重庆市2025届高三上学期12月月考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1重庆市2025届高三上学期12月月考数学试题1设集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】不等式，即，而，所以.故选：B2.已知，其中是的共轭复数，则（）A3 B.2 C. D.【答案】C【解析】由，得，，所以.故选：C3.已知函数的图象关于直线x=2对称，则（）A.2 B.1 C. D.【答案】D【解析】依题意，，函数是偶函数，其图象关于直线对称，函数的图象可视为函数的图象向左（）或向右（）平移个单位而得，因此函数的图象对称轴为，所以，即.故选：D.4.已知向量，且，则（）A.-2 B. C.-2或 D.2或【答案】B【解析】，又且反向，所以或，当时，，不符合题意，当时，，符合题意，所以，故选：B.5.“x>1”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】不等式，解得，所以“x>1”是“”的充要条件.故选：C6.已知样本数据3，6，3，2，7，4，6，8的中位数为，则的展开式中含项的系数为（）A.80 B.240 C. D.【答案】A【解析】将样本数据从小到大排列，则中位数，所以的展开式中项为从5个因式中一个取，其余4个都取相乘所得，其系数为.故选：A7.已知数列满足，前8项的和为60，则（）A.3 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】数列中，，，，由前8项的和为60，得，所以.故选：C8.已知，若，则下列结论一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，得，若x∈0,所以在0,π上单调递增，当时，则，所以，又在0,π上单调递增，所以，，当时，，又在0,π上单调递增，所以，不合题意；当时，，所以，又在0,π上单调递增，所以，所以，，综上可得，故选：A二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则（）A.的图象关于点对称B.在上的最大值为C.的最小正周期为D.若在上单调递减，则的最大值为【答案】ACD【解析】函数，对于A，，的图象关于点对称，A正确；对于B，当时，，，B错误；对于C，，的最小正周期为，C正确；对于D，因为，所以，又在上单调递减，在上单调递减，所以，则，即的最大值为.故选：ACD.10.若随机变量服从正态分布，设，则（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】根据正态分布图象的对称性可知：；；.对A：因，所以A错误；对B：因为，故B正确；对C：因为，故C正确；对D：因为.所以成立，故D正确.故选：BCD11.已知是定义在上的奇函数，其导函数为，且，则（）A.为偶函数 B.在上单调递增C. D.【答案】ABD【解析】对于A，由是定义在上的奇函数，得，求导得，即，因此函数为偶函数，A正确；由，得，即，解得，，对于B，，因此在上单调递增，B正确；对于C，，，即，C错误；对于D，当时，，求导得，函数在上单调递增，，因此，D正确.故选：ABD三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设等比数列的前项和为Sn，已知，则__________【答案】8【解析】设等比数列为，由，得，解得，所以.故答案为：813.在中，，将绕直线AB旋转一周后，所得几何体的表面积为__________.【答案】【解析】在中，，由余弦定理得，作于，由，得，绕直线AB旋转一周后所得几何体是共底面的两个圆锥组合而成，底面圆半径为，所以所求表面积.故答案为：14.若是的三条边，且，记，则当时，的取值范围是__________.注:表示数集中最大的数，表示数集中最小的数.【答案】【解析】因为且，所以，当，即时，，所以，又，所以，且，又是的三条边，所以，当时，，因为，所以，解得，又，所以，当时，，符合题意，所以，当，即时，，所以，又是的三条边，可得且，，即，综上：当时，的取值范围是，故答案为：四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.手机用户可通过某软件查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的比较和点赞.若某人一天的行走步数超过8000，则评定为“积极型”，否则评定为“懈怠型”.从小王的男性和女性好友中各随机抽取了50名，统计其一天的步数并给出评定，得到如下数据:积极型懈怠型男2030女1040（1）能否有95%的把握认为“评定类型”与“性别”有关？（2）以样本数据估计总体数据，且以频率估计概率.若从小王的所有男性好友中抽取3人，记其中评定为“积极型”的人数为，求随机变量的数学期望.附:，其中.0.0500.0250.0103.8415.0246.635解：（1）列联表如下：积极型懈怠型合计男203050女104050合计3070100则观测值为，所以有95%的把握认为“评定类型”与“性别”有关.（2）由表格中的数据知，从小王的男性好友中任选一人，评定为“积极型”的概率为，随机变量的可能值为，，所以随机变量的数学期望.16.已知函数.（1）若，且恰有3个零点，求的取值范围；（2）若，证明:当时，.（1）解：由，得或，由恰有3个零点，得方程有两个不等的非零根，而，则，又，于是，解得，所以的取值范围是.（2）证明：当时，，当时，令，求导得，当或时，；当时，，函数在上单调递减，在上单调递增，，，因此，所以.17.记的内角的对边分别为，已知.（1）求（2）若是边的中点，且，求AD的长.解：（1）在中，由及正弦定理得，则，整理得，而，因此，又，所以.（2）是边的中点，且，则，，，在中，由正弦定理得，在中，由余弦定理得，即，则，而，所以.18.已知函数.（1）当时，求经过点且与曲线y=fx（2）设集合，若，且，求的取值范围.解：（1）由题意得，所以，设切点为，则切线的斜率为，又切线过点，所以，又，得，可得，令，该函数在上单调递增，且，故，所以斜率为，则切线方程为，即直线即为所求，所以经过点且与曲线相切的切线方程为.（2）由集合，若，且，可知在有解，且，即在内有解，只需即可，令，得，当，即时，，所以在单调递增；当，即时，，所以在单调递减；所以当时，取得极小值，所以，所以的取值范围19.对于数列，若任意，存在，使得，则称为“和积数列”.（1）若，判断是否为“和积数列”，并说明理由；（2）若为正整数，且为“和积数列”，求的值；（3）若，且为“和积数列”，证明:.（1）解：因为，，若，故不是“和积数列”（2）解：若为正整数，且为“和积数列”，由定义知，当时，，显然若，即，，所以在时单调递增，且时方程成立，故解为；若，即，因为，故无解；若，即，解得：，无整数解；若，即，因为，故无解．综