2.3一元二次不等式

授课题目2.3一元二次不等式选用教材高等教育出版社《数学》（基础模块上册）授课时长3课时授课类型新授课教学提示本课从一元二次方程和二次函数之间的关系入手，引导学生借助一元二次方程的根和二次函数的图像求解一元二次不等式．教学目标和逻辑推理等核心素养．教学重点二次函数、一元二次方程与一元二次不等式三者之间的联系，一元二次不等式的解法教学难点一元二次不等式的解法教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图我们知道，当a＞0时，关于一元二次方程说明体会从学生ax2＋bx＋c＝0和二次函数y＝ax2＋bx＋c之间已经了有表2-4所示结论．回顾解的一情境导入展示关系引导学生观察分析观察情境思考元二次方程和二次函数之间的关系用数形由表中函数y＝ax2＋bx＋c的图像可以看数形问题出新的出，图像在𝑥轴上方的部分所对应的函数值𝑦Σ结合0，即分析导学生ax2＋bx＋c＞0，图像在𝑥轴下方的部分所对应的函数值𝑦€0，即ax2＋bx＋c＜0．像这样，含有一个未知数，并且未知数的最说明计算分析判断主动思学生直观想象、逻辑推2一元二次不等式一般形式为ax2bxc0（a0．或“≤”.举例理等核心素养．如，x290，3x22x10，2x25x40等都是一元二次不等式．我们知道，一元二次不等式与一元二次方提问引导我们是能否借助它们之间的关系求解形如ax2＋bx＋c＜0或ax2＋bx＋c＞0这样的一元二次不等式呢？学生思考下面就先来尝试分析一元二次不等式x22x30yx22x3x22x3=0之间的关系.如图(1)yx22x3的图像x轴交于两点，方程x22x3=0的解是1123x轴交点(-1,0和(3,0)的横坐标．提出师生通要求体会过具体的实例，共同总数形观察结二次探索新知结合分析元二次问题方程与一元二次不等思考式三者之间的xx轴分成了三部分．如图(2)所示，当-1<x<3时，函数的图像位于x轴的下方，此时y<0.如图(3)x<-1x>3xy>0.x22x30的解集为(-1,3)x22x30的解集为(-∞，-1)∪(3,+∞)．按照上面的分析，我们就可以得到一般的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a>0)和ax2＋bx＋c<0(a>0)的求解方法：先求出一元二次方程的根，再根据二次函强调解释分析领会利用数形结合进一步来分析和解决纳总结出一元二次不等式的养学生数图象与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集．直观想根据一元二次方程判别式的不同取值情况，推理和将二次函数图像、一元二次方程的解和一元二数学抽x2.总结象等核记忆心素养例1求下列一元二次不等式的解集：提问观察通过例例题（1）x2x60（2）x(x)0；题帮助辨析（3）2x24x30．学生掌握一元x2x6=0的解为x31 2数的图像如图所示．所以不等式x2x60的解集为(-2,3)．1>0x(x-3)=0的解为=0,x23，对应的二次函数的图像如图所示．x(x0的解集为,03．2>0程2x24x3=0无实数根（4242380，对应二次函数图像如图所示，所以不等式2x24x30为．例2 若3x22x1有意义试求x的取值范围．引导二次不分析思考等式的养学生数形求解的数学结合得到观想象结论和逻辑推理等核心素提问观察养引导思考分析数形结合得到求解结论提问引导观察分析数形结合思考得到结论解要使3x22x1有意义，x应该满足不等式3x22x1≥0．因为不等式的二次项系数3>0，对应方程3x22x10的解为x1,x1 3 2数图像如图所示，所以不等式3x22x1≥0的解集为(1．3x(13x22x1有3意义．探究与发现如何求解一元二次不等式ax2bxc0(a0)？a＜0不等式两边同乘a＞03求一元二次不等式x24x20的解集．因为不等式的二次项系数为-1<0等式的两边同乘1，不等号方向改变，得到与原不等式同解的不等式x24x20，其 对 应 方 程 x24x2=0 的 解 为22,x22+2，对应的二次函数图像如图提问求解引导思考分析分析数形结合求解得到结论提问思考引导分析分析点明要点理解解决问题提问思考引导分析分析所示．x24x20（-,2-2)(2+2，+)．即不等式x24x20的解集为（-,2-2)(2+2，+)．数形结合得到结论求解巩固练习练习2.31．不等式x2x30的解集为 ．2 2][)．[,] ．3．式2xx2>0（ ．A．,02, B．0,C．0,2 D．R．式x22x10（ ．B．,1C．R D．4．求下列一元二次不等式的解集：（1）5x2x60；（2）x23x10≥0；（3）2x25x30 （4）2xx230．（5）x22x10； （6）4x212x90；通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺（7）x23x50（8）2xx230．当x在什么范围取值时，x23x有意义？x2