静电场中力的性质（练习）-2025年高考物理一轮复习（新教材新高考）

第33讲静电场中力的性质

目录

01模拟基础练

【题型一】库仑定律及其应用

【题型二】电场的叠加与运算

【题型三】电场线

02重难创新练

【题型一】库仑定律及其应用

1.两个相同的金属小球分别带上-2Q和高。的电荷后固定在相距为r的两处（距离r远大于球的半径故两

球均可视为点电荷），它们之间库仑力的大小为凡使两小球相互接触后再放回相距;处，则两球之间库仑

力的大小变为（）

FF4F_3F

A.—B.—C.D.

31234

【答案】C

【详解】接触前，根据库仑定律得

kx2Qx6Q12kQ2

两小球接触后，两球所带电量先中和，后平分

接触后，根据库仑定律得

左,20x2。16左。2_4

故选C。

2.如图所示，真空中，a、b、c三处分别固定电荷量为+q、-q、+q的三个点电荷。已知静电力常量为上

ab=bc=l,/必c=120。。则b处点电荷受到。、c两处点电荷的库仑力的合力大小为（）

+9®c

+q120^/

©-----心----

aIfb

i

A生B3kqc上烯D3kq。

'T-'~W'I2'~1^~

【答案】A

【详解】设。、c两处点电荷对匕处点电荷的库仑力大小均为E由库仑定律

再根据力的合成，b处点电荷受到。、c两处点电荷的库仑力的合力大小为

7^=2Fcos60°=F=

故A正确。

故选A„

3.两个质量分别是%、的小球（可视为质点），各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电

荷量分别为%、％时，两丝线张开一定的角度4、％,如图所示，此时两个小球处于同一水平面上，若〃<%

则一定（）

A.>m2B.qx>q2

C.<m2D.<q2

【答案】A

【详解】AB.令小球之间的静电力大小为死对犯进行分析，根据平衡条件有

F=m1gtanq

对外进行分析，根据平衡条件有

F=m2gtan02

由于

a<%

则有

m1>m2

故A正确，B错误；

CD.根据库仑定律有

F=k晅

r

两小球之间的库仑力大小与电荷量乘积成正比，与间距成反比，可知，根据题意不能够确定两小球电荷量

的大小关系，故CD错误。

故选A„

4.点电荷。和q相距1m,。和q之间存在大小为尸的斥力；点电荷02和q相距2m,Q和q之间存在大

小为3尸的引力。关于。和Q2的电性以及电荷量之比，下列说法正确的是（）

A.。/和。2带异种电荷，Qit22=1：12B.。和。2带异种电荷，Q：22=1：6

C.。和。2带同种电荷，Q：22=1：12D.。和Q带同种电荷Q：Q=l：6

【答案】A

【详解】点电荷。和q之间存在斥力，点电荷。2和q间存在引力，可知。和。2带异种电荷；根据库仑定

律可得

F=k”,3F=k粤

4G

可得

Q1：02=々2：342=1:12

故选A。

5.A、B、C三点在同一直线上，AB：8C=1：1,8点位于A、C之间，在A处固定一电荷量为。的点电荷。

当在8处放一电荷量为-q的点电荷时，。所受的静电力为F;移去8处电荷，在C处放一电荷量为-2q的点

电荷，则。所受的静电力为（）

ABC

FFF

A.—B.—C.—D.F

842

【答案】c

【详解】当在2处放一电荷量为-4的点电荷时，。所受的静电力为尸，则

移去8处电荷，在C处放一电荷量为-2q的点电荷，则。所受的静电力为

故选C。

【题型二】电场的叠加与运算

6.如图所示，水平直线上有A、O、B三点"3O=2AO,空间存在着竖直方向上的匀强电场（图中未画出）。

若将一个电荷量为-Q的点电荷放在A点，则。点的场强大小为品；若将这个电荷量为-Q的点电荷放在B点,

则。点的场强大小变为后2,则匀强电场的场强大小为（）

BA

•・----.

