华东师大版八年级数学上册易错易混淆集训：等腰三角形中易漏解或多解的问题压轴题四种模型（解析版）

专题11易错易混淆集训：等腰三角形中易漏解或多解的问题压轴题四种模型全

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目录

尸;I

写【典型例题】...........................................................................1

【易错点一求等腰二角形的周长时忽略构成二角形的二边关系产生易错】......................1

【易错点二当等腰三角形中腰和底不明求角度时没有分类讨论产生易错】......................6

【易错点三求有关等腰三角形中的多解题没有分类讨论产生易错】............................9

【易错点四三角形的形状不明时与高线及其他线结合没有分类讨论产生易错】.................20

【典型例题】

【易错点一求等腰三角形的周长时忽略构成三角形的三边关系产生易错】

例题：（2023春•江西萍乡•七年级统考期末）已知等腰三角形的一边长为4、另一边长为8,则这个等腰三角

形的周长为.

【答案】20

【分析】先分类讨论，然后利用三角形的三边关系进行验证即可.

【详解】解：①若三角形的三边长为：4,4,8

4+4=8

所以不能构成三角形

②若三角形的三边长为：4,8,8

此时能构成三角形

故：等腰三角形的周长为：4+8+8=20

故答案为：20

【点睛】本题考查等腰三角形的性质.考查学生分类讨论思想以及验证能力.

【变式训练】

1.（2023春•福建漳州•八年级统考期中）等腰三角形的一边长为4,另一边长为9,这个三角形的周长为（）

A.7B.13C.22D.17或22

【答案】C

【分析】分两种情况讨论：①腰为4,底为9；②腰为9,底为4.先判断能否组成三角形，若能，则计算

出三角形的周长即可.

【详解】①若腰为4,底为9,

04+4=8<9,不符合三角形三边之间的关系，

回此时不能组成三角形；

②若腰为9,底为4,

4+9=13>9,符合三角形三边之间的关系，

回此时能组成三角形，

则这个三角形的周长为4+9+9=22.

故选：C

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边之间的关系.己知等腰三角形的两边长求周长时

要注意分类讨论，这是解题的关键.

2.（2023春・河南南阳•七年级统考期末）已知一个等腰三角形的两边长分别为6c机和13c7小则该三角形第

三条边的长为（）

A.6cm或13c加B.13cmC.6cmD.1cm

【答案】B

【分析】分腰为6c机和13cm两种情况，结合三角形的三边关系解答即可.

【详解】解：如果等腰三角形的腰为6%则6+6<13,不能构成三角形；

如果等腰三角形的腰为13c〃z,贝U6+13>13,能构成三角形；

所以该三角形第三条边的长为13cm；

故选：B.

【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，正确分类、熟知三角形的三边关系是关键.

3.（2023春•山东枣庄•八年级校考期中）已知尤，y满足|4-耳+尺^=0,则以和的值为两边长的等腰

三角形的周长是（）

A.20或16B.20C.16D.以上答案均不对

【答案】B

【分析】利用非负数的性质，求出尤，y的值，利用分类讨论的思想思考问题即可.

【详解】解：|4-村+万南=0,

X-|4-x|>0,yJy-8>0,

:.x=4,y=8,

当等腰三角形的边长为4,4,8时，不符合三角形的三边关系；

当等腰三角形的三边为8,8,4时，周长为20,

故选：B.

【点睛】本题考查等腰三角形的概念、非负数的性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握

基本知识，属于中考常考题型.

4.(2023秋•全国•八年级课堂例题)(1)已知等腰三角形的一边长为4,另一边长为6,则它的周长为；

(2)已知等腰三角形的一边长为2,另一边长为6,则它的周长为.

【答案】14或1614

【分析】(1)根据等腰三角形的性质求解即可；

(2)由等腰三角形的性质求解即可.

【详解】解：(1)当腰长为4时，符合三角形三边关系，贝惆长为4+4+6=14；

当腰长为6时，符合三角形三边关系，则周长为6+6+4=16,

故答案为：14或16.

(2)当腰长为2时，2+2<6,不符合三角形的三边关系，故舍去，

当腰长为6时，则周长为2+6+6=14,

故答案为：14.

