江西省吉安市遂川县2024年中考模拟数学试题（含答案）

江西省吉安市遂川县2024年中考模拟数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五六总分评分一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选，多选或未选均不得分．1．下列各数中，最大的数是（）A．0 B．0.1 C．－1 D．－22．2024年我省政府工作报告中，梳理了2023年关于民生福祉的工作业绩，其中在教育方面我省义务教育学位新增27.4万个，将27.4万用科学记数法表示应为（）A．0.274×107 B．2.74×106 C．2.74×105 D．2.74×1073．如图所示，由三个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A．a＋2b＝3ab B．（－2a2）3＝－6a6C．2a3b÷ab＝2a2b D．a·（a－2b）＝a2－2ab5．如图，AD//BC，BD平分∠ABC，∠D＝50°，∠C＝34°，则∠CAB的度数为（）A．46° B．50° C．56° D．68°6．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E在矩形的边上，则当△BEC的一个内角度数为60°时，符合条件的点E的个数共有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．－2的绝对值是8．已知方程x2－4x－3＝0的两个根分别为x1,x2，则9．如图所示，若入射光线与平面镜成25°夹角，且入射光线与反射光线与平面镜所成的角度相等，则入射光线与反射光线的夹角的度数为．10．古印度数学家所著的《算法本原》一本中记载了一个有趣的猴群问题：一群猴子在树林中玩耍，总数的八分之一的平方只猴子在欢乐地蹦跳；还有12只猴子在啼叫，设这群猴子共有x只，根据题意，可列方程为．11．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，延长BC至E，使BE＝12AC，若∠C＝42°，则∠E的度数为12．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E为CD的中点，连接BE，点P在矩形的边上，且在BE的上方，则当△BEP是以BE为斜边的直角三角形时，BP的长为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：|−2|+(−2)（2）如图，AB=AC，AD平分∠BAC，交BC于点E，求证BD=CD．14．如图正六边形ABCDEF．请分别在图1，图2中使用无刻度的直尺按要求作图．

（1）在图1中，以AB为直角边，作一个直角三角形；（2）在图2中，以AB为边作一个菱形．15．计算：aa解：原式＝a(＝ba（1）第一步的依据是，运用的方法是，第二步的依据是；①分式的基本性质；②分式的加减法则；③分式的通分；④分式的约分法则．（2）计算：x216．如图，点A在反比例函数y＝kx（x＞0）的图象上，点C在x轴上，AB⊥x轴，垂足为B，OC＝6，AC＝42，∠ACB＝45°，AC交反比例函数的图象于点（1）求反比例函数的解析式；（2）求点D的坐标．17．某地爱心驿站招募志愿者3人，共有20人报名，小李和小王两男同学报了名．由于报名者都符合条件，故采取抽签的方式决定，所招募的3个志愿者中要求两女一男，于是共做20个签，其中两个写有的“女”的签、一个写有“男”的签，17个未写任何字的空签，每个签从外观上无任务差别．（1）若小李先抽，正好抽到的是“男”签概率为；（2）若小李和小王两人分别在第17和18个抽，此时只有四个签，其中只有一个“女”签和一个“男”签，另两个为空签，求小李或小王抽到“男”签的概率．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．为鼓励学生加强强身健体，某校计划购买一批篮球和排球，根据学校实际，决定共购买30个排球，20个篮球，共花费2560元，若篮球和排球的单价之和为104元．（1）求篮球和排球的单价；（2）据不完全统计，每个学年篮球的损耗率是排球的损耗率的两倍，若学期末这批篮球和排球最多剩下43个，求排球的最大损耗率．19．如图1是某地公园里的一座纪念碑，将其抽象为图2，已知∠A＝120°，∠B＝106°，∠C＝128°，∠D＝126°，AE＝600cm，DE＝400cm．（结果精确到小数点后一位）图1图2（1）求证：AB∥DE；（2）求纪纪念碑的高度．（参考数据：sin6°≈0.105，cos6°≈0.995，tan6°≈0.105，sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376）20．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线交AB的延长线于点F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）若AC＝13，BC＝10，求DE长．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．某校为了有效提升学生综合素质，同时减轻学生课业负担，决定在全校开展丰富多彩的学生课外活动，经研究确定课外活动类型为体育、社会实践、文化艺术、科技创新和读书共五类项目，并在组织活动前进行了初步调查，调查要求在以上五类项目中只能选一项最感兴趣的一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的统计图，请解答下列问题：（1）求m的值；（2）补全条形统计图；（3）求“社会实践”所对扇形圆心角的度数；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校最喜欢读书活动的学生数，根据统计图中的数据，请你针对课外活动提出一条合理化建议．22．课本再现在学习了平行四边形的概念后，进一步得到平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．（1）如图1，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，求证：OA＝OC，OB＝OD．（2）知识应用