o-Q

A.E=fE［；E'B.E=E；

6

c.EJI］；更D.E二『阻;瓦

【答案】c

【详解】电荷量为-Q的点电荷放在A点时，设它在。点产生的场强大小为E。，设

AO=r

则根据库仑定律

E。一-k/,-

由题意可知

I琢+石2

-。的点电荷放在B点时，由于

BO=2AO=2r

根据库仑定律，则它在。点产生的场强大小为耳，则

9备夸

由题意可知

2JU

联立可得

'I

故选C。

7.在静电场中有a、b两点,试探电荷在a、6两点所受的静电力大小B与电荷量q满足如图所示的关系。a,

b两点的电场强度大小之比为（）

【答案】C

【详解】Rq图像斜率表示电场强度，由图可知

则

心：耳=2：1

故选C。

8.如图所示，等量异种点电荷+外分别固定在以。为圆心的半圆弧直径a、b两点，此时。点的电场强

度为若b点的负电荷固定不动，而将。点的正电荷沿圆弧逆时针转过60。后固定在c点时，此时。点的

电场强度为E2，则用与反之比为（）

A.2：1B.1：2

C.2:6D.73:2

【答案】C

【详解】依题意得，每个点电荷在。点产生的场强大小为g,当。点处的点电荷移至c点时，。点场强,

由几何关系可知，合场强大小为

E、=2x丘xcos30°=

-22

所以

4：E,=2:A/3

故选C。

9.如图所示，在场强方向水平向右、大小为E的匀强电场中，在。点固定一电荷量为。的正电荷，A、8、

C、。为以。为圆心、半径为，的同一圆周上的四点，B、。连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直,

则（）

A.A点的电场强度大小为

B点的电场强度大小为E-k驾

c.O点的电场强度大小不可能为0

D.A、C两点的电场强度相同

【答案】A

【详解】AD.由点电荷产生的电场强度公式可知，电荷量为。的正电荷在A、C两点产生的电场强度大小

相等，均为

其方向与匀强电场E的方向垂直，在A点向上，在C点向下，由电场强度的叠加原理可得，在A、C两点

产生的合电场强度大小相等，则有

E合=A、C两点合电场强度方向不同，A正确，D错误;

B.电荷量为。的正电荷在8点产生的电场强度大小为

方向与匀强电场E的方向相同，由电场强度的叠加原理可得，8点的电场强度大小为

B错误;

C.电荷量为。的正电荷在。点产生的电场强度大小为

方向与匀强电场E的方向相反，由电场强度的叠加原理可得，。点的电场强度大小是

可知若E与左标大小相等时,。点的电场强度大小可能是零,C错误。

故选Ao

10.在某一点电荷产生的电场中，A、B两点的电场强度方向如图所示，则A、B两点的电场强度大小之比

为（）

【答案】A

【详解】如图所示

Q

EA=k

OA2

Q

En=k

OB2

OB

tan30°

OA

所以

豆」

EB3

故选Ao

【题型三】电场线

H.如图，将带负电的试探电荷沿着等量异种点电荷连线的中垂线从A点移动到8点，再沿连线从8点移

动到C点。该试探电荷（）

++。

I

I

-♦

A

--Q

A.从A到2过程中所受的静电力减小B.从8到C过程中所受的静电力增大

C.从A到2过程中的电势能增大D.从B到C过程中的电势能减小

【答案】BD

【详解】等量异种点电荷的电场分布如图所示

A.将带负电的试探电荷沿连线的中垂线从A到3过程中，由于电场强度逐渐增大，则试探电荷所受的静电

力逐渐增大，故A错误；

B.从8到C过程中，由于电场强度逐渐增大，则试探电荷所受的静电力逐渐增大，故B正确；

C.由于中垂线是等势线，所以从A到8过程中的电势能不变，故C错误；

D.由于试探电荷带负电，所以从8到C过程中，电场力对试探电荷做正功，电势能减小，故D正确。

故选BD»