【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.

5.(2023春•山东威海•七年级统考期末)用一条长20cm的细绳围成一个等腰三角形，若一边长是另一边长

的2倍，则底边的长为.

【答案】4cm

【分析】设较短的边长为xcm,则较长的边为2xcm,分两种情况：当较短的边为底边，较长的边为腰时;

当较长的边为底边，较短的边为腰时，分别进行求解即可得到答案.

【详解】解：设较短的边长为xcm,则较长的边为2xcm,

当较短的边为底边，较长的边为腰时，贝iJx+2x+2x=20,

解得：x=4,

此时三角形三边长分别为4cm,8cm,8cm,能组成三角形；

当较长的边为底边，较短的边为腰时，则2x+x+x=20,

解得：x-5,

此时三角形三边长分别为5cm,5cm,10cm,

5+5=10,

不满足三角形任意两边之和大于第三边，故不能组成三角形；

综上所述，三角形底边的长为4cm,

故答案为：4cm.

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质，以及三角形

任意两边之和大于第三边，采用分类讨论的思想解题，是解此题的关键.

6.（2023春•四川成都•七年级校考期中）已知等腰“4BC的三边长力，c,且满足；方2-6。_126+45=0,

求.ABC的周长为.

【答案】15

【分析】根据完全平方公式因式分解，根据平方的非负性，求得。涉的值，根据等腰..ABC的性质，即可求

解.

【详解】解：Sa2+b2-6a-12b+45=0,

回4?-6。+9+加-126+36=0,

0（a-3）2+（/?-6）2=0,

E«-3=0,b-6=0,

解得a=3,b=6,

回等腰"C的三边长〃、b、c都是正整数，

当c=3时，3+3=6,不能构成三角形；

当c=6时，..ABC的周长为3+6+6=15；

综上，.ABC的周长为15.

故答案为：15.

【点睛】本题考查了因式分解，三角形三边关系，非负数性质，求得。,6的值是解题的关键.

7.（2023秋・全国•八年级课堂例题）用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形.

⑴如果腰长是底边长的2倍，那么三边长分别是多少？

⑵能围成有一边的长为6cm的等腰三角形吗？若能，写出所围成等腰三角形的三边长；若不能，请说明理

由.

【答案】⑴三边长分别为8cm,8cm,4cm

⑵能围成有一边的长为6cm的等腰三角形，三边长分别为7cm,7cm,6cm或6cm,6cm,8cm

【分析】(1)设底边长为％cm,则腰长为2xcm,根据周长歹I」方程得至！Jx+2x+2x=20,解方程即可得到答

案；

(2)分两种情况：当长为6cm的边为底边时；长为6cm的边为腰时，分别进行求解即可得到答案.

【详解】(1)解：设底边长为犬cm,则腰长为2xcm,

根据题意得：龙+2x+2x=20,

解得：x=4,

/.2%=8,

，三边长分别为8cm,8cm,4cm,满足三角形的三边关系，符合题意；

(2)解：能围成有一边的长为6cm的等腰三角形，

当长为6cm的边为底边时，腰长为：6=7加，此时三边长为7cm,7cm,6cm,满足三角形的三边关系；

当长为6cm的边为腰时，底边长为：20-6-6=8cm,此时三边长为6cm,6cm,8cm,满足三角形的三边关系；

能围成有一边的长为6cm的等腰三角形，三边长分别为7cm,7cm,6cm或6cm,6cm,8cm.

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、一元一次方程的应用、三角形三边关系，熟练掌握以上知识

点，采用分类讨论的思想解题，是解决此题的关键.

8.(2022秋•湖北武汉•八年级校考阶段练习)用一条长为36cm的细绳围成一个等腰三角形.

⑴如果底边长是腰长的一半，求各边长；

⑵能围成有一边长为9cm的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另两边.

【答案】(1)二cm、gem、-cm

2727

(2)能；—cm—cm

【分析】(1)根据题意和底边长是腰长的一半，即可列出相应的方程，从而可以求得各边的长；

(2)先判断能否围成有一边长为9cm的等腰三角形，然后利用分类讨论的方法可以求得三角形另外两边的

长.

