2022-2023学年江苏省苏州市市区七年级（下）期中数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年江苏省苏州市市区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列计算正确的是(

)A.2a+3a=5a2 2.清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084=8.4×10n，则A.−5 B.5 C.−6 3.若一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是(

)A.7 B.8 C.9 D.104.若(y2+ay+2)A.0 B.2 C.12 D.5.如图是可调躺椅的示意图，AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠A.增大10° B.减小10° C.增大15° 6.已知a2+a−5=A.4 B.−5 C.5 D.7.如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，CE=14AA.S1=S2

B.S1=8.如图，AB//EF，∠BAC与∠CDE的角平分线交于点G，且A.α=β B.2α+β=二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=5：6：7，则10.若三角形两条边的长分别是3、7，第三条边的长是整数，则第三条边长的最大值是______．11.计算：(1+2a12.已知y2−8y+m是一个完全平方式，则13.如图，将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，若BF=11，EC=5

14.若(x+m)(x15.解方程9x+1−32x16.对有理数x，y定义运算：x*y=ax+by，其中a，b是常数.如果2*17.在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”.例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“灵动三角形”.如图∠MON=40°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线A18.如图，在△ABC中，BC=6cm，射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以2cm/s的速度运动，当点E先出发1s后，点F也从点B出发，沿射线BC三、解答题（本大题共9小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题4.0分)

解不等式2x−120.(本小题5.0分)

计算：−12023−21.(本小题6.0分)

已知10m=50，10n=0.5，求：

(22.(本小题6.0分)

先化简，再求值：(2x+3y)223.(本小题7.0分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．

(1)若∠24.(本小题8.0分)

填空：

(a−b)(a+b)=a2−b2；

(a−b)(a2+ab+b2)=a3−b3；

(a25.(本小题9.0分)

如图，∠AOB=40°，OC平分∠AOB，点D，E在射线OA，OC上，点P是射线O(1)如图1，若①∠DEO的度数是____°，当D②若∠EDF(2)如图2，若DE⊥OA，是否存在这样的26.(本小题9.0分)

完全平方公式经常可以用作适当变形来解决很多的数学问题．

(1)若x+y=6，x2+y2=30，求xy的值；

(2)请直接写出下列问题答案：

①若3a+b=7，ab=2，则3a−b=______；

27.(本小题10.0分)

一副三角板(△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，△ADE中，∠ADE=90°，∠CAD=45°，AC=AE)按如图①方式放置，如图②将△ADE绕点A按逆时针方向，以每秒5°的速度旋转，设旋转的时间为t秒(0答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、2a+3a=5a，故本选项不符合题意；

B、a2⋅a4=a6，故本选项不符合题意；

C、(−2.【答案】C

【解析】解：0.0000084=8.4×10−6．

∴n=−6．

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥103.【答案】D

【解析】解：∵一个多边形的每一个外角都是36°，

∴这个多边形的边数为36036=10，

故选：D．

根据多边形的外角和为360°求解即可．4.【答案】B

【解析】解：(y2+ay+2)(2y−4)

