中平均一个人传染了x个人,

.•.第一轮传染中共X人被传染，第二轮传染中共X（1+X）人被传染.

依题意得：1+X+X（1+x）=100.即（1+x产=100,

故答案为：（1+62=100.

15.如图，已知NAOB=60。，。。平分NAOB,尸是。。上一定点，以点P为顶点作NMPN=120。，将/MPN

绕点尸旋转，与。4交于点E,PN与OB交于F,连接即交。尸于点G（点G在O,尸之间），以下4

个结论：①口£/小是等腰三角形；②当PMLOA时，口OEF是等边三角形；③当E7FOA时，

△EOG附△FPG；④在旋转过程中，四边形OEPF的面积也随之变化.其中正确的选项有.

【答案】①②③

【详解】解：过尸作尸PQ^BO,

:PH1A0,PQ1BO,ZAOB=60°,

,\ZHPQ=nO°,ZEHP=ZNQP=90°f

NMPN=120。,

/EPH=ZNPQ,

在口£777与△尸尸。中，

/EPH=ZFPQ

/<PH=PQ,

NEHP=NFQP

.•.□EPH纯叮。(ASA),

/.PE=PF,

.•.口E尸尸是等腰三角形，

故①正确，

当PM_LQA时，

:PMLOA,

:.ZPEO=90°,

'：ZAOB=60°,ZMPN=120°,

NPFO=90。,

•.•。。平分/4。3,ZPFO=90°fZPEO=90°f

:.PE=PF,

在口PE。与△户■?中，

fPE=PF

•[OP=OP9

.•.□PEO4尸产O(HL),

：.OE=OF,

:ZAOB=60°,

.•.口OE尸是等边三角形，故②正确，

当E/_LOA时，

/ZAOB=60°,平分NA03,

ZEOP=30°,

•.•口以尸是等腰三角形，

ZPEF=NPFE=180°一段=3QO,

2

\EF1OA,ZEOP=30°,

.\ZOGE=90°-30°=60°,

/.ZEPO=ZOGE-ZPEF=60°-30°=30°,

:.ZEPO=ZEOP=30°,

:.PF=PE=OE,

:.ZPEO=180°-2x30°=120°=ZNPE,

/EF1OA,

:.APEF=120°-90°=30°=ZEOP,

在△£OG与口QG中，

ZEOP=ZPFE=30°

-/<OE=PF,

/EGO=ZPGF

.•.口EOG®尸产G(AAS),故③正确，

•.□EPH注FPQ,

S^EPH=S□尸PQ,

•••q^OEPF—-v°OHPQ，

2

■■-SOHPQ=2SOOPH=2X-XOHXPH=^-OP,故④错误，

故答案为：①②③.

三、解答题：本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.(8分)解方程：

(1)x(x-5)=3x-15；

(2)3/+2无-1=0.

【详解】（1）解：x（x-5）=3x-15,

x(x-5)=3(x-5),.....1分

(x-3)(尤-5)=0,……2分

x-3=0或x-5=0,.....3分

xt=3,3=5；.....4分

(2)解：3X2+2X-1=0,

3尤之+3尤一(x+1)=0,

3x(x+l)-(x+l)=0,5分

（3尤一1）（尤+1）=0……6分

3x-l=0或x+l=0……7分

1，八

:.xt=-,x2=-1........8分

17.（6分）如图，在口。中，弦AB、CD的延长线交于点P,S.DA=DP.求证：BC=BP.

ZP=ZA,……2分

.♦SD=>

ZC=ZA.........4分

ZP=ZC,......5分

BC=BP........6分

18.（7分）如图，正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,请你根据所学的知识解决下列问题.

(1)AB-；AC=；BC—；

⑵求ZVlBC的面积；

⑶判断△ABC是什么形状，并说明理由.

【详解】⑴48=正+2、=5AC=6+1=2逐，BC=A/32+42=5

故答案为:75,275,5……3分

(2)△ABC的面积=4x4一;x3x4一;x4x2一1x1x2=55分

故答案为：5

(3)•即『+(2向=52……6分

.1△ABC是直角三角形……7分

19.(9分)某中学积极落实国家"双减”教育政策，决定增设"厨艺""绘画""陶艺""街舞’等四门校本课程以提

升课后服务质量，为了解学生对这四门课程的选修情况(要求必须选修一门且只能选修一门)，学校从七年

级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：

请结合上述信息，解答下列问题：

20

16

12

8

4

0

⑴共有名学生参与了本次问卷调查；"厨艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是度？

(2)补全调查结果条形统计图；

(3)小刚和小毅分别从"厨艺""绘画""陶艺""街舞”等四门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出

两人恰好选到同一门课程的概率.

