四年级数学教案《三角形的内角和》

四年级数学教案《三角形的内角和》

四年级数学教案《三角形的内角和》（10篇）

作为一无名无私奉献的教育工作者，总归要编写教案，教案有助

于顺利而有效地开展教学活动。那么应当如何写教案呢？以下是小编

精心整理的四年级数学教案《三角形的内角和》，仅供参考，欢迎大

家阅读。

四年级数学教案《三角形的内角和》1

教学目标：

1、知识目标：通过测量、拼、折叠等方法探索和发现三角形的内

角和等于180°;已知三角形两个角的度数，会求出第三个角的度数。

2、能力目标：通过讨论争辩、操作、推理等培养学生的思维能力

和解决问题的能力；培养学生的空间观念，使学生的创新能力得到发

展"吏学生初步掌握由特殊到一般的逻辑思辨方法和先猜想后验证的

研究问题的方法。

3、情感目标：培养学生的合作精神和探索精神；培养学生运用数

学的意识。

教学重、难点：

掌握三角形的内角和是180%验证三角形的内角和是180%

学生分析：

在上学期学生已经掌握了角的分类及度量问题。在本课之前，学

生又研究了三角形的分类。这些都为进一步研究三角形内角和作了知

识储备和心理准备，为本课内容的教学作了铺垫。三角形的内角和是

三角形的一个重要性质。它有助于理解三角形的三个内角之间的关系，

是进一步学习、研究几何问题的基础。

教学流程：

一、创设情境，激发兴趣

（课件出示：两个三角形争论，大的对小的说，我的内角和比你

大。）

（学生小声议论着，争论着。）

师：同学们，你们能不能帮助大三角形和小三角形解决这个问题

啊？

生：可以把这两个三角形的内角比一比。

生：它们不是一个角在比较，可怎么比呀？

生：我们先画出一个大三角形，再画一个小三角形。分别量一量

这两个三角形三个内角的度数，这样就知道谁的内角和大，谁的内角

和小啦。

师：那好，我们今天就来研究〃三角形的内角和〃。（板书课

题。）

【设计意图：通过多媒体出示，引起学生兴趣，使学生想探索大、

小三角形的‘内角和到底谁大？】

二.动手操作，探索新知

1、初步感知。

师让学生分别回出不同形状的三角形。学生用量角器测量三角形

三个内角的度数，并做着记录，并统一填表格。（表格略。）

生汇报测量的结果：内角和约等于180。。

师启发学生发现三角形的内角和180%（师板书：三角形的内角

和是180。0）

【设计意图：通过这种方法可以得出准确的结论，也容易被学生

理解和接受。可能出现问题：用测量的方法得到的结果不是刚好180%

使学生明白是因为测量存在误差的缘故。】

2、用拼角法验证。

师：刚才同学们发现，三角形的内角和约等于180。，那么到底是

不是这样呢？

生：我们手里有一些三角形，可以动手拼一拼。

生：还可以剪一剪。

师：那同学们就开始吧！

（学生动手进行拼、剪、折等方法，检验三角形内角和的度数。）

生：锐角三角形的内角可以拼成一个平角。因为平角是180。，所

以锐角三角形的三个内角和是180%

生：我把一个直角三角形的三个内角剪下来，拼成了一个平角，

所以直角三角形的三个内角和也是180%

生：钝角三角形的内角和也是180%

（师板书：三角形的内角和是180%）

【设计意图：使学生明确，因为全面研究了直角三角形、锐角三

角形和钝角三角形这三类三角形的内角和，所以可以得出〃三角形的

内角和等于180。〃这一结论。通过这些过程使学生明白：探究问题有

不同的方法、途径，并且方法之间可以互为验证，达到结论的统一，

从而使学生明白获得探究问题的方法比获得结论更为重要。】

三、巩固新知，拓展应用

1.出示题目：在三角形中，已知N1=78°,z2=44°,求N3二的

度数。

2.已知Nl、N2、Z3是三角形的三个内角，猜一猜下面的三角形

各是什么三角形？（图略，分别是锐角、直角、钝角三角形。）学生

猜后，教师抽去遮盖的纸，进行验证。

通过以上的练习使学生对三角形内角和的应用有个初步认识，并

积累解决问题的经验。

3.师：（出示一个大三角形）它的内角和是多少度？

生:180。0

师：（出示一个很小的三角形）它的内角和是多少度？

生:180°。

师：（把大三角形平均分成两份。指均分后的一个小三角形）它

的内角和是多少度？（生有的答90。，有的答180%）

师：哪个对？为什么？