【详解】(1)解：设底边长为xcm,则腰长为2xcm,

由题意可得：x+2x+2x=36,

解得x=—

即各边的长为行-cm、—cm—cm；

（2）解：能围成有一边长为9cm的等腰三角形,

当腰长为9cm时，则底边长为36-9*2=18cm,

回9+9=18,

回不能围成有腰长为9cm的等腰三角形，

77

当底边长为9cm时，则腰长为（36-9）+2=昼<：111,

八

r0—27+9>—27,

22

,能围成有底边长为9cm的等腰三角形，

•••三角形的另外两边长为—27cm、2—7cm,

22

综上，三角形的另外两边长为—97cm、2g7em.

22

【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形三边关系，明确题意，利用分类讨论的数学思想解答是解答

本题的关键.

【易错点二当等腰三角形中腰和底不明求角度时没有分类讨论产生易错】

例题：（2023春・陕西宝鸡・七年级统考期末）等腰三角形的一个角的度数是36。，则它的底角的度数是.

【答案】36。或72°

【分析】分36。的角是是底角和顶角的情况分析，根据三角形的内角和定理即可求解.

【详解】解：当36。的角是底角时，则底角为36。，

当36°的角是顶角时，则底角为，180。-36。）=72。，

故答案为：36。或72。.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键.

【变式训练】

1.（2022秋・上海闵行•七年级校考阶段练习）如果等腰三角形的一个角的度数为80°,那么其余的两个角

的度数是.

【答案】50°,50°或20。，80°

【分析】根据等腰三角形性质，分类讨论即可得到答案.

【详解】解：①当80。时顶角时，其余两个角是底角且相等，则有：（180。-80。）+2=50。；

②当80。时底角时,则有：顶角180。-80。、2=20。；

故答案为：50°,50°或20。，80°.

【点睛】本题考查等腰三角形性质：两个底角相等，还考查了分类讨论的思想.

2.（2022春•黑龙江黑河•八年级校考期末）等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少20。，则这个等腰三角

形的顶角度数是.

【答案】44。或80。或140。

【分析】设另一个角是x,表示出一个角是2x-20。，然后分①x是顶角，2x-20。是底角，②x是底角，

2x-20。是顶角，③x与2x-20。都是底角根据三角形的内角和等于180。与等腰三角形两底角相等列出方程

求解即可.

【详解】解：设另一个角是x,表示出一个角是2x-20。，

①x是顶角，2x-20。是底角时，x+2（2x-20°）=180°,

解得x=44。，

所以，顶角是44。；

②x是底角，2x-20。是顶角时，2x+（2x-20°）=180°,

解得x=50。，

所以，顶角是2x50。-20。=80。；

③x与2x—20。都是底角时，x=2x-20°,

解得x=20。，

所以，顶角是180°-20°x2=140°；

综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44。或80。或140。.

故答案为：44。或80。或140。.

【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论，特别是

这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错.

3.（2022春•江西赣州•八年级统考期中）如图，在..ABC中，ZB=20°,/A=105。，点P在ABC的三边

上运动，当△HIC为等腰三角形时，顶角的度数是

【分析】作出图形，然后分点P在A3上与3C上两种情况讨论求解.

【详解】解：①如图1,

②回NB=20°,ZA=105°,

0ZC=180°-20°-105°=55°,

如图2,点尸在BC上时，若AC=PC,

顶角为NC=55。，

如图3,若AC=AP,

贝顶角为/C4P=180°—2NC=180°—2X55°=70°,

综上所述，顶角为105。或55。或70。.

故答案为：105。或55。或70。.

【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，注意要分情况讨论求解.

4.（2023春•江西吉安•八年级统考期中）已知：如图，线段AB的端点A在直线/上，与/的夹角为30。,

点C在直线/上，若,ABC是等腰三角形.则这个等腰三角形顶角的度数是.

B

/0。__________j

A1

【答案】30。或120。或150。.

【分析】分情况讨论：如图，当AB=AC时，C在A的右边，如图，当AB=AC时，。在A的左边，当BA=BC

时，再分别画出图形求解即可.

