几何变换之翻折模型（原卷版）-2023年中考数学几何模型重点突破训练

专题31几何变换之翻折模型

内容导航：模型分析T典例分析T

【理论基础】

翻折和折叠问题其实质就是对称问题，翻折图形的性质就是翻折前后图形是全等的，对应的边和角都

是相等的。以这个性质为基础，结合圆的性质，三角形相似，勾股定理设方程思想来考查。那么碰到这类

题型，我们的思路就要以翻折性质为基础，结合题中的条件，或利用三角形相似，或利用勾股定理设方程

来解题。

对于翻折和折叠题型分两个题型来讲，一类题型就是直接计算型，另一类是涉及到分类讨论型，由浅入深

难度逐步加大,，掌握好分类讨论型的翻折问题，那么拿下中考数学翻折题型就没问题了。

解决翻折题型的策略

1.利用翻折的性质：

①翻折前后两个图形全等。对应边相等，对应角相等

②对应点连线被对称轴垂直平分

2.结合相关图形的性质（三角形，四边形等）

3.运用勾股定理或者三角形相似建立方程。

翻折折叠题型（一），直接计算型，运用翻折的性质，结合题中的条件，或利用三角形相似，或利用勾股定理

设方程来解题。一般难度小，我们要多做一些这些题型，熟练翻折的性质，以及常见的解题套路。

翻折折叠题型（二），分类讨论型，运用翻的性质，结合题中的条件，或利用三角形相似，或利用勾股定理设

方程来解题。般难度较大，需要综合运用题中的条件，多种情况讨论分析，需要准确的画图，才能准确分

析。

【例1】如图，在ANBC中，点。是线段22上的一点，过点。作。E〃/C交5C于点E,将ABDE沿DE

翻折，得到AB'DE，若点C恰好在线段375上，若48=90。，DC：CB'=3：2,AB=16也,则CE的

长度为（）

B.N

A.4A/2

【例2】如图，点£是菱形/BCD的边CD上一点，将A4DE沿/£折叠，点。的对应点厂恰好在边5c上,

设匹=上

CE

(1)若点尸与点C重合，贝蛛=

(2)若点F是边2c的中点，则上=

[例3](1)发现如图①所示，在正方形/BCD中,E为AD边上一点，将△/班沿BE翻折到42所处,

延长斯交CD边于G点，求证：4BFG三ABCG.

(2)探究如图②，在矩形4BCD中，£1为4D边上一点，且40=8,4B=6.将A4E2沿BE1翻折到△2EF

处，延长E厂交2C边于G点，延长3斤交CD边于点X,且FH=CH,直接写出/£的长.

BCB

图①图②

一、单选题

1.一张正方形的纸片，如图进行两次对折，折成一个正方形，从右下角的顶点，沿斜虚线剪去一个角剪下

的实际是四个小三角形，再把余下的部分展开，展开后的这个图形的内角和是（）度.

A.1080°

2.如图，四边形N8CD为平行四边形，若将A4C8沿对角线NC翻折得到连接应），则图中与NC/D

度数一定相等（除4c4。外）的角的个数有（）

A.2个B.4个C.5个D.7个

3.如图，点。，E是正八45。两边上的点，将△ADE沿直线DE翻折，点2的对应点恰好落在边NC上,

当NC=5/斤时，当的值是（）

4.如图，在A43C中，AB<AC,ZC=45°,AB=5,3C=4&,点。在/C上运动，连接3D,把△8CD

沿折叠得到△8C'。，BC交AC于点、E,C'D〃AB,则图中阴影部分的面积是（）

5.如图，正方形/BCD中，AB=4,延长DC到点尸（0<CF<4）,在线段C8上截取点P,使得CP=CF,

连接2尸、DP,再将△OCP沿直线DP折叠得到△£>£P.下列结论:

①若延长DP,则DP1F3；

②若连接CK,则CE〃F8；

③连接PF当£、P、尸三点共线时，CF=4百-4；

④连接/E、AF.EF,若△/斯是等腰三角形，则CF=4a-4；其中正确有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

3

6.已知：如图，在放A42。中，乙4=90。，48=8,tan^ABC=-,点N是边/C的中点，点M是射线8c上

的一动点（不与2,C重合），连接"N,将沿翻折得连接BE,CE,当线段BE的长取

最大值时，sinRVCE的值为（）

AT

5

7.如图，nABCD^P,对角线/C与8。相交于点E,NADE=15。,BD=2日将A48c沿/C所在直线

翻折180。到其原来所在的同一平面内，若点2的落点记为夕，恰好若点尸为2c上一点，则

的最短距离是（）

Br

A.1

8.如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使得点B落在CD上的点”处,折痕为/尸；再将丛PCM,

△4DM分别沿折叠，此时点C,。落在NP上的同一点N处.下列结论不正确的是（）

A.〃■是的中点

B.MNLAP

C.当四边形/尸CD是平行四边形时，AB=^MN

D.AD//BC

二、填空题

9.如图，在直角坐标系xQy中，一次函数＞=-2x+2的图象与x轴相交于点4与y轴相交于点&将

k

沿直线43翻折得到A/BC.若点C在反比例函数y=—（左片0）的图象上，则左=

10.如图，在用乙42。中，乙4=90。，48=4百，NC=4,点D是48的中点，点E是边3。上一动点，沿DE

所在直线把△8OE翻折到△夕的位置，B'D交边BC于点F,若八CB'F为直角三角形，则C®的长为

c

B'

F/yE

AD

11.如图，将口/BCD沿对角线/C折叠，使点8落在点"处，若/1=38。，Z2=31°,贝此。=

12.如图，/尸。。=90。，定长为。的线段端点A,8分别在射线OP,上运动（点48不与点。重

合），C为的中点，作关于直线OC对称的△OHC,/'O交48于点。，当是等腰三角形时,

NOBD的度数为.

