河南省南阳市方城县2024-2025学年上学期期终质量评估九年级数学试卷（含答案）

2024年秋期期中九年级阶段性调研

数学

注意事项：

1.本试卷分试题卷和答题卡两部分.满分120分，考试时间100分钟.

2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，

答在试题卷上的答案无效.

3.答题前，考生务必将本人姓名、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位

置上.

一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号

填写在答题卡上.每小题3分，共30分.）

1.等式[广=m=成立的条件是（）

ya-5y/a-5

A.a>5B.Q>0且QW5C.a丰5D.a>0

2.估计行（次+逐）的值应在（）

A.6和7之间B.7和8之间C.8和9之间D.9和10之间

3.若一元二次方程的根为％=一3±，32-4x2x1,则该一元二次方程可以为（）

2x2

A.2/+3尤+1=0B.2X2-3X+1=0C.2x2-3x-1=0D.2x2+3x-l=0

4.如图，△ABC中，DF//EG//BC,AD=DE=EB,△4BC被划分成三部分，则它们的

面积比S]：s2：s3=（）

A.1:1:1B.1:2:3C.1:4:9D.1:3:5

5.关于x的一元二次方程(4-5)x2-4x7=0有实数根，贝匹满足()

A.a>\B.且C.且D.QW5

试卷第1页，共6页

6.如图，在A48C中，ZACB=90°,CD是4B边上的高，AD=4cm,DB=1cm,贝I|CD等

于（）

7.某厂今年十月份的总产量为500吨，十二月份的总产量达到720吨，若平均每月增长率

是x,则可以列出方程()

A.500(1+2x)=720B.500(l+x)2=720

C.500(1+x2)=720D.720(1-/)=500

8.如图，在口/BCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别

交BA,BC于低M,N；②分别以N为圆心，以大于:"N的长为半径作弧，两弧

在N/8C内交于点O；③作射线80,交/。于点E,交CD延长线于点尸.若CD=3,

。£=2,下列结论错误的是()

A.NABE=NCBEB.BC=5

BE5

C.DE=DFD.----——

EF3

9.如图，在四边形/BCD中,对角线垂足为。，点£、F、G、〃分别为边

AD、AB,BC、CZ)的中点.若AC=8,BD=6,则四边形所G”的面积为()

C.32D.12

试卷第2页，共6页

10.在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图所示的平面直角坐标系中,

格点AABC、△。所成位似关系，则位似中心的坐标为（）

A.(-1,0)B.(0,0)C.(0,1)D.(1,0)

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.化简：7160=.

12.若关于x的一元二次方程——2x+加=0的一个根为尤=1,则加的值为.

13.如图，AD]\BE]\FC,AB=ZAC=5,DF=15,则DE=.

14.如图，在平面直角坐标系xQy中，已知N（3,0）,8（0,2）,过点B作》轴的垂线/,P为

直线/上一动点，连接尸。，PA,则PO+P/的最小值为.

15.如图，在边长为3的正方形/BCD的外侧，作等腰三角形4DE,EA=ED=^~.

2

试卷第3页，共6页

BA

cGD

(1)的面积为；

(2)若尸为BE的中点，连接/尸并延长，与相交于点G,则/G的长为.

三、解答题(本题含8个小题，共75分)

16.计算：

(1)748-V2-^|xV12+V54；

⑵(1-2百『_(2-6)(2+6卜

17.解方程：

(1)2X2+4X-5=0(配方法)

(2)2(?-2)=7%(公式法)

⑶(x-3y+4x(x-3)=0(因式分解法)

18.如图，小亮同学用自制的直角三角形纸板。斯测量树的高度他调整自己的位置,

设法使斜边DF保持水平,并且边DE与树顶B在同一直线上，已知纸板的两条边EF=30cm,

DE=40cm,延长。尸交42于点C,测得边。尸离地面的高度NC=1.5m,CD=12m,求

树IWJAB.

19.已知口49CD的两边48,4。的长是关于x的方程2--2必+机-；=0的两个实数根.