=2y3−4y2+2ay2−8a5.【答案】B

【解析】解：延长EF，交CD于点G，如图：

∵∠ACB=180°−50°−60°=70°，

∴∠ECD=∠ACB=70°．

∵∠DGF=∠DCE+∠E，

∴∠D6.【答案】B

【解析】解：∵a2+a−5=0，

∴a2−5=−a，a2+a=5，

∴(a2−5)(a+17.【答案】D

【解析】解：设AD与BE相交于点O，连接OC，过点A作AF⊥BE，垂足为F，过点C作CG⊥BE，交BE的延长线于点G，

设△BOD的面积为x，

∵点D是边BC的中点，

∴△BOD的面积=△COD的面积=x，△ABD的面积=△ACD的面积，

∴△AOD的面积−△BOD的面积=△ADC的面积−△COD的面积，

∴△AOB的面积=△AOC的面积，

∵CE=14AC，

∴CE=13AE，

∴△AOE的面积=3△COE的面积，

∴AF=3CG，

∴△AOB的面积=3△BOC的面积=3⋅2x=6x，

∴△AOC的面积=△AOB的面积=6x，

∴△AOE的面积=34△AOC的面积=92x，△COE的面积=14△AOC的面积=32x，

∴S1=△AOB的面积=6x8.【答案】B

【解析】解：如图，过D作DP//EF，连接GC并延长，

∵AB//EF，

∴AB//DP，

∴∠ACD=∠BAC+∠PDC=90°，

又∵∠ACH是△ACG的外角，∠DCH是△DCG的外角，

∴∠ACD=∠CAG+∠CDG+9.【答案】锐角三角形

【解析】解：180°÷(5+6+7)=10°，∠A=10.【答案】9

【解析】解：7−3<第三边<3+7，

即：4<第三边<10；

所以最大整数是9，

11.【答案】1−【解析】解：(1+2a)(1−2a)(1+4a2)12.【答案】16

【解析】解：∵y2−8y+m是一个完全平方式，

∴m=1613.【答案】3

【解析】解：∵三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，

∴AD=BE=CF，

∵BF=BE+EC+CF，

∴BE14.【答案】1

【解析】根据多项式乘以多项式的法则展开即可求出m与n的值．

解：(x+m)(x−3)=x2−3x+mx−3m=x15.【答案】1

【解析】解：9x+1−32x=72，

32x×9−32x=72，

32x×16.【答案】b>【解析】解：∵2*(−1)=−4，且x*y=ax+by，

∴2a−b=−4，

∴a=b−417.【答案】57.5°【解析】解：∵AB⊥OM，

∴∠OAB=90°，

∵∠MON=40°，

∴∠ABC=90°−40°=50°，

当△ABC为“灵动三角形”时，

①当∠ACB=3∠ABC时，

∠A18.【答案】1911或19【解析】解：∵AG//BC，S△ACE=S△AFC，

∴AE=CF，

当点F在点C的左侧时，2t=6−3.5(t−1)，

解得t=1911，

当点F在点C的右侧时，2t=3.5(19.【答案】解：2x−14−5x+26≥−1，【解析】根据一元一次不等式的解法可进行求解．

本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握其解法是解题的关键．

20.【答案】解：−12023−|−5|+【解析】先有理数的乘方、绝对值、零指数幂、负整数指数幂运算，再加减运算即可．

本题考主要查有理数的乘方、绝对值、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键．

21.【答案】解：(1)∵10m=50，10n=0.5，

∴10m【解析】(1)利用同底数幂的除法性质，得出10m÷10n=10m−n=102，那么22.【答案】解：(2x+3y)2−(2x+y)(2x【解析】先用公式化简，后代入求值即可．

本题考查了整式的加减，完全平方公式，平方差公式，整式的乘除，熟练掌握运算法则是解题的关键．

23.【答案】(1)解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，

∴∠ABC=90°−∠A=50°，

∴∠CBD=130°．

∵BE是∠CBD的平分线，

∴∠DBE=12∠【解析】(1)先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°−∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°.再根据角平分线定义即可求出24.【答案】a2023−b【解析】解：(1)根据上式总结归纳得：

(a−b)(a2022+a2021b+⋯+ab2021+b2022)

=a2023−b2023，

故答案为：a2023−b2023；

(2)根据上式猜想得：

(a−b)(an−1+an−2b+⋯+abn−2+bn−1)

=an25.【答案】解：(1)①20，70；

②∵∠DCO=20°，∠EDF=∠EFD，

∴∠EDF=180°−20°2=80°，

∵DE//OB，

∴∠ODC=180°−∠AOB=180°−40°=140°，

∴∠ODP=140°−80°=60°，

∴x=60°；

(【解析】【分析】

本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．解题时注意分类讨论思想的运用．

(1)①运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得∠DEO的度数，根据DP⊥OE求出x的值；

②根据三角形内角和求出∠FDE，根据平行的性质∠ODC的度数，相减即可得x的值；

(2)分两种情况进行讨论：DP在DE左侧，DP在DE右侧，分别根据三角形内角和定理，可得x的值．

【解答】

解：(1)①∵∠AOB=40°，OC平分∠A26.【答案】±5

17【解析】解：(1)∵(x+y)2=x2+y2+2xy，x+y=6，x2+y2=30，

∴62=30+2xy

解得xy=3．

(2)①∵(x+y)2=x2+y2+2xy，(x−y)2=x2+y2−2xy

∴(x+y)2=(x−y