山东省淄博市桓台某中学2023-2024学年高一年级上册期中数学试题（解析版）

绝密★启用前

桓台一中2023级高一上学期期中考试

一、选择题（本大题共8小题，共40分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

A=（xeN|l<x<10）B=（XGR|X2+X-6=O1

1.1.一九I1J,则图中阴影部分表示的集合为（）.

A.{2}B,{3}C.{-3,2}D.{-2,3}

【答案】A

【解析】

【分析】图中阴影部分表示的是集合的交集部分，根据集合交集得到结果即可.

【详解】图中阴影部分表示的是集合的交集部分，

A=1xeN|l<x<10},3={xeR?+x-6=0}=1-3,2}

由集合交集运算得到结果为：{2}

故选：A.

2.对于实数x,“忖<1”是“x<l”的（）条件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案.

【详解】当忖<1时，显然有X<1成立，

但是由x<l,未必有W<1,如x=—2<1,但凶>1,

故前者是后者的充分不必要条件.

故选：A

3.已知1<Q<2,-l</?<4,则a—2Z?的取值范围是（）

A.-7<<2—2Z?<4B.-6<a—2b<9

C.6<a-2b<9D.—2«Q—2Z?<8

【答案】A

【解析】

【分析】先求-2人的范围，再根据不等式的性质，求。-2匕的范围.

【详解】因为—1W6W4,所以一8W—2Z?W2,

由lWaW2,得—7Va—26V4.

故选：A.

2x-3,x>l,、

4.设函数/(x)=11J若/(Xo)=L贝!J%)=()

x"-2x-2,x<l

A.-1或3B.2或3C.-1或2D.-1或2或3

【答案】C

【解析】

【分析】

对％分/21、x0<l两种情况讨论即得解.

【详解】当/21时，/(尤0)=2%—3,2%—3=1,X。=2；

22

当X。<1时，/(x0)=x0—2xg—2,x0—2x0—2=1,解得/=3(舍去)，x0——1,

故选：C.

【点睛】本题主要考查根据分段函数的函数值求自变量的值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,

属于基础题.

5.己知函数y=/(x)的定义域是[―8,1],则函数g(x)="2"+l)的定义域是()

x+2

O\O

A.(—oo,—2)(—2,3]B.[―8,-2)U(—2,1]C,--,-2lu(-2,0]D.--,-2

【答案】C

【解析】

【分析】解不等式—8<2x+l〈l和光+2N0可得.

9

【详解】由题意得：—842x+l〈l,解得：——<x<0,

2

由x+2w0,解得：xw—2,

故函数的定义域是一■|,—2)U(—2,0],

故选：c.

6.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事

休在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象

的特征.我们从这个商标八人中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（）

【答案】B

【解析】

【分析】由图象知函数的定义域排除选项选项A、D,再根据/（O）=-1不成立排除选项C,即可得正确

选项.

【详解】由图知了（%）的定义域为{%|九W±l},排除选项A、D,

又因为当x=0时，/（0）=-1,不符合图象/（0）=1,所以排除选项C,

故选：B.

7.函数=VX2+2X-3的递增区间为（）

A.[-1收）B.[1,+co）C.[-3,1]D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求得了（九）的定义域，然后根据复合函数单调性的知识求得正确答案.

【详解】由丁+2x—320得或％4-3,即函数的定义域为3]u[l,+8）,

设/=/+2%—3,则函数/=/+2%—3在区间[L+8）上单调递增，

在区间（-8,-3]上单调递减，

-y=〃是增函数，

，根据复合函数的单调性的性质可知，函数/(%)的递增区间是[L+8),

故选：B

8.若定义在R的奇函数式尤)在(-8,0)单调递减，且式2)=0,则满足40-1)»0的x的取值范围是

()

A.[-1,1][3,y)B.[-3,-1][0,1]

C.[-l,0]o[l,4w)D.[-1,0]o[1,3]

【答案】D

【解析】

【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数〃幻在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等

于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.

【详解】因为定义在R上奇函数Ax)在(-8,0)上单调递减，且/(2)=0,

所以/⑺在(0,+8)上也是单调递减，且/(—2)=0,/(0)=0,

所以当xe(-co,—2)D(0,2)时，f(x)>0,当xe(-2,。)「(2,+oo)时，f(x)<0,

所以由犷■(%—1)之0可得：

x<0x>0

J或八1八或1=0

-2<x-l<0^0<x-l<2

解得-LWxWO或UW3,

所以满足xf(x—1)之0的x的取值范围是[—1,0]o[l,3],

故选：D.

【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.