⑴当机为何值时，四边形/BCD是菱形？求出这时菱形的边长.

(2)若48=2,求口4BCD的周长.

20.如图，正方形加5CD中，E,尸分别是边NO,CD上的点，AE=ED,DF=±DC,

试卷第4页，共6页

连接E尸并延长交2C的延长线于点G.

(1)求证：LABEsMEF；

(2)若正方形的边长为4,求3G的长.

21.某书店销售一本科普读物，进价为每本16元，若按每本30元销售，平均每月能卖出

200本.经市场调研发现，在不亏本的情况下，为减少库存，若每本售价每降低1元，则平

均每月可多卖出20本，设每本科普读物的售价降低x元.

(1)嘉嘉说：“既然是薄利多销，平均每月的销售量肯定能达到500本，可列出方程：

200+20^=500.”

请判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由；

(2)该书店期望销售此科普读物平均每月的销售利润达到2860元，王经理说：“在原售价每

本30元的基础上降价3元，销售利润即可达到期望目标.”李经理说：“不用降那么多，在

原售价每本30元的基础上降价1元即可达到期望目标.”

①判断王经理、李经理二人的说法是否正确，并利用方程思想说明理由；

②试分析指出采纳谁的意见更合适.

22.如图，矩形48。的四个顶点都在格点(网格线的交点)上，对角线NC,相交于

点、E,反比例函数了=：(无＞0)的图象经过点4

q12345678910*

⑴求这个反比例函数的表达式.

(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点/的三个格点，再画出反比例函数的图象.

(3)将矩形/2CD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为

试卷第5页，共6页

23.垂中平行四边形的定义如下：在平行四边形中，过一个顶点作关于不相邻的两个顶点的

对角线的垂线交平行四边形的一条边，若交点是这条边的中点，则该平行四边形是“垂中平

行四边形”.

图1图2图3

⑴观察发现：如图1所示，四边形/BCD为“垂中平行四边形”（即5F1/C,AF=DF）,

AF=后,CE=2,则/£=,AB=；

（2）实践探究：如图2,若四边形•为“垂中平行四边形"（即N厂，区D,BF=CF）,且

AB=BD,猜想4尸与CD的数量关系，并说明理由；

（3）拓展应用：如图3所示，在ZX/SC中，BE=5,CE=2AE=12,3£，/。交/。于点

E.

①请画出以8C为边的垂中平行四边形，要求：点A在垂中平行四边形的一条边上.（温馨

提示：不限作图工具）

合作探究：同学们通过合作探究，画出了两种情况的图形，如图3-①，3-②所示.但是,

老师告诉同学们，还有一种情况，请同学们在图3的基础上画出第三种情况的图形.

②若△A8C关于直线NC对称得到A/8'C,连接C3',作射线C8'交①中所画平行四边形的

边于点尸，连接PE,请直接写出尸E的值.

试卷第6页，共6页

1.A

【分析】本题考查二次根式及分式有意义的条件，根据分式有意义分母不为0及二次根式的

被开方数为非负数可得出答案.

ftz>0

【详解】由题意得：:八，

解得：〃>5.

故选：A.

2.B

【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算法

则是解题的关键.先计算出原式等于4+而，可得3<加<4,即可求解.

【详解】解：V2（V8+V5）=4+Vi0,

•••V9<Vio<V16,BP3<Vio<4,

7<4+Vio<8,

.­.V2（V8+V5）的值应在7和8之间，

故选：B.

3.A

【分析】本题主要考查了公式法解一元二次方程，对于一元二次方程办2+云+。=0（0*0）,

若其有实数根，那么其实数根为工=上位土，据此结合题意得到。=2,6=3,c=l,

2a

即可得到答案.

【详解】解：•.•xJ±"2*=-3±j32-j21Zrl,

2a2x2

a—2,b—3,c—1j

••.该一元二次方程可以为2X2+3X+1=0,

故选：A.

4.D

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质.熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的

关键.

