八年级数学下册 第二学期 期中综合测试卷（华师福建版 2025年春）

八年级数学下册第二学期期中综合测试卷（华师福建版2025年春）一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)题序12345678910答案1.函数y＝eq\f(x,x－1)中自变量x的取值范围是()A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤12．科学家使用低温电子显微镜测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22nm，也就是0.00000000022m．将0.00000000022用科学记数法表示为()A．0.22×10－8 B．0.22×10－9 C．2.2×10－10 D．22×10－113．解分式方程eq\f(2,x－1)＋eq\f(x＋2,1－x)＝3时，去分母后方程变形为()A．2＋x－2＝3(x－1) B．2＋x＋2＝3(x－1)C．2－x＋2＝3(1－x) D．2－x－2＝3(x－1)4．在平面直角坐标系中，将点A(－1，－2)向右平移3个单位得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为()A．(－2，－2) B．(2，2) C．(－2，2) D．(2，－2)5．已知正比例函数y＝kx(k<0)的图象上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，且x1<x2，则下列不等式中恒成立的是()A．y1＋y2>0 B．y1＋y2<0 C．y1－y2>0 D．y1－y2<06．下面是嘉淇在学习分式运算时解答的四道题，其中正确的是()①2÷m×eq\f(1,m)＝2；②eq\f(x2,x－1)＝x－x2；③eq\f(1,x－y)－eq\f(1,y－x)＝0；④eq\f(1,x－1)－eq\f(1,x2－x)＝eq\f(x,x（x－1）)－eq\f(1,x（x－1）)＝eq\f(1,x).A．① B．② C．③ D．④7．如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝eq\f(m,x)(m为常数且m≠0)的图象都经过点A(－1，2)，B(2，－1)，则不等式kx＋b＞eq\f(m,x)的解集是()A．x＜－1B．－1＜x＜0C．x＜－1或0＜x＜2D．－1＜x＜0或x＞28．秦始皇统一度量衡意义重大，这一举措极大地方便了生产与生活．如图①和图②，欣欣通过两把不同刻度的直尺说明了其中的原因，并进行如下探究：将两把尺子有刻度的一侧紧贴，则由两幅图可得方程()A.eq\f(24,32)＝eq\f(9,x－10) B.eq\f(24,32)＝eq\f(x－10,9) C.eq\f(24,32)＝eq\f(9,x＋10) D.eq\f(24,32)＝eq\f(x＋10,9)9．已知ab＜0，一次函数y＝ax－b与反比例函数y＝eq\f(a,x)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()10．已知动点P以2cm/s的速度沿图①的边框按B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S(cm2)关于时间t(s)的函数图象如图②.若AB＝6cm，则图乙中a，b的值为()A．a＝24，b＝17 B．a＝24，b＝19C．a＝22，b＝14 D．a＝20，b＝19二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．若分式eq\f(x＋1,x－3)的值为0，则x的值为________．12．某水果店卖出的香蕉质量与售价之间的关系如下表：质量(kg)11.522.53…售价(元)34.567.59…若卖出的香蕉质量用x(kg)表示，售价用y(元)表示，则y与x的关系式为____________．13．已知eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝2，则eq\f(2a－ab－2b,a－3ab－b)＝________．14．如图，点A，C是正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝eq\f(4,x)的图象的交点，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为________．15．已知关于x的方程eq\f(2,x－1)＝eq\f(m,x)无解，则m的值为________．16．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，…，如此作下去，则△B2023A2024B2024的顶点A2024的坐标是__________．三、解答题(本题共9小题，共86分)17．(8分)计算：－12026＋(π－3.14)0＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1).18．(8分)化简：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,x－1)))÷eq\f(x2－4,x2－x).19．(8分)解分式方程：eq\f(6,x－2)＝eq\f(x,x＋3)－1.20．(8分)先化简，再求值：eq\f(8,x2－4x＋4)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2,x－2)－x－2))，其中|x|＝2.21．(8分)已知某段铁路全长约90km，经过铁路技术改造，列车实现第一次提速，提速后比提速前速度增加了20%，行驶全程所需时间减少了9min.(1)求列车提速前的速度；(2)现将铁路全长延伸至108km，且要继续缩短行驶全程所需的时间，则列车需再次提速．设提速百分比为m，若列车在现有条件下安全行驶的速度不应超过180km/h，求m的取值范围．22．(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象l与反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象交于Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，4))，N(n，1)两点．(1)求反比例函数及一次函数的表达式；(2)若点P是y轴上一动点，连结PM，PN.当PM＋PN的值最小时，求点P的坐标．23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(4，2)在正比例函数y＝mx(m≠0)的图象上，过点A的另一条直线分别交x轴，y轴的正半轴于点B，C.(1)求m的值；(2)若S△OBC＝3S△OAB.①求直线AB的表达式；②动点P在线段OA和射线AC上运动时，是否存在点P，使得S△OPC＝eq\f(1,4)S△OAC？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