【详解】解：如图，当AB=AC时，C在A的右边，则顶角NB4C=30。，

B

AC

如图，当AS=AC时，C在A的左边，则顶角/54。=180。一30。=150。，

B

CA

如图，当B4=3C时，则ZBAC=N3C4=30。，

B

AC

回顶角/ABC=180°-2x30°=120°；

如图，当AC=3C时，则NBAC=NABC=30。，

B

,

AC1

此时顶角ZACB=180°-2x30°=120°,

故答案为：30。或120。或150。.

【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟记等腰三角形的顶角的含义与

等腰三角形的性质是解本题的关键.

【易错点三求有关等腰三角形中的多解题没有分类讨论产生易错】

例题：（2023春•江西宜春•八年级校考阶段练习）如图，在长方形A3CD中，AB=10,3C=3,点E是AB

的中点，点尸在边。C上运动，若V"E是腰长为5的等腰三角形，则DP的长为.

【答案】4或1或9

【分析】根据矩形的性质得出AD=3C=3,?D90?,求出AE,画出符合题意的三种情况，再根据勾股

定理求出答案即可.

【详解】解：钻=10,E为AB的中点,

AE=BE=5,

四边形ABC。是矩形，BC=3,

：.AD=BC=3,ID90?,

有三种情况：@AP=PE=5,作AE的垂直平分线MN,MN交AB于N,

即A7V=2VE=2.5,贝!尸=/W=2.5,

AD2+DP2=32+2.52^52,

即此种情况不存在；

②当AP=M=5时，由勾股定理得：DP=yjAP2-AD2=752-32=4；

③当尸E=A£=5时，有尸和P'两种情况，过尸作/WLAB于N,

由勾股定理得：NE=yJPE2-PN2=A/52-32=4>

即。尸=5-4=1；DP'=5+4=9,

所以。尸的长是4或1或9,

故答案为：4或1或9.

【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理和等腰三角形的性质等知识点，能求出符合的所有情况是解此

题的关键，用了分类讨论思想.

【变式训练】

1.（2023春・江西赣州•八年级校考阶段练习）如图，在ABC中，已知：ZACB=90°,AB=10cm,AC=6cm,

动点尸从点8出发，沿射线BC以4c%/s的速度运动，设运动的时间为/秒，连接上4,当ABP为等腰三角

形时，1的值为一.

【答案】孑25或5;或4

162

【分析】根据勾股定理先求出8C的长，再分三种情况：当=时，当54=5P时，当上4=尸8时，分

别进行讨论即可得到答案.

【详解】解：在ABC中，ZACB=90°,

由勾股定理得：BC=《AB?—AC。=V102-62=8cm，

尸为等腰三角形,

则3P=23C=16cm,

即，=16+4=4s,

当胡=放=1。611时，如图所示,

当a=PB时，如图所示，设PA=PB=x,则PC=8-x,

在RtACP中，由勾股定理得：PC2+AC2=AP2,

BP（8-X）2+62=X2,

解得冗2=5?，

4

2525

团「.，=i-4=—s,

416

综上所述：，的值为25¥$或5白或4s,

162

故答案为：孑25或|5■或4.

162

【点睛】本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质，运用分类讨论的思想是解题的关键.

2.（2023春，江西上饶•八年级统考阶段练习）在Rt^ABC中，ZA=3O°,IB90?,BC=3,。是直线AC

上的动点，若是等腰三角形，则AD的长度是.

【答案】9或3An或3

【分析】求AZ）的长，要分三种情况，①AD是底边时。在AC的延长线上，为其中一个腰长，根据含

有30。角直角三角形的特征，可分别求出三角形的三条边长，根据等腰三角形的性质，可知OC=BC,最后

根据AD=AC+CD求出AD的长；②AD为腰时，A3为另一个腰，所以=③AD是腰时，AB为

底，由等腰三角形的性质，推出AD=gAC.

【详解】解：①如图1,若△回£＞是等腰三角形，当AD是底边时。在AC的延长线上，

AB=BD,

:.ZA=ZD=30°,

ABC是直角三角形，

ZACB=900-ZA=60°,

.*.AC=2BC=2x3=6,

ZACB=NCBD+/D,

...Z.CBD=ZACB—ZD=60。一30°=30°,

:.ZCBD=ZDf

BC=CD,

...AD=AC+CD=6+3=9.