生：180。对，因为它还是一个三角形。

师：每个小三角形的度数是180。，那么这样的两个小三角形拼成

一个大三角形，内角和是多少度？（这时学生的答案又出现了180。和

360。两种。）师：究竟谁对呢？（学生脸上露出疑问。经过一番激烈

的讨论探究后，学生开始举手回答。）

生：180%因为两个三角形拼在一起，就变成了一个三角形了，

每个三角形的内角和总是180%

生：我发现两个小三角形拼成一个大三角形，拼接在一起的两条

边上的两个角没有了，比原来两个三角形少180。，所以大三角形的内

角和还是180°,不是360%

师：你真聪明。（课件演示。）

四、小结

师：同学们，你们今天学了〃三角形的内角和是180。〃的新知识,

现在能来帮助大、小三角形进行评判了吧？（生答能。）

师：说一说本节课的收获。这节课你掌握了哪些知识？学会了哪

些研究问题的方法？

五、探究性作业

求下面几个多边形的内角和。（图形略。）

【设计意图：通过这样的练习，培养学生思维的灵活性、多样性,

使不同层次的学生得到不同的发展，体现教学的层次性。】

反思：

L重视动手操作，让学生在探究中收获知识。《数学课程标准》

指出：〃有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、

自主探索与合作交流是学牛学习数学的重要方式。〃本节课通过量、

折、剪、拼等多种活动，使学生主动探究，找到新旧知识的联系，得

出研究问题的结论，有利于学生培养空间观念和动手操作能力。

2、小组合作学习是新课程倡导的学习方式，有利于培养学生的合

作意识、探索能力、团队精神。我们要从平时抓起，在平常的课堂中

开展小组合作学习，可以是前后四人为一组，深入探究合作学习的方

法和途径。这样学生学习方式的转变才能落到实处，才不会变成某些

公开课的摆设。

四年级数学教案《三角形的内角和》2

【教学目标】

1、知识与技能：

（1）理解和掌握三角形的内角和是180。。

（2）运用三角形的内角和知识解决实际问题和拓展性问题。

2、过程与方法：

(1)通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角

的和等于180%

(2)知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。

(3)发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。

3、情感态度与价值观：

让学生体验数学活动的探索乐趣，通过教学中的活动体会数学的

转化思想。

【教学重、难点】

教学重点：理解掌握三角形的内角和是180%

教学难点：运用三角形的内角和知识解决实际问题。

【教具准备】

教学课件、各种三角形

【教学过程】

一.创设情景，引出问题

1、猜谜语：

形状似座山,稳定性能坚。三竿首尾连,学问不简单。

(打一图形名称)

2、猜三角形

师：老师这有1个三角形，它的一部分被智慧星给遮住了，猜猜

这是什么三角形？它里面会出现两个直角吗？为什么？

3、引出课题。

师：为什么不会出现两个直角？今天我们就再次走进数学王国，

探讨三角形的内角和的.奥秘。(板书课题)

二、探究新知

1、三角形的内角和

师：三角形内角和指的是什么？

2、猜一猜。

师：这个三角形的内角和是多少度？

3、验证。

让学生用自己喜欢的方式验证三角形的内角和是不是180%

4、学生汇报。

(1)测量

师：汇报的测量结果,有的是180。，有的不是180。，为什么会出

现这种情况？有没有别的方法验证？

(2)剪拼

A、学生上台演示。

B、请大家三人小组合作，用剪拼的方法验证其它三角形。

C、师演示。

(3)折拼

师：有没有别的验证方法？我在电脑里收索到折的方法，请同学

们看一看他是怎么折的(课件演示)。

(4)结论：三角形的内角和是180o

(5)数学小知识。

5、巩固知识。

(1)解决课前问题，为什么一个三角形不可能有两个直角？一个

三角形中可以有2个钝角吗？

(2)把两个小三角形拼在一起，问：大三角形的内角和是多少度。

教师：为什么不是360°?

三.解决相关问题

师：接下来，利用三角形的内角和我们来解决一些相关的问题吧!