【详解】（1）解：7+14%=50（人），

共有50名学生参与了本次问卷调查……2分

9

360°X—=64.8°,

50

“厨艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是64.8。....4分

（2）选择陶艺的人数有：50-9-18-7=16（人），

厨艺绘画陶艺街舞

厨艺（厨艺，厨艺）（绘画，厨艺）（陶艺，厨艺）（街舞，厨艺）

绘画（厨艺，绘画）（绘画，绘画）（陶艺，绘画）（街舞，绘画）

陶艺（厨艺，陶艺）（绘画，陶艺）（陶艺，陶艺）（街舞，陶艺）

街舞（厨艺，街舞）（绘画，街舞）（陶艺，街舞）（街舞,街舞）

......7分

一共有16中可能，小刚和小毅恰好选到同一门课程的情况有4种，……8分

41

.,.小刚和小毅恰好选到同一门课程的情况的概率有：—=……9分

1674

20.（9分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素.某汽车零部件生产

企业的利润率年提高，据统计，2021年利润为5亿元，2023年利润为7.2亿元，若该企业2021年到2023

年的年平均增长率都相同.

⑴求该企业的年平均增长率；

（2）若2024年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2024年的利润能否超过9亿元？

【详解】（］）设该企业的年平均增长率为无，……1分

由题意得：5（l+x『=7.2,……3分

解得：%=0.2=20%,无2=-2.2（不合题意，舍去），……4分

答：该企业的年平均增长率为20%；......5分

（2）由题意可知，该企业2024年的利润为：7.2x（1+20%）=8.64（亿元），……7分

■.-8.64亿元〈9亿元，……8分

二该企业2024年的利润不能超过9亿元....9分

21.（9分）校艺术节上，甲同学用腰长为20cm的等腰直角三角形卡纸aABC裁剪出如图所示的矩形纸片

MNPQ,且矩形的四个顶点都在AABC的边上.

B

I

ANC

⑴若甲裁剪出来的矩形纸片周长是△ABC纸片周长的一半，那么这个矩形纸片的宽加。是___________cm；

（2）设MQ的长度为xcm,矩形MNPQ的面积为Sen?,

①求S关于％的函数解析式；

②求矩形MNP。的面积S的最大值.

【详解】（1）解：,「△ABC是等腰直角三角形，

；./B=/C=45。，AB=AC=20cm,......1分

BC=yjAB'+AC2=A/202+202=20近，……2分

又•.•MNPQ为矩形，

：.ZMQB=ZNPC=9Q°,

：.MQ=QB=NP=NC,……3分

:.PQ=BC-BQ-NP=2.0y/2-2MQ,......4分

•••矩形纸片周长是AABC纸片周长的一半，

.-.2（20V2-2MQ+=；x（20+20+2072

解得：Mg=1572-10..........5分

故答案为：150-10;

(2)①S=PQxMQ=x(20拒-2x)=-2x2+20缶；……6分

@S=-2X2+20V2X=-2(x-5V2)2+100,……7分

-2<0,8分

二当x=5近时，S最大，最大为100cm2.....9分

22.(13分)如图，AB是口。的直径，弦。E垂直半径C为垂足，DE=6,连接。8,NB=30°,过

点E作EM//BD,交BA的延长线于点M.

(1)求□。的半径；

(2)求证：是口。的切线；

(3)若弦。尸与直径A2相交于点P,当44尸£>=45。时，求图中阴影部分的面积.

【详解】解：(1)连结。E,如图:……1分

・「DE垂直。4,ZB=30°,

：.CE=^DE=3,&)=4E，......3分

:.ZAOE=2ZB=60°,……4分

ZCEO=30°,OC=1(9E,…5分

由勾股定理得。石=26；即圆。的半径为2VL

(2)-：EM//BD,

:.ZM=ZB=3Q°,ZM+ZAOE=90°,……7分

:.ZOEM=90°,即OE_LME,……8分

二.EM是口。的切线；……9分

当NAP。=45°时，NEDF=45。,

.-.ZEOF=90°,……"分

S阴影=%（2码-1（273）=3万-6.........12分

(2)点尸是抛物线上的动点，且满足以血。=