A

图1

②如图2,当AD为腰时，A3为另一个腰，所以A£)=AB,

ABC是直角三角形，ZA=30°,

/.AC=IBC=6,

:.AB2=AC2-BC2=36-9=27,

AB=3A/3，

：.AD=AB=3y/3.

图2

③如图3,当AD是腰，AB为底时,

AD=BD,

:.ZA=ZDBA=30°f

ZB=90°,

;Z.DBC=NB—/DBA=90°-30°=60°,

ZC=90°-ZA=60°,

.NDBC=NC,

.BD=DC,

.AD=DC=-AC=3.

2

图3

故答案为：9或3坦或3

【点睛】本题考查了等腰三角形性质、含30。角的直角三角形性质、在没有确定底边和腰的等腰三角形中分

情况讨论是解题关键.

3.（2023春•江西•九年级专题练习）如图，己知.ABC中，AC=BC,ZACB=90°,将线段AC绕点A逆时

针旋转a（0。<0<90。）得到AC',连接CC',BC.当△CBC'是等腰三角形时，a的度数是.

【分析】分两种情况：当CC=BC,点C在ABC的内部时，如图1,过点C'作C'£>_L8C于点Z）,C阻八AC

于点E,取AC'的中点R连接所，可得C'E=：AC',得出NCAC=30。，即e=30。；当CC'=3C时，

如图2,可证得△ACC'是等边三角形，得出/C4C'=60。，即》=60。.当3C=3C'时，如图3,可得出

NC4c'=90°,即c=90°.

【详解】解：当CC'=BC,点C'在ABC的内部时，如图1,过点C'作CD，3c于点。，C%AAC于点

E,取AC的中点F连接口，

图1

SCC'=BC,CDLBC,

^CD=DB=-BC,

2

EZACB=ZC'EC=ZC'DC=90°,

回四边形CDC'E是矩形，

团Gfe=CD,

回ABC是等腰直角三角形，

0AC=BC,

由旋转得：ACf=AC,

^C'E=~AC,EF=-AC=C'F,

22

^C'E=EF=C'F,

团三角形CEF是等边三角形，

EZ£'C,F=60°

^ZAEC'=90°,

0ZCAC=30°,

即c=30。；

当CC'=BC时，如图2,

A

J

c、B

图2

由旋转得：AC'=AC,

^CC'=BC,AC=BC,

ISAC=ACr=CC,,

团△ACC'是等边三角形,

ISZCAC'=60°,

即a=60。；

当BC=3C时，如图3,

图3

由旋转得：AC'=AC,

S\BC=BC'=AC,

SAC=BC=BC'=AC,

回四边形ACBC是菱形，

0ZACB=9O°,

回四边形ACBC是正方形，

IZZCAC'=90°,

即a=90°,

0O°<cr<9O0

团舍去

故答案为：30。或60。.

【点睛】本题考查了等腰直角三角形性质，特殊四边形的性质等腰三角形性质，旋转变换的性质，等边三

角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，掌握特殊四边

形的性质.

4.(2022秋・江西吉安•九年级校联考阶段练习)如图，矩形ABOC在平面直角坐标系中，点、B,C分别在x

轴，y轴上，4(8,4),点。为A3的中点，点尸沿OfCfA运动，速度为每秒1个单位长度.若ODP为

等腰三角形，则点P的坐标为.

y

A

C

D

OBx

【答案】（0,4）或仅而,4）或

【分析】根据矩形中点的坐标求出相应线段的长度，设运动时间为f秒，分DO=DP,PO=PD,OP=OD,

三种情况，结合等腰三角形的定义和勾股定理列出方程求解即可.