1、看图，求未知角的度数。

2、判断。

3、如果一个都不知道，或只知道1个角，你能知道三角形各角的

度数吗？

求出下面三角形各角的度数。

(1)我三边相等。

(2)我是等腰三角形，我的顶角是96。。

(3)我有一个锐角是40。。

4、求四边形、五边形内角和。

四、总结。

师：这节课你有什么收获？

五、板书设计：（略）

四年级数学教案《三角形的内角和》3

教学目标：

1、让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动，发现并证实三角形

的内角和是180。，应用三角形内角和的知识解决实际问题。

2、让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识，探索

精神和实践能力。

重点、难点：

经历〃三角形内角和是180。〃这一知识的形成，发展和应用的全

过程。

三角形内角和是180。的探索和验证。

教学过程：

一、揭示课题

L今天我们一起来学习三角形的内角和，那什么是三角形的内角

和？（三角形里面的角），它有几个内角？（三个）出示纸片，那什

么又是三角形的内角和呢？（把三角形的三个角的度数加起来就是三

角形的‘内角和）

出示课件

2、提出问题，为后面做铺垫。

现在有3个三角形（出示课件），直角三角形说：〃我是直角三

角形，我的内角和最大〃钝角三角形说：〃我有一个钝角，比你们三

个角都大，所以我的内角和才是最大的。锐角三角形说：〃我虽然是

锐角三角形，但我的个头最大，所以我的内角和才是最大的。

孩子们，它们这样吵起来可不是办法呀！你们可知道它们谁的内

角和最大呢？那我们就一起来证明给他们看。

二、新授

L任意画不同的类型的三角形，算一算三个内角和是多少度。我

们就画三个不同类型的三角形，算一算三个内角和是多少度，我们有

三大组，为了节约时间，每一大组画一种又分几小组，三人一小组，

一人画，一人量，一人记录。（小组合作，画图，量角，记录，计算）

指名汇报结果并板书（至少一种一个板书），有不同意见的举手，

相差1、2度很正常，量角会有误差（你们完成的又快又好，因此可见

小组合作很到位）

师出示一个大直角三角板，请大家算一算这个三角板的内角和是

多少？

（三角形的内角和都是一样大的，都是180。，仅仅一个实验还不

能让它们心服口服，下面我们再来做两个实验，让它们心服口服）

1、拼一拼，折一折

孩子们，我们又活动起来吧，拼一拼折一折，让它们看一看，拿

出你们准备好的三角形。我们一起来：拿出一个三角形（不管形状），

撕下三个角，然后拼在一起（注意三个角的顶点要在同一个点上）你

们发现了什么？（拼成了一个平角，这一点就是平角的顶点）

我们再拿出一个三角形，折一折（注意科学的严谨性，折的时候

不留很宽的舞隙）你又发现了什么？（这个三角形还是组成了一个平

角）

通过这三次实验，我们可以得出结论：三角形的内角和等于180。，

不分形状，不分大小，任何一个三角形的内角和都是180°

此时，这三个三角形还争吵吗?它们都心服口服了。

孩子们，你们真了不起，轻而易举就平息了一场争吵。现在你能

不能利用所学知识解决一些问题呢？

三、练习

L抢答游戏（答对的给你的那一小组加一分）

①

这个三角形的内角和是多少度。

②

把这个三角形平均分成两个小三角形，每个小三角形是多少度。

③

这个小三角形再分成一大一小两个三角形，这个三角形的内角和

分别是多少度？

④

三个小三角形拼成一个更大的三角形，它的内角和是多少度？

2、智慧角

3、判断（用手语表示）（哪个小组同学全部举手，就由哪个小组

回答，口说手划答对加一分）

4、知识扩展

其实三角形的内角和是一个小朋友发现并提出来的，当时他只有

12岁，比你们大一点点，真了不起，你们想知道他是谁吗？（帕斯卡）

出示课件

孩子们，其实你们跟他们同样聪明，以后，我们就利用所学知识

去发现探索新的知识和规律，只要努力，就一定会成功的，孩子们加

油吧！

四、总结

任何一个三角形不分大小，不分形状，它们的内角和都是180，

四年级数学教案《三角形的内角和》4

教学目标

通过猜想、验证，了解三角形的内角和是180度。在学习的过程

中进一步激发学生探索数学规律的兴趣，初步感知计算多边形内角和

的公式。

教学重难点

三角形的内角和

课前准备

电脑课件、学具卡片

教学活动

一、计算三角尺三个内角的和。

出示三角尺中的一个，提问：谁来说说三角尺上的三个角分别是

多少度？

引导学生说出90度、60度、30度。

出示另一个三角尺，弓I导学生分别说出三个角的'度数：90度、45

度、45度。

提问：请同学们任选一个三角尺，算出他们三个角一共多少度？

学生计算后指名回答。

师：三角尺三个角的和是180度。

二、自主探索，解决问题

提问：是不是任一个三角形三个角的和都是180度呢？请同学们

在自备本上

任画一个三角形，量出它们三个角分别是多少度，再求出它们的

和，然后小组内交流。

学生小组活动，教师了解学生情况，个别同学加以辅导。

全班交流：让学生分别说出三个角的度数以及它们的和。

提问：你发现了什么？

任何一个三角形三个角的和都是180度。利用三角形的这一性质,

我们可以解决许多问题。

三、试一试

要求学生先计算，再用量角器量，最后比较结果是否相同？让学

生说说计算的方法。

教师说明：即使结果不完全一样，是因为测量的结果存在误差，

我们还是以计算的纭果为准。

四、巩固提高

完成想想做做的题目。

第1题

学生独立计算,交流算法。要求学生用量角器量出结果，和计算

的结果想比较。

第2题

指导学生看图』弄清拼成的三角形的三个内角指的是哪三个角。

计算三角形三个角的内角和，帮助学生进一步理解：三角形三个内角

的和是180度。

第3题

通过操作、计算，使学生认识到：不管三角形的大小怎样变化，

它的内角和是不会变化的。

第4、5、6

引导学生运用三角形的分类及三角形内角和的有关知识解决有关

问题，重点培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

四年级数学教案《三角形的内角和》5

教材分析

教材的小标题为〃探索与发现〃，说明这部分内容要求学生自主

探索，并发现有关三角形内角和性质。

教材创设了一个有趣的问题情境，以此激发学生的兴趣，引出探

索活动。首先，教师应使学生明确〃内角〃的意义，然后引导学生探

索三角形内角和等于多少。大多数学生会想到用测量角的方法，此时

