2021北京西城五年级(上)期末数学(教师版)

1/12021北京西城五年级（上）期末数学一、下面每题都有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的字母填在括号里。（共20分）1.3.5×0.7的积是（）位小数。A.一 B.两 C.三 D.四2.当a＝3，b＝0.6时，a2＋4b＝（）A.7.8 B.8.4 C.11.4 D.12.363.底为6cm、高为3cm的平行四边形的面积是（）cm2。A.9 B.16.2 C.18 D.22.54.文文用“★”和“◆”设计制作了一个转盘。她用制作好的转盘转了50次，结果如表。根据表中的数据推测，文文设计制作的转盘最有可能是（）。

39次11次A. B. C. D.5.方程3x－0.6＝9的解是（）。A.x＝2.8 B.x＝3.2 C.x＝3.6 D.x＝3.756.小明把一枚银杏树叶的轮廓描在方格纸上，如下图（图中每个小方格的面积是1cm2）。这枚树叶的面积最接近（）cm2。

A.19 B.32 C.45 D.547.王老师要买一些签字笔作为班级运动会的奖品。每支签字笔2.4元，王老师用30元最多可以买（）支这种签字笔。A.12 B.12.5 C.13 D.158.下面竖式的计算结果是（）。

A.5.6 B.5.6 C.5. D.5.9.用摆图案像这样继续摆下去，摆第n幅图案共用（）个。A.4n B.4n－1 C.4＋3n D.1＋3n10.小区有一块平行四边形的空地。下面是美化空地的四个设计方案，其中阴影部分种鲜花，空白部分铺草坪。四个设计方案中，种鲜花面积最小的是（）。A. B. C. D.二、填空。（共12分）11.括号里填上“＞”“＜”或“＝”。1.7×1.2（）1.7a×0.9（）a÷0.9（a＞0）12.一共有x个网球，每4个装一桶，已经装了y桶，还剩下一些网球。还剩下（）个网球。13.先观察前面四个算式，找出规律，再填空。0.1×8＋0.1＝0.91.2×8＋0.2＝9.812.3×8＋0.3＝98.71234×8＋0.4＝987.6（）×8＋0.7＝（）。14.王叔叔要用包装绳捆扎甲、乙两种包装箱，捆扎每个包装箱所需包装绳的长度如下表。包装箱种类甲乙每个包装箱需要包装绳的长度/m261.8一捆包装绳总长50m，要捆扎8个甲包装箱和12个乙包装箱，这捆包装绳够用吗？（）。（括号里填“够”或“不够”）

15.芳芳把梯形ABCD按照下图的方法转化成平行四边形EBHG，且面积保持不变。已知梯形ABCD的面积是45cm2，高是6cm，平行四边形EBHG中BH的长是（）cm。16.男子110米跨栏跑是径赛项目的一种。110米跨栏跑的赛道是由110m的跑道和跑道上的10个跨栏组成的（赛道局部如下图）。从起跑线到第1栏的距离是13.72m，第1栏到第10栏每相邻两栏之间的距离相等，从第10栏到终点的距离是14.02m。每相邻两个栏之间的距离是（）m。

三、按要求计算。（共18分）17.用竖式计算（第（2）题结果保留一位小数）。2.06×4.53.4÷0.6318.脱式计算（能简算的要简算）。63÷18×0.31.25×3.9×0.814.6×5.2－5.2×4.65.74÷（10－4×0.45）四、按要求做。（共9分）19.填一填、画一画。（1）有一个平行四边形ABCD，它的其中三个顶点所在位置用数对表示分别是A（2，3），B（5，3），C（4，1）。小伟已经画出一条边（如下图），点D的位置用数对表示是（）。在方格纸上用直尺把平行四边形ABCD画完整。（2）在方格纸上用直尺画一个与平行四边形ABCD面积相等的三角形。20.计算下面图形的面积。

