辽宁省盘锦市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

辽宁省盘锦市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.中国新能源汽车产销量连续9年位居全球第一，下列新能源汽车的车标中，为中心对称

图形的是()

a

B.

2.如图，融与。。相切于A点，/POA=70。，则NP=()

A.20°B.35°C.70°D.110°

3.用配方法解方程x?-4x=4时，原方程应变形为()

A.(X-2)2=0B.(X-2)2=5C.(尤-2)?=8D.(x+2)?=l

4.剪纸是我国的民间传统艺术，能为节日增加许多喜庆的氛围.剪纸中有一种“抛物线剪纸”

艺术，即作品的外轮廓在抛物线上，体现了一种曲线美，如图，这是利用“抛物线剪纸”艺术

剪出的蝴蝶，建立适当的平面直角坐标系，使外轮廓上的A,B,C,。四点落在抛物线

y=ax2+c±.,则下列结论正确的是()

C.ac>QD.ac>0

5.已知点A（—2,yj,8（-5,%），都在二次函数>=2/+8芯-1的图象上，则外,

%，%的大小关系为（）

A.%>%>丫2B.%>%>%C.%>%>%D.%>%>%

6.如图，点A,B,C在°。上，AC1OB,垂足为D若44=36。，则NC的度数是（）

A.28°B.25°C.20°D.18°

7.根据下表列出的二次函数y=o?+法+，的几组尤与>的对应值，判断一元二次方程

办2+辰+c=0的其中一个解的取值范围是（）

X2.232.242.252.26

y-0.18-0.130.040.31

A.2<x<2.23B.2.23<x<2.24C.2.24<x<2.25D.2.25<x<2.26

8.如图，在平面直角坐标系xQy中，A(3,6),8(1,4),C(LO),则VABC外接圆的圆心坐

标是()

试卷第2页，共6页

C.(5,3)D.(5,2)

9.某市2021年底森林覆盖率为64%,为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该

市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到69%.如果这两年森林覆盖率的年

平均增长率为x,则符合题意得方程是()

A.0.64(1+^)=0.69B.0.64(1+x)2=0.69

C.0.64(1+2%)=0.69D.0.64(1+2x)2=0.69

10.将抛物线＞=-/-2丈+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必

定经过()

A.(-2⑵B.(-1,1)C.(0,6)D.(1,-3)

二、填空题

11.已知。。的半径为6,点P在。。外，则点尸到圆心O的距离d的取值范围是.

12.二次函数y=-(x-2)2-3的图象的顶点坐标是.

13.关于元的一元二次方程左=0有两个不相等的实数根，则上的取值范围是—.

14.如图，49为一区4c的平分线，且/WC=45。，将四边形ABOC绕点A逆时针方向旋

转后，得到四边形9OC',且NQ4C'=92.5。，则四边形A30C旋转的度数是.

15.如图，0。是VABC的内切圆，D,E分别为边A8,AC上的点，且。E为0。的切线.若

VABC的周长为32,VADE的周长为12,则BC的长为.

A

E

三、解答题

16.解方程.

⑴（2X+3）2=81.

⑵X2-4X+1=0.

17.瓷板画（图1）最早可追溯到秦汉时期，是我国非物质文化遗产，可装裱或嵌入屏风中，

作观赏用.图2为其平面示意图，A,C为。。上的两点，连接AC,AC//1（桌面），。。的

半径Q4=26cm,AB,CD分别与直线/垂直于2,。两点，AB=CD=3cm,AC=20cm,

过点。作OEU于点E,交AC于点R求圆心。到桌面/的距离OE.

图1图2

18.在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.在Rt^ABC中，NC=90。,

试卷第4页，共6页

⑴在图中作出VABC以点A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90。后的图形△AB。-

⑵若点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(-3,5),请在图中画出平面直角坐标系，并写出点

C的坐标.

(3)根据(2)中的平面直角坐标系，作出与VABC关于原点对称的△4与6.