在△ABC中，点P为BC的中点．延长AB到D，使得BD＝AC，延长AC至E，使得CE＝AB，连接DE．如图2，连接BE，若∠BAC＝60°，请你探究线段BE与线段AP之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明．六、解答题（本大题共12分）23．综合与实践问题提出如图1，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝4，点D在AB上，AD＝1，点P沿折线D－B－C运动（运动到点C停止），以DP为边作正方形DPEF．设点P运动的线路长为x，正方形DPEF面积为y．初步感悟（1）当点P在DB上运动时，若BP＝AD，则①y＝，y关于x的函数关系式为；②连接CE，则CE长为．（2）当点P在BC上运动时，求y关于x的函数解析式．（3）延伸探究如图2，将点P的运动过程中y与x的函数关系绘制成如图2所示的图象，请根据图象信息，解决如下问题：①当点P的运动到使DP∥AC时，图象上对应点的坐标为▲；②当AC将正方形DPEF分成面积相等的两部分时，AC与正方形交于点G、H两点，请直接写出此时AG的长，以及自变量和函数的值．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵0.1>0>-1>-2，

∴最大的数为0.1，故答案为：B.

【分析】将各个数据进行比较大小，即可求解.2．【答案】C【解析】【解答】解：27.4万=2.74×105，故答案为：C.

【分析】将一个大于10的数表示为a×10n的形式，3．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得的俯视图是故答案为：A【分析】根据由小正方体组合成的几何体的三视图结合题意画出其俯视图，进而即可求解。4．【答案】D【解析】【解答】解：A：a＋2b＝3ab，计算错误，不符合题意；B：（－2a2）3＝－6a6，计算错误，不符合题意；C：2a3b÷ab＝2a2b，计算错误，不符合题意；D：a（a－2b）＝a2－2ab，计算正确，符合题意；故答案为：D.

【分析】分别利用合并同类项法则、积的乘方法则、单项式除以单项式法则、单项式乘以多项式法则进行逐一判断即可求解.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵AD//BC，

∴∠CBD=∠D=50°,

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠CBD=100°,

在△ABC中，∠C+∠CAB+∠ABC=180°,

∵∠C＝34°，

∴34°+∠CAB+100°=180°,

∴∠CAB=46°,故答案为：A.

【分析】利用平行线的性质求得∠CBD=50°,由角平分线的定义求得∠ABC=100°,结合已知条件利用三角形的内角和定理即可求解.6．【答案】C【解析】【解答】解：如图所示，当∠EBC=60°时，如图所示：∠ABE=30°，∴AE=1设AE=x，则BE=2x，∴AE2+A解得：x=4∴对应的存在点E1当点E在AB上时，如图所示：当∠BE3C=60°∴BE设BE3=x∴BE32解得：x=23同理对应的点E2当∠BEC=60°时，点E在以O为圆心，OB长为半径的圆与AD的交点上，如图所示：过点O作OF⊥BC于点F，连接OA、OB、OC，∴BF=CF=3，∵∠BEC=60°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=30°，∴OB=BF过点O作OG⊥AB，∴∠OBG=60°，∴OG=sin60°×OB=92，∴AG=4−3∴OA=O∴点E符合题意；∴在线段AD上存在一个点E4和E综上所述，符合条件的点E的个数共有6个，故答案为：C．【分析】根据题意分类讨论：①当∠EBC=60°时，②当∠EBC=60°时，进而根据矩形的性质、勾股定理，圆周角定理、垂径定理结合题意解直角三角形即可求解。7．【答案】2【解析】【解答】-2的绝对值是坐标轴上，-2点到原点的距离，它的值等于2，故答案为：2.【分析】正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数。8．【答案】－3【解析】【解答】解：∵方程x2－4x－3＝0的两个根分别为x1,x故答案为：-3.

