南京初二数学试题及答案

南京初二数学试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列各数中，绝对值最小的是（）

A.-5

B.-4

C.-3

D.0

2.已知直线l上任意一点P到原点的距离等于P到点(2,3)的距离，则直线l的方程是（）

A.2x+3y-7=0

B.3x+2y-7=0

C.2x-3y+7=0

D.3x-2y+7=0

3.若x+y=4，xy=12，则x²+y²的值是（）

A.52

B.48

C.46

D.50

4.在三角形ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²+b²=c²，则该三角形是（）

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.等腰三角形

D.直角三角形

5.下列函数中，为反比例函数的是（）

A.y=x+2

B.y=2x-3

C.y=x²

D.y=1/x

6.下列数列中，满足an=an-1+3n的数列是（）

A.1,4,7,10,...

B.1,5,9,13,...

C.2,5,8,11,...

D.3,7,11,15,...

7.已知一元二次方程x²-3x+2=0的两根分别为a、b，则a+b的值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

8.若函数y=ax²+bx+c在x=-2时的值为6，在x=1时的值为-1，则该函数的图像与x轴的交点个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.0

9.已知等差数列{an}中，首项a₁=1，公差d=2，则第10项a₁₀的值是（）

A.17

B.18

C.19

D.20

10.下列方程中，表示圆的方程是（）

A.x²+y²=4

B.x²+y²-4x-4y+4=0

C.x²+y²-6x+8y-20=0

D.x²+y²+4x-4y+4=0

二、填空题（每题3分，共30分）

11.若m，n是方程2x²+mx+n=0的两个根，且m+n=-1，则m×n=_________。

12.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是_________。

13.已知一元二次方程x²-2x+1=0的两根为α、β，则α²+β²=_________。

14.已知函数y=x²-4x+3，其图像的对称轴为_________。

15.在等差数列{an}中，首项a₁=1，公差d=2，则第5项a₅的值为_________。

16.若函数y=2x-3与x轴、y轴的交点分别为A、B，则AB的长度为_________。

17.在△ABC中，若a²+b²=36，c²=64，则△ABC的面积是_________。

18.若函数y=x²在区间[1,3]上的最小值是_________。

19.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a+b=c，则该三角形的类型是_________。

20.若等比数列{an}的公比q=-2，且a₁=6，则第4项a₄的值是_________。

四、解答题（每题10分，共40分）

21.解下列方程：

(1)3x²-5x-2=0

(2)2x²+7x+3=0

22.已知函数y=2x+1，求：

(1)当x=3时，函数的值；

(2)函数的图像与x轴的交点坐标。

23.在△ABC中，已知a=3，b=4，c=5，求：

(1)∠A、∠B、∠C的度数；

(2)△ABC的面积。

24.已知等差数列{an}的首项a₁=2，公差d=3，求：

(1)第10项a₁₀的值；

(2)前10项的和S₁₀。

五、应用题（每题10分，共20分）

25.某商店计划在一个月内销售一批商品，已知每天销售的数量与销售价格成正比。若每天销售20件，每件售价为100元，则一个月内可销售10000元。若要使一个月内的销售额达到15000元，问每天应销售多少件商品？

26.某工厂生产一批零件，已知每天生产x个零件，总成本为y元。根据成本函数y=5x+1000，求：

(1)当x=50时，总成本；

(2)每个零件的平均成本。

六、证明题（每题10分，共10分）

27.证明：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析：

1.D（解析：绝对值最小的是0。）

2.B（解析：由点到点的距离公式，得(x-2)²+(y-3)²=x²+y²，化简得3x+2y-7=0。）

3.B（解析：根据平方差公式，得(x+y)²=x²+y²+2xy，代入已知条件，得x²+y²=4²-2×12=16-24=-8+16=8。）

4.D（解析：由勾股定理可知，a²+b²=c²的三角形是直角三角形。）

5.D（解析：反比例函数的定义为y=k/x，其中k为常数，故选D。）

6.A（解析：根据数列通项公式an=a₁+(n-1)d，代入首项和公差，得an=1+(n-1)×3=3n-2。）

7.C（解析：由韦达定理，得a+b=-m/1，代入m=-3，得a+b=3。）

8.B（解析：根据题意，得x²-3x+2=0，解得x=1或x=2，因此图像与x轴的交点为(1,0)和(2,0)，共2个。）

9.B（解析：根据等差数列通项公式，得a₁₀=1+(10-1)×2=1+18=19。）

10.C（解析：由圆的定义，圆上的点到圆心的距离相等，故选C。）

二、填空题答案及解析：

11.-1（解析：根据韦达定理，得m×n=1×1=1。）

12.75°（解析：∠A=45°，∠B=60°，则∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°。）

13.2（解析：由韦达定理，得α+β=2，αβ=1，则α²+β²=(α+β)²-2αβ=4-2=2。）

14.x=2（解析：由顶点公式，得x=-b/2a，代入a=1，b=-4，得x=2。）

15.11（解析：根据等差数列通项公式，得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。）

16.5（解析：由点到直线的距离公式，得AB=|y₁-y₂|/√(x₁²+y₁²)，代入坐标(0,3)和(2,0)，得AB=√(5²+3²)=√34。）

17.6（解析：由海伦公式，得S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，代入a=3，b=4，c=5，得S=√[6×3×2×1]=6。）

18.3（解析：由函数性质，得最小值出现在对称轴x=-b/2a处，代入a=1，b=-4，得x=2，因此最小值为y=2²-4×2+3=3。）

19.直角三角形（解析：由勾股定理，得a²+b²=c²的三角形是直角三角形。）

20.-48（解析：根据等比数列通项公式，得a₄=a₁×q³=6×(-2)³=-48。）

三、解答题答案及解析：

21.（1）x₁=2/3，x₂=1/3

（2）x₁=-3/2，x₂=-1/2

22.（1）y=7

（2）交点坐标为(1,0)和(2,0)

23.（1）∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°

（2）面积=6

24.（1）a₁₀=29

（2）S₁₀=100

四、应用题答案及解析：

25.解：设每天销售x件商品，则售价为y元。根据题意，得xy=10000，即y=10000/x。要使销售额达到15000元，即xy=15000，代入y的表达式，得10000/x=15000，解得x=2/3，因此每天应销售2/3件商品。

26.解：（1）当x