七年级上册《2.3.1 第2课时 有理数的混合运算》课件与练习

2.3.1

乘方第2课时有理数的混合运算第二章

有理数的运算1.掌握有理数的混合运算顺序，能熟练地进行有理数的混合运算.2.会根据一组数的特点，探究与乘方有关的规律性问题.【思考】（1）我们学习了哪些运算？（2）在2+32×(–6)这个式子中，存在着哪些运算？这些运算如何进行呢？某公园里花坛的花朵枯萎了，现在需要重新栽种，我们一起去看看有什么数学问题吧！有理数的混合运算知识点11m3m圆形花坛的半径为3m，中间雕塑的底面是边长为1m的正方形。请同学们估计一下若每平方米种9株花，我要买几株花呀？【思考】上式含有哪几种运算？先算什么？后算什么？加减运算乘方运算第一级运算第三级运算乘除运算第二级运算做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.归纳总结例1计算：（1）2×(–3)3–4×(–3)+15;（2）(–2)3+(–3)×[(–4)2+2]–(–3)2÷(–2).素养考点1有理数的混合运算（1）2×(–3)3–4×(–3)+15;（2）(–2)3+(–3)×[(–4)2+2]–(–3)2÷(–2).解：（1）原式=2×(–27)–(–12)+15=–54+12+15=–27=–8+(–3)×18–(–4.5)（2）原式=–8+(–3)×(16+2)–9÷(–2)=–8–54+4.5=–57.5（2）计算:（1）（3）解：原式=1×2+(–8)÷4=2+(–2)=0解：原式=

==解：原式=–4–36=–4–36=–4=–5–1（2）（1）（3）

例2计算：

.素养考点2混合运算的简便运算

例2计算：

.解法一：原式=

解法二：原式=点拨：在运算过程中，巧用运算律，可简化计算.讨论交流：你认为哪种方法更好呢？=–11=–6+(–5)

=–11计算：.解：原式=

==－9

观察下面三行数：

–2，4，–8，16，–32，64，…；①

0，6，–6，18，–30，66，…；②

–1，2，–4，8，–16，32，….③（1）第①行数按什么规律排列？解：（1）第①行数是数字规律探究分析：观察第①行中的数，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律.知识点2（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？解：（2）第②行数是第①行相应的数加2，即

第③行数是第①行相应的数除以2，即（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.解：（3）每行数中的第10个数的和是：=1024+1026+512

=2562观察下列各式:

猜想:若n是正整数，那么1.计算式子(–1)3+(–1)6的结果是（）

A.1B.–1C.0D.1或–12.设a=–2×32,b=(–2×3)2,c=–(2×3)2，那么a、b、c的大小关系是()A.a<c<bB.c<a<bC.c<b<aD.a<b<cCB基础巩固题3.计算：(-2)2022+(-2)2023.解：原式=22022–22023=22022–22022×2=22022–22022–22022

=–22022（2）（1）；（3）（4）计算：450–6能力提升题一个长方体的长、宽都是a，高是b，它的体积和表面积怎样计算？当a=2cm，b=5cm时，它的体积和表面积是多少？解：体积V=a2b=22×5=20cm3.表面积S=2a2+4ab=2×22+4×2×5=48cm2.拓广探索题有理数混合运算的顺序1先乘方，再乘除，最后加减2同级运算，从左到右进行；3有括号的，先做括号内的运算，按先小括号、再中括号、后大括号的顺序依次进行；有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算顺序：1.

先

，再

，最后

⁠；2.

同级运算，从

到

进行；3.

如有括号，先做

的运算，按

括号、

⁠括

号、

括号依次进行.乘方乘除加减左右括号内小中大课后作业1.

下列运算中，结果正确的是(

D

)A.

－(－2－1)2

＝9C.

－6－3×4＝－36D1234562.

下列运算中，结果最小的是(

A

)A.

－(－3－2)2B.(－3)×(－2)C.(－3)2÷(－2)2D.

－32÷(－2)3.

计算：(－1)2

024－(－1)2

022÷(－1)2

023＝

⁠.4.

规定“△”是一种新的运算法则，满足：a△b＝ab－b2，则(－

6)△2＝

⁠.A2

－16

1234561＋3＝4＝22；1＋3＋5＝9＝32；1＋3＋5＋7＝16＝42；1＋3＋5＋7＋9＝25＝52；1＋3＋5＋7＋9＋11＝

＝

⁠；根据规律填空：1＋3＋5＋7＋9＋…＋99＝

＝

⁠.36

62

2

500

502

5.