就可以安排小组活动。每组同学可以画出大小、形状不同的若干个三

角形，分别量出三个内角的度数，并求出它们的和，填写在教材提供

的表中。最后发现，大小、形状不同的三角形，每一个三角形内角和

都在180。左右。

三角形的内角和是否正好等于180。呢？教材中安排了两个活动：

一是把三角形三个内角撕下来，再拼在一起，组成一个平角，因此三

角形内角和是180%二是把三个内角折叠在一起，发现也能蛆成一个

平角。每个活动都要使学生动手试一试，加深对三角形内角和的认识,

体验三角形内角和性质的探索过程。

另外，教材还从两个方面引导学生应用三角形的内角和：一是根

据三角形中已知的两个角的度数，求另一个角的度数；二是直角三角

形里的两个锐角和等于90。，钝角三角形里的两个锐角和小于90%

学情分析

学生在前面的学习中已经认识了三角形的基本特征及分类，并且

在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，

知道了平角是180°;学生通过前几年的学习，已具备了初步的动手操

作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯，所以在学生具备这些数

学知识和能力的基础上，来引导学生探索和发现三角形内角和是180°

这一性质。

要让学生明确一个三角形分成两个小三角形后，每个三角形内角

和还是180。，两个小三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和也

是180%

教学目标

1、知识目标：让学生探索与发现三角形的内角和是180。，已知

三角形的两个角度，会求出第三个角度。

2、能力目标：培养学生动手操作和合作交流的能力，促进掌握学

习数学的方法。

3、情感目标：培养学生自主学习、积极探索的好习惯，激发学生

学习数学应用数学的兴趣。

教学重点和难点

教学重点：掌握三角形的内角和是180。，会应用三角形的内角和

解决实际问题。

教学难点:让学生经历探索和发现三角形的内角和是180。的过程。

教学过程：

（一）、激趣导入：

1、认识三角形内角

我们已经认识了什么是三角形，谁能说出三角形有什么特点？

（三角形是由三条线段围成的图形，三角形有三个角，…。）

请看屏幕（课件演示三条线段围成三角形的过程）。

三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，（课件分别

闪烁三个角及它的弧线），我们把三角形里面的这三个角分别叫做三

角

形的内角。（这里，有必要向学生直观介绍〃内角〃。）

2、设疑激趣

现在有两个三角形朋友为了一件事正在争论，我们来帮帮它们。

（播放课件）

同学们，请你们给评评理：是这样吗？

现在出现了两种不同的意见，有的同学认为大三角形的内角和大，

还有部分同学认为两个三角形的内角和的度数都是一样的。那么到底

谁说得对呢？

这节课我们就一起来研究这个问题。（板书课题：三角形的内角和）

（二）、动手操作，探究新知

1、探究特殊三角形的内角和

师拿出两个三角板，问：它们是什么三角形？

（直角三角形）

请大家拿出自己的两个三角尺，在小组内说说每一个三角尺上三

个角的度数，并求出这两个直角三角形的内角和。

（由于学生在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的

每一个角的度数，所以能够很快求得每块三角尺的3个角的和都是

180°）

从刚才两个三角形内角和的计算中，你们发现了什么？

（这两个三角形的内角和都是180°）o

这两个三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。

2、探究一般三角形内角和

（1）.猜一猜。

猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢？（可能是180°）

（2）.操作、验证一般三角形内角和是180%

所有三角形的内角和究竟是不是180。，你能用什么办法来证明，

使别人相信呢？

（可以先量出每个内角的度数，再加起来。）

测量计算，是吗？那就请四人小组共同计算吧！

老师让每个同学都准备了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形

三种不同的三角形，并量出了每个内角的度数，下面就请同学们在小

组内每种各选一个求出它们的'内角和，把结果填在表中：

（3）小组汇报结果。

请各小组汇报探究结果

提问：你们发现了什么？

小结：通过测量计算我们发现每个三隹形的三个内角和都在180°

左右。

3继续探究

（1）动手操作，验证猜测。

没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服，怎么办？还有

其它办法吗？请同学们动脑筋想一想，能通过动手操作来验证吗？

（先小组讨论，再汇报方法）

大家的办法都很好，请你们小组合作，动手操作。

（2）学生操作，教师巡视指导。（3）全班交流汇报验证方法、

结果。

学生放在投影仪上展示给大家看。（剪拼、撕拼、折拼）

我们可以得出一个怎样的结论？（三角形的内角和是180°）

引导学生通过剪拼、撕拼和折拼的方法发现：各类三角形的三个

内角都可以拼成一个平角，使学生证实三角形内角和确实是180。，测

量计算有误差。

5、辨析概念，透彻理解。

（出示一个大三角形）它的内角和是多少度？

（出示一个很小的三角形）它的内角和是多少度？

一块三角尺的内角和180。，两块同样的三角尺拼成的一个大三角

形的内角和又是多少呢？（学牛有的答360°,有的180°.）

把大三角形平均分成两份。每个小三角形的内角和是多少度？

（生有的答90。，有的180。。）

这两道题都有两种答案，到底哪个对？为什么？

（学生个个脸上露出疑问。）

大家可以在小组内用三角尺拼一拼，也可以画一画，互相讨论。

经过一翻激烈的讨论探究后，学生发现：三角形不论位置、大小、

形状如何，它的内角和总是180°

（三）小结

刚才同学们用很多方法证明了无论是什么样的三角形内角和都是

180。，现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：〃三角形

的内角和是180°〃。

（四）、巩固练习，拓展应用

下面，我们就根据三角形内角和的知识来解决一些相关的数学问

题。(课件)