19.已知抛物线的解析式为＞=。+〃卜一3.

⑴若抛物线的对称轴为x=3,求a的值.

(2)若抛物线经过点(2,-3),求此时抛物线与无轴的两个交点之间的距离.

20.实践教学

向阳中学在劳动课上自制月饼销售.

数据采集

一盒月饼的成本共40元，第一天按每盒60元销售，销售了100盒；第二天共制作月饼150

盒.若第二天按第一天的价格出售，预计同样可售出第一天的数量，若每盒每降价1元，则

可多售出10盒.

数据应用

若计划第二天降价销售，且利润为2240元，每盒月饼应降价多少元？

21.如图，在0。中，C为A8的中点，CDLQ4于点。，CELOB于点、E.

⑴求证：CD=CE.

⑵若403=120。，OA=6,求四边形。OEC的面积.

22.张老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光

看问题，形成科学的思维习惯.下面是张老师在“矩形纸片的剪拼”主题下设计的问题，请你

解答.

图1图2图3

(1)观察发现

将A3为2cm,AC为4cm的矩形纸片A3CD沿对角线AC剪开，得到VABC和AACD.如

图1,将AACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转//，Na=NBAC,得到△AC'。'，

过点C作CE〃AC,交力C'的延长线于点E,则四边形ACEC'的形状是.

⑵探究迁移

如图2,若将AACD以点A为旋转中心逆时针旋转，得到的△AC'。'，若8,A,6三点在

同一条直线上，连接CC'，取CC'的中点F,连接AP并延长至点G,使FG=AF,连接CG,

CG,得到四边形ACGC',请你判断四边形ACGC'的形状，并加以证明.

(3)拓展应用

如图3,在(2)的条件下，将VABC沿着3D方向平移，使点8与点A重合，此时A点平

移至4点，AC与5C'相交于点H,连接CC',求C77的值.

23.综合与探究

如图，在平面直角坐标系无Oy中，抛物线y=-x2+bx+c经过点4(2,0),B(0,2)，连接A8,

为抛物线48部分上一动点(可与A,8两点重合)，过点尸作PN_Lx轴交直线于

(1)求抛物线和直线的解析式.

⑵①求线段PN的最大值.

②连接OM,当为等腰三角形时，求力的值.

试卷第6页，共6页

参考答案:

题号12345678910

答案DACACDCDBB

1.D

【分析】本题考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的概念.根据把一个图形绕某

一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称

图形，这个点叫做对称中心进行分析即可.

【详解】A.不是中心对称图形，故此选项错误；

B.不是中心对称图形，故此选项错误；

C.不是中心对称图形，故此选项错误；

D.是中心对称图形，故此选项正确.

故选D.

2.A

【分析】利用切线的性质可得NB4O=90。，在RtAPCM中利用两锐角互余即可求解.

【详解】解：与。O相切于A点，

：.ZPAO=9Q°.

又；/尸。4=70°,

/.RtAPOA中，ZP=90°-ZPOA=90°-70°=20°,

故选A.

【点睛】本题考查了切线的性质，切线经过半径的外端点且垂直于半径.

3.C

【分析】本题考查解一元二次方程的配方法，将方程两边同时加上4,即可解答.

【详解】解：方程两边同时加上4,得/-4x+4=8,

即（X-2）2=8.

故选：C

4.A

【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据抛物线开口向上，与'轴交于负半轴，

即可判断凡c的符号，即可求解.

【详解】解：•••根据抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，

答案第1页，共13页

>0,c<0,贝!Jacv0,

故选：A.

5.C

【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析

式.先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线％=-2,然后比较三个点离直线

%=-2的远近得到%,%，%的大小关系，即可解题.