12.如图所示，竖直平面内有两个固定的点电荷，电荷量均为十。，与其连线中点。的距离均为力，质量为

小、电荷量为一q的试探电荷以。为圆心垂直两固定的点电荷的连线做匀速圆周运动，圆周上的两点A、B

与。在同一直线上，A、8两点各自和两个正点电荷连线与A8连线的夹角均为0=30。，已知静电力常量为

k,重力忽略不计，则（）

+Q

A.试探电荷做匀速圆周运动所需的向心力大小为避犁

8/72

B.若将6增大，试探电荷仍能以。为圆心做匀速圆周运动，则试探电荷的向心力可能变小

C.试探电荷做匀速圆周运动的角速度为工、阵

2hVmh

D.若在A点由静止释放负点电荷，该电荷将加速到达B点

【答案】BC

【详解】A.以试探电荷为研究对象，其做匀速圆周运动，两正点电荷对其静电力的合力提供向心力，做匀

速圆周运动所需的向心力大小为

厂2左。qcos06kQq

r=--------------=----------

fhV4〃2

[sin8J

A项错误；

B.。越大，越靠近。点，由等量同种点电荷产生的电场可知，电场强度可能变小，所以将6增大向心力有

可能变小，B项正确；

C.由

甘2h

F=ma>-------

tan。

可得负点电荷做匀速圆周运动的角速度

①=------4/----------

2hVmh

C项正确；

D.AO之间的电场强度方向向左，电场力向右，接着由。到8,电场力反向，故先加速后减速运动，到8

点速度为零，D项错误。

故选BC。

13.如图，实线表示空间中某电场的电场线，A、2为电场中的两点，用心、g分别表示A、2两点的电场

强度大小，用力、知分别表示这两点的电势。下列关系正确的是()

A.EA=EBB.EA<EBC.(PA>(PBD.(PA<(PB

【答案】BC

【详解】AB.电场线越密，电场强度越大，B点处电场线较密，则

EA<ER

故A错误，B正确；

CD.根据沿电场线电势降低，可得

(PA>(PB

故C正确，D错误。

故选BC。

14.如图所示为某一点电荷产生的电场线，A、B、C为电场中的三点，其中3、C两点场强大小相等，则(

B

A.该点电荷为负电荷

B.B、C两点场强相同

C.试探电荷在A受到的电场力小于在8点受到的电场力

D.电子在A点所受电场力方向向右

【答案】AD

【详解】A.静电场中电场线从正电荷（或无穷远）出发终止于无穷远（或负电荷），根据题图可知该点电

荷是负电荷，故A正确；

B.电场强度是矢量，B、C两点场强方向不同，B、C两点场强不同，故B错误；

C.电场线越密，电场强度越大，则有

EA>EB

根据公式尸=及可知，试探电荷在A受到的电场力大于在B点受到的电场力，故C错误；

D.负电荷在某点受到的静电力方向与该点的场强方向相反，则电子在A点所受电场力方向向右，故D正

确。

故选ADo

15.如图所示，空间中有两个电荷量相同的点电荷A、B,电荷周围的电场线分布如图所示。A/N为两点电

荷A、B连线的中垂线，且M、N点到。点距离相同，C、。为某一条电场线上的两点。若规定无穷远处电

势为零，则下列说法正确的是（）

A.O点的电势为零

B.C点的电场强度小于。点的电场强度

C.M点的电场强度和N点的电场强度相同

D.M点的电势和N点的电势相同

【答案】BD

【详解】A.根据题意可知该电场为等量正电荷产生的电场，故。点的电势不为零，故A错误;

B.场强大的地方电场线越密集，故可知C点的电场强度小于。点的电场强度，故B正确；

C.根据等量正电荷产生的电场分布特点可知M点的电场强度和N点的电场强度大小相同，方向相反，故C

错误；

D.M点和N点到两等量正电荷的距离相等，根据对称性可知M点的电势和N点的电势相同，故D正确。

故选BD。

1.如图所示，在正方形的四个顶点A8CO固定四个电荷量大小相等的点电荷，K、L、M、N分别为正方形

四条边的中点，。为正方形的中心。已知A点处的点电荷为正电荷，L处场强方向垂直于BC向右，K点的

场强方向沿方向指向8点，下列判断正确的是（）

“粗-----K-----

：J

I：、、//：

N\X怙

/0\\:

。二--♦--X：c

M

A.2点处的点电荷是正电荷

B.。点的电场强度为零

C.N点电场强度的方向垂直于边向左

D.K、L两点的场强之比为（5石+1）:2

【答案】D

【详解】A.工处场强方向垂直于BC向右，可知D点的点电荷为正电荷，由K点的场强方向沿K2方向指

向3点，可知C点的点电荷为负电荷，2点的点电荷也为负电荷，故A错误；

B.。点的电场强度指向£点，不为零，故B错误;