二、多选题(共4小题)

9.下列说法中正确的有()

A."a>b>0"是“/>/，，成立的充分不必要条件

B.命题P：Vx>0,均有炉>0，则。的否定：3x0<0,使得片<0

C.设A3是两个数集，贝5=4”是“4。3”的充要条件

D.设是两个数集，若则xeB

【答案】ACD

【解析】

【分析】举反例可判断A选项；由全称例题的否定是特称命题可判断B选项；由集合间的交集运算和集合

间的关系可判断C选项；由集合非空和集合与元素间的关系可判断D选项.

【详解】解：对于A,当a>6>0时，能推出/>b1,而由/〉〃不能推出a>6>0,如

(—3『*，而-3<2,

所以“a>b>0"是“〃>/”成立的充分不必要条件，故A正确；

对于B,命题0：Vx>0,均有炉>0,则命题2的否定：七.〉。，使得需W0,故B不正确；

对于C,A,B两个数集，则由AB=A能推出反之，由能推出=4,

所以“A3=A”是8”的充要条件，故C正确；

对于D,A3是两个数集，若即集合A、8存在相同的元素，则3eA,xeB,故D正

确，

故选：ACD.

10.下列函数中，既是偶函数，又满足对任意的石,4e(0,+co),当石〉龙2时，都有/(%)>/(%)的是

()

A.f(x)=x-B./(x)=-C.f(x)=\x\D./(%)=Vx

【答案】AC

【解析】

【分析】根据偶函数的定义，结合函数单调性的定义进行逐一判断即可.

【详解】因为任意的石e(0,+oo),当西〉々时，都有%J>/(42)，

所以函数人尤)当xe(0,+8)时，单调递增；

对于A：因为/(—X)=f=/(%),所以函数=*是偶函数，该二次函数开口向上，对称轴为纵

轴，所以当xe(0,+s)时，函数/(尤)=必单调递增，符合题意；

对于B：因为/(-尤)=-工//⑴，所以=L不是偶函数，不符合题意；

XX

对于c：因为/(-%)=FM=N=/(X),所以函数因(力=国是偶函数,

当xe(O,+s)时，/(%)=W=x,显然单调递增，符合题意;

对于D：函数/(%)=«的定义域为{x|x»O},不关于原点对称，不是偶函数，不符合题意,

故选：AC

11.下列说法正确的有()

A若〃>)，则Y,"B.若Q〈b<0,则

ab

42光

C.若x>0,则x+------有最小值2D.若xeR,则F一有最大值1

x+2x-+l

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用作差法可判断AB的正误，利用基本不等式可判断CD的正误.

［详角星］对于A,a?_&=(tz_少)(。2+ab+少2)=(q_b)［a+—+—Z?2,

因为a>b,故。一6>0,且a力不同时为零，故++-b~>0.

I2J4

所以t?一方>0即/>/*故A正确.

对于B,---=-~,而a</?<0,故ab>0,b-a>0,故工一工〉0,

ababab

故B正确.

对于C,由基本不等式可得x+2+/——2>274-2=2,

x+2

4

但等号成立时x+2=——即x=0时，因x>0,故等号不成立，

x+2

4

故x+——的最小值为2不正确，故C错误.

x+2

2,Y

对于D,当xVO时，——<0,

X+1

2x_2/2

当兀>0时，—f—2=,当且仅当%=i时等号成立，

x+—

X

9V

故xeR时，二一有最大值1,故D正确.

x+1

故选：ABD.

12.已知函数y=/(x)是定义在尺上的偶函数，当xvo时，/(x)=x(x+l),则下列说法正确的是

()

A.函数〃％)有3个单调区间B.当x>0时，/(x)=x(^-l)

C.函数“X)有最小值-；D.不等式/(£)<0的解集是(―1,1)

【答案】BC

【解析】

【分析】利用奇偶性求出y=/(x)的表达式，再逐项求出单调区间、最值以及不等式的解集即可判断.

【详解】解：当x>0时，一％<0,因为尤<0时，/(x)=x(x+l)

所以/(-x)=-x(-x+l),又因为y=/(x)是定义在R上的偶函数

所以X>0时，/(X)+=兀2_X

,、(x2-x(x>0)

即〃x)=<,〉(

I7[x-+x(x<0)

如图所示：

对A,由图知，函数/(%)有4个单调区间，故A错误；

对B,由上述分析知，当x>0时，/(尤)=£一兀，故B正确；

对C,由图知，当工=——匚=—工或x=—二'=」时，函数〃九)取得最小值

2x122x12

对D,由图知，不等式/(x)<0的解集是(―l,o)u(o,l),故D错误.

故选：BC.

三、填空题(共4小题)

4V+1

13.若不等式依2+法—2>0和不等式-----<0的解集相同，则a+b的值为

x+2

【答案】-13

【解析】

【分析】先利用分式不等式的解法求出解集，然后利用一元二次不等式的解集与一元二次方程根之间的关

系，由韦达定理列式求解即可.