由题意得，AE=1AD,AB=3AD,证明尸,^ADF^^ABC,则

答案第1页，共17页

cV

□AADF

=可求S“EG=4sA的=4sl,S&ABC=9S“DF=9sl,

°“EG卓z4V4ABe

则邑二S“EG-S“DF=3E,S?=S.ABC-S"G=5sl,然后求解作答即可.

【详解】解：・.・AD=DE=EB,

AE=2AD,AB=3AD,

-DF//EG//BC,

・•・小ADFs公AEG,小ADFs^ABC,

vV

.3ADFU&ADF

OV^AEGV

*'•S"EG=4s“OF=4sl,SMBC-9S“DF=9sl,

•••$2=S"EG~S&ADF=3H，S2=SAABC-S&AEG=5sl,

S]:邑：W=1：3：5,

故选：D.

5.B

【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根判别式，理解根的判别式是解答

关键.

根据一元二次方程有实数根得到△=4a-420,求出。的取值范围，再根据一元二次方程的

定义求得aw5且可求解.

【详解】解：.•.(a-5)x2-4x-l=0有实数根，

.-.A=/>2-4ac=(-4)2-4x(a-5)x(-l)=4a-4>0,

：.a>\.

,J(a-5*-4x-l=0是一元二次方程，

Q—5w0,

即aw5,

满足Q且Q。5

故选：B.

6.B

答案第2页，共17页

【分析】本题考查直角三角形的性质，相似三角形的判定，先根据直角三角形的两锐角互余

得到乙DC8=NN,进而得到A/CDSACS。，即可得到到舞=代入解题即可.

【详解】解：・・・C0是边上的高，

：./CDB=/CDA=9。。,

・•.NDCB+NB=90。,

vZACB=90°f

.・・/4+ZB=90。，

；"DCB=/A,

.••△/CQs△。肛

ADCD

=——，n即nCD~7=ADBD=4x1=4，

CDBD

:.CD=2,

故选：B.

7.B

【分析】本题考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为。，变化后的量为6,平均变化

率为x,则经过两次变化后的数量关系为。（l±x『=6（当增长时中间的“土”号选“十”，当降

低时中间的“土”号选“一"）.

【详解】解：设平均每月增长率是x,列出方程为500（1+X）2=720,

故选：B.

8.D

【分析】本题考查角平分线的尺规作图、平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及相似性

质与判定的综合.先由作图得到时为4/3C的角平分，利用平行线证明NAEB=NABE,

从而得到AE=AB=CD=3,再利用平行四边形的性质得到BC=AD=AE+ED=3+2=5,

BE3

再证明△/EBs△£>£•/,分别求出工=彳，DF=2,则各选项可以判定.

EF2

【详解】解：由作图可知，B/为的角平分，

ZABE=NCBE,故A正确；

•••四边形为平行四边形，

AD=BC,AB=CD,AD\\BC,

vAD//BC

答案第3页，共17页

・•.NAEB=/CBE,

・•・ZAEB=ZABE,

AE=AB=CD=3,

：.BC=AD=AE+ED=3+2=5,故B正确；

•・•AB=CD,

・•・/ABE=ZF,

•・•AAEB=ZDEF,

"EBsADEF,

BEAB_AE

••而一而一访‘

BE_33

••而一定一天

.•.能RF=：3,DF=2,故D错误；

EF2

•・•DE=2,

••.DE=DF,故C正确，

故选：D.

9.D

【分析】利用中位线定理可得出四边形EFGH矩形，根据矩形的面积公式解答即可.

【详解】解：•・•点从厂分别为四边形45CQ的边力。、45的中点，

EF//BDS.EF=-BD=3.

92

同理：GH//BD,HG==BD=3,

2

:・EF〃GH,EF=GH,

・•・四边形EFGH是平行四边形，

同理：EH=GF=；AC=4,EH\\AC\\GF,

又•・•AC_LBD,

：・EFLFG.

・•・四边形骸是矩形.