C.N点的场强垂直于AD向右，故C错误；

D.设A8长为2/,贝|

可得

EK_5A/5+1

瓦二2

故D正确。

故选D。

2.如图甲所示，真空中Qx坐标轴上的。点放有一个点电荷。，坐标轴上A点坐标为0.1m,在A、8两点

放两个电荷量不同均带正电的试探电荷，A、8两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静

电力的大小尸跟试探电荷电荷量q的关系分别如图乙中直线。、6所示。下列说法正确的是（）

F/(XIQ-4N)

4

3

2

9

01234?/(xl0-C)

乙

A.8点的电场强度大小为0.25N/C

B.A、B点的电场强度的大小之比为4:1

C.点电荷0是负点电荷

D.8的位置坐标为0.4m

【答案】D

【详解】ABC.根据题意，由图乙可知，A、B点的电场强度的大小分别为

£A=^J-N/C=4X105N*B./C

5

EB=；；；9N/C=0.25xioN/C

则A、8点的电场强度的大小之比为16:1,由于在A、8两点放两个电荷量不同均带正电的试探电荷，4、B

两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，则点电荷。为正电荷，故ABC错误；

D.设B的位置坐标为乙,由点电荷场强公式E=等可得

r

代入数据解得

xB=0.4m

故D正确。

故选D。

3.如图所示，在真空中固定两等量同种正点电荷，电荷量均为+Q、分别位于同一水平线上的A、B两点,

。为连线的中点,C、。为连线A8的竖直中垂线上关于。点对称的两点,A、C两点的距离为r,ZCAO=0.

已知点电荷的电场中距离场源。为x处的电势为9=或（以无穷远处为零电势点），静电力常量为上重力

B.一正试探电荷（不计重力），质量为优，从C点给一初速度竖直向下运动、要使它能到达。点，则

给的初速度最小值为2心”8S。）

Vmrcos0

C.将一电子从C点移到。点过程中电势能先增大后诚小

D.将一质量为〃的带负电小球从。点以血向上抛出，恰能上升到C点，则%=2网二方

【答案】B

【详解】A.两点电荷均为正电荷且带电量相等，则两点电荷在C点处的电场强度方向均背离各自电荷，电

根据电场强度的矢量合成法则可得C点的场强

A错误;

