2024-2025学年高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.2.2 绝对值不等式的解法说课稿 新人教A版选修4-5

2024-2025学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式1.2.2绝对值不等式的解法说课稿新人教A版选修4-5主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：2024-2025学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式1.2.2绝对值不等式的解法说课稿

2.教学年级和班级：高中一年级全体学生

3.授课时间：2024年9月15日上午第二节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.培养学生的逻辑推理能力，通过绝对值不等式的解法，让学生学会运用数学语言表达逻辑关系，发展学生的数学思维。

2.增强学生的数学建模意识，引导学生将实际问题转化为数学模型，学会用数学方法解决实际问题。

3.提升学生的数学运算能力，通过解决绝对值不等式，让学生熟练掌握相关运算技巧，提高计算效率。

4.培养学生的数学应用意识，让学生认识到数学在生活中的应用价值，激发学习数学的兴趣和动力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了不等式的基本概念和性质，对不等式的解集和表示方法有一定的了解。此外，他们可能已经接触过一次函数和二次函数的基本图像和性质，这为理解绝对值不等式的解法奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中一年级学生对数学学科普遍持有较高的兴趣，他们好奇心强，愿意接受新知识。在能力方面，学生的抽象思维能力逐渐增强，但仍有部分学生在理解抽象概念时遇到困难。学习风格上，学生个体差异较大，有的学生偏好直观教学，有的则更倾向于逻辑推理。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习绝对值不等式的解法时，学生可能会遇到以下困难：一是理解绝对值的概念和性质，二是将绝对值不等式转化为不含绝对值的形式，三是解决转化后的不等式。此外，学生在处理绝对值不等式的图像时，可能会对如何确定图像的形状和位置感到困惑。针对这些挑战，教师需要提供适当的指导和支持，帮助学生逐步克服学习障碍。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时步骤师生互动设计二次备课教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的教学方法，首先通过讲授法介绍绝对值不等式的基本概念和解法步骤，然后组织学生进行小组讨论，引导学生运用所学知识解决实际问题。

2.设计一系列实际问题作为教学案例，让学生通过分析案例来理解绝对值不等式的解法，并通过小组合作完成解题过程。

3.利用多媒体教学手段，展示绝对值不等式的图像变化，帮助学生直观理解不等式的解集，并通过动画演示解法步骤，提高学生的学习兴趣。教学过程一、导入新课

同学们，我们之前学习了不等式的基本概念和解法，今天我们来探讨一种特殊的不等式——绝对值不等式。请同学们回忆一下，绝对值是什么？它是如何表示一个数的距离的？

二、新课讲解

1.绝对值不等式的定义

亲爱的同学们，绝对值不等式指的是含有绝对值的线性不等式，它的一般形式是|x|>a，其中a是一个实数，且a>0。这里，我们要解决的是找出满足这个不等式的x的值域。

2.解法步骤

首先，我们可以将绝对值不等式|x|>a分解为两个不等式：x>a或x<-a。这是因为一个数的绝对值大于某个正数a，意味着这个数要么大于a，要么小于-a。

3.具体例题分析

现在我们来看一个具体的例子：解不等式|x-2|>3。

根据解法步骤，我们可以将其分解为两个不等式：x-2>3或x-2<-3。

解第一个不等式，得到x>5。

解第二个不等式，得到x<-1。

所以，不等式|x-2|>3的解集是x>5或x<-1。

4.图像法解绝对值不等式

同学们，我们可以通过图像法来直观地理解绝对值不等式的解集。首先，我们在坐标系中画出函数y=|x-2|的图像，然后找到y>3的部分，这部分对应的x的值就是不等式的解集。

三、课堂练习

1.请同学们尝试独立解以下不等式：

|x+1|>4

|2x-3|<5

2.对学生进行分组，每组讨论并解答一个不等式，然后每组派代表在全班分享解题思路和解题步骤。

四、巩固提升

1.通过多媒体展示更多具有挑战性的绝对值不等式，让学生尝试用不同的方法解决。

2.引导学生总结绝对值不等式的解法，强调关键步骤和注意事项。

五、课堂小结

同学们，今天我们学习了绝对值不等式的解法，通过具体例题的分析，大家应该对这类不等式的解法有了更深的理解。记住，解决绝对值不等式的关键在于正确地将绝对值不等式转化为不含绝对值的不等式，并熟练掌握解法步骤。

