植树、年龄、盈亏问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

解决问题3

一、植树问题

1、夯实基础

•直线上的植树问题可以分为以下3种情形：

(1)如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵树应比要分的线段多1,

即：棵树=段数+1。

(2)如果一端植树，另一端不植树，那么棵树与线段相等，即：棵树=段数

(3)如果两端都不植树，那么棵树应比段数少1即：棵树=段数一1。

•在封闭的线路上植树，棵数与线段相等，即：棵数=段数。

2、典型例题

例1.在一条拓宽新建的长240米的马路两旁各栽一行树，起点和终点都栽一棵,

一共载了122棵树，每相邻两棵树之间距离相等，求相邻两棵树之间相隔多少？

例2.街心花园的花坛周长是200米，在它的周围每隔5米载一株冬青树，在两

株冬青树之间载两株月季花，试求需冬青树和月季花各多少株？

例3.某城市运动会上有800人组成大型仪仗队走进运动会场。队形是这样排的：

800人分成10个方队，每个方队站成10歹!］。每列八排，排与排之间相隔1米,

每个方阵之间相隔5米，这只仪仗队伍全长多少米？

3、熟能生巧

(1)有一条小路，两侧要沿路边做一道栅栏，从头到尾两侧共栽82根木杆，如

果两根木杆之间相距3米，这条小路有多少米长？

(2)有一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相

邻两盏之间的距离都相等，求相邻两盏彩灯之间的距离？

(3)未央湖周长500米，湖边每隔10米栽一棵柳树，两棵柳树之间等距离栽两

棵桃树，共栽多少柳树？多少桃树？

(4)红星小学三年级有学生125人参加运动会队列比赛，他们每5人为一行,

前后每行间隔为2米，问这列队伍从排头到排尾相隔多少米？

4、拓展演练

(1)一个木工锯长19米的木料，他先把一头损坏部分锯下来一米，然后锯了5

次，锯成同样长的短木条，每根短木条长多少米？

(2)小刚和小强同住在一栋大楼里，小刚住在6楼，小强住在5楼，小强每天上

楼要走100级台阶，小刚每天上楼要走多少级台阶？

二、年龄问题

•夯实基础

年龄问题是一类与计算有关的问题，它通常以和倍、差倍、或和差等问题的

形式出现，有些年龄问题往往是和、差、倍等问题的综合，需要灵活的加以解决。

解答年龄问题，要灵活运用以下三条规律：

(1)无论是那一年，两人的年龄差总是不变的。

(2)随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数

量。

(3)随着时间的变化，两人年龄之间的倍数关系也会发生变化。

可以利用直观画图法，帮助分析数量关系。

•典型例题

例1.爸爸今年43岁，儿子今年n岁，几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？

例2.今年小红的年龄是小梅的5倍，3年后小红的年龄是小梅的2倍，小红和

小梅今年各是多少岁？

例3.小英一家由小英和她的父母组成。小英的父亲比母亲大3岁。今年全家

年龄总和是71岁，8年前这个家的年龄总和49岁，今年3人各是多少岁？

3、熟能生巧

(1)爷爷今年60岁，孙子今年6岁，再过多少年爷爷的年龄比孙子大2倍?

(2)妈妈今年的年龄是女儿的4倍，3年前，妈妈和女儿的年龄和是39岁。问妈

妈、女儿今年各是多少岁？

(3)王军父亲的年龄是王军的3倍，12年后王军的年龄是父亲的一半，问现在王

军和他父亲各是多少岁？

(4)今年父母子全家三人的年龄和是70岁，而10年前全家人的年龄和为46岁,

父亲比母亲大4岁，求今年每人的年龄。

4、拓展演练

(1)甜甜的爸爸今年28岁，妈妈今年26岁，再过多少年，她的爸爸和妈妈年龄

之和为80岁？

(2)10年前父亲的年龄是儿子的7倍。15年后父亲的年龄是儿子的2倍，父亲

和儿子今年各是多少岁？

(3)A、B、C、D四个人的年龄分别是76岁、26岁、22岁、14岁。问几年以后

B、C、D三人的年龄之和与A相等？

5、星级挑战

(1)★甲、乙两人的年龄和正好是100岁。当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正

好是甲年龄的一半。甲、乙两人今年各多少岁？

(2)★★已知祖孙三人的年龄加在一起是120岁，祖父过的年数正好等于孙子过

的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数。问祖父、父亲、孙子各多

少岁？

三、盈亏问题

1、夯实基础

在日常生活中常有这样的问题:一定数量的物品分给一定数量的人，每人多

一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。盈亏问题就是在已知盈亏的情况

下来确定物品总数和参加分配的人数。

解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。

盈亏问题的数量关系是：

（1）（盈+亏）+两次分配差=份数

（大盈一小盈）!两次分配差=份数

（大亏一小亏）!两次分配差=份数

（2）每次分的数量X份数+盈=总数量

每次分的数量X份数一亏=总数量

2、典型例题

例1.美术兴趣小组活动时，老师分发彩色水笔给同学，如果每人5支，那么

多13支，如果每人分8支，那么恰有一人没分到笔。美术兴趣小组有多少同学？

有多少支彩色水笔？

例2.学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住12人，则34人没

有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间？住宿

学生有多少人？

例3.少先队员去植树，如果每人挖5个坑，还有3个树坑没人挖；如果其中2

人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。少先队员共挖多少

树坑？

3、熟能生巧

(1)宏志小学去春游，如果每辆车坐40人，则有5人上不了车；如果每辆车增

加5人，那么恰好多出一辆车，问共有几辆车？有多少学生？

(2)学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7

支，则缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？

(3)中心小学有若干个学生寄宿学校，若每一间宿舍住6人，则多出34人；若

每间宿舍住7人，则多出4间宿舍。问宿舍有多少间？寄宿学生有多少人？

(4)植树节少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有10个树坑没有挖，如

果其中2人各挖4个树坑，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完，少先队员

一共挖了多少树坑？

4、拓展演练

(1)有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6

人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。问这个班共有多少同学？

(2)学校分配学生宿舍。如果每个房间住6人，则少2间宿舍；如果每个房间住

9人，则空出2个房间。问学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？

(3)一群猴子分桃子，如果每只候分5个，还余桃48个；如果其中9只猴各分6

个桃，其余每只猴分8个桃，恰好分完，那么有多少只猴子？共有桃多少个？

5、星级挑战

(1)★王建家买来一篮橘子招待客人，如果其中2人每人分4个，其余每人分2

个还多4个；如果一人分6个，其余每人分4个，又缺12个，王建家买来

橘子多少个？来客几人