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文档简介
和函数的极限一定等于函数的极限和吗？根据极限四则运算法则：设,则(1)(2)(3)可得出如果两个的函数的极限存在，则和函数的极限等于函数的极限和，但是否任何和函数的极限一定等于函数的极限和呢？答案是不一定的。对此，本文首先将给出3个例子来加以论证，并由此总结出求这类n项和数列的极限的一般方法。最后，还将帮大家回顾相关定理，概念及注意事项。求n项和数列极限在考研数学中经常考到，是复习的重点，希望通过本文的学习，同学们能熟练掌握该类型题目的求解方法。例1（数二，95年）：，对吗？显然不对．原因在于：错用了极限的运算法则中“和的极限等于极限的和”，这一法则只适用于有限项的和，不适用无限项的和．正确答案：因为，所以，而，，故由夹逼准则得，例2（数二，02年）：求极限解答：因为，其中，，所以，原式例3（数一，98年）：求解答：由于于是而而（定积分的定义）所以：故根据夹逼定理知，如何求此类函数的极限值呢？通常有两种方法：=1\*GB3①用“夹逼准则”，适当的“放大”和“缩小”所求的式子，求出其极限．如例1；=2\*GB3②用“定积分定义”，把所求的式子看做是某个函数在某个区间上的积分，利用积分求出其极限值．如例2．③结合上述两种方法，如例3巩固相应知识点：①夹逼准则：若存在,当时,有,且则.注意夹逼定理成立的条件：若设，且一定存在吗？答：不一定存在．分析：若，由夹逼定理可得,但这里不符合夹逼定理的条件。取，，则，且，但不存在．遇到此类问题一定要会用反例．②定积分的概念：一般地，设函数在区间上连续，用分点将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（），在每个小区间上取一点，作和式：如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分。记为：利用定积分的概念求n项和极限：根据定积分的定义，只要所求极限为特定的和式结构（由[a,b]区间n等分的每个
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