高考数学理科复习策略及例题选讲例题解析人教版-1940202

2019-2020学年高考数学理科复习策略及例题选讲例题解析人教版一.本周教学内容：高考数学复习策略及例题选讲二.本周教学重点难点：1.高考数学考查的重点知识：函数，数列，三角函数，平面向量，不等式，圆锥曲线，直线，平面，简单几何体，概率与统计，导数2.十五种重要技能，七种数学思想，五大主要能力【典型例题】[例1]（2006北京理（5））已知是上的减函数，那么a的取值范围是（）A.（0，1） B.（0，） C.[，] D.[，1]解：当时为减函数，因此，故；当时，为减函数，因此。又是上的减函数，故，即，解得。取交集得，因此选C。[例2]（2006湖北文（20））设数列｛an｝的前n项和为Sn，点（n，）（n）均在函数y=3x－2的图象上。（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）设bn=，Tn是数列｛bn｝的前n项和，求使得Tn<对所有n都成立的最小正整数m。解：（1）依题意得，，即当时，当时，所以（2）欲求满足条件的最小正整数m，需求出。为此，应首先求出数列的通项公式，然后用数列求和的方法求，再通过不等式即可获得m的值。由（1）得故因此，使得成立的m必须满足，即，故满足要求的最小整数m为10。[例3]（2006福建理（17））已知函数f（x）=sinx+sinxcosx+2cosx，xR。（1）求函数f（x）最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）的图像可以由函数y=sin2x（xR）的图象经过怎样的变换得到？解：（1）∴的最小正周期由不等式得，得，∴的单调增区间为，（2）先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位[例4]（1999全国理（10））在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为3的正方形，EF//AB，EF=，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积是（）A. B.5 C.6 D.解：如图1，不妨让线段EF沿直线EF运动，使得所在的平面垂直于底面ABCD（注意这一过程没有改变题设的任何条件，因此运动前后多面体体积相等），然后过E作一个截面垂直于底面ABCD，这时多面体ABCDEF被这个截面分成了两部分，其中一个是底面为，高是EF的直三棱柱，另一个是四棱锥。由于所在的平面垂直于底面ABCD，故的高是2，而直三棱柱的高是，从而易得又由于四棱锥的底面积是多面体底面ABCD的面积的一半，高即为EF与面AC的距离为2，从而易得。故，因此选D。[例5]（2000年北京，安徽春季（14））已知函数f（x）=ax3+bx+cx+d的图象，如图2所示则（）A. B. C. D.解：方法1：由的图象知方程有三个根0，1，2，故。对照条件式，得。这样，就将b的取值范围的研究转化为对的取值范围的研究了。而这只需对取定的x的值，根据的符号即可确定的取值范围了。不妨取，则。从而易得，故，因此选A。方法2：由的图象知，，即，。两式相加整理，得。注意到（点（0，0）在的图象上），故。方法3：注意到在的递增区间内，在的递减区间内，故可利用导数来处理。由于，故，。思路分析1中已得，故只有。[例6]（2003年上海春季（12））设f（x）=，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f（－5）+f（－4）+……+f（0）+……+f（6）的值为。解：设，则两式相加，得注意到每个中括弧中被f作用的两个量的和均为1，故先考虑一般情况：由于因此，所以即[例7]（2006北京理（6））在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意x1，x2（x1x2），|f（x2）－f（x1）|<|x1－x2|，恒成立”的只有（）A. B.C. D.解：由于，故条件式即，其几何意义是经过函数图象上任意两点的割线的斜率k满足。注意到割线的极限位置是切线，因此可用切线的斜率作判断。为此，我们先对四个选项中的函数分别求导数：，，，，易得这四个导函数在区间（1，2）上的取值范围（即四个选项中的函数在区间（1，2）上的切线斜率的取值范围）分别，{1}，，（2，4）。显然，在区间（1，2）上适合的函数只有，因此选A。[例8]（2005全国I（4））设三棱柱的体积为V，P、Q分别是侧棱、上的点，且，则四棱锥的体积为（）A. B. C. D.解：一般情况下，这是一个底面为梯形的四棱锥的体积问题，注意到等底面积等高的两个锥体的体积相等，不难得出本题的结果。然而，如果我们动态地思考本题，让点P无限逼近点，则点Q必无限逼近于点C，此时四棱锥B—APQC质变成了三棱锥。即令，则∴，因此选C。[例9]（2006江西文（17））已知函数在与时都取得极值。（1）求的值及函数的单调区间；（2）若对，不等式恒成立，求c的取值范围。解：（1），注意到在与处都取得极值故，由，，得，故，由，得，或由，得所以函数的递增区间是及；递减区间是（2）由（1）易得，为极大值，而为最大值。