艺考基础新高考数学一轮复习精讲精练第01讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理高频考点精练解析版

第01讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理(精练）A夯实基础一、单选题1．（2022·全国·高二专题练习）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则的概率为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】先后抛两枚骰子，可得所有的基本事件个数为种，由得,满足条件的共有3对，分别为：且,且,且,故概率为，故选：D2．（2022·吉林·高二期末）某同学从4本不同的数学资料，2本不同的语文资料，2本不同的英语资料中任选一本购买，则不同的选法共有（

）A．6种 B．8种 C．12种 D．16种【答案】B【详解】由题意，从8本不同资料任选一本购买，故共有8种选法.故选：B3．（2022·广西河池·高二期末（理））解1道数学题，有两种方法，有2个人只会用第一种方法，有3个人只会用第二种方法，从这5个人中选1个人能解这道题目，则不同的选法共有（

）A．4种 B．5种 C．6种 D．9种【答案】B【详解】根据分类加法计数原理得：不同的选法共有（种）.故选：B.4．（2022·山东枣庄·高二期末）从1~7这七个数字中选3个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为（

）A．210 B．120 C．90 D．45【答案】C【详解】先从2，4，6中选1个排在个位，有种情况，再从剩下的6个数选2个排在十位和百位，有种，则根据分步乘法计数原理可得偶数的个数为个.故选：C.5．（2022·内蒙古·满洲里远方中学高二期末（理））将4名消防队员分配到3个不同社区做宣传，每个社区至少1名，则不同的分配方案有（

）A．24种 B．36种 C．60种 D．90种【答案】B【详解】将4个消防员分配到三个社区，则其中一个社区分两名消防员，另外两个社区分别分一名消防员；故先从4个消防员中选2人去其中一个小区共有种，然后剩下两名消防员分别去一个小区共有种，根据分步乘法原理得：故选：B6．（2022·江苏连云港·高二期中）按序给出两类元素，类中的元素排序为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，类中的元素排序为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．在两类中各取1个元素组成1个排列，则类中选取的元素排在首位，类中选取的元素排在末位的排列的个数为（

）A．240 B．200 C．120 D．60【答案】C【详解】解：从类中取1个元素有10种取法，从类中取1个元素有12种取法，则共有种取法.故选：C.7．（2022·湖北黄冈·高三阶段练习）中国空间站的主体结构包括天和核心实验舱､问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲､乙等5名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多二人，则甲乙不在同一实验舱的种数有（

）A．60 B．66 C．72 D．80【答案】C【详解】5名航天员安排三舱，每个舱至少一人至多二人，共有种安排方法，若甲乙在同一实验舱的种数有种，故甲乙不在同一实验舱的种数有种.故选：C.8．（2022·全国·高三专题练习）“杭帮菜”山肤水豢，回味无穷.今有人欲以“糟烩鞭笋”、“冰糖甲鱼”、“荷叶粉蒸肉”、“宋嫂鱼羹”、“龙井虾仁”、“叫化童鸡”共六道杭帮菜宴请远方来客.这六道菜要求依次而上，其中“冰糖甲鱼”和“叫化章鸡”不能接连相邻上菜，请问不同的上菜顺序种数为（

）A．480 B．240 C．384 D．1440【答案】A【详解】根据题意，先排列“糟烩鞭笋”、“荷叶粉蒸肉”、“宋嫂鱼羹”、“龙井虾仁”这4道菜，共有种方法，4道菜排列后，有5个空，然后用“冰糖甲鱼”和“叫化章鸡”去插空，有种方法，所以由分步计数原理可知共有种不同的上菜顺序，故选：A二、多选题9．（2022·全国·高二课时练习）现有6位同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每位同学可自由选择其中的一个讲座，则不同选法的种数错误的是（

）.A． B． C． D．6×5×4×3×2【答案】BCD【详解】根据题意，每位同学都有5种选择，共有（种）不同的选法，所以A正确，B，C，D错误．故选：BCD.10．（2022·吉林·辽源市田家炳高级中学校高二期末）现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是（

）A．从中任选1个球，有15种不同的选法B．若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法C．若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法D．若要不放回地依次选出2个球，有210种不同的选法【答案】ABD【详解】解：A.从中任选1个球，有15种不同的选法，所以该选项正确；B.若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法，所以该选项正确；C.若要选出不同颜色的2个球，有种不同的选法，所以该选项错误；D.若要不放回地依次选出2个球，有210种不同的选法，所以该选项正确.故选：ABD11．（2022·广东·雷州市白沙中学高二阶段练习）已知数字，由它们组成四位数，下列说法正确的有（

）A．组成可以有重复数字的四位数有个B．组成无重复数字的四位数有96个C．组成无重复数字的四位偶数有66个D．组成无重复数字的四位奇数有28个【答案】AB【详解】解：对A：四位数的首位不能为0，有4种情况，其他数位有5种情况，则组成可以有重复数字的四位数有个，故选项A正确；对B：四位数的首位不能为0，有4种情况，在剩下的4个数字中任选3个，排在后面3个数位，有种情况，则组成无重复数字的四位数有个，故选项B正确；对C：若0在个位，有个四位偶数，若0不在个位，有个四位偶数，则组成无重复数字的四位偶数共有个四位偶数，故选项C错误；对D：组成无重复数字的四位奇数有个，故选项D错误；故选：AB.12．（2022·河北·藁城新冀明中学高二阶段练习）如图，线路从到之间有五个连接点，若连接点断开，可能导致线路不通，现发现之间线路不通，则下列判断正确的是（