五、解决问题。（共31分）21.北京大兴国际机场的主航站楼“五指廊”的设计高效、便捷。从航站楼中心到最远登机口的距离是多少米？22.刘老师响应“绿色出行”的号召骑车上班。手机APP显示，他骑行4分钟，可以减少二氧化碳排放量70g。照这样计算，刘老师从家骑车到学校共需30分钟，共减少二氧化碳排放量多少克？23.据调查，某食堂存在食物浪费现象。每餐主食和蔬菜的人均浪费总量为85g，其中主食的人均浪费量是蔬菜的1.5倍。每餐主食和蔬菜的人均浪费量各是多少克？（用方程解答）

24.《蝶几谱》是中国古代组合家具的设计图。“几”是指桌型器具，“蝶几”是以三角形和梯形为基本形状，因形似蝶翅，故名“蝶几”。“蝶几”桌面有6种基本形状，共13张（如图1），可以根据需要自由拼组。图2是用4张“蝶几”拼成的一个桌面的示意图。拼成桌面的面积是多少平方分米？

25.某大学复印社对于用A4纸复印的收费标准如下表。项目收费标准普通A4纸复印20张以内（含20张），0.3元/张超过20张的部分，0.2元/张彩色A4纸复印0.8元/张李明要复印一份资料，需要用48张普通A4纸。他复印这份资料应付多少钱？

26.下图是某成年人步行时留下的脚印。

（1）这个关系适用于王叔叔的步行。如果王叔叔每分钟走98步，他的步长是多少米？（2）这个关系也适用于李叔叔的步行。李叔叔知道自己的步长是0.8m，他沿着街心公园的步行道走了20分钟，李叔叔走了多少米？

参考答案一、下面每题都有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的字母填在括号里。（共20分）1.3.5×0.7的积是（）位小数。A.一 B.两 C.三 D.四【答案】B【解析】【分析】根据小数乘法的计算方法可知，乘数中一共有几位小数，积中就有几位小数。据此解题即可。【详解】3.5和0.7一共有两位小数，所以3.5×0.7的积是两位小数。故答案：B【点睛】本题考查了小数乘法，明确小数乘法的计算法则是解题的关键。2.当a＝3，b＝0.6时，a2＋4b＝（）。A.7.8 B.8.4 C.11.4 D.12.36【答案】C【解析】【分析】将a和b的值代入a2＋4b中，计算出结果即可。【详解】32＋4×0.6＝9＋2.4＝11.4所以，a2＋4b＝11.4。故答案为：C【点睛】本题考查了含有字母式子求值，属于基础题，计算时细心即可。3.底为6cm、高为3cm的平行四边形的面积是（）cm2。A.9 B.16.2 C.18 D.22.5【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的面积公式，直接计算即可。【详解】6×3＝18（平方厘米）故答案为：C【点睛】本题考查了平行四边形的面积，平行四边形的面积等于底乘高。4.文文用“★”和“◆”设计制作了一个转盘。她用制作好的转盘转了50次，结果如表。根据表中的数据推测，文文设计制作的转盘最有可能是（）。

39次11次A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】文文设计的转盘转到的可能性比较大，转到的可能性比较小。据此选出正确选项即可。【详解】A.转到的一定是；B.转到的可能性大于；C.转到的一定是；D.转到的可能性大于。根据统计表可知，文文设计的转盘，转到的可能性大于，所以文文设计制作的转盘最有可能是。故答案为：D【点睛】本题考查了可能性，转盘上哪种元素多，转到它的可能性就大。5.方程3x－0.6＝9的解是（）。A.x＝2.8 B.x＝3.2 C.x＝3.6 D.x＝3.75【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质解方程。等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不是零的数，等式仍然成立；据此解答。【详解】3x－0.6＝9解：3x＝9＋0.63x＝9.6x＝9.6÷3x＝3.2故选：B。【点睛】掌握根据等式的性质解方程的方法是解题的关键，注意写“解”字和“＝”要对齐。。6.小明把一枚银杏树叶的轮廓描在方格纸上，如下图（图中每个小方格的面积是1cm2）。这枚树叶的面积最接近（）cm2。

A.19 B.32 C.45 D.54【答案】B【解析】【分析】将不规则的银杏树叶的面积，用一个长方形来近似。然后数出长方形的面积，选出选项中最接近的面积即可。长方形近似图，如下：

