中考数学总复习《方程（组）和不等式（组）》专项检测卷带答案

中考数学总复习《方程（组）和不等式（组）》专项检测卷带答案

学校:班级：姓名：考号：

2%+l>3（x—1）

1.（2024•门头沟区一模）解不等式组：2-久，并求出该不等式组的非负整数解.

（―<%+4

f3x-7>-1

2.（2024•顺义区一模）解不等式组：A1

2%+2>1

2%-3>3%-5

3.（2024•丰台区一模）解不等式组：2X+6

-5—<2—X

2x+1>x

4.（2024•延庆区一模）解不等式组:%+3.

>2x

Zi

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4x-7>x-l

5.（2024•房山区一模）解不等式组:

―3x——5<,x

2

3x>x-2

6.（2024•平谷区一模）解不等式组:1

2%V—x+6

4%—1<7%+8

7.（2024•石景山区一模）解不等式组:5%—2、

—5—>x

3

⑵24.通州区一模）方程*=如解为

8.

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'2（久-1）<%+2

9.（2024•通州区一模）解不等式组:x+l）

Z

13

1。.（2。24•燕山一模）方程公=力的解为

3x-4<2%+1

1L（2024•燕山一模）解不等式组:、

—5%—+3>x

43

伍（2。24•西城区一模）方程行=三的解为

第3页共14页

'2（比+1）<x+5

13.（2024•西城区一模）解不等式组：％+2%_1

--

14.（2024•朝阳区一模）方程二=占的解为

3%4x-5

2%—4<3(%—1)

15.(2024•朝阳区一模)解不等式组：x-4

x-3V-z-

13

16.（2024•大兴区一模）方程-=----的解为

X4%-1

第4页共14页

4%—1>2%+5/

17.（2024•大兴区一模）解不等式组:2%-17

—5—<X.

3

18.（2。24•顺义区一模）方程2=:的解为---------

31

19.（2024•丰台区一模）方程”一嚏二°的解为----------

2°-（2。24•延庆区一模）方程舟=§的解为----------

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41

21.（2。24•房山区一模）方程获石=1的解为----------

3%3

22.（2。24•平谷区一模）化简：口+石的结果为一

23.（2024•石景山区一模）方程表=*的解为----------

参考答案

2%+1>3（%—1）

1.（2024•门头沟区一模）解不等式组：2-x，并求出该不等式组的非负整数解.

-5-〈X+4

Z

【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后写出非负整数解即可.

'2x+l>3(x-1)①

【解答】解:2—%).

-5-+4②‘

L

解不等式①，得：无<4,

解不等式②，得：x>-2,

该不等式组的解集是-2Vx<4,

该不等式组的非负整数解是0,1,2,3.

【点评】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一

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次不等式的方法.

（3%-7>-1

2.（2024•顺义区一模）解不等式组：I1

（尹+/1

【分析】首先解出两个不等式的解集，再根据同大取大确定不等式组的解集.

'3x-7>-10

【解答】解:

2久+2

解不等式①得x>2.

解不等式②得尤>1.

，不等式组的解集是x>2.

【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小

大中间找；大大小小找不到.

'2x—3>3x—5

3.（2024•丰台区一模）解不等式组：卜久+6

—5—<2—X

【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答.

（2x-3>3x-5①

【解答】解：%+6-，

（空2<2-x②

解不等式①得：尤<2,

解不等式②得：尤<0,

...原不等式组的解集为：尤<0.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键.

<2%+1>%

4.（2024•延庆区一模）解不等式组：%+3.

（―^―>2x

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小

找不到确定不等式组的解集.

【解答】解：由2x+12x得：-1,

x+3

由--->2x得：x<\,

2

则不等式组的解集为-

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同

小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

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4%—7>x—1

5.（2024•房山区一模）解不等式组：3%-5

―L—<x

【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集.

（4x-7>x-1①

【解答】解：3x—5〜

解不等式①，得：x>2,

解不等式②，得：x<5,

该不等式组的解集是2Vx<5.

【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法.

3x>x—2

6.（2024•平谷区一模）解不等式组：1

V—%+6

【分析】求出两个不等式的解集，再寻找解集的公共部分即可.

3x>x—2①

【解答】解：1〜

2xV—1+6（2^）

解由①得，-1,

由②得，x<4,

-l<x<4.

【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解不等式组的方法.

4%—1<77%+8

7.（2024•石景山区一模）解不等式组：5%-2

—5—>X

【分析】首先分别解出两个不等式，再根据：大大取大，写出不等式组的解集即可.

4x-1<7x+8①

【解答】解:

、写〉x②

由①得尤>-3,

由②得尤>1,

所以，不等式组的解集为x>l.

【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，关键是掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小

取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.

21

8.（2024•通州区一模）方程——=—的解为％=1.

x+32x------------

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【分析】方程两边都乘2xG+3)得出4x=x+3,求出方程的解，再进行检验即可.