因此，要使，恒成立，只需解得，或[例10]（2006全国乙卷理（18））某批产品成箱包装，每箱5件。一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。（1）用表示抽检的6件产品中二等品的件数，求的分布列及的数学期望；（2）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。解：（1）可能的取值为0，1，2，3。注意到第一箱中没有二等品，故只需考虑第二、三箱中二等品的取法即可。当=0时，表示从第二、三箱中取出的全是一等品故当=1时，有两种情况：（1）从第二箱中取出1件二等品，1件一等品，第三箱中取出2件一等品；（2）从第二箱中取出2件一等品，从第三箱中取出1件二等品，1件一等品。故当=2时，有两种情况：（1）从第二箱中取出1件二等品，1件一等品，第三箱中取出1件二等品，1件一等品；（2）从第二箱中取出2件一等品，从第三箱中取出2件二等品。故当=3时，表示从第二箱中取出1件二等品，1件一等品，第三箱中取出2件二等品；故的分布列为0123P数学期望为E=1.2（2）用户拒绝购买这批产品，意味着，它包括=2，=3两种情况。故所求的概率为[例11]（2006全国甲卷理（20））在平面直角坐标系中，有一个以和为焦点、离心率为的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与x轴、y轴的交点分别为A、B，且向量，求：（1）点M的轨迹方程；（2）的最小值。解：（1）可设椭圆方程为易得解得，，所以曲线C的方程为：于是，设，注意到点P在曲线C上因此①并且，故，所以切线AB的方程为：设，由于，故M的坐标为由切线方程并结合点P在曲线C上，得，，即将代入①式，整理得点M的轨迹方程为：（2）∴，当且仅当，即时取等号故的最小值为3[例12]（2006北京理（20）前两问）在数列中，若是正整数，且，n=3，4，5，…，则称为“绝对差数列”。（1）举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）；（2）若“绝对差数列”中，，，数列满足，，分别判断当时，与的极限是否存在，如果存在，求出其极限值。解：本题的这两问难度并不大。对于（1），只需取定的一组值，代入条件中给出的递推公式，依次算出，并验证符合（1）的两项要求即可。例如取易得显然符合要求（答案不惟一）对于（2），因为在绝对差数列中，，所以自第20项开始该数列是，容易看出，自第20项开始，每三个相邻的项周期地取值3，0，3所以当时，的极限不存在而当时，，所以[例13]（2005江西理（18））已知向量，，令，是否存在实数，使（其中是的导函数）？若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之。解：以下是不少学生的普遍解法：进而易得再在上解方程，即解方程，可得因此在上存在，使得成立说明：上述判断是错误的。事实上，当时，题目中给出的式子无意义，因此符合条件的实数x不存在。不难看出，出错的原因是审题不全面，不善于捕捉隐含条件“tanx“的定义域为”，因而也就想不到还要进行否定x存在的分析说明，以致误判符合条件的实数x存在。【模拟试题】第I卷（选择题共60分）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合无真子集，则的取值集合为（）A. B. C. D.2.复数的值是（）A.2 B. C.2i D.3.当函数的图像与直线有交点时，实数m的取值范围是（）A. B. C. D.（2，3）4.在数列中，若点在经过点（5，3）的定直线上，则数列的前9项和（）A.27 B.36 C.45 D.525.条件p：直线在两坐标轴上的截距之和为0；条件q：直线的倾斜角为45°。则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.7.甲、乙两人玩猜骰子游戏。游戏的规则如下：有二个骰子（每个骰子都是正方体，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），乙先从1，2，3，4，5，6这六个数中报二个，然后由甲掷这二个骰子各一次，如果二个骰子中至少有一个骰子的向上一面的数字恰好是乙报的这两个数之一，那么乙获胜，否则甲获胜。若骰子任意一面向上的概率均等，则乙获胜的概率是（）A. B. C. D.8.如图所示，正方体中，E、F分别是正方形和ABCD的中心，G是的中点，设GF、与AB所成的角分别为，则等于（）A.120° B.90° C.75° D.60°9.2005年12月，某市举行了一次高三年级联合考试，结果理科学生的数学成绩服从正态分布N（88，400）。已知参加本次考试的全市理科学生约9500人，某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市（）A.前8000名 B.前4500名 C.前1700名 D.前1500名10.函数，对于任意的，都有，且的最小值为，为了得到函数的图像，可将函数的图像（）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位11.