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文档简介
2024年秋期期中九年级阶段性调研
数学
注意事项:
1.本试卷分试题卷和答题卡两部分.满分120分,考试时间100分钟.
2.试题卷上不要答题,请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上,
答在试题卷上的答案无效.
3.答题前,考生务必将本人姓名、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位
置上.
一、选择题(下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的,请将其序号
填写在答题卡上.每小题3分,共30分.)
1.等式[广=m=成立的条件是()
ya-5y/a-5
A.a>5B.Q>0且QW5C.a丰5D.a>0
2.估计行(次+逐)的值应在()
A.6和7之间B.7和8之间C.8和9之间D.9和10之间
3.若一元二次方程的根为%=一3±,32-4x2x1,则该一元二次方程可以为()
2x2
A.2/+3尤+1=0B.2X2-3X+1=0C.2x2-3x-1=0D.2x2+3x-l=0
4.如图,△ABC中,DF//EG//BC,AD=DE=EB,△4BC被划分成三部分,则它们的
面积比S]:s2:s3=()
A.1:1:1B.1:2:3C.1:4:9D.1:3:5
5.关于x的一元二次方程(4-5)x2-4x7=0有实数根,贝匹满足()
A.a>\B.且C.且D.QW5
试卷第1页,共6页
6.如图,在A48C中,ZACB=90°,CD是4B边上的高,AD=4cm,DB=1cm,贝I|CD等
于()
7.某厂今年十月份的总产量为500吨,十二月份的总产量达到720吨,若平均每月增长率
是x,则可以列出方程()
A.500(1+2x)=720B.500(l+x)2=720
C.500(1+x2)=720D.720(1-/)=500
8.如图,在口/BCD中,按以下步骤作图:①以点B为圆心,以适当长为半径作弧,分别
交BA,BC于低M,N;②分别以N为圆心,以大于:"N的长为半径作弧,两弧
在N/8C内交于点O;③作射线80,交/。于点E,交CD延长线于点尸.若CD=3,
。£=2,下列结论错误的是()
A.NABE=NCBEB.BC=5
BE5
C.DE=DFD.----——
EF3
9.如图,在四边形/BCD中,对角线垂足为。,点£、F、G、〃分别为边
AD、AB,BC、CZ)的中点.若AC=8,BD=6,则四边形所G”的面积为()
C.32D.12
试卷第2页,共6页
10.在方格图中,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图所示的平面直角坐标系中,
格点AABC、△。所成位似关系,则位似中心的坐标为()
A.(-1,0)B.(0,0)C.(0,1)D.(1,0)
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.化简:7160=.
12.若关于x的一元二次方程——2x+加=0的一个根为尤=1,则加的值为.
13.如图,AD]\BE]\FC,AB=ZAC=5,DF=15,则DE=.
14.如图,在平面直角坐标系xQy中,已知N(3,0),8(0,2),过点B作》轴的垂线/,P为
直线/上一动点,连接尸。,PA,则PO+P/的最小值为.
15.如图,在边长为3的正方形/BCD的外侧,作等腰三角形4DE,EA=ED=^~.
2
试卷第3页,共6页
BA
cGD
(1)的面积为;
(2)若尸为BE的中点,连接/尸并延长,与相交于点G,则/G的长为.
三、解答题(本题含8个小题,共75分)
16.计算:
(1)748-V2-^|xV12+V54;
⑵(1-2百『_(2-6)(2+6卜
17.解方程:
(1)2X2+4X-5=0(配方法)
(2)2(?-2)=7%(公式法)
⑶(x-3y+4x(x-3)=0(因式分解法)
18.如图,小亮同学用自制的直角三角形纸板。斯测量树的高度他调整自己的位置,
设法使斜边DF保持水平,并且边DE与树顶B在同一直线上,已知纸板的两条边EF=30cm,
DE=40cm,延长。尸交42于点C,测得边。尸离地面的高度NC=1.5m,CD=12m,求
树IWJAB.
