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文档简介
重难点专项突破07相似三角形中的“A”字模型(4种题型)
一【知识梳理】
(1)ZADE=/B,⑵NADE=NC,
'/ADAE
.AD_AED/AC~AB
/ABAC
/__.工/
BAE=—
AE=4图1rC4
【考点剖析】
题型一:直接利用“A”字模型解题
例1.如图,E是EIA8C。的边BA延长线上一点,CE与AD相交于点F,4E=LAB=2,BC=3,那么AF=.
/AZD
BC
例2.(2022秋•静安区期末)在△/8C中,AB=6,M=5,点小£分别在边/反ACh,当49=4,ZADE=
/C时,DE=
BC
题型二:添加辅助线构造“A”字模型解题
例3.如图,在△ABC中,ZC=90°,BC=2,AB=2遮,点。在边AC上,CD:AD=1:3,联结BD,点E
在线段B。上,如果N8CE=/4那么CE=_
AB
例4.如图,己知AABC中,AD、段'相交于G,BD:DC=3:1,AG:GD=1:2.求BG:GE的值.
A
例5.如图,在AABC中,点,在线段8c上,ZBAD=75°,ZG4D=30°,AD=2,
BD=2DC,求4C的长.
题型三:"AX"字型解题
例6.如图,AABC中,DE//BC,AE=3,DE=4,DF=2,CF=5,求EC的长.
例7.如图,在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC、80交于点O,点E在AB上,且EO〃BC,已知
AD=3,BC=6.求EO的长.
题型四:双A字模型
例8.如图,AB1BD,CDLBD,垂足分别为2、D,AC和3。相交于点E,EFVBD,垂足为F.求证:
111
--------1----------------
ABCDEF
【过关检测】
一.选择题(共7小题)
1.(2020秋•大观区校级期中)如图,已知。、E分别是△ABC的AB,AC边上的点,DE//BC,且
S四边形DBCE=1:8,那么AE:AC等于()
A.1:9B.1:3C.1:8D.1:2
2.(2021秋•岳西县期末)如图,在△ABC中,C£>平分/AC8,交A8于点。,过。作BC的平行线交AC
于若BC=3,AC=2,则()
3.(2021秋•萧县期末)如图,Rt^ABC中,ZC=90°,点。在AC上,ZDBC=ZA.若AC=4,sinA=
旦,则2。的长度为()
5
445
4.(2021秋•亳州期末)如图,在△A8C中,点。、E分别是AB、AC上的点,连接。E,下列条件不能使
得△ABC与△AOE相似的是()
A.ZADE=ZACBB.DE//BCC.岖=岖D.幽=幽
DEBCACAB
5.(2021秋•全椒县期末)如图,树在路灯。的照射下形成影子AC,已知路灯高尸。=5加,树影AC=
3m,树AB与路灯。的水平距离AP=4.5〃z,点C、4、尸在同一水平线上,则树的高度AB长是()
9in
A.3mB.2mC.—mD.—―m
33
6.(2019秋•桐城市期末)如图,已知A3、CD、跖都与3。垂直,垂足分别是8、D、F,且AB=2,CD
452
7.(2022•萧县校级开学)如图,若△ABC内一点P,满足NPBC=/PC4=a,
①NA4c=90°,则必有NAPC=90°;
②若A2=AC.则必有尸如2=出.产。,
对于这两个结论,下列说法正确的是()
A.①对,②错B.①错,②对C.①,②均对D.①,②均错
二.填空题(共3小题)
8.(2022秋•蒙城县月考)如图,小颖同学用自制的直角三角形纸板。跖测量树的高度A8,她调整自己的
位置,设法使斜边。尸保持水平,并且边OE与点3在同一直线上,已知纸板的两条边QE=8cmDF=
10cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5/M,CD—Sm,则树高AB=m.
9.(2023•亳州模拟)如图,在Rt^ABC中,ZACB=90°,AC=3,8c=4,点尸是边A8上的一点,MN
是线段CP的垂直平分线且分别交AC、BC于点M、N.
(1)若MN〃AB,则MN=;
(2)若MN经过的某一顶点,则MN=.
10.(2021春•安庆期中)有一张矩形纸片ABC。,AO=9,48=12,将纸片折叠使A、C两点重合,那么折
痕长是.
三.解答题(共5小题)
11.(2022秋•庐阳区校级期中)如图,D、E分别是△ABC的边43、AC上的点,DE//BC,AD=2,BD=
3,DE=4,求的长.
A
A
B
12.(2022秋•瑶海区校级期中)如图,在△ABC中,DE//BC,EF//AB,AE=2CE,AB=12,BC=15.求
AD长及四边形BDEF的周长.
13.(2019秋•淮北期中)如图,正方形48cD,ZEAF=45°.交BC、CD"、F,交BD于H、G.
(1)求证:AD2=BG-DH;
(2)求证:CE=®DG;
(3)求证:EF=42HG.
备用图
14.(2022•安庆一模)如图,在△A8C中,点。、E、尸分别在边8C、AB.CA上,且OE〃CA,DF//AB.
(1)若点。是边8c的中点,且求证:DE=DF;
(2)若AD_LBC于。,且3。=。,求证:四边形AEZ小是菱形;
(3)
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