2.4 含绝对值的不等式（分层作业）（解析版）

2.4含绝对值的不等式分层作业基础巩固基础巩固1．不等式的解集为___________【答案】【详解】由，得，解得，所以不等式的解集为，故答案为：2．在数轴上与原点距离不大于3的点表示的数的集合是（

）A．或 B． C． D．【答案】B【分析】在数轴上与原点距离不大于3的点表示的数的集合为|x|≤3的集合．【详解】由题意，满足|x|≤3的集合，可得：，故选：B3．不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据绝对值的几何意义计算可得；【详解】解：即，解得，所以原不等式的解集为.故选：A4.不等式||＞的解集是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由绝对值的意义直接解不等式即可.【详解】因为，所以或，解得或，故选：D5.的解集是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】应用公式法解绝对值不等式，即可求解集.【详解】由得：，解得.∴解集为.故选：B6.不等式的解集是_________.【答案】【分析】利用绝对值或其几何意义解不等式即可.【详解】解：，所以故不等式的解集是.从几何的角度，如下图也可得.故答案为：.能力进阶能力进阶1.设集合A＝{x|－5≤x≤2}，B＝{x||x＋3|＜3}，则A∪B＝（

）A．[－5，0） B．（－6，2] C．（－6，0） D．[－5，2）【答案】B【分析】解出集合B，由集合的并集运算求解即可.【详解】解：由可得，解得，所以，所以A∪B＝，故选：B.2．以下不等式中，与不等式同解的不等式是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用绝对值不等式的解法即得.【详解】∵，∴.故选：C.3．集合，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】解不等式，求出集合B，进而求出并集.【详解】，所以故选：B4．不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】化简不等式为，根据绝对值的定义，去掉绝对值号，即可求解.【详解】由不等式，即，可得，解得，即不等式的解集为.故选：A.5．不等式的解集为（

）A． B．C．或 D．或【答案】B【分析】根据绝对值的性质求解．【详解】等价于，即.故选：.6.不等式的解集为_______．【答案】【分析】直接运用公式法解此绝对值不等式即可.【详解】，故答案为：素养提升素养提升1．不等式的解集是______.【答案】【分析】绝对值大于零只需绝对值不等于零即可.【详解】由题：，即，，所以不等式的解集是.故答案为：2．不等式的解集用区间表示为_____.【答案】【解析】直接将不等式等价为：，解出后再用区间表示即可．【详解】，故答案为：.3.已知全集，集合，则（

）A．或 B．或C． D．【答案】C【分析】解不等式求得集合，结合并集、补集的知识求得正确答案.【详解】，或，或，或，或，所以.故选：C4.已知是实数集，集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】解一元二次不等式、绝对值不等式求集合A、B，利用集合的交、补运算求即可.【详解】由题意，，而或，∴，故.故选：D5.已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】化简集合，再求得解.【详解】由知，又，所以.由得，又，所以.于是，故选：B.6．已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求得集合A，再运用集合的补集运算得选项.【详解】由题可得集合，所以，故选：D．7．解不等式：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）；（2）或；（3）.【分析】（1）根据绝对值的几何意义将原式转化求解即可；（2）根据绝对值的几何意义将原式转化求解即可；（3）根据绝对值的几何意义将原式