24.(12分)根据以下素材，探索完成任务．制作检测75%酒精的漂浮吸管素材1如图①，装有钢珠且下端密封的吸管漂浮在液体中时，所受重力与浮力大小相等，吸管浸在液体中的深度会因液体密度的改变而改变．素材2小明通过观察与测量，得到漂浮在液体中吸管的示数h(cm)与液体密度ρ(g/cm3)之间的几组数据如下表：h(cm)…19.81816.513.2…ρ(g/cm3)…1.01.11.21.5…素材3浓度为a%的酒精密度(酒精与水的密度分别约为0.8g/cm3，1.0g/cm3)：ρa%酒精＝eq\f(m,V)＝eq\f(a%V·ρ酒精＋（1－a%）V·ρ水,V)＝a%×0.8＋(1－a%)×1.0＝－0.002a＋1(g/cm3).问题解决任务1求ρ关于h的函数表达式.任务2由吸管上对应的刻度线可判断配置的酒精浓度．请通过计算，在图②中标出可以检测75%酒精的吸管位置．(精确到0.1cm)25．(14分)为改善生态环境，防止水土流失，福建省计划在东山岛种植木麻黄，现甲、乙两家林场有相同的木麻黄树苗可供选择，其具体销售方案如下：甲林场乙林场购买树苗数量销售价格购买树苗数量销售价格不超过1000棵时4元/棵不超过2000棵时4元/棵超过1000棵的部分3.8元/棵超过2000棵的部分3.6元/棵设购买木麻黄树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲元，y乙元．(1)某村需要购买1800棵木麻黄树苗，如果都在甲林场购买，所需费用为________元，如果都在乙林场购买，所需费用为________元；(2)分别求出y甲，y乙与x之间的函数关系式；(3)如果你是负责人，应该选择到哪家林场购买树苗比较合算？

答案一、1.B2.C3.D4.B5.C6.D7.C8.A9.A10.A二、11.－112.y＝3x13.114．815.0或216.(4047，－eq\r(3))三、17.解：原式＝－1＋1＋2＝2.18．解：原式＝eq\f(x－1－1,x－1)·eq\f(x2－x,x2－4)＝eq\f(x－2,x－1)·eq\f(x（x－1）,（x＋2）（x－2）)＝eq\f(x,x＋2).19．解：方程两边同乘以(x－2)(x＋3)，得6(x＋3)＝x(x－2)－(x－2)(x＋3)．解得x＝－eq\f(4,3).经检验，x＝－eq\f(4,3)是原方程的解．20．解：原式＝eq\f(8,（x－2）2)÷eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x2,x－2)－\f(（x＋2）（x－2）,x－2)))＝eq\f(8,（x－2）2)÷eq\f(x2－x2＋4,x－2)＝eq\f(8,（x－2）2)·eq\f(x－2,4)＝eq\f(2,x－2).因为|x|＝2，所以x＝±2.当x＝2时，原式无意义；当x＝－2时，原式＝eq\f(2,－2－2)＝－eq\f(1,2).21．解：(1)设列车提速前的速度为xkm/h，则提速后的速度为(1＋20%)xkm/h.依题意，得eq\f(90,x)－eq\f(90,（1＋20%）x)＝eq\f(9,60)，解得x＝100.经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意．答：列车提速前的速度为100km/h.(2)第一次提速后的速度为100×(1＋20%)＝120(km/h)，行驶全程所需时间为90÷120＝0.75(h)．依题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(120（1＋m）≤180，,120（1＋m）×0.75>108，))解得0.2<m≤0.5，即20%<m≤50%.22．解：(1)因为Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，4))在反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象上，所以k＝eq\f(1,2)×4＝2，所以反比例函数的表达式为y＝eq\f(2,x).因为N(n，1)在反比例函数y＝eq\f(2,x)的图象上，所以n＝2，所以N(2，1)．设一次函数的表达式为y＝ax＋b(a≠0)，将点Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，4))，N(2，1)的坐标分别代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a＋b＝4，,2a＋b＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝5.))所以一次函数的表达式为y＝－2x＋5.(2)如图，作点M关于y轴的对称点M′，连结M′N交y轴于点P，则此时PM＋PN的值最小，且最小值等于M′N的长．因为Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，4))与M′关于y轴对称，所以M′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，4)).结合N(2，1)，易得直线M′N的表达式为y＝－eq\f(6,5)x＋eq\f(17,5).令x＝0，得y＝eq\f(17,5)，所以当PM＋PN的值最小时，点P的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(17,5))).23．解：(1)因为点A(4，2)在正比例函数y＝mx(m≠0)的图象上，所以2＝4m，解得m＝eq\f(1,2).(2)①设B(a，0)，C(0，c)，因为S△OBC＝3S△OAB，A(4，2)，所以eq\f(1,2)×a×c＝3×eq\f(1,2)×a×2，解得c＝6，所以C(0，6)．设直线AB的表达式为y＝kx＋b.因为A(4，2)，C(0，6)在直线AB上，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2＝4k＋b，,6＝b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝6.))所以直线AB的表达式为y＝－x＋6.②存在．设P(x，y)，则△OPC中OC边上的高为|x|.由题意可知S△OPC＝eq\f(1,4)S△OAC＝eq\f(1,4)×eq\f(1,2)×6×4＝3.当动点P(x，y)在线段OA上时，S△OPC＝eq\f(1,2)×6×x＝3，解得x＝1.所以y＝eq\f(1,2)×1＝eq\f(1,2)，所以Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2))).当动点P(x，y)在射线AC上运动时，S△OPC＝eq\f(1,2)×6×|x|＝3，解得x＝±1.当x＝1时，y＝－1＋6＝5，所以P(1，5)．当x＝－1时，y＝1＋6＝7，所以P(－1，7)．综上所述，P的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)))，(1，5)或(－1，7)．24．解：任务1：由题意，易得ρ是关于h的反比例函数，设ρ＝eq\f(k,h)，则1.0＝eq\f(k,19.8)，所以k＝19.8，所以ρ＝eq\f(19.8,h)＝eq\f(99,5h).任务2：由题意可得，ρ75%酒精＝－0.002×75＋1＝0.85(g/cm3)，所以h＝eq\f(99,5×0.85)≈23.3(cm)，标注如图．25．解：(1)7040；7200(2)由题意可得，当0≤x≤1000时，y甲＝4x；当x＞1000时，y甲＝1000×4＋(x－1000