Q

【详解】解：二次函数'=2/+8尤-1的对称轴为直线尤=—-=-2,

2x2

V2>0,

.•.该二次函数图象的开口向上，图象上的点离对称轴越近，对应的函数值越小，

V-2-(-2)=0,(-2)-(-5)=3,(-1)-(-2)=1,>0<1<3

故选：C

6.D

【分析】本题考查圆周角定理，直角三角形两锐角互余.根据“同弧或等弧所对的圆周角等

于圆心角的一半”可得4OC=2/A=72。，再根据直角三角形两锐角互余即可解答.

【详解】解：,•,Bese，

ZBOC=2ZA=2x36°=72°,

•/ACVOB,

：.“00=90。,

，NC=90。一ZBOC=90°—72°=18°.

故选：D

7.C

【分析】本题主要二次函数和一元二次方程的关系，正确估计一元二次方程的根的取值范围

是解题的关键，仔细看表，可发现y的值-0.13和004最接近0,再看对应的x的值即可得.

【详解】解：由表可以看出，当无取2.24与2.25之间的某个数时，y=0,即这个数是

ax2+fcr+c=0的一个根.

故关于尤的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解的大致范围是2.24<%<2.25.

故选：C.

答案第2页，共13页

8.D

【分析】作AB和BC的垂直平分线，它们的交点为VABC的外接圆的圆心，然后直接读出

NABC的外接圆的圆心坐标.

【详解】解：如图所示：点P即为所求；

所以点尸的坐标为(5,2).

故选：D.

【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆与外心，掌握三角形外接圆的圆心是三角形三条边

垂直平分线的交点是解答本题的关键.

9.B

【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件.设

年平均增长率为无，根据2023年底森林覆盖率=2021年底森林覆盖率x(l+x『，据此即可

列方程求解.

【详解】解：根据题意，得64%(l+x『=69%

即0.64(1+x)2=0.69,

故选：B.

10.B

【分析】根据二次函数平移性质“左加右减，上加下减”，得出将抛物线y=-x2-2x+3的图象

向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线的解析式，代入求值即可.

【详解】解：将抛物线y=T、2x+3化为顶点式，

BP：y=—x2—2%+3

-—(d+2%)+3

=一(％+1『+4,

答案第3页，共13页

将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位,

根据函数图像平移性质：左加右减，上加下减得：

y=—(x+1—1)"+4—2=—%2+2,

A选项代入，y=—X2+2——(-2)~+2=—2,不符合；

B选项代入，y=—x2+2=—(—1)-+2=1,符合；

C选项代入，y=—X2+2=—(0)-+2=2,不符合；

。选项代入，y—~x2+2=—(I)2+2=1,不符合；

故选：B.

【点睛】本题主要考查函数图像平移的性质，一般先将函数化为顶点式：即y=+

的形式，然后按照“上加下减，左加右减”的方式写出平移后的解析式，能够根据平移方式写

出平移后的解析式是解题关键.

11.d>6

【分析】本题主要考查了点与圆的位置关系的判断，掌握点与圆的位置关系的判断方法是解

题的关键.

若半径为广，点到圆心的距离为d,根据当d>r时，点在圆外，据此即可求解.

【详解】解：的半径为6,点P在。。外，

.•.点到圆心的距离1的取值范围是d>6.

故答案为：d>6.

12.(2,-3)

【分析】本题考查求二次函数的顶点坐标，掌握二次函数y=a(x-/z)2+上的性质成为解题

的关键.

根据二次函数y=a{x-hf+k的图象和性质可直接解答即可.

【详解】解：二次函数丁=-(*-2)2-3图象的顶点坐标是(2,-3).

故答案为：(2,-3).

13.k>—1/—I<k

【分析】此题考查了一元二次方程办2+bx+c=0(aw0)的根的判别式.根据判别式的意义

答案第4页，共13页

得到A=(-2)2+4k>0,然后解不等式即可.

【详解】解：,•・关于》的一元二次方程尤2-2彳-左=0有两个不相等的实数根，

A=(—2)2+4左>0,

解得k>-1.

故答案为：k>-l.