B.根据题意，C点的电势为

%=2人义。点的电势为

r

（p=2k———

0rcos3

可得

「，2%Q（cos，-1）

Uco=Oc_%=--------------Z_-

若一个质量为机、电荷量为+4的试探电荷（重力不计）从C点以某一竖直向下的初速度运动恰好能够到达

。点，则由动能定理有

12

QUco=0--mvmin

解得

=lkQ（l-cos0）

mi"Vmrcos0

可知能够到达。点的最小速度

—IkQa-cos^）

V

2_Vmin_2\]--

Vmrcos3

B正确；

C.从C到。，电势先增大后减小，电子带负电，根据综=40可知电势能先减小后增大，C错误；

D.带负电的小球从。点到。点静电力做正功，从。到C电场力做负功，根据对称性可知，小球从£（到C

的过程中，静电力对小球所做功的代数和为零，则根据动能定理有

1,

-2MgrsinO=O——Mv{

解得

Vj=2，grsin6

D错误。

故选B。

4.如图，真空中尤Oy平面直角坐标系上的E、F、G三点构成等边三角形，边长为心若将两个等量异种点

电荷一《和+«分别固定在E、尸点，则（）

产

G

//\\

//\X

//\\

//\

-q/、、、+q

EoFX

A.。点电场强度的方向沿x轴正方向

B.G点电场强度的方向沿y轴正方向

C.。点电场强度的大小为零

D.G点电场强度的大小为患

【答案】D

【详解】A.+q在。点产生的电场强度方向沿x轴负方向，一“在产生的电场强度方向沿x轴负方向，故。

点合电场强度的方向沿x轴负方向，故A错误；

C.。点电场强度的大小

故C错误；

BD.如图所示，设+q和一q在G点产生的电场强度分别为g、E2,G点的合场强为纥

E1=E2=k-^

由几何关系可知，&、E2的夹角为

1800-600=12（TG点的合场强为

EG=2gcos60°=左,

方向沿x轴负方向。故B错误，D正确。

故选D。

5.如图所示，半径为R的绝缘细圆环固定，圆心位于。点，环上均匀分布着电量为。的正电荷。点尸、M、

N将圆环三等分，取走P、M处两段弧长均为△/的小圆弧上的电荷。则圆环对。点的合场强为（）

瓜

A^kMQRkNQkMQNQ

2万斤2万R22万炉2乃炉

【答案】C

【详解】反向延长PO交圆环于户，反向延长MO交圆环于和M'处的电荷量为

一

12兀R

根据

E'-yL

R2

可以算出户和M'对。点的场强为

=kMQ

因点P、M、N将圆环三等分，两场强的夹角为120。，则圆环对。点的合场强为

E=b^Q

2兀K

故选C。

6.电荷量为-。的点电荷和接地金属板MN附近的电场线分布如图所示，点电荷与金属板相距为2d,图中

尸点到金属板和点电荷间的距离均为从已知尸点的电场强度为《，则金属板上感应电荷在P点处产生的

电场强度E的大小为（）

B

A.E=0'"="。一年D.E4

【答案】B

【详解】P点的电场强度为稣，点电荷在P点场强为半，故有

故金属板在尸点产生场强为

故选Bo

7.硒鼓是激光打印机的核心部件，主要由感光鼓、充电辑等装置构成，如图1所示。工作中充电辐表面的

导电橡胶给感光鼓表面均匀的布上一层负电荷，我们可以用图2模拟带电的感光鼓：电荷量均为一4的点电

荷，均匀对称地分布在半径为R的圆周上。若某时刻圆周上尸点的一个点电荷的电荷量突变成-4q,则圆心

。点处的电场强度为（）

/直流电

工接地

Oo0

图2

A.坐，方向沿半径背离尸点B.笺,方向沿半径指向尸点

C.孚，方向沿半径背离尸点D.孚，方向沿半径指向P点

RR

【答案】B

【详解】当尸点的点电荷为时，根据电场的对称性，可得在圆心。点处的电场强度为零，当尸点的点电

荷为-4g时，可由力和-3q两个电荷等效替代，故圆心。点处的电场强度可以看成均匀带电圆环和-34产

生的两个场强叠加，故圆心。点处的电场强度为

电场方向为-3q在。点处的电场方向，即方向沿半径指向P点。

故选B。

8.在一个圆的直径上有一对等量异种电荷，它们在圆心。处产生的电场强度大小是耳；如果把正电荷从。

处移到c,己知0c与。。的夹角为60。，此时。点的电场强度大小变为E?，则耳与心之比为（）

A.1：2B.2：1C.2:73D.73:2

【答案】C

【详解】依题意得，每个点电荷在。点产生的场强大小为与，当。点处的点电荷移至c点时，。点场强，

2

由几何关系可知，合场强大小为

E,=2x—xcos30°=°E'

222

所以

耳：E,=2:.

故选C。

9.如图所示，绝缘水平面上的A、B、O三点在同一直线上，A、8处分别固定了带电量为。、Q的正点电

荷，。处固定一带电量未知的负点电荷。现有一带正电的小球静止于尸点，小球可视为点电荷。己知

A0:0B=m:l,AP:BP=w:l,忽略一切摩擦，则。:Q为（）

V、

____________________________

AOB

A.n2:mB.n3:mC.mn2:lD.mn3:l

【答案】B

【详解】对小球进行分析，小球静止于尸点，小球所受重力与支持力平衡，表明小球在水平面上所受电场

力为0,即尸点的电场强度为0,作出电场强度矢量叠加示意图，如图所示

根据正弦定理有

Ei_E2

sin6sina

AO_AP

sinasinZAOP

BOBP

sin。sin(1800-ZBOP)