已知向量，，且的夹角是钝角或直角，则的取值范围是（）A. B. C. D.（2，6）12.已知函数（其中），若存在，且在（0，2）上有最大值，则b的取值范围是（）A. B. C. D.第II卷（非选择题共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）13.已知，则。14.某家庭在装修时，设计了一个底面半径为，高为的圆柱形贮水池，但在实际建造时，因需要而改建成棱长为的正方体形贮水池，使贮水量得到增加，记增加的贮水容积为。若对区间内任意，在时，恒有，则m的最大值为。15.已知实数满足约束条件，且目标函数仅在点（3，2）处取最大值，则实数m的取值范围是。16.有四个命题：①正四面体的外接球的半径是内切球的半径的4倍；②在中，若，则；③已知函数存在反函数，且，则有；④直线与双曲线总有两个不同的交点。其中真命题的序号是（写出所有真命题的序号）。三.解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在中，三内角A，B，C成等差数列，向量，。（1）若m⊥n，试判断的形状；（2）记，若关于A的方程有且仅有一个解，求实数k的取值范围。18.（本小题满分12分）某学校有三位教师到北京参观学习，被安排在某宾馆住宿，这个宾馆有二人间，三人间，四人间各一间，二人间每人每天160元，三人间每人每天130元，四人间每人每天100元，每位教师都以相同的概率被安排在三个房间的任一间，若这三位教师在这个宾馆连续住5天，每天都要重新安排。求：（1）这三位教师某一天被安排在不同房间的概率；（2）这三位教师住宿费之和至少有两天在380—430元的概率；（3）这三位教师住宿费的平均值。19.（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥S—ABC中，是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=，M、N分别为AB、SB的中点。（1）证明：AC⊥SB；（2）求二面角N—CM—B的大小；（3）求点B到平面CMN的距离。20.（本小题满分12分）已知函数在处有极值0。（1）求函数的表达式；（2）设，若两点与均在函数的图像上，求的值。21.（本小题满分12分）已知点满足：对任意，都有，，且。（1）求过点与的直线的方程；（2）证明：点在直线上；（3）当时，点是否无限趋近于定点M？若是，求出点M的坐标；若不是，请说明理由。22.（本小题满分14分）在直角坐标平面中，的两个顶点，B（1，0）平面内两点G、M同时满足下列条件：①；②；③。（1）求顶点C的轨迹方程；（2）过点可以作两相互垂直的直线与（1）中的轨迹都有公共点，求实数m的取值范围。

[参考答案]httpwww.DearEDU.com一.1.D解析：集合A无真子集，则，即不等式无解∴，即，但∴或22.A解析：3.C解析：函数的图像与直线有交点方程有解，即求函数的值域∵，得，即4.A解析：设定直线的斜率为k，则，即（常数）∴数列是等差数列，又∴5.B解析：当直线过原点时，条件p成立，但q不成立∴；而条件q成立时，直线过原点与不过原点都有两截距反号，即6.B解析：，渐近线方程为，要与直线垂直，则，即∴，，，即有7.C解析：对任一个骰子，乙猜中的概率为，则两个骰子中至少猜中一个的概率为8.B解析：取BC的中点M，连GM、MF，在中∵∴又在中，，则∴，即9.C解析：，，则∴高于108分的人有（人）10.C解析：分别为的最大值、最小值，又由的最小值为，得函数的周期为，则∴，即x用代替就是图像向左平移个单位。11.D解析：向量的夹角是钝角或直角即，因此只需求直线的截距b的范围，使之与圆有交点，如图所示，有。12.D解析：存在，有，又，得则当时，有最大值1；当时，在（0，2）上递增，无最大值；当时，在（０，１）上递增，在上递减，在（0，2）上有最大值二.13.解析：取有又，则14.解析：圆柱形贮水池的容积为，正方体形贮水池的容积为∴，由，得，即的单调减区间为，要，则15.解析：如图所示，当时约束条件表示的区域D为II目标函数不可能取到最大值当0时，约束条件表示的区域D为I目标函数在点P（3，2）处取到最大值16.②③解析：①错，实际上为3倍；②对，③对，函数关于点（2，0）对称，则反函数关于点（0，2）对称，得④错，当时，直线与双曲线的渐近线平行三.17.（1）∵m⊥n，则则A=C或（不符）又三内角A，B，C成等差数列，有∴，是等边三角形；（2）由（1）得要方程有且仅有一个解，只要函数的图像与直线仅有一个交点，如图所示，有或18.（1）设“三位教师被安排在不同房间”为事件A因三位教师安排住宿可分3种情况：一是安排在一间有2种；二是安排在两间有种；三是安排在三间有种。则总的基本事件数有种，而事件A所含基本事件有种，所以三位教师被安排在不同房间的概率；（2）设“一天住宿费之和在380—430元”为事件B，则事件B共有390元与420元两种情况。而住宿费之和390元的基本事件有7种，住宿费之和为420元的基本事件有6种，所以事件B的概率则5天中至少有2天住宿费之和在380—430元等价于事件B独立重复试验5次，至少发生2次的概率；（3）设三位教师一天的住宿费之和为随机变量则=330，360，390，420，450，480，且