21

【解答】解:

x+32x

方程两边都乘2x(x+3),得4x=x+3,

4x-x=3,

3x=3,

x=l,

检验：当x=l时，2x(x+3)WO,

所以分式方程的解是x=l.

故答案为：x=l.

【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.

2(%—1)<x+2

9.(2024•通州区一模)解不等式组:%+1,

<%

L

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.

'2(x-1)<x+2①

【解答】解:

、受<x②

由①得：尤<4,

由②得：x>l,

则不等式组的解集为l<x<4.

【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键.

13

10.(2024•北京一模)方程公=”的解为

【分析】方程两边都乘2尤(x+1)得出x+l=6x,求出方程的解，再进行检验即可.

13

【解答】

方程两边都乘2x(x+1),得x+l=6龙,

x~6%=-1,

-5x=-1,

1

x=Sf

i

检验：当工=可时，2x(x+1)WO,

所以分式方程的解是尤』

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故答案为：x=己.

【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.

3%—4<T2x+1

11.(2024•北京一模)解不等式组：5%+3

—5—>X

L

【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答.

(3%-4<2x4-10

【解答】解：］5x+3,

解不等式①得：x<5,

解不等式②得：无>-1,

.•.原不等式组的解集为：-l<x<5.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键.

43

12.(2024•西城区一模)方程力=口的解为尤=-1

【分析】方程两边都乘(3x-1)(x-2)得出4(x-2)=3(3尤-1),求出方程的解，再进行检验即可.

43

【解答】解:

3%—1%-2

方程两边都乘(3x-1)(x-2),得4(x-2)=3(3x7),

4x-8=9x-3,

4x-9x=-3+8,

-5x=5,

x=-1,

检验：当％=-1时，(3x-1)(x-2)WO,

所以分式方程的解是x=-1.

故答案为：x=-1.

【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.

2(X+1)<x+5

13.(2024•西城区一模)解不等式组：k+2x.i.

【分析】首先解出两个不等式的解集，再根据同小取小确定不等式组的解集.

'2(%+1)<%+5①

【解答】解:

等2号②

解解不等式①，得：x<3,

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解不等式②，得：xW7,

.•.原不等式组的解集为尤＜3.

【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小

大中间找；大大小小找不到.

21

14.（2024•朝阳区一模）方程.二后工的解为上一.

【分析】方程两边都乘3无（4尤-5）得出2（4x-5）=3x,求出方程的解，再进行检验即可.

【解答】解：==

3%4%-5

方程两边都乘3x（4尤-5）,得2（4x-5）=3x,

8x-10=3x,

8x-3x—10,

5x=10,

x=2,

检验：当％=2时，3x（4x-5）WO,

所以分式方程的解是x=2.

故答案为：尤=2.

【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.

2x—4＜3（x—1）

15.（2024•朝阳区一模）解不等式组：x-4

x-3V-«-

2

【分析】先求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集.

‘2X-4<3（久—1）①

【解答】解:

%-3V竽②

由①得：尤＞-1,

由②得：尤＜2,

故不等式组的解集为：

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取

较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

13

16.（2024•大兴区一模）方程-=----的解为x=l.

x4%-1

【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得尤的值后进行检验即可.

【解答】解：原方程去分母得：4x-l=3尤,

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解得：x=l,

检验：当x=l时，尤（4x-l）#0,

故原方程的解为x=l,

故答案为：x=l.

【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键.

41_]>2x+5,

-

17.（2024•大兴区一模）解不等式组：2%-1

—D5—<%.

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

【解答】解：解不等式4x-1>2尤+5得了。3.

2%—1

解不等式三一Vx得x>-1.

所以不等式组的解集为x》3.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小

找不到”的原则是解答此题的关键.

12

18.（2024•顺义区一模）方程——=-的解为x=2.

x-1x

【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得尤的值后进行检验即可.

【解答】解：原方程去分母得：x=2（尤-1）,

整理得：x=2x-2,

解得：x=2,

检验：当尤=2时，x（x-1）W0,

故原方程的解为x=2,

故答案为：尤=2.

【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键.

31

19.（2024•丰台区一模）方程——一一=0的解为x=l.

x+2x------

【分析】方程两边都乘无（x+2）得出3x-（x+2）=0,求出方程的解，再进行检验即可.

31

【解答】解：----=0,

%+2%

方程两边都乘X（x+2）,得3x-（x+2）=0,

解得：x=l，

检验：当x=l时，x（x+2）W0,

第12页共14页

所以分式方程的解是X=l.

故答案为：X=l.

【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.

21

20.（2024・延庆区一模）方程力=尸勺解为q

【分析】方程两边都乘（3尤-1）X得出2x=3x-I,求出方程的解，再进行检验即可.

【解答】解：舟=5

方程两边都乘（3%-1）x,得2x=3x-1,

2x-3x=-1,

-X=-1,

x=l,

检验：当冗=1时，（3x-l）xW0,

所以分式方程的解是x=L

故答案为：x=l.

【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.

41

2