其中

E'=k弟'E『k亲

解得

旦=日

故选Bo

10.（多选）正方形ABCZ）的四个顶点分别位于无轴和y轴上，在A、C两点分别固定一个电荷量为+4的点

电荷；在2、。两点分别固定一个电荷量为一夕的点电荷。E点和厂点分别为AB和CD边的中点，M点和N

点是位于无轴上关于。点对称的两个点。则下列说法正确的是（）

x

A.E点和尸点的电场强度相等

B.。点的电场强度等于零，电势一定大于零

C.将电子从E点沿着EF连线移动到尸点，电场力不做功

D.电子从M点移动到N点的过程中，电势能先增大后减小

【答案】CD

【详解】A.将4、B与C、。分别看为两组等量异种点电荷，根据等量异种点电荷的电场分布规律，结合

对称性可知，E点和尸点的电场强度大小相等，方向相反，即E点和P点的电场强度不相等，故A错误；

B.结合上述，将A、B与C、。分别看为两组等量异种点电荷，由于等量异种点电荷连线的中垂线为等势

线，电势与无穷远电势相等，即电势等于0,可知，。点的电势为0,A、C与B、。是两组等量同种点电荷，

由于等量异种点电荷连线的中点位置的电场强度为0,即。点的电场强度等于零，故B错误；

C.结合上述可知，连线为一条等势线，则将电子从E点沿着所连线移动到尸点，电场力不做功，故C

正确；

D.根据图中电荷的分布可知，由于之间的任意位置均靠近A、B组等量异种点电荷，则之间任意

位置的电势由A、8组等量异种点电荷决定，ON之间的任意位置均靠近C、。组等量异种点电荷，则ON

之间任意位置的电势由C、。组等量异种点电荷决定，根据等量异种点电荷的电场线分布规律，由于沿电场

线电势降低，而等势线垂直于电场线，由于。点电势为0,可知，之间的任意位置的电势均大于0,由

MTO,电势降低，ON之间的任意位置的电势均大于0,由OfN,电势升高，则电子从M点移动到N

点的过程中，电场力先做负功后做正功，则电势能先增大后减小，故D正确。

故选CDo

11.（多选）在空间固定A、B两个点电荷，图中实线为两电荷电场的部分电场线，过A、B的直线上有“

b、c、d四点，a、6到A的距离和c、d到B的距离均为La点电势比6点电势高，则下列判断正确的是

（）

A.电荷A带正电、电荷B带负电

B.A的电荷量比B的电荷量大

C.c点电势比d点电势高

D.一个带负电的点电荷在b点电势能比在d点电势能大

【答案】AC

【详解】A.根据电场线的特点可知，A、B两个点电荷为异种电荷，根据。点电势比6点电势高，可知电

荷A带正电、电荷B带负电，故A正确；

B.因B电荷周围的电场线比较密集，则A的电荷量比B的电荷量小，故B错误；

C.B电荷在c点和d点电势相等；A电荷在c点比1点电势高；根据电势的叠加可知，。点电势比d点电势

高，故C正确；

D.因b点电势比c点电势高，c点电势比d点电势高，则b点电势比d点电势高，可知一个带负电的点电

荷在6点电势能比在d点电势能小，故D错误。

故选ACo

12.（多选）如图所示，真空中有一正方体，其上M、N两个顶点处分别放置电荷量都为4的正点电荷，图

中的。、6、c、d、P、。是其他的六个顶点，。点为正方体中心，规定无穷远处电势为零，下列表述正确

A.。、6两点的电场强度相同

B.c点的电势等于一点的电势

C.0点的电势为零

D.同一带正电的试探点电荷在。点电势能大于在1点电势能

【答案】BD

【详解】A.根据等量同种电荷中垂线上的场强特点可知，“6两点电场强度大小相等，方向相反，故A

错误；

B.根据对称性可知，c、1两点电势大小相等，故B正确；

C.沿电场线方向电势降低，故根据等量同种电荷中垂线上的电势特点可知，。点电势不为0,故C错误;

D.根据等量同种电荷电场线分布特点可知沿电场线方向电势降低，则

（PaXPd

根据

E0=（pq

同一带正电的试探点电荷在。点电势能大于在“点电势能，故D正确。

故选BD。

13.（多选）电场强度是描述电场的重要概念，电场的基本性质是对