14.70。/70度

【分析】本题主要考查了角平分线的性质、旋转的性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解

题的关键.根据角平分线的性质可得=4c=22.5。，根据旋转的性质可得

ABAC=AB'AC'=50°,NB'AO=ZO'AC=22.5°,求得ZOAO'=75°即可.

【详解】解：：AO为NR4c的平分线，且/B4C=45。，

NBAO=ZOAC=22.5°,

,/将四边形ABOC绕点A逆时针方向旋转后，得到四边形AB'0'C,

：.ABAC=ZB'AC=50°,ZB'ACf=ZO'AC=22.5°,

ZOAO'=ZOAC-ZOAC=92.5°-22.5°=70°.

故答案为：70°.

15.10

【分析】本题考查了切线长定理，根据切线长定理得=CG=CM,DN=DF,

EN=EM,再根据三角形周长公式即可求解，熟练掌握切线长定理是解题的关键.

【详解】解:如图：

由切线长定理得：BF=BG,CG=CM,DN=DF,EN=EM,

:.AD+AE+DN+EN=AD+DF+AE+EM=12,

BF+BG+CM+CG^2BG+2CG=32-12=20,

BC=1（2BG+CG）=10,

答案第5页，共13页

故答案为：10.

16.(1)玉=3,%2=一6

⑵占=2+6,%=2-6

【分析】本题主要考查解一元二次方程：

(1)方程用直接开平方法求解即可；

(2)方程用配方法求解即可.

【详解】⑴解：(2x+3『=81

2x+3=±9

解得：占=3,3=-6；

(2)解:X2—4x+l=0

x2—4x=-1

尤2-4.r+4=-l+4

(X-2)2=3

x—2=+5/3.

解得：X,=2+V3,x,—2—5/3.

17.27cm

【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，平行线间的距离，

先根据AC〃/,OE±l,可得OkLAC,EF=AS=CD=3cm,再根据垂径定理得

2

AF=CF=1AC=10cm,然后根据勾股定理得OPUJAO一心2=24,即可得出答案.

【详解】AC//1,OELl,AB,分别垂直于点B,D,

OF_LAC,EF=AB=CD=3cm.

AC=20cm,

AF=CF=-AC=10cm.

2

在RhAO尸中，根据勾股定理得OP=JAO2—AT?=24,

/.OE^OF+EF=24+3^27(cm).

18.⑴见解析

答案第6页，共13页

⑵建立平面直角坐标系见解析.点C的坐标为(-3,1)

(3)见解析

【分析】本题主要考查了旋转作图、平面直角坐标系、关于原点对称点的坐标特征等知识点,

正确建立直角坐标系是解题的关键.

(1)利用网格特点和旋转的性质画图即可；

(2)利用点A、B的坐标画直角坐标系，然后写出C点的坐标即可；

(3)先根据关于原点对称点的坐标特点确定点儿,四,Q,然后顺次连接即可.

【详解】(1)解：如图，即为所求.

(2)解：建立平面直角坐标系如图所示.点C的坐标为(-3,1).

(3)解:如图，△右与6即为所求.

19.(D«=|

(2)4

【分析】本题考查二次函数的图象及性质，二次函数的图象与无轴的交点.

(1)根据抛物线的对称轴可得-上0=3,求解即可；

2a

(2)把点(2,-3)代入y=4_(]+q)x_3,求出。的值，从而得到抛物线的解析式，令＞=0,

求出该抛物线与x轴的交点，即可解答.

【详解】(1)解:・抛物线，=双2-。+。)》—3的对称轴为了=3,

■上也3,解得°=:，

2a5

答案第7页，共13页

经检验，0=：是该分式方程的解.

（2）解：：抛物线经过点（2,-3）,

4。-2（l+a）-3=-3,解得。=1,

A抛物线解析式为y=x2-2x-3.

当y=0,即尤2-2%-3=0时，

（x+l）（x-3）=0,解得%=-1,x2=3,

抛物线与无轴的两个交点的坐标分别为（-1,0）,（3,0）,

两个交点之间的距离为3-（-1）=4.