【详解】解：在矩形ABOC中，4（8,4）,

回8(8,0),C(0,4),

回。为A3的中点,

00(8,2),

回AC=O3=8,AD=BD=2,

设运动时间为/秒，

当尸时，

点尸与点C重合，止匕时尸（0,4）；

当尸。=尸£)时，

PC=t-4,AP=8-(z-4)=12-r,

0OC2+PC2=OP2=PD2=PA2+AD2,

042+(r-4)2=(12-r)2+22,

解得：r,

0CP=Z-OC=y-4=^,即P(?，4

当OP=8时，

同理：PC=t-4,

0OC2+PC2=OP2=DD~=BD2+OB2,

042+(/-4)2=22+82,

解得：”4+2屈或r=4-2万（舍）,

EICP=f-OC=4+2万一4=2/，即P(2/,4)；

综上：点P的坐标为（0,4）或（2旧,4）或仁,41,

故答案为：（0,4）或修旧,4）或件41.

【点睛】本题考查了坐标与图形，矩形的性质，等腰三角形的定义，勾股定理，解题的关键是找准所有情

况，利用等腰三角形两腰相等结合勾股定理列出方程求解.

5.（2023春•江西•九年级专题练习）如图，在YABCD中，ZB=60°,BC=2AB,将AB绕点A逆时针旋转

角a（0°<a<360°）得至UA尸，连接PC,PD.当&PCD为直角三角形时，旋转角a的度数为.

【答案】90。或270。或180。

【分析】连接AC,根据已知条件可得4c=90。，进而分类讨论即可求解.

【详解】解：连接AC,取3c的中点E,连接AE,如图所示，

D

回在YABC。中，ZB=60°,BC=2AB,

^BE=CE=-BC=AB,

2

团_ABE是等边三角形，

团NBAE=ZA£B=60。，AE^BE,

团AE=EC

回ZEAC=ZECA=-ZAEB=30°,

2

0ZBAC=90°

团ACJ_CD,

如图所示，当点P在AC上时，此时N&1P=NB4C=9O。，则旋转角。的度数为90。,

当尸在的延长线上时，则旋转角。的度数为180。，如图所示,

田PA=PB=CD,PB//CD,

回四边形PACD是平行四边形，

团四边形PACD是矩形，

团/尸DC=90。

即△PDC是直角三角形,

综上所述，旋转角C的度数为90。或270。或180。

故答案为：90。或270。或180。.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，等边二角形的性质与判定，矩形的性质与判定，旋转的性

质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.

【易错点四三角形的形状不明时与高线及其他线结合没有分类讨论产生易错】

例题：（2023秋•山东泰安•七年级东平县实验中学校考期末）等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为15

和12两部分，则此三角形的底边长为（）

A.7B.11C.7或11D.无法确定

【答案】C

【分析】根据题意作出图形，设AD=OC=x,BC=y,然后分两种情况列出方程组求解，再根据三角形的

三边关系判断即可求解.

【详解】解：如图所示，

根据等腰三角形的定义和三角形中线的性质得：AD^DC^AC^AB.

可设AD=DC=x,BC-y,

团AB=2x.

x+2x=15、卜+2%=12

由题意得:y+x=12或+犬=15

x=5fx=4

解得:

y=7叫y=ll•

当["一：时，即此时等腰三角形的三边为10,10,7,

〔y=7

10+7>10,符合三角形的三边关系,

二此情况成立；

fx=4

当一时，即此时等腰三角形的三边为8,8,11,

[y=ll

8+8>11,符合三角形的三边关系，

此情况成立.

综上可知这个等腰三角形的底边长是7或11.

故选：C.

【点睛】本题考查三角形三边关系，等腰三角形的定义，三角形中线的性质.利用分类讨论的思想是解题

关键.

【变式训练】

1.（2022秋,广东惠州,八年级校考阶段练习）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30。，则顶角的度数

为—,

【答案】60。或120。

【分析】分两种情况：等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角，分别进行求解即可.

【详解】解：①如图1,当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它

不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90。+30。=120。；

②如图2,当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90。-30。=60。.

A

A

ABBC

图1图2

故答案为60。或120。.

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形外角的性质等知识点，注灵活运

用相关性质是解答本题的关键.

2.（2023秋・山西临汾•八年级统考期末）在ABC中，AB=AC,CD是AB边上的高，ZACD=30°,贝

NB=.

【答案】60°或