【详解】长方形的面积为36cm2，结合各选项，与36cm2最接近的是32cm2。故答案为：B【点睛】本题考查了不规则图形面积，求不规则图形的面积，常用规则图形的面积来近似。7.王老师要买一些签字笔作为班级运动会的奖品。每支签字笔2.4元，王老师用30元最多可以买（）支这种签字笔。A.12 B.12.5 C.13 D.15【答案】A【解析】【分析】用30元除以2.4元，得到30元里有几个2.4元，有几个2.4元就能买几支这种签字笔。除不尽时，利用去尾法将商保留到整数部分。【详解】30÷2.4≈12（支），所以，王老师用30元最多可以买12支这种签字笔。故答案为：A【点睛】本题考查了商的近似数，在实际问题中，常根据实际意义，采用进一法或去尾法将商保留到整数部分。8.下面竖式的计算结果是（）。

A.5.6 B.5.6 C.5. D.5.【答案】C【解析】【分析】根据竖式发现，接下来依次商3，再商6，如此无限的循环商下去。据此选出正确选项即可。【详解】竖式的计算结果为5.。故答案为：C【点睛】本题考查了小数除法和循环小数，会利用竖式计算小数除法，明确循环小数的概念和特点是解题的关键。9.用摆图案。像这样继续摆下去，摆第n幅图案共用（）个。A.4n B.4n－1 C.4＋3n D.1＋3n【答案】D【解析】【分析】观察图形，发现每幅图都比上一幅图多了3个，所以第n幅图有4＋3（n－1）个。据此解题即可。【详解】4＋3（n－1）＝3n＋1故答案为：D【点睛】本题考查了找规律和含有字母式子的化简，能根据图形变化找到规律是解题的关键。10.小区有一块平行四边形的空地。下面是美化空地的四个设计方案，其中阴影部分种鲜花，空白部分铺草坪。四个设计方案中，种鲜花面积最小的是（）。A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】因为：三角形的面积S＝ah÷2，平行四边形面积S＝ah，所以：等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半。分析各选项中阴影部分的面积占平行四边形面积的大小，即可解答。【详解】A.阴影部分的面积占平行四边形面积的一半；B.阴影部分的面积比平行四边形面积的一半还多一些；C．因为：面积①＜面积②，阴影部分的面积比平行四边形面积的一半还少一些；D.阴影部分的面积占平行四边形面积的一半；由此可得：B＞A＝D＞C；故选：C。【点睛】熟练运用三角形、平行四边形面积公式是关键。二、填空。（共12分）11.在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。1.7×1.2（）1.7a×0.9（）a÷0.9（a＞0）【答案】①.＞②.＜【解析】【分析】根据乘数和积的关系，一个数（0除外）乘一个大于1的数，积比原来的数大，据此填出第一空；通过举例子，令a为9，据此将a×0.9和a÷0.9分别计算出来，再比较二者的大小填出第二空即可。【详解】1.2＞1，所以，1.7×1.2＞1.7；当a＝9时，a×0.9＝8.1，a÷0.9＝10，8.1＜10，所以，a×0.9＜a÷0.9（a＞0）。【点睛】本题考查了小数乘除法以及乘数和积的关系，明确小数乘除法的计算方法，灵活运用乘数和积的关系是解题的关键。12.一共有x个网球，每4个装一桶，已经装了y桶，还剩下一些网球。还剩下（）个网球。【答案】x－4y【解析】【分析】用总共的网球量减去已经装了的，得到剩下的网球量。【详解】还剩下（x－4y）个网球。【点睛】本题考查了用字母表示数，属于基础题，填空时细心即可。13.先观察前面四个算式，找出规律，再填空。0.1×8＋0.1＝0.91.2×8＋0.2＝9.812.3×8＋0.3＝98.71234×8＋0.4＝987.6（）×8＋0.7＝（）。【答案】①.123456.7②.987654.3【解析】【分析】从第2个式子开始，8前面的数字为1开头，且数字逐渐递增的一位小数；第2个加数依次是0.1、0.2、0.3……且是零点几，8前面的乘数就有几个数字；所以当第2个加数是0.7时，前面为123456.7；从第2个式子开始，等号后面的数字从9起始，且数字逐渐递减的一位小数，且等号前面的第2个加数是零点几，等号后面的小数就有几个数字；所以当等号前面的数字是0.7时，等号后面就是987654.3。【详解】结合算式中，乘数、加数的变化规律，可得：1234567×8＋0.7＝987654.3【点睛】本题需要我们仔细观察已知的四个算式，研究其中的构成规律，直到推理出合适的乘数和加数；但一定要再带回原来的算式中，再一次横纵向观察，确认无误。14.王叔叔要用包装绳捆扎甲、乙两种包装箱，捆扎每个包装箱所需包装绳的长度如下表。包装箱种类甲乙每个包装箱需要包装绳的长度/m2.61.8一捆包装绳总长50m，要捆扎8个甲包装箱和12个乙包装箱，这捆包装绳够用吗？（）。（括号里填“够”或“不够”）