1、求三角形中一个未知角的度数。

(1)在三角形中，已知/1=85。，/2=65。,求/3。

(2)在三角形中，已知/1=98。,/2=49。,求N3°

2、判断

(1)一个三角形的三个内角度数是：90。、75。、25%()

(2)一个三角形至少有两个角是锐角。()

(3)钝角三角形的内角和比锐角三角形的内角和大。()

(4)直角三角形的两个锐角和等于90%()

3、解决生活实际问题。

(1)爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是

70。,它的顶角是多少度？

(2)交通警示牌〃让〃为等边三角形，求其中一个角的度数。

4、拓展练习。

利用三角形内角和是180。，求出下面四边形、六边形的内角和？

(课件)

小组的同学讨论一下，看谁能找到最佳方法。

学生汇报，在图中画上虚线，教师课件演示。

请同学们自己在练习本上计算。

(四)、课堂总结

通过这节课的学习，你有哪些收获？

四年级数学教案《三角形的内角和》6

【设计理念】

新课标重视让学生经历数学知识的形成过程，要求教师创设有效

的问题情境激发学生的参与欲望，提供足够的时间和空间让学生经历

观察、猜测、验证、交流反思等过程，使学生在动手操作、合作交流

等活动中亲身经历知识的形成过程。这样，学生不仅可以掌握知识，

而且可以积累探究数学问题的活动经验，发展空间观念和推理能力。

【教材内容】

新人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册数学第67页例

6、〃做一做〃及练习十六的第1、2、3题。

【教材分析】

三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在三角形

的概念及分类之后教学的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决

其它实际问题的基础。教材很重视知识的探索与发现，安排两次实验

操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而

且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间和时间，为教师灵活

组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通

过量、拼等活动，让学生探索、实验、交流、推理归纳出三角形的内

角和是180%

【学情分析】

1、在学习本课时，学生已经有了探索三角形内角和的'知识基础：

知道直角和平角的度数，会用量角器度量角的度数；认识长方形、正

方形，知道他们的四个角都是直角；认识了三角形，知道了三角形按

角分有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；已经知道了等腰三角

形和正三角形。

2、已经有一部分学牛知道了三角形内角和是180°,只是知其然

而不知所以然。

【教学目标】

1通过〃量、剪、拼”等活动发现、验证三角形的内角和是180。，

并能运用这个知识解决一些简单的问题。

2.在观察、猜想、操作、合作、分析交流等具体活动中，提高动

手操作能力，积累基本的数学活动经验，发展空间观念和推理能力，

3.在参与数学学习活动的过程中，获得成功的体验，感受数学探

究的严谨与乐趣。

【教学重点】

探索发现、验证〃三角形内角和是180。〃，并运用这个知识解决

实际问题。

【教学难点】

验证〃三角形的内角和是180。〃。

【教(学)具准备】

多媒体课件；锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片若干个

各类三角形(也包括等边、等腰)、长方形、正方形若干个；每人一

个量角器；一把剪刀；每人一副三角尺。

【教学步骤】

一、复习旧知引出课题

L你已经知道有关三角形的哪些知识？

2、出示课题：三角形的内角和

【设计意图：也自然导入新课。】

二、提出问题引发猜想

L提出问题：看到这个课题，你有什么问题想问的？

预设：(1)三角形的内角指的是哪些角？

(2)三角形的内角和是什么意思？

(3)三角形的内角一共是多少度？

2、引发猜想

猜一猜：三角形的内角和是多少度？你是怎么猜的？

【设计意图：提出一个问题比解决一个问题更重要。课始在复习

三角形已学知识后，引导学生提出有关三角形的新问题，让学生学习

自己想研究的内容，无疑激发了学生的学习兴趣，培养了学生的问题

意识。由于学生在平时使用三角板时已经若隐若现地有了特殊的直角

三角形的内角和是180度这一感觉，因此本环节，要求学生猜一猜三

角形的内角和是多少，并说说是怎么猜的,以激发学生已有知识经验，

并体会到猜想要合理且有根据，同时也为推理验证的弓I出作必要的铺

垫。】

三、操作验证形成结论

1、交流验证方法：

(1)用什么方法证明三角形的内角和是180度呢？

预设：①量算法②剪拼法③折拼法等

(2)三角形的个数有无数个，验证哪些三角形可以代表所有的三

角形？我们的操作过程怎么分工才会做到省时又高效？

2、动手验证

3、全班汇报交流

4、小结：刚才通过大家的动手操作验证了三角形的内角和是180。

度。但动手操作会存在一定的误差，我们的结论也可能存在偏差。

5、方法拓展

推理验证：用直角三角形的内角和来证明其他三角形内角和是

180。的方法。

6、形成结论：任意三角形的内角和是180。。

【设计意图：

《标准》指出：〃教师应激发学生的积极性，向学生提供充分从

事教学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理

解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学

活动经验。〃猜测后先独立思考验证的方法，再进行全班交流，给学

生充分的活动时间和空间，让学生动手操作，使学生在量、剪、拼、

折等一系列操作活动中发现了三角形内角和是180。这个结论。在探索

活动前，交流如何使研究样本具有代表性和全面性与如何分工做到操

作省时高效这两个问题，培养学牛严谨、科学正确的研究态度，计学

生在活动中积累基本的数学活动经验，为后续的学习提供了经验支

撑。】

四、应用结论解决问题

1、巩固新知：想一想，算一算。

2、解决问题：等腰三角形风筝的顶角是多少度？

工辨析训练,完善结论。

五、课堂总结，归纳研究方法

今天这节课你学到了哪些知识？你是怎样得到这些知识的？

六、课后延伸：用今天所学的方法继续研究四边形的内角和。

七、板书设计：

三角形的内角和

猜测：三角形的内角和是180°?