••・四边形MG"的面积=石尸•石耳=3x4=12,

即四边形EFG”的面积是12.

故选：D.

答案第4页，共17页

【点睛】本题考查的是中点四边形的含义，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质,

三角形的中位线的性质，熟记特殊四边形的判定与性质是解本题的关键.

10.A

【分析】根据题意确定直线2D的解析式为：y=x+l,由位似图形的性质得出4D所在直线

与BE所在直线x轴的交点坐标即为位似中心，即可求解.

【详解】解:由图得：/(1,2),£)(3,4),

设直线4。的解析式为：y=kx+b,将点代入得：

f2=k+b\k=l

\,＞解得：《八1，

[4=3k+b[6=1

・・・直线2D的解析式为：y=x+l,

力。所在直线与BE所在直线x轴的交点坐标即为位似中心，

.•.当y=0时，%=—1,

二位似中心的坐标为(TO),

故选：A.

【点睛】题目主要考查位似图形的性质，求一次函数的解析式，理解题意，掌握位似图形的

特点是解题关键.

11.4而

【分析】本题考查二次根式的性质，利用二次根式的性质化简即可求解.

【详解】解：V160=A/42X10=4710，

故答案为：4V10.

12.1

【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一

元二次方程的解.把x=l代入一元二次方程得到1-2+小=0,然后解一次方程即可.

【详解】解：把x=1代入方程x?-2x+〃？=0得1-2+机=0,

解得m=\.

故答案为：1.

13.6

【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理求解即

答案第5页，共17页

可.

【详解】VAD//BE//FC

ABDE

••就一而

•;AB=2,AC=5,DF=15

DE=6

故答案为：6.

14.5

【分析】本题考查轴对称一最短问题以及勾股定理和轴对称图形的性质.先取点N关于直

线/的对称点4,连交直线/于点C,连4C,得到/C=/'C,A'AVI,再由轴对称图

形的性质和两点之间线段最短，得到当。，尸三点共线时，尸。+尸/的最小值为4。，再

利用勾股定理求40即可.

【详解】解：取点N关于直线/的对称点H,连4。交直线/于点C,连NC,

则可知/C=/'C,A'A±l,

PO+PA=PO+PA'>AO,

即当。,P,A'三点共线时，PO+PA的最小值为A'O,

・•・直线/垂直于y轴，

A'A_Lx轴，

...4(3,0),5(0,2),

：.AO=3,AA-4,

・•.在RMH/0中，

A'O=yJOA2+AA'2=A/32+42=5，

故答案为：5

答案第6页，共17页

15.3V13

【分析】（1）过点E作而，根据正方形和等腰三角形的性质，得到的长，再利

用勾股定理，求出即的长，即可得到△/£>£的面积;

（2）延长硒交/G于点K,利用正方形和平行线的性质，证明乂①咤人说3$八），得到.

的长，进而得到K”的长，再证明得至1」卓=黑，进而求出G。的长,

6DAD

最后利用勾股定理，即可求出/G的长.

【详解】解：（1）过点£作EX,NO,

•.•正方形/BCD的边长为3,

•.•△4DE是等腰三角形，EA=ED=3,EHLAD,

13

AH=DH=—AD=—,

22

在RM/HE中,

S^ADE=]x

4D.EH=-3x2=3?

故答案为:3；

(2)延长E"交4G于点K,

•・•正方形4BCD的边长为3,

;"BAD=/ADC=90。,AB=3,

ABIAD,CDLAD,

EKVAD,

AB//EK//CD,

/ABF=/KEF,

•・,/为BE的中点，

/.BF=EF,

在方和△人£1尸中，

答案第7页，共17页

NABF=NKEF

<BF=EF,

ZAFB=ZKFE

:.AABF知KEF(ASA),

EK=AB=3,

由(1)可知，AH=-AD,EH=2,

2

KH=\,

■：KH//CD,

AAHKsAADG,

KHAH

"~GD~^D'

GD=2,

在RtMDG中，AG=y/AD2+GD2=后+2?=屈，

故答案为：VH-

【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三

角形的判定和性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题关

键.