）A．至多三个断点的有种 B．至多三个断点的有种C．共有种 D．共有种【答案】AC【详解】若有1个断点，则1,5中断开1个，有2种情况；若有2个断点，则1,5都断开有1种；1,5断开1个，2,3,4断开1个有种，共种情况；若有3个断点，则2,3,4断开有1种；1,5都断开，2,3,4断开1个有3种；1,5断开1个，2,3,4断开2个有种，共种；若有4个断点，则1,5都断开，2,3,4断开2个有3种；1,5断开1个，2,3,4都断开有2种，共有种；若有5个断点，有1种情况.综上，至多三个断点的有种，故A正确，B错误；所有情况共有种，故C正确，D错误.故选：AC.三、填空题13．（2022·黑龙江·建三江分局第一中学高二期中）如图所示，用3种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C中，要求相邻的矩形不能使用同一种颜色，则不同的涂法数为________.【答案】12【详解】根据题意，先涂A有3种涂法，再涂B有2种涂法，最后涂C有2种涂法，所以不同的涂法有种，故答案为：12.14．（2022·江苏淮安·高二期末）某学校有一块绿化用地，其形状如图所示．为了让效果更美观，要求在四个区域内种植花卉，且相邻区域颜色不同．现有五种不同颜色的花卉可供选择，则不同的种植方案共有________种．（用数字作答）【答案】180【详解】先在1中种植，有5种不同的种植方法，再在2中种植，有4种不同的种植方法，再在3中种植，有3种不同的种植方法，最后在4中种植，有3种不同的种植方法，所以不同的种植方案共有（种）．故答案为：180．15．（2022·全国·高三专题练习）“五经”是儒家典籍《周易》、《尚书》、《诗经》、《礼记》、《春秋》的合称．为弘扬中国传统文化，某校在周末兴趣活动中开展了“五经”知识讲座，每经排1节，连排5节，则《诗经》、《春秋》分开排的情况有________种．【答案】【详解】先将《周易》、《尚书》、《礼记》进行排列，共有种排法再从产生的4个空位中选2个安排《诗经》、《春秋》，共有种排法所以满足条件的情形共有种．故答案为：16．（2022·全国·高二单元测试）洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象如图，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数（图中白圈为阳数，黑点为阴数）.现利用阴数和阳数构成一个四位数，规则如下：（从左往右数）第一位数是阳数，第二位数是阴数，第三位数和第四位数一阴一阳和为7，则这样的四位数有___________个【答案】120【详解】据题意，阳数为：1，3，5，7，9，阴数为：2，4，6，8，第一位数的选择有5种，第二位数的选择有4种，第三位数和第四位数可以的组合有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）共有6种选择，根据分步乘法计数原理，这样的四位数共有个.故答案为：四、解答题17．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校高二期中）书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.(1)从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？(2)从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？【答案】(1)种；(2)种.(1)从书架的第1、2、3层各取1本书，可以分成3个步骤完成：第1步从第1层取1本计算机书，有4种方法，第2步从第2层取1本文艺书，有3种方法，第3步从第3层取1本体育书，有2种方法，根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是.(2)第1类方法是4本不同的计算机书和3本不同的文艺书中各选取1本，有种方法第2类方法是4本不同的计算机书和2本不同的体育书各选取1本，有种方法，第3类方法是3本不同的文艺书和2本不同的体育书各选取1本，有种方法根据分类加法计数原理，不同取法的种数是.18．（2022·湖北·枣阳一中高二期中）从5名男生和4名女生中选出4人去参加数学竞赛．(1)如果选出的4人中男生、女生各2人，那么有多少种选法？(2)如果男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，那么有多少种选法？(3)如果被选出的4人是甲、乙、丙、丁，将这4人派往2个考点，每个考点至少1人，那么有多少种派送方式？【答案】(1)60(2)91(3)14(1)从5名男生中选2名，4名女生中选2人，属于组合问题，，故有60种选法；(2)若小王和小红均未入选，则有种选法，故男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，则有种选法；(3)若2个考点派送人数均为2人，则有种派送方式，若1个考点派送1人，另1个考点派送3人，则有种派送方式，故一共有8+6=14种派送方式.B能力提升19．（2022·湖北·十堰东风高级中学高二期中）如图，已知图形ABCDEF，内部连有线段.（列出过程，用数字作答）(1)由点A沿着图中的线段到达点E的最近路线有多少条？(2)由点A沿着图中的线段到达点C的最近路线有多少条？(3)求出图中总计有多少个矩形？【答案】(1)20(2)175(3)102【详解】（1）由题意得A沿着图中的线段到达点E的最近路线需要移动6次,向右移动3次,向上移动3次,所以A沿着图中的线段到达点E的最近路线有条.（2）设点G、H、P的位置如图所示：则点A沿着图中的线段到达点C的最近路线可分为4种情况：①沿着A→E→C，共有条最近路线；②沿着A→G→C，共有条最近路线；③沿着A→H→C，共有条最近路线；④沿着A→P→C，共有条最近路线；故由点A沿着图中的线段到达点C的最近路线有条；（3）由题意，要组成矩形则应从竖线中选出两条、横线中选出两条，可分为两种情况：①矩形的边不在CD上，共有个矩形；②矩形的一条边在CD上，共有个矩形；故图中共有个矩形.20．（2022·全国·高三专题练习）有7本相同的笔记本作为奖品颁发给甲、乙、丙三名同学.(1)若先将这7本笔记本分成3份，每份至少1本，有多少种不同的分法？(2)若甲、乙、丙三名同学每人至少获得1本，并且丙同学最多获得3本，有多少种不同的分法？(3)若这7本笔记本分别被老师