【答案】够【解析】【分析】利用乘法将捆扎8个甲包装箱和12个乙包装箱的绳子长分别计算出来，再相加求出一共需要的绳子长，最后和50m做对比。大于50m，则不够，反之则够。【详解】8×2.6＋12×1.8＝20.8＋21.6＝42.4（米）42.4＜50，所以这捆包装绳够用。【点睛】本题考查了小数乘法的应用，熟练掌握小数乘法的计算方法是解题的关键。15.芳芳把梯形ABCD按照下图的方法转化成平行四边形EBHG，且面积保持不变。已知梯形ABCD的面积是45cm2，高是6cm，平行四边形EBHG中BH的长是（）cm。【答案】15【解析】【分析】因为梯形面积与平行四边形面积相等，所以平行四边形面积是45cm2，平行四边形的高是梯形高的一半，所以平行四边形的高是6÷2＝3cm，根据平行四边形的底＝面积÷高，计算即可。【详解】45÷（6÷2）＝45÷3＝15（cm2）【点睛】熟练掌握梯形面积的推导过程以及灵活运用平行四边形面积公式是关键。16.男子110米跨栏跑是径赛项目的一种。110米跨栏跑的赛道是由110m的跑道和跑道上的10个跨栏组成的（赛道局部如下图）。从起跑线到第1栏的距离是13.72m，第1栏到第10栏每相邻两栏之间的距离相等，从第10栏到终点的距离是14.02m。每相邻两个栏之间的距离是（）m。

【答案】9.14【解析】【分析】由题意得：先用110米的跑道减去两端的距离13.72米和14.02米；因为10根跨栏之间有9个间距，所以要求每相邻两个栏之间的距离可列式为：（110－13.72－14.02）÷（10－1）。【详解】