验证：量拼

结论：任意三角形的内角和是180°

四年级数学教案《三角形的内角和》7

教学目标

⑴探索并发现三角形的内角和是180。，能利用这个知识解决实际

问题。

⑵学生在经历观察、猜测、验证的过程中，提升自身动手动脑及

推理、归纳总结的能力。

⑶在参与学习的过程中，感受数学独特的魅力，获得成功体验，

并产生学习数学的积极情感。

教学重点：检验三角形的内角和是180。。

教学难点：引导学生通过实验探究得出三角形的内角和是180度。

教学环节：问题情境与

教师活动：学生活动媒体应用设计意匿

目标达成

导入新课

一、复习旧知，导入新课。

L复习三角形分类的知识。

师出示三角形，生快速说出它的名称。

2、什么是三角形的.内角？

我们通常所说的角就是三角形的内角。为了便于称呼，我们习惯

用NA、NB、NC来表示。

什么是三角形的内角和？

三角形"三个内角的度数之和〃就是三角形的内角和。用一个含

有NA、NB、NC的式子来表示应该如何写？NA+NB+NC。

3、今天这节课啊我们就一起来研究三角形的内角和。（揭题：三

角形的内角和）

由三角形的内角引出三角形的内角和，〃NA+NB+NC〃的表示形

式形象的体现出三内角求和的关系

二、动手操作，探究新知

1、出示三角板，猜一猜。

师：这个三角形的内角和是多少度？熟悉这副三角板吗？请拿出

形状与这块一样的三角板，并同桌互相指一指各个角的度数

把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。是不是所

有的三角形的内角和都是180。呢?你能肯定吗？

我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验

证呢？

3.学生测量

4.汇报的测量结果

除了我们这节课大家想到的方法，还有很多方法也能验证三角形

的内角和是180。至初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是

180°

5、巩固知识。

一个三角形中能不能有两个直角？能不能有2个钝角？

环节

三.应用所学，解决问题。

1、基础练习(课本第68页做一做)

在一个三角形中，zl=140度，z3=25度,求N2的度数。

2、判断题

(1)大三角形的内角和大于180度。()

(2)三角形的内角和可能是180度。()

(3)一个三角形中最多只能有一个直角。()

(4)三角形的三个内角分别可能是30度，60度，70度。()