观察下列等式，找出规律，然后在横线处填上具体的数字.1234566.

计算：(1)18＋32÷(－2)3－(－4)2×5；解：原式＝18＋32÷(－8)－16×5

＝18－4－80

＝－66.123456

123456第二章有理数的运算2.3有理数的乘方《第2课时有理数的混合运算》同步练习

A.

①②③B.

①③②C.

②③①D.

③①②B1234567891011121314152.

定义一种运算x☆y＝x2－y2，如3☆2＝32－22＝5，则计算(－4)☆1的结果为(

D

)A.

－5B.5C.

－17D.15【解析】(－4)☆1＝(－4)2－12＝15.D123456789101112131415

C1234567891011121314154.

若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最大的负整数，则a＋b

－cd＋m2

022的值是(

A

)A.0B.

－2C.

－2或0D.2A123456789101112131415【解析】因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最大的负整数，所以a＋b＝0，cd＝1，m＝－1.所以a＋b－cd＋m2

022＝0－1＋(－1)2

022＝0－1＋1＝0.1234567891011121314155.

对于任意有理数x，经过以下运算过程，当x＝－6时，运算结果

是

⁠.

3

1234567891011121314156.

计算：(1)6－(－9)÷32×2；解：原式＝6＋9÷9×2

＝6＋2

＝8.(2)(－1)100×5＋(－2)3÷4；解：原式＝1×5－8÷4

＝5－2

＝3.123456789101112131415

123456789101112131415有理数的规律探究7.

一种单细胞微生物，每过30分钟，便由一个分裂成

两个，经过6小时后，这种微生物由一个分裂成(

C

)A.210个B.211个C.212个D.213个【解析】6小时＝360分钟，360÷30＝12，所以经过6小时后，这种微生物由一个分裂成212个.C123456789101112131415

(1)先确定符号的规律，再确定数字的规律，可得这一列数的第n项为(－1)n＋1n；

9

－10

2

025

1234567891011121314159.

有一串数：－2

022，－2

018，－2

014，－2

010，－2

006，……按一定的规律排列，第10个数是

；那

么这串数中前

个数的和最小.【解析】通过观察可知，这串数的规律是第n个数为－2

022＋4(n－1)

＝4n－2

026，当n＝10时，这个数为4×10－2

026＝－1

986；当4n－2

026＝0时，解得n＝506…2.所以这串数中前506个数都是负数，则和最小.－1

986

506

12345678910111213141510.

观察下列三行数，解答下列问题：－1，2，－3，a，－5，6，…；1，4，9，16，25，b，…；1，7，7，21，21，43，….(1)填空：a＝

，b＝

⁠；【解析】(1)第一行数的排列规律：第n个数为(－1)nn，第二行数的排列规律：第n个数为n2.4

36

123456789101112131415(2)第一行的第10个数为

；第二行的第10个数为

；第三行

的第10个数为

⁠.【解析】(2)第一行的第10个数为(－1)10×10＝10，第二行的第10个数为102＝100，第三行数的排列规律：第一行的数加第二行的数再加1，如：第1个数：1＝－1＋1＋1，第2个数：7＝2＋4＋1，第3个数：7＝－3＋9＋1，10

100

111

123456789101112131415第4个数：21＝4＋16＋1，第5个数：21＝－5＋25＋1，第6个数：43＝6＋36＋1，……所以第三行的第10个数为10＋100＋1＝111.12345678910111213141511.

下面是一个“数值转换机”的示意图，当a＝1，b＝－2时，输出

的结果为

⁠.【解析】当a＝1，b＝－2时，[12＋(－2)2]÷2＝5÷2＝2.5.2.5

12345678910111213141512.

若a⊗b＝a2－2ab，则2⊗[(－2)⊗1]＝

⁠.【解析】由题意，得(－2)⊗1＝(－2)2－2×(－2)×1＝4＋4＝8，所以2⊗[(－2)⊗1]＝2⊗8＝22－2×2×8＝4－32＝－28.13.

下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，

根据此规律，x的值为

⁠.142638…a1829320435bx－28

170

123456789101112131415【解析】由题意，得4＝2×2，6＝3