A.X+11

【详解】解：不等式‘一<0等价于(4x+l)(x+2)<0,解得—2<x<——,

x+24

4r+11

所以不等式-----<0的解集为(-2,—),

x+24

由题意可知，不等式ax2+bx-2>0的解集为,

则一2,-为方程ax2+bx—2=0的两个根且a<0，

4

解得。—4,Z?=—9,

所以Q+b=—13.

故答案为：-13.

1

14.已知使得2/9+依+—V0”是假命题，则实数的。取值范围为.

2

【答案】(-2,2)

【解析】

1

【分析】由题可得命题使2/9+依+—>0”是真命题，再利用二次函数的性质即得.

2

1

【详解】V-3xeR,使得2f9+奴+—〈0”是假命题，

2

1

・•・命题使2%?+ax~\—〉。”是真命题,

2

1

工判别式A=〃9-4x2x—<0,

2

**•—2vav2.

故答案为：（-2,2）.

15.用min{〃,圻表示a,b两个数中的最小值.设/(%)=min{x+2,10-x}(x>0)，则f(x)的最大值为

【答案】6

【解析】

【分析】在同一平面直角坐标系内画出函数y=x+2和y=10-%的图象后可得了(九)的图象，结合图象

可得此函数的最大值.

【详解】在同一平面直角坐标系内画出函数y=x+2和y=10-尤的图象.

fx+2,0<%<4

根据min{x+2,10—x}(xN0)的含义可知，/(%)=<^,，

10-x,x>4

所以函数/(尤)的图象应为图中的实线部分，

解方程x+2=10—x得x=4,此时y=6,

故/⑺的图象的最高点坐标为(4,6),即/⑺的最大值为6.

【点睛】本题考查函数的图象与分段函数的最值，形如厂(x)=min{/(x),g(x)},xwO的函数的图象是

由/(x),g(x)的图象的较低者构成的，本题考查学生的等价转化能力和数形结合思想，为基础题.

16.已知定义在R上的函数八％)满足：/(x)+*是奇函数，/(%)+炉是偶函数，则42)等于

【答案】-12

【解析】

【分析】

根据已知条件可得出关于/(-2)和"2)的方程组，即可解得"2)的值.

【详解】根据题意，是奇函数，则”—2)+4=—"(2)+4]=—/⑵―4,

由于/⑴+三是偶函数，则〃—2)—8=/(2)+8,

所以3f/(2。)+3/(-12.)=1-86,解得〃,2、)=T2.

故答案为：-12.

【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数的奇偶性求函数值，解题的关键就是利用两个函数奇偶性列举出

关于/(-2)和"2)的方程组求解，容易出错的地方在于错误地理解为由/(x)+x2为奇函数得出

为奇函数，由%)+三为偶函数得出函数八％)为偶函数，导致错解.

四、解答题(共6小题)

17.己如集合4={尤|尤2-2X-3<。},B=^x\y=.

(1)用区间表示集合A和&

(2)求和A电3).

【答案】(1)A=[-1,3],B=[2,4W)

(2)[-1,-Ko),[-1,2)

【解析】

【分析】(1)分别根据一元二次不等式的解法和函数定义域的求法求得集合A和集合8；

(2)由并集、补集和交集定义直接求解得到结果.

【小问1详解】

因为集合A={x|尤2—2x—3<o|=|x|(x-3)(x+l)<0}={x|—1<x<3)

集合3={x|y=Jx_2}={x\x-2>0}={x|x>2}

.-.A=[-1,3],B=[2,4W)

【小问2详解】

(2)由(1)可得：AD=[-1,+co)

QM=(«,2),二.AI仅3)=[-1,2)

18.已知累函数了(无)=(3m2-2m)尤在(0,+oo)上单调递增，g(x)—x2-4x+f.

(1)求实数的值；

(2)当尤e[l,9]时，记/(x),g(x)的值域分别为集合A,B,设命题0：%eA,命题g：xGB,若命题

4是命题P的必要不充分条件，求实数，的取值范围.

【答案】(1)加=1(2)-42<z<5

【解析】

【分析】（1）利用幕函数的性质即可求解；

⑵先求出了（X）,g（x）的值域A,B，再利用命题q是命题P的必要不充分条件可以推出“A星民”，由此即可求解.

【详解】（1）：八龙）=（3，〃-2机）无时；为事函数，且在（0,+8）上单调递增；

3m2-2m=1

s1=>m=l;

m—>0

I2

i

(2)由⑴可得/⑴=%5,

当xe[1,9]时於)值域为:口，引，

g(x)=N-4x+/的值域为:[L4J+45],

.-.A=[l,3],B=[r-4,/+45];

'・•命题p:x£A,命题4：入£氏且命题q是命题p的必要不充分条件,

7-4<1

't+45>3=T2<f<5,

故实数f的取值范围为[-42,5].