工求出下面三角形各角的度数。

(1)我三边相等。

(2)我是等腰三角形，我的顶角是96。。(3)我有一个锐角是

40°o

四、总结：这节课你有什么收获？

四年级数学教案《三角形的内角和》8

【教学内容】：人教版第八册第85页例5及〃做一做〃和练习十

四的第9、10、12题。

【课程标准】：认识三角形，通过观察、操作、了解三角形内角

和是180度。

【学情分析】：

学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了钝角、锐角、平角

这些角的知识。对于三角形的内角和是多少度，学生是不陌生的，因

为学生有以前认识角、用量角器量三角板三个角的度数以及三角形的

分类的基础，学生也有提前预习的习惯，很多孩子都能回答出三角形

的内角和是180度，但是他们却不知道怎样才能得出三角形的内角和

是180度。另外，经过三年多的学习，学生们已具备了初步的动手操

作能力、主动探究能力以及小组合作的能力。

【学习目标】：

1、结合具体图形能描述出三角形的内角、内角和的含义。

2、在教师的引导下，通过猜测和计算能说出三角形的内角和是

180%

3、在小组合作交流中，通过动手操作，实验、验证、总结三角形

的内角和是180。,同时发展动手动脑及分析推理能力。

4、能运用三角形的内角和是180。这一规律，求三角形中未知角

的度数。

【评价任务设计】：

L利用孩子已有经验，通过教师的提问和引导以及学生的直观观

察，说出三角形的内角、内角和的含义。达成目标1。

2、在教师的引导下，以游戏的形式学生通过猜测三角形的内角和

是多少度，然后通过计算说出三角形的内角和是180。的结论。达成目

标2。

3、在小组合作交流中，通折一折、拼一拼和摆一摆的动手操作、

实验、验证并归纳总结出三角形的内角和是180。。达成目标3。

4、能运用三角形的内角和是180。这一规律,求三角形中未知角

的度数。通过〃做一做"和习题第通10、12题达成目标4和目标3。

【重难点】

教学重点:探索和发现三角形的内角和是180%

教学难点:充分发挥学生的主体作用，自主探索和发现三角形的内

角和是180°

【教学过程】

一、复习准备。

1、三角形按角的不同可以分成哪几类？

2、一个平角是多少度？1个平角等于几个直角？两个三角板上各

个角的度数？

二、探究新知

（-）创设情境，生成问题，认识三角形的内角及内角和

（播放课件）在图形王国中，有一天，三角形家族里为〃三角形

内角和的大小〃爆发了一场激烈的争吵。钝角三角形大声叫着：〃我

的钝角大，我的内角和一定比你们的内角和大。〃锐角三角形也不示

弱：〃你虽然有一个钝角，可其它两个角都很小。但是我的三个角都

不是很小。我的内角和比你大〃。直角三角形说：〃别争了，三角形

的内角和是180。，我们的内角和是一样大的。〃

师：动画片看完了，请大家想一想，什么是三角形的内角和？

师引导学牛说出三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和，

多媒体展示：三条线段在围成三角形后，在三角形内形成了三个

角（课件闪烁三个角的弧线），我们把三角形内的这三个角，分别叫做三

角形的内角（板书：内角），这三个内角的度数的和就叫做三角形的内角

和。

（达成目标1:利用多媒体播放动画和孩子已有的经验，通过教师

的提问和引导，学生说出什么叫三角形的内角及内角和达成目标L多

媒体创设的情景也为目标二打好铺垫）

（二）、引导猜测三角形的内角和是180度

师：在课件展示的直角三角形、钝角三角形、锐角三角形的对话

中，你赞同谁的观点？

预设：学生回答直角三角形。

师：你为什么这么认为呢？

生：我是想三角板上三个角的度数是90度、45度、45度加起来

是180度，90度、60度、30度加起来也是180度。

(达成目标2:激发引导学生运用已有经验猜三角形的内角和而不

是盲目猜，激起学生的疑问和好奇心，这样在教师的引导下，学生通

过猜测三角形的内角和是多少度，然后通过计算说出三角形的内角和

是180。的结论。)

(三)、验证三角形的内角和是180度

1.确定研究范围

师：研究三角形的内角和，是不是应该包括所有的三角形？只研

究这一个行不行？(不行)那就随便画，挨个研究吧。(学生反对)

那该怎样去验证呢？请你们想个办法吧！

师：分类验证是科学验证的一种好方法，下面我们就用分类验证

的‘方法来验证一下,看看三角形的内角和是不是180°?

