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文档简介
绝密★本科目考试启用前2024年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学本试卷共12页,150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合,,则()A. B.C D.2.已知,则().A. B. C. D.13.求圆的圆心到的距离()A. B.2 C. D.4.的二项展开式中的系数为()A.15 B.6 C. D.5.已知向量,,则“”是“或”的()条件.A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知,,,,则()A.1 B.2 C.3 D.47.记水的质量为,并且d越大,水质量越好.若S不变,且,,则与的关系为()A.B.C若,则;若,则;D.若,则;若,则;8.已知以边长为4的正方形为底面的四棱锥,四条侧棱分别为4,4,,,则该四棱锥的高为()A. B. C. D.9.已知,是函数图象上不同的两点,则下列正确的是()A. B.C. D.10.若集合表示图形中,两点间最大距离为d、面积为S,则()A., B.,C, D.,第二部分(非选择题共110分)二、填空题共5小题,每小题5分,共25分.11.已知抛物线,则焦点坐标为________.12.已知,且α与β的终边关于原点对称,则的最大值为________.13.已知双曲线,则过且和双曲线只有一个交点的直线的斜率为________.14.已知三个圆柱的体积为公比为10的等比数列.第一个圆柱的直径为65mm,第二、三个圆柱的直径为325mm,第三个圆柱的高为230mm,求前两个圆柱的高度分别为________.15.已知,,不为常数列且各项均不相同,下列正确的是______.①,均为等差数列,则M中最多一个元素;②,均为等比数列,则M中最多三个元素;③为等差数列,为等比数列,则M中最多三个元素;④单调递增,单调递减,则M中最多一个元素三、解答题共6小题,共85分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.16.在△ABC中,,A为钝角,.(1)求;(2)从条件①、条件②和条件③这三个条件中选择一个作为已知,求△ABC的面积.①;②;③.注:如果选择条件①、条件②和条件③分别解答,按第一个解答计分.17.已知四棱锥P-ABCD,,,,,E是上一点,.(1)若F是PE中点,证明:平面.(2)若平面,求平面与平面夹角的余弦值.18.已知某险种的保费为万元,前3次出险每次赔付万元,第4次赔付万元赔偿次数01234单数在总体中抽样100单,以频率估计概率:(1)求随机抽取一单,赔偿不少于2次的概率;(2)(i)毛利润是保费与赔偿金额之差.设毛利润为,估计的数学期望;(ⅱ)若未赔偿过的保单下一保险期的保费下降,已赔偿过的增加.估计保单下一保险期毛利润的数学期望.19.已知椭圆方程C:,焦点和短轴端点构成边长为2的正方形,过的直线l与椭圆交于A,B,,连接AC交椭圆于D.(1)求椭圆方程和离心率;(2)若直线BD的斜率为0,求t.20.已知在处切线为l.(1)若,求单调区间;(2)证明:切线l不经过;(3)已知,,,,其中,切线l与y轴交于点B时.当,符合条件的A的个数为?(参考数据:,,)21.设集合.对于给定有穷数列,及序列,,定义变换:将数列的第项加1,得到数列;将数列的第列加,得到数列…;重复上述操作,得到数列,记为.(1)给定数列和序列,写出;
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