16.(1)476;

(2)12-4收

【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键.

(1)先计算二次根式乘除法，再根据二次根式的性质化简，最后计算加减法即可;

(2)先根据完全平方公式和平方差公式展开，再计算加减法即可.

【详解】(1)解：V48-V2-^|xV12+V54

=V24-V6+3>/6

答案第8页，共17页

=2屈-a+3瓜

=4-j6;

（2）解：（1一26『一（2—道）（2+6）

=1-473+12-22-（V3）2]

=13-4A/3-1

=12-473

17小TV14,V14

17.(1)Xj=-1H——―,/=-1.....-

(2)玉=4,x2=--

3

(3)再=丁0=3

【分析】本题主要考查了解一元二次方程：

(1)先把常数项移到方程右边，再把二次项系数化为1,接着把方程两边同时加上一次项

系数一半的平方进行配方，最后解方程即可；

(2)先把原方程化为一般式，再利用公式法解方程即可；

(3)先把原方程左边利用提公因式法分解因式，再解方程即可.

【详解】(1)W：V2X2+4X-5=0,

2x?+4x=5，

5

:.x+2x=—,

2

27

x+2x+1=—,

2

•■•(x+1)2=1,

X+1=±-----，

2

相纪夕日iJl4J14

角牛倚X]=­1H------,x=-1---------;

12?22

(2)解：■.■2(X2-2)=7X,

•••2X2-7X-4=0,

・•・Q=2,b=—7,c=—4,

••,A=(-7)2-4X2X(-4)=81>0,

答案第9页，共17页

—b±yJb2-4ac7±9

x=----------------=------,

2a4

解得再=4,x2=-1；

(3)•••(X-3)2+4X(X-3)=0,

[(x-3)+4x](x-3)=0,

.•・51一3=0或工一3=0,

3

解得匹=-，/=3;

18.10.5m

FFnF

【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质，证明得至I」=代

BCDC

入数值求出BC=9m,根据线段的和即可得到答案.

【详解】解：VZDEF=ZDCB=90°,ZEDF=ZCDB,

••・人DEFs/\DCB,

EFDE

,,葭一灰‘

在RtADEF中，

32

vEF=30cm=—m,DE=40cm=—m,CD=12m,

105

32

•••五=5，

BC~n

・•.BC=9m,

・•・48=/C+BC=1.5+9=10.5m.

答：树高45是10.5m.

19.(1)m=l；；

⑵5

【分析】(1)由菱形的性质得到/8=即方程的A=0,代入即可求出加的值，然后代

入原方程求解，即可得出结论；

(2)将x=2代入原方程求出加，代入解方程求出方程的解，然后求周长即可.

【详解】(1),••四边形/BCD是菱形，

[AB=AD.

答案第10页，共17页

•••AB,AD的长是关于X的方程2x2-2mx+m-1=0的两个实数根，

A=(一2加了—4x2(加一；)=4(机-I)2=0,

解得/=吗=1,

二当加=1时,四边形ABCD是菱形.

将m=1代入原方程，得2/-2x+；=0,

2

整理得2(x-1)=0，解得x1=x2=1,

二菱形/BCD的边长为工

2

(2)把x=2代入原方程得8-4帆+加一g=0,

解得=

将机=：代入原方程，得2X2-5X+2=0,

解得西=2,%=；,

.-.AD=-,

2

；.口ABCD的周长=2x(2+g)=5.

【点睛】此题考查了菱形和平行四边形的性质；一元二次方程根的判别式，利用解一元二次

方程得到菱形的边长是解决本题的关键.

20.(1)证明见详解；

⑵10；

【分析】(1)根据正方形的性质得到ZA=ZD=90°,AB=AD,^AE=ED,DF=\DC

4

DFDF1

即可得到-=—=结合相似三角形的判定即可得到证明；

AEAB2

(2)由正方形及平行线的性质可得/£>M=NG,再由对顶角相等，可得ADEFSAGCF,

利用相似三角形的对应边成比例即可得到答案.