（110－13.72－14.02）÷（10－1）＝82.26÷9＝9.14（米）答：每相邻两个栏之间的距离是9.14米。【点睛】题意看似复杂，但只要善于总结，就能够破解其中的难度。可以想象，整条跑道是由三部分组成，第一部分、第三部分已知，要求的是第二部分每两个跨栏之间的距离；这里还涉及到植树问题，所以对于间隔数与跨栏个数的关系要明确。三、按要求计算。（共18分）17.用竖式计算（第（2）题结果保留一位小数）。2.06×4.53.4÷0.63【答案】9.27；5.4【解析】【分析】小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；除数是小数的除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算；根据四舍五入法保留一位小数；【详解】2.06×4.5＝9.273.4÷0.63≈5.418.脱式计算（能简算的要简算）。63÷18×0.31.25×3.9×0.814.6×5.2－5.2×4.65.74÷（10－4×0.45）【答案】1.05；3.952；0.7【解析】【分析】“63÷18×0.3”根据运算规则，从左往右先计算除法再计算乘法即可；“1.25×3.9×0.8”利用乘法交换律和结合律，将1.25和0.8先乘，再乘3.9；“14.6×5.2－5.2×4.6”利用乘法分配律，先将5.2提出来，再计算；“5.74÷（10－4×0.45）”先计算小括号的乘法，再计算小括号内的减法，最后计算小括号外的除法。【详解】63÷18×0.3＝3.5×0.3＝1.05；1.25×3.9×0.8＝（1.25×0.8）×3.9＝1×3.9＝3.9；14.6×5.2－5.2×4.6＝5.2×（14.6－4.6）＝5.2×10＝52；5.74÷（10－4×0.45）＝5.74÷（10－1.8）＝5.74÷8.2＝0.7四、按要求做。（共9分）19.填一填、画一画。（1）有一个平行四边形ABCD，它的其中三个顶点所在位置用数对表示分别是A（2，3），B（5，3），C（4，1）。小伟已经画出一条边（如下图），点D的位置用数对表示是（）。在方格纸上用直尺把平行四边形ABCD画完整。（2）在方格纸上用直尺画一个与平行四边形ABCD面积相等的三角形。【答案】（1）D（1，1）；或D（7，1）；（1）（2）作图见详解【解析】【分析】（1）已知平行四边形的三个顶点已固定，要将这个平行四边形补全，可分为两种情况：①点C作为底边靠右的点；②点C作为底边靠左的点；此时，点D也有两种情况；即点D的位置用数对表示是（1,1）或（7,1）；（2）因为平行四边形的底和高已知，则面积可求；先假设三角形的底是3厘米，可逆用三角形面积公式，求得三角形的高，再画出三角形。【详解】（1）如图：（2）3×2×2÷3＝12÷3＝4（厘米）【点睛】（1）对于平行四边形的形状，要懂得分类讨论，同时敢于大胆作图；（2）可先假设三角形的底与平行四边形的底相同，再通过计算求得三角形的高。20.计算下面图形的面积。

【答案】20平方厘米【解析】【分析】添加一条辅助线，将图形分成一个直角三角形和一个长方形，再利用三角形和长方形的面积公式将这两块面积分别计算出来，再相加即可。辅助线添加后，如下图：

【详解】（6－2）×2.5÷2＋6×2.5＝4×2.5÷2＋15＝5＋15＝20（平方厘米）五、解决问题。（共31分）21.北京大兴国际机场的主航站楼“五指廊”的设计高效、便捷。从航站楼中心到最远登机口的距离是多少米？【答案】600米【解析】【分析】已知乘务员每分钟走80米，到最远的登机口只需要7.5分钟；要求这段距离，可依据“速度×时间＝路程”来列式计算。【详解】80×7.5＝600（m）答：从航站楼中心到最远登机口的距离是600米。【点睛】本题将“速度、时间、路程”三者的数量关系融于小数乘法运算中，训练了学生们对于小数乘整数的计算能力。22.刘老师响应“绿色出行”的号召骑车上班。手机APP显示，他骑行4分钟，可以减少二氧化碳排放量70g。照这样计算，刘老师从家骑车到学校共需30分钟，共减少二氧化碳排放量多少克？【答案】525克【解析】【分析】他骑行4分钟，可以减少二氧化碳排放量70g，用70÷4求出骑行1分钟可以减少二氧化碳排放量的质量，再乘30，就是30分钟共减少二氧化碳排放量的质量。【详解】70÷4×30＝525（克）答：共减少二氧化碳排放量525克。【点睛】此题属于归一应用题，用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果。23.据调查，某食堂存在食物浪费现象。每餐主食和蔬菜的人均浪费总量为85g，其中主食的人均浪费量是蔬菜的1.5倍。每餐主食和蔬菜的人均浪费量各是多少克？（用方程解答）

【答案】每餐蔬菜人均浪费34克，主食人均浪费51克【解析】【分析】将蔬菜人均浪费的量设为xg，据此将主食的人均浪费量表示为1.5xg。主食和蔬菜的人均浪费总量为85g，根据这一等量关系列方程解方程即可。【详解】解：设每餐蔬菜人均浪费量为xg。x＋1.5x＝852.5x＝85x＝3485－34＝51（g）答：每餐主食和蔬菜的人均浪费量各是51克和34克。【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键在于根据题意找出等量关系。24.《蝶几谱》是中国古代组合家具的设计图。“几”是指桌型器具，“蝶几”是以三角形和梯形为基本形状，因形似蝶翅，故名“蝶几”。“蝶几”桌面有6种基本形状，共13张（如图1