2.操作验证

教师让每个学习小组拿出课前制作的各种各样的三角形，先找到

三个内角，在每个内角标上序号1、2、3。然后请任意用一个三角形,

想办法验证我们的猜想。如果有困难，可以启用老师提供的〃智慧锦

囊〃或者寻求同学的帮助。

智慧锦囊：

(1)要知道三个内角的和，只要知道三个角分别是多少度就可以

了，你觉得哪个工具可以测出角的度数？试一试。

(2)180。的角是个特殊的角，它是个什么角？你能想办法将这三

个内角转化成这样的角吗？

3.汇报交流

师：谁来汇报你的验证结果？

(1)测算法

师小结：用量的方法验证既然有误差、不准，结论就难以让人信

服，那有没有办法更好地验证我们的猜测呢？谁还有别的方法？

(2)剪拼法

(3)折拼法

师小结：用拼和折的方法都能将三角形的三个内角转化成一个平

角，从而借助我们学过的平角知识证明三角形的内角和确实是180。，

你们真会动脑筋！

（4）推算法

①把一个长方形沿对角线分成两个完全一样的直角三角形。因为

长方形的内角和是360。，所以一个直角三角形的内角和等于180。。

（课件演示过程）

师：直角三角形的内角和已经证明了是180。，现在我们只要能证

明：锐角三角形和钝角三角形的内角和也是180。就可以了。

课件演ZF

②一个锐角三角形，从顶点往下画一条垂线，将三角形分为两个

直角三角形，因为我们已经知道直角三角形的内角和是180°,所以两

个直角三角形的度数和就是360。，减去两个直角的和180。，就是要证

明的三角形内角和，肯定是180%

4.总结提炼

师：孩子们,刚才我们通过〃量一拼——折—推〃的方法分

类验证了三角形的内角和是（）度？

现在可以下结论了吗？

（板书：三角形三个内角和等于180%）

师：那在〃三角形的争吵中〃谁是对的？

（达成目标3。此环节让学生通过〃量——拼——折——推〃的

方法分类验证了三角形的内角和是180度。此环节充分体现了学生学

习的主动性。）

（四）利用三角形内角和是180解决问题

1、看图，求出未知角的度数。

2、书本85页〃做一做〃

在一个三角形中，/1=140。，/3=25。，求/2的度数。

（达成目标3和目标4:能运用三角形的内角和是180。这一规律,

求三角形中未知角的度数。通过〃做一做"达成目标3和目标4.）

三、目标达成检测方案：

1、求出三角形各个角的度数。

2、埃及金字塔建于4500年前的埃及古王朝时期，它是用巨大石

块修砌成的方锥形建筑物，外形像中文〃金〃字，故名〃金字塔〃。

金字塔大小、高矮各异，外表有四个侧面,每个侧面都是等腰三角形。

人们量得这个三角形的一个底角是64度。

四、课堂小结，提升认识

同学们，这节课你有哪些收获？我们是怎样得到〃三角形内角和

等于180度〃这个结论的？

师：是啊，今天咱们不但知道了三角形的内角和是180。，更重要

的是我们经历了探究三角形内角和的验证方法。咱们从猜想出发，经

过验证（用量、拼、折、推等）得到了结论并利用结论解决了一些问

题。孩子们，其实我们在不知不觉中已经走了数学家的探究历程……希

望同学们在今后的学习中大胆应用，勇于创新，做最棒的自己

四年级数学教案《三角形的内角和》9

教学目标

知识与能力：学生通过测量、撕拼的方法探索和发现三角形三个

内角和是180%

过程与方法：学牛经历合理猜想和验证三角形内角度数和等于

180。的过程，发展空间观念及分析推理能力。

情感态度和价值观：学生在活动中体验成功的喜悦，激发学生探

索数学的愿望和兴趣。

重点难点

教学重点：

探究发现三角形的内角和是180度。

教学难点：

在猜想和验证三角形内角和的过程中发展空间观念。

教学过程

活动1【导入】理解内角.内角和概念

1、谜语引入：形状似座山，稳定性能坚，三竿首尾连，学问不

简单，打一几何图形猜一猜是什么？

Q:结合谜面的信息来说一说三角形有什么特点？

2、介绍内角：这三个角都在三角形的里面，又叫内角。

Q:三角形有几个内角？

3、介绍内角和：把三个内角的度数加起来求和就是三角形的内

角和。

引出课题：今天我们就来研究三角形内角和。

活动2【活动】观察图形

1、观察图形的变与不变

ppt依次出示

Q:这是锐角三角形，什么是它的内角和？

出示直角三角形，它的内角和是指？

出示钝角三角形，内角和是指？

质疑：哪个三角形的内角和最大？

预设1:钝角三角形内角和大。（说想法）

预设2:一样大。（说想法）

预设3:180度。

小结：三个三角形的样子不一样，大小也不一样,三个内角也不一样,

但内角和是一样的。

（二）活动二：猜想内角和不变的度数

Q：这个一样的度数是多少？你是怎么知道的？

预设1:听说过，学过。

预设2:直角三角尺上三个角的度数和是180度。

预设3:等边三角形。

这两个都是我们知道度数的特殊的三角形，请你根据这个特殊的

三角形来大胆的猜猜三角形内角和是多少度？那任意的一个三角形的

内角和度数是不是180。呢？今天我们就来一起研究。

活动3【活动】测量睑证

（-）思考量的方法和原因

过渡：你想怎么研究？（用量角器去量）

Q:谁来介绍介绍量的方法？

预设：要想研究内角和，只要把三个内角度数量出来再加起来看

看是不是180度就可以了。

（二）动手测量

PPT:操作建议：

1、请你找到三角形的三个内角，用彩笔标序号L2、3。

2、用量角器仔细测量后，记录角的度数。

3、列式计算出三角形内角和度数。

动手测量

（三）汇报交流：

学生1展示测量的‘过程。

Q:还有谁测量的这个锐角三角形，说一说？

追问：为什么同一个三角形内角和度数却不一样？

Q:你在测量的过程中遇到了什么困难？

Q：观察这些数据，虽然都不太一样，但是都很接近？

小结：测量确实可以帮助我们找到三个角的度数，加起来就可以

求出内角和，但是测量有误差。

活动4【活动】拼角验证

（-）思考其它验证方法

Q:你还有其他的方法吗？

预设1:学生没有反应。

师引导：说到180度，你想到什么角？（平角）

预设2:撕拼法

Q：怎么把三个内角拼在一起？

（生不撕，教师帮助突破，撕下三个内角。）

Q：你能在投影上拼一拼吗？

预设3:折叠法

你的方法也很好，你们听懂了吗？一会儿可以试试。

预设4:描画法

Q:怎么描？你能演示一下吗？

其他同学观察他在做什么？

引语：刚才说的方法都很好，下面我们自己来试一试。

（二）动手拼一拼

操作要求：

1、请你用彩笔在纸上随意画一个三角形，并剪下来。

2、用彩笔标出三个内角。

3、尝试操作。

动手操作

（三）汇报交流

Q:你是怎么研究的？发现了什么？

（四）小结

刚才每人的三角形是自己任意画出的，形状、大小都不一样。无

论是撕拼、折叠、还是描画的方法，都是在把这三个内角拼在了一起，

转化成一个平角，我们发现他们的内角和都是180度。

活动5【活动】几何画板验证

引：但我们时间有限，研究的三角形个数有限，是不是任意一个

三角形的内角和都是180度呢？我们可以借助几何画板来看一看。

师：介绍：计算机能够帮助我们比较精确地测量出三个角的度数，

并计算它们的和。

观察：老师拉动一个顶点，什么变了？什么没变？

小结：也就是,无论我们怎么改变三角形的形状，大小，虽然它

的内角在变化，但三个内角和的却是不变的，都是180度。

活动6【练习】基础练习

1、三角形中/1=55°,/2=45。，N3=?

2、直角三角形：我有一个锐角是40。，求另一个角？

3、说一说：在一个三角形中，能有两个直角吗？能有两个钝角吗？

为什么？

4、拼三角形

师