六、课后作业

1.请同学们完成课后练习题，巩固今天所学的知识。

2.收集生活中含有绝对值的不等式实例，尝试用所学知识解决。

七、教学反思

在本节课的教学过程中，我注意到学生们在理解绝对值不等式的解法时，对于图像法的应用还有一定的困难。在接下来的教学中，我计划通过更多的实例分析和课堂互动，帮助学生更好地掌握图像法。同时，我也会关注学生的个体差异，对学习有困难的学生给予个别辅导，确保每位学生都能跟上教学进度。拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学分析导论》中的“绝对值函数的性质和应用”章节，可以帮助学生深入理解绝对值函数的数学性质及其在分析学中的应用。

-《高等数学》中的“绝对值不等式的应用”部分，提供了更多关于绝对值不等式在实际问题中的应用案例，如物理学中的距离问题、经济学中的成本分析等。

-《数学竞赛教程》中的“绝对值不等式的证明方法”章节，介绍了多种证明绝对值不等式的方法，如代数法、几何法等，有助于提高学生的解题技巧。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试解决一些涉及绝对值不等式的竞赛题目，如数学奥林匹克竞赛中的相关题目，以此来提高解题能力。

-引导学生探究绝对值不等式与其他数学概念的关系，如与指数函数、对数函数的关系，以及它们在微积分中的应用。

-鼓励学生结合实际生活情境，设计一些应用绝对值不等式的实际问题，如城市规划中的最优路径问题、资源分配问题等，通过解决这些问题来加深对绝对值不等式解法的理解。

-组织学生进行小组讨论，分享各自在课后学习中遇到的难题和解决方法，通过集体智慧来攻克难题。

-建议学生阅读相关的数学史资料，了解绝对值不等式的发展历程，以及它在数学发展中的地位和作用。板书设计①重点知识点：

-绝对值不等式的定义：|x|>a，其中a>0

-解法步骤：转化为x>a或x<-a

-图像法：画出y=|x|的图像，找到满足条件的x值

②关键词：

-绝对值

-不等式

-解集

-转化

-图像法

-值域

③详细句子：

-绝对值不等式的解法是将含有绝对值的不等式转化为不含绝对值的形式。

-解集是所有满足不等式的x值的集合。

-通过图像法，我们可以直观地找到满足绝对值不等式的x值的范围。

-当解绝对值不等式|x|>a时，需要分两种情况讨论：x>a和x<-a。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.创设情境，激发兴趣

在教学过程中，我尝试通过创设与生活实际相关的问题情境，让学生在解决问题的过程中学习数学知识。例如，在讲解绝对值不等式的解法时，我引入了寻找最短距离的案例，激发了学生的学习兴趣。

2.多元化教学手段，提高参与度

为了让更多的学生参与到课堂活动中来，我采用了多种教学手段，如小组讨论、角色扮演等，让学生在互动中学习，提高了课堂的参与度和学生的积极性。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对绝对值概念的理解不够深入

在教学过程中，我发现部分学生对绝对值的概念理解不够深入，导致在解决绝对值不等式时容易出错。这说明我在讲解概念时可能过于简单，需要更加细致地讲解。

2.课堂练习针对性不足

课堂练习的设计可能过于单一，没有充分考虑到学生的个体差异，导致部分学生觉得练习过于简单，而另一部分学生则觉得难度过大。

3.教学评价方式单一

我目前主要依靠课堂表现和作业完成情况来评价学生的学习效果，这种评价方式可能不够全面，无法全面反映学生的学习情况。

反思改进措施（三）改进措施

1.深入讲解绝对值概念

在今后的教学中，我将更加细致地讲解绝对值的概念，通过实例分析、类比等方法，帮助学生深入理解绝对值