【分析】直接利用韦达定理即可求解.9．【答案】130°【解析】【解答】解：如图所示：

∵∠BOC=∠AOD=25°，∴∠AOB=180°−∠AOD−∠BOC=180°−25°−25°=130°，

∴入射光线与反射光线的夹角的度数为130°．故答案为：130°【分析】先根据物理学知识得到∠BOC=∠AOD=25°，进而根据平角即可求出∠AOB的度数。10．【答案】1【解析】【解答】解：设这群猴子共有x只，由题意得1故答案为：164【分析】设这群猴子共有x只，根据“总数的八分之一的平方只猴子在欢乐地蹦跳；还有12只猴子在啼叫”即可列出一元二次方程，进而即可求解。11．【答案】21°【解析】【解答】解：如图，连接BD，

∵∠ABC＝90°，D为AC的中点，

∴AD=CD=BD，

∵BE＝12AC，

∴AD=CD=BD=BE，

∴∠CBD=∠C=42°,∠E=∠BDE,

∴∠E=1

【分析】连接BD，由直角三角形斜边中线定理求得AD=CD=BD，结合已知利用等边对等角求得∠CBD=∠C=42°,∠E=∠BDE,再由三角形的外角性质即可求解.12．【答案】42或【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=4，∠A=∠D=90°，∵E为CD的中点，∴DE=1∵△BEP是以BE为斜边的直角三角形，∴∠BPE=90°，∴∠APB+∠DPE=∠APB+∠ABP=90°，∴∠DPE=∠ABP，∴△ABP∽△DPE，∴ABDP设AP=x，则DP=6−x，∴4x解得：x1=4，即AP=4或AP=2，当AP=4时，由勾股定理得：BP=A当AP=2时，由勾股定理得：BP=A故答案为：42或【分析】先根据矩形的性质得到AB=CD=4，∠A=∠D=90°，进而根据中点得到DE=12CD=2，进而根据直角三角形的性质得到∠APB+∠DPE=∠APB+∠ABP=90°，等量代换得到∠DPE=∠ABP，根据相似三角形的判定与性质证明△ABP∽△DPE得到ABDP=APDE，设AP=x13．【答案】（1）解：由于负数的绝对值是它的相反数，故|−2|=2，负数的三次幂是负数，故(−2)3故原式=2−2=2−8，=−6（2）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴BD=CD．【解析】【分析】（1）根据有理数的绝对值、有理数的乘方进行运算，进而即可求解；

（2）先根据角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，进而根据三角形全等的判定与性质证明△ABD≌△ACD(SAS)即可得到BD=CD．14．【答案】（1）解：在图1中，△ABE即为所作；（2）解：在图2中，四边形ABCM即为所作．【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质作图即可求解；

（2）根据菱形的判定作图即可求解.15．【答案】（1）①；③；②（2）解：x=x【解析】【分析】（1）由分式的加减运算法则即可求解；

（2）先进行通分和因式分解，再进行加减法运算即可求解.16．【答案】（1）解：∵在△ABC中，AC＝42∴AB＝BC＝4∵OC＝6，∴OB＝OC－BC＝6－4＝2∴点A的坐标为（2，4），即k＝8，反比例函数的解析式为y＝8x（2）解：过点D作DE⊥x轴，垂足为E，DF⊥y轴，垂足为F，交AB于点G．设DG＝m，则AG＝m，∴OE＝FD＝m＋2，DE＝AB－GB＝4－m．∵点D在反比例函数的图象上，∴（m＋2）（4－m）＝8，解得m1∴点D的坐标为（4，2）．【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质求得AB＝BC＝4，结合已知条件求得OB的值进而得到点A的坐标，从而求出k的值，即可求解；

（2）过点D作DE⊥x轴，垂足为E，DF⊥y轴，垂足为F，交AB于点G，设DG＝m，则AG＝m，再表示出OE，DE的值，由反比例函数图象的点的坐标特点得到关于m的方程，解方程取符合题意的m的值，即可求解.17．【答案】（1）1（2）解：根据题意，小李和小王抽签时，剩下四个签，即一个“女”签（A），一个“男”签（B），两个空签（C，D），设依次分别记为A，B，C，D．画树状图如下：从树状图看出，所有等可能出现的结果共有12个，其中小李或小王抽到“男”签有6个，所以，P（小李或小王抽到“男”）＝612答：小李或小王抽到“男”签的概率是1【解析】【解答】（1）总共有20个标签，其中写有“男”的标签只有一个，

∴正好抽到的是“男”签概率为120，

【分析】（1）直接利用概率公式即可求解；

18．【答案】（1）解：设篮球的单价为x元，排球的单价为y元，根据题意，得x+y=104解得x=48（2）解：设排球的最大损耗率为m，则篮球的损耗率2m．根据题意，得30m＋20×2m≤50－43解得m≤0.1，即排球的最大损耗率10%．答：篮球的单价为48元，排球的单价为56元，排球的最大损耗率为10%．【解析】【分析】（1）设篮球的单价为x元，排球的单价为y元，根据购买30个排球，20个篮球，共花费2560元，若篮球和排球的单价之和为104元即可列出关于x，y的二元一次方程组，解方程组，即可求解；