13.如图，抛物线-2x-3与x轴相交于4,3两点，点C在对称轴上，且位于x轴的上方，将A42C

沿直线NC翻折得到A42'C,若点"恰好落在抛物线的对称轴上，则点C的坐标为.

14.四边形4BCD为平行四边形，己知/5=后，BC=6,NC=5,点石是2C边上的动点，现将A45E

沿/E折叠，点夕是点8的对应点，设CE长为x,若点夕落在△//£>£内（包括边界），则x的取值范围为

D

15.如图，点/、5分别在平面直角坐标系的y轴正半轴、x轴正半轴上，且O/=4,0B=3,将A4O3

k

沿45折叠，。的落点为P,若双曲线尸一过点尸，则上

x

16.如图，过点/折叠边长为2的正方形N8CD,使3落在玄，连接点尸为。夕的中点，则CF的

最小值为

AD

三、解答题

17.如图，四边形/5CZ）中，AC=AD,ABAC=90°,ABDC=45°.

DD

D

(1)求乙42c的度数；

(2)把△BCD沿8c翻折得到△BCE,过点/作垂足为尸，求证：BE=2AF；

⑶在(2)的条件下，连接若四边形/BCD的面积为45,8c=10,求。£的长.

18.(1)［初步尝试］如图①，在三角形纸片4BC中，〃CB=90。,将A42C折叠，使点3与点C重合，折

痕为MN,则AM与BM的数量关系为18:

(2)［思考说理］如图②，在三角形纸片48c中，AC=BC=6,AB=10,将A48C折叠，使点8与点C重

合，折痕为求有的值；

BM

(3)［拓展延伸］如图③，在三角形纸片/2C中，AB=9,BC=6,乙4c2=2乙4,将沿过顶点C的直

线折叠，使点3落在边NC上的点8,处，折痕为CM.

①求线段NC的长；

②若点。是边NC的中点，点P为线段。2'上的一个动点，将沿折叠得到小7初，点N的对应

PF

点为点4,AM与CP交于点F,求二的取值范围.

MF

19.综合与实践

在数学教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能.例如教材八年级下册的数学活动一

折纸，就引起了许多同学的兴趣.在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数

学活动经验.

实践发现：

对折矩形纸片N2CD,使/。与重合，折痕为斯，把纸片展平：再一次折叠纸片，使点”落在即上的

点N处，并使折痕经过点3,折痕为8M,把纸片展平，连接NN,如图①；

(1)折痕3M所在直线是否是线段NN的垂直平分线？请判断图中A/8N是什么特殊三角形？请写出解答过程.

(2)继续折叠纸片，使点/落在8C边上的点〃处，并使折痕经过点8,得到折痕BG,把纸片展平，如图

②，求NG8N的度数.

(3)拓展延伸：

如图③，折叠矩形纸片4BCD,使点/落在BC边上的点H处，并且折痕交2c边于点7,交4D边于点S,

把纸片展平，连接44'交ST于点。，连接/T；求证：四边形&4Z4,是菱形.

20.图，一张矩形纸片/BCD,点£在边48上，将△8CE沿直线CE对折，点3落在对角线/C上，记为

点、F.

(1)若/8=4,BC=3,求/£的长.

(2)连接。尸，若点。，F,E在同一条直线上，且。尸=2,求/£的长.

21.如图1,在A42C中，BC=6,尸是3c边的一点，且不与3,C重合，将44%沿4P折叠得△/「川,

过点C作NP垂线，垂足为。，连接。3,BB',B'C.

A

A

(1)/2和AB'的数量关系是，AP与BB'的位置关系是；

(2)如图2,当四边形8OC/是平行四边形时，求AP的长；

⑶在(2)的条件下，若BD=CD,求证：AB--AC1=3ADDP.

22.矩形N8CD满足BC=2N8,E、尸分别为N。、8c边上的动点，连接£尸，沿£尸将四边形DEFC翻折

至四边形GEFH.

(1)①如图1,若点G落在矩形4BCD内，当乙8f£=57。时，直接写出乙4EG=.

②如图2,若点G落在AB边上，当G为中点时，直接写出sin乙BFH=,

(2)如图3,若点G落在边上，且满足源G,

①求器的值(用含〃的代数式表示);

Dr

DE+CF

②在£、尸运动的过程中，直接写出的值(用含〃的代数式表示)

AG

23.小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.

AD

如图，在口N8CD中，NN为2C边上的高,---=m,点”在边上，且2/=氏0，点E是线段上

AN

任意一点，连接BE,将△4BE沿3E翻折得A五8E.

(1)问题解决:

如图①，当436。。，将△加沿班翻折后’使点厂与点•重合，则应一

(2)问题探究:

如图②，当/840=45。