【点睛】本题考查了暴函数的性质以及条件的充分性与必要性，考查学生分析与推理能力，属于中档题.

19.己知二次函数八%）满足/（%+1）=/（可—4x+2,且/（0）=1.

（1）求〃％）的解析式；

（2）若两个不相等的正数冽，“满足/（加）=/（〃），求当+」的最小值.

mn

【答案】（1）/（x）=-2x2+4x+l,%eR.

⑵

2

【解析】

【分析】（1）设出二次函数了（%）的解析式，运用待定系数法容易得到答案；

41

（2）根据对称性先求出正数加，”的关系，然后运用“1”的妙用求一+―的最小值.

mn

【小问1详解】

设二次函数=ax2+bx+c{aw0),

因为/(。)=0=1，所以/(%)+加一1.

由/(x+l)=/(x)—4x+2,得a(x+l)2+/?(%+1)+1=+/zx+l—4x+2,

得ax2+(2a+b)x+a+Z?+1=ax2+(b-4)x+3,

2a+b=b—4a——2

所以,得<

a+b+l=3b=4-

故/(%)--2x2+4x+l,xeR.

【小问2详解】

4

因为八％)图象的对称轴为直线龙=-初一3=1,所以由/(租)=/(〃)，得加+〃=2,

即;(加+〃)=

1,又m>0,几>0,

_411、14-n、9

所以一+—二不z(阴+〃)>—

mn22m2

TV!4〃4

当且仅当一=——，即m=2〃=—时，等号成立.

nm3

故一4十一1的最小值为9三.

mn2

20.已知函数〃力=下匚，定义域(-1,1).

X—1

⑴判断函数“X)的奇偶性，并证明;

(2)用定义法证明：函数在区间(—1,1)上是减函数.

(3)解关于%不等式〃x-(+/(%)<0.

【答案】(1)奇函数，证明见详解；(2)证明见详解；(3)-<x<l.

2

【解析】

【分析】

(1)根据函数解析式，先求/(-九)，由函数奇偶性的定义，即可得出结果；

(2)任取-1VAi<%<1，作差比较了(百)与/(%)的大小，根据函数单调性的定义，即可证明结论成

立；

(3)由(1)(2)的结果，将不等式变形，根据单调性，即可求解.

【详解】(1)因为=定义域为(—1,1)关于原点对称,

X1

-X

所以x)=

(-1

因此了(%)是奇函数;

(2)任取一1＜玉＜元2＜1，

22

_玉九2—玉一玉

则/(西)-/(々)=%X2

2

(X：-l)(x2-1)

2

因为一1<%<%2<1，所以-1<玉％2<1，%2一%>°，X2<1,

(X}X?+1)(%—%)

因此A"即/(%)〉/(9)，

所以函数“X)在区间(-1,1)上是减函数;

(3)由/(x-l)+/(x)<0nT#/(x-l)<-/(x),

因为/(%)是奇函数，所以不等式可化为

又函数在区间(-1,1)上是减函数,

x-l>-x

所以《-1<X-1<1,解得

2

-1<-x<1

【点睛】方法点睛:

用定义法判断函数/(X)在区间。上单调性的一般步骤:

(1)取值：任取％且玉＜%2；

(2)作差：计算/(玉)—/(/)；

(3)定号：通过化简整理，得到/(%)—/(%)的正负;

(4)得出结论：根据函数单调性的定义，得出结论.

21.已知函数=+如一%.

(1)若函数了(%)的值域是(y,0］,求实数加的值；

(2)若函数/(%)在［-1,0］上单调递减，求实数机的取值范围；

(3)是否存在实数加，使得了(%)在［2,3］上的值域恰好是［2,3］?若存在，求出实数加的值；若不存

在，说明理由.

【答案】⑴0或4(2)|m|m<-2j

(3)存在，m=6

【解析】

【分析】(1)根据二次函数的性质即可根据判别式求解，

(2)根据二次函数的单调性即可求解，

(3)根据根据对称轴与所给区间的关系，分类讨论函数的单调性，即可根据最值求解.

【小问1详解】

,函数/(%)=-犬+7加一加，值域是(YO,0］,

且二次函数“X)图象抛物线，开口向下，

\“X)有且只有一个值y=0,

即A=m2—4m—0，

解得7篦=0或〃2=4;

m的值为0或4.

【小问2详解】

函数/(%)=—f+mx-机图象是抛物线，开口向下，对称轴是x=£；

要使/(%)在［-1,0］上是单调递减的，应满足

山的取值范围是｛4m<-2).

【小问3详解】

当段W2,即mK4时，