20.每盒月饼应降价4元

【分析】本题考查一元二次方程方程的应用，设每盒月饼降价x元，根据每盒月饼的利润乘

以销售量等于总利润列出方程求解即可.

【详解】解：设每盒月饼降价X元.

（150-100）-10=5,贝|0<xV5,

根据题意，得（60—40—^（100+10x）=2240,

整理得：X2-10X+24=0,

解得%=4,x2=6>5（舍去）.

答：每盒月饼应降价4元.

21.（1）见解析

⑵96

【分析】（1）根据弧、圆心角的关系得OC平分进而利用角平分线的性质定理即

可得证.

（2）连接。C.由NAO3=120。，得ZAOC=60°.进而得/OCD=30。.利用30度直角三角

形的性质得进而根据勾股定理得CD=NoC?-0/）2=34，从而即可求得

SCDO=-ODCD=^.同理，可得SCE°=2®，于是即可得解.

△C£7Cz22ACCC/2

【详解】（1）证明：如图，连接OC.

答案第8页，共13页

•・・C为A3的中点

...AC=BC^

.\ZAOC=ZBOC,

.•.OC平分NAOB.

又CELOB,

:.CD=CE,

(2)解：如图，连接OC

由⑴得NAOC=NBOC,

QZAOB=120°,

/.ZAOC=60°.

•；CD工OA,

：.ZCDO=90°,

/.ZOCD=30°.

・.・OC=OA=6,

.,在RtZXQDC中，OD=-OC=3,

2

：.CD=yJOC2-OD2=3A/3,

.•%”产1。=9J[3

同理，可得SCEO=%8，

…S四边形DOEC=S&CDO+SSEO=.

答案第9页，共13页

【点睛】本题主要考查了弧、弦、圆心角的关系，角平分线的性质定理，勾股定理，30度

直角三角形的性质及直角三角形的两锐角互余，熟练掌握弧、弦、圆心角的关系，角平分线

的性质定理及勾股定理是解题的关键.

22.⑴菱形

(2)ACGC’是正方形，理由见解析

(3)4-A/SCHI

【分析】(1)根据矩形的性质可得NACD=N54C,再由旋转的性质可得=

然后由平行四边形的判定与性质及菱形的判定可得结论；

(2)由矩形的性质及旋转的性质可得AC=AC',再根据菱形的判定与性质及正方形的判定

即可得出结论；

(3)先判断出/ACB=30。，进而求出3",AH,即可求出C'H.

【详解】(1)四边形ACEC是菱形，证明如下：

由图1可知，AC是矩形ABC。的对角线，AB//CD,ZB=ZD=90°,

:.ZACD=ZBAC,

在图2中，由旋转知，ZAC'D=ZACD,ACAC,

ZAC'D=ZBAC,

■.■ZCAC'=Za=ZBAC,

ZAC'D=ZCAC,

CE//AC,

AC//CE,

四边形ACEC’是平行四边形，

又AC'=AC,

:.口ACEC'是菱形，

故答案为：菱形；

(2)ACGC’是正方形，证明如下：

图1中，四边形ABCD是矩形，

:.CD//AB,

ZB=90°,ZCAD=ZACB,

.-.ZACB+ZBAC=90o,

在图3中，由旋转知，ZDAC'=ZDAC,

答案第10页，共13页

:.ZACB=ZDAC',

ZBAC+ZDAC'=90°,

,点。，A,B在同一条直线上，

ZCAC'=90°,

由旋转知，AC=AC,

•.•点1是CC的中点,

CF=C'F,AGrCC',

AF=FG,

四边形ACGC’是平行四边形，

­.AGA.CC,

.•.□ACGC'是菱形，

又••,NC4C'=90。，

，菱形ACGC’是正方形；

(3)在RtAABC中，AC=4cm,AB=2cm,

：.BD=BC=2辰m