【详解】(1)证明：•••四边形是正方形，

ZA=ZD=90°,AB=AD,

■：AE=ED,DF=-DC,

答案第11页，共17页

DFDE1

••定一商一5'

••・/\ABEs/\DEF；

(2)解：・・•四边形45CD是正方形，

AD//BC,ND=NFCG=90。,

・••/DEF=NG,

*'.ADEFSAGCF,

DFDE

''~CF~~CG'

・••正方形的边长为4,DF=-DC,AE=ED,

4

*'•DF=1,CF=4—1=3,AE=ED=2,

1_2

——9

3CG

CG=6,

.-.BG=BC+CG=4+6=10.

【点睛】主要考查正方形的性质及相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的判定和

性质是解题关键.

21.(1)嘉嘉的说法不正确，理由见解析；

(2)①两人的说法都正确，理由见解析；②采取王经理的意见，理由见解析.

【分析】本题考查了一元一次方程中的销售问题，一元二次方程的应用，掌握利润、售价、

进价之间的关系是解题的关键.

(1)根据已知的方程可求出具体降价金额，从而可求出售价，将售价与进价比较即可求

解；

(2)①根据题意歹U出方程(30-x-16)(200+20x)=2860,整理得至-4x+3=0,求解即

可得出结论；

②从增加销售量可以减少库存，可得结论.

【详解】(1)解：嘉嘉的说法不正确，理由如下：

200+20x=500,

解得：％=15,

?.30-15=15元,

,•,15元<16元，

答案第12页，共17页

亏本,

••・小宇的说法不正确.

(2)解:①两人的说法都正确，理由如下：

依题意得：(30*16)(200+20x)=2860,

整理得：x2-4x+3=0,

解得：占=1,x2=3,

二降价1元或3元都能达到期望目标，

•••两人的说法都正确；

②由于增加销售量可以减少库存，

.•・应采取王经理的意见.

6

22.(l)y=-

x

⑵见解析

(3)1

【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析，画反比例函数图象，平移的性质等知识,

解题的关键是：

(1)利用待定系数法求解即可；

(2)分别求出x=l,x=2,x=6对应的函数值，然后描点、连线画出函数图象即可；

(3)求出平移后点E对应点的坐标，利用平移前后对应点的横坐标相减即可求解.

【详解】(1)解：反比例函数夕=勺的图象经过点4(3,2),

X

2c=k—,

3

・,・左=6,

・•・这个反比例函数的表达式为V=9;

X

(2)解：当％=1时，＞=6,

当x=2时，＞=3,

当x=6时，y=1,

二反比例函数P=9的图象经过(1,6),(2,3),(6,1),

x

画图如下：

答案第13页，共17页

(3)解：:£(6,4)向左平移后，E在反比例函数的图象上,

・•・平移后点E对应点的纵坐标为4,

当y=4时，4=-,

X

3

解得、=5，

39

，平移距离为6-7二不

22

9

故答案为：—.

23.(1)1；V17

⑵AF=®CD,理由见解析

(3)①见解析；②尸石=也1或色闻

一42

ATA17

【分析】(1)根据题意可推出△《£厂sZ\c£5,得到工厂;〒，从而推出4£,再根据勾

BCCE

股定理可求得BE,再求得力5；

4FArir)p

(2)根据题意可推出△/即匹，得至!]—=——=—=2,设BE=a,则。£=2%

EFBFEB

AB=CD=3a,再利用勾股定理得到从而推出£/、AF,即可求得答案；

(3)①作8C的平行线4D,使/O=8C,连接CD,延长BE交AD于点尸；

②根据①中的三种情况讨论：第一种情况，根据题意可证得A&C是等腰三角形，作

PHVAC,则/"=〃C,可推出△CPHS^CQE,从而推出瞿=笑，计算可得用，

BECE

最后利用勾股定理即可求得尸E；第二种情况，延长