（2）设排球的最大损耗率为m，则篮球的损耗率2m．根据篮球的损耗率是排球的损耗率的两倍，且篮球和排球最多剩下43个，列出敢于m的一元一次不等式，解不等式即可求解.19．【答案】（1）证明：∵在五边形ABCDE中，∠A＝120°，∠B＝106°，∠C＝128°，∠D＝126°，∴∠E＝540°－∠A－∠B－∠C－∠D＝540°－120°－106°－128°－126°＝540°－480°＝60°．∴∠A＋∠E＝180°．∴AB∥DE．（2）解：如图，过点E作CD平行线EP，再分别过点A，D作EP的垂线AN，DM，垂足分别为N，M．∵∠CDE＝126°，∴∠DEM＝54°．∵∠E＝60°，∴∠AEP＝∠AED－∠DEM＝6°．∵AE＝600cm，DE＝400cm，∴AN＝AE×sin∠AEG＝600×sin6°＝600×0.105＝63cm，DM＝DE×sin∠DEM＝400×sin54°＝400×0.809＝323.6cm．∴浮雕的高度为AN＋DM＝63＋323.6＝386.6cm【解析】【分析】（1）利用多边形的内角和求得∠E=60°，从而得到∠A＋∠E＝180°，再根据平行线的判定即可求解；

（2）过点E作CD平行线EP，再分别过点A，D作EP的垂线AN，DM，垂足分别为N，M，先利用平行线的性质求得∠DEM＝54°．再求得∠AEP的度数，结合已知利用三角函数求得AN，DM的值，最后根据线段的和差关系即可求解.20．【答案】（1）证明：连结OD．∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC．∵AB＝AC，∴AD是BC上的高，且AD平分∠BAC．∴OD是△ABC的中位线，即OD∥AC．∵DE⊥AC，∴OD⊥EF．∴直线EF是⊙O的切线．（2）解：∵AB＝AC＝13，BC＝10，AD⊥BC，∴BD＝5∴AD＝AB∵在直角△ADC中，AD＝12，CD＝BD＝5，AC＝13，∴即DE＝60【解析】【分析】（1）连结OD，由圆周角定理求得∠ADB＝90°，再利用等腰三角形的“三线合一”性质求得OD是△ABC的中位线，得到OD∥AC，结合DE⊥AC，由平行线的性质得到OD⊥EF．即可求解；

（2）利用勾股定理求得AD的值，再由三角形的面积法得到1221．【答案】（1）解：∵体育有21人，占14%，∴m＝21÷14%＝150（2）解：补全图形如下：​​​​​​​（3）解：30÷150×360°＝72°．∴“社会实践”所对扇形圆心角的度数为72°．（4）解：（45÷150）×1200＝360人．估计该校最喜欢读书活动的学生数有360人．根据以上数据，对于课外活动，我认为学校要加强科技创新宣传，并提供相应条件，促进科技创新活动的开展．（建议有积极意义即可）【解析】【分析】（1）利用体育的人数除以体育占总体的百分比即可求解总人数；

（2）先求出社会实践的人数，补全图形即可求解；

（3）用社会实践的人数百分比乘以360°即可求解；

（4）利用样本估计总体即可求解.22．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD//BC，AB＝CD．∴∠BAO＝∠DCO，∠AOB＝∠COD．∴△AOB≌△COD．∴OA＝OC，OB＝OD（2）解：如图4，过B作BH//AE交DE于H，连接CH，AH．图4易得∠1＝∠BAC＝60°．∵DB＝AC，AB＝CE，∴AD＝AE．∴△AED是等边三角形．∴∠D＝∠1＝∠2＝∠AED＝60°．∴△BDH是等边三角形．∴BD＝DH＝BH＝AC．∴四边形ABHC是平行四边形．∵点P是BC的中点，∴点P是四边形ABHC对角线AH，BC的交点．∴点A，P，H共线．∴AH＝2AP．在△ADH和△EDB中，AD＝ED，∠EDB＝∠ADH，DB＝DH，∴△ADH≌△EDB．∴BE＝AH＝2AP．【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质得到AB//CD，AD//BC，AB＝CD，进而得到∠BAO＝∠DCO，∠AOB＝∠COD，证明△AOB≌△COD，根据三角形全等的性质即可求解；

（2）过B作BH//AE交DE于H，连接CH，AH，可得∠1＝∠BAC＝60°，先证明△AED是等边三角形，得到∠D＝∠1＝∠2＝∠AED＝60°，进而证明△BDH是等边三角形，得到BD＝DH＝BH＝AC．即可证明四边形ABHC是平行四边形，结合点P是BC的中点，得到AH＝