19.已知口49CD的两边48,4。的长是关于x的方程2--2必+机-;=0的两个实数根.
⑴当机为何值时,四边形/BCD是菱形?求出这时菱形的边长.
(2)若48=2,求口4BCD的周长.
20.如图,正方形加5CD中,E,尸分别是边NO,CD上的点,AE=ED,DF=±DC,
试卷第4页,共6页
连接E尸并延长交2C的延长线于点G.
(1)求证:LABEsMEF;
(2)若正方形的边长为4,求3G的长.
21.某书店销售一本科普读物,进价为每本16元,若按每本30元销售,平均每月能卖出
200本.经市场调研发现,在不亏本的情况下,为减少库存,若每本售价每降低1元,则平
均每月可多卖出20本,设每本科普读物的售价降低x元.
(1)嘉嘉说:“既然是薄利多销,平均每月的销售量肯定能达到500本,可列出方程:
200+20^=500.”
请判断嘉嘉的说法是否正确,并说明理由;
(2)该书店期望销售此科普读物平均每月的销售利润达到2860元,王经理说:“在原售价每
本30元的基础上降价3元,销售利润即可达到期望目标.”李经理说:“不用降那么多,在
原售价每本30元的基础上降价1元即可达到期望目标.”
①判断王经理、李经理二人的说法是否正确,并利用方程思想说明理由;
②试分析指出采纳谁的意见更合适.
22.如图,矩形48。的四个顶点都在格点(网格线的交点)上,对角线NC,相交于
点、E,反比例函数了=:(无>0)的图象经过点4
q12345678910*
⑴求这个反比例函数的表达式.
(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点/的三个格点,再画出反比例函数的图象.
(3)将矩形/2CD向左平移,当点E落在这个反比例函数的图象上时,平移的距离为
试卷第5页,共6页
23.垂中平行四边形的定义如下:在平行四边形中,过一个顶点作关于不相邻的两个顶点的
对角线的垂线交平行四边形的一条边,若交点是这条边的中点,则该平行四边形是“垂中平
行四边形”.
图1图2图3
⑴观察发现:如图1所示,四边形/BCD为“垂中平行四边形”(即5F1/C,AF=DF),
AF=后,CE=2,则/£=,AB=;
(2)实践探究:如图2,若四边形•为“垂中平行四边形"(即N厂,区D,BF=CF),且
AB=BD,猜想4尸与CD的数量关系,并说明理由;
(3)拓展应用:如图3所示,在ZX/SC中,BE=5,CE=2AE=12,3£,/。交/。于点
E.
①请画出以8C为边的垂中平行四边形,要求:点A在垂中平行四边形的一条边上.(温馨
提示:不限作图工具)
合作探究:同学们通过合作探究,画出了两种情况的图形,如图3-①,3-②所示.但是,
老师告诉同学们,还有一种情况,请同学们在图3的基础上画出第三种情况的图形.
②若△A8C关于直线NC对称得到A/8'C,连接C3',作射线C8'交①中所画平行四边形的
边于点尸,连接PE,请直接写出尸E的值.
试卷第6页,共6页
1.A
【分析】本题考查二次根式及分式有意义的条件,根据分式有意义分母不为0及二次根式的
被开方数为非负数可得出答案.
ftz>0
【详解】由题意得::八,
解得:〃>5.
故选:A.
2.B
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算,无理数的估算,熟练掌握二次根式的运算法
则是解题的关键.先计算出原式等于4+而,可得3<加<4,即可求解.
【详解】解:V2(V8+V5)=4+Vi0,
•••V9<Vio<V16,BP3<Vio<4,
7<4+Vio<8,
..V2(V8+V5)的值应在7和8之间,
故选:B.
3.A
【分析】本题主要考查了公式法解一元二次方程,对于一元二次方程办2+云+。=0(0*0),
若其有实数根,那么其实数根为工=上位土,据此结合题意得到。=2,6=3,c=l,
2a
即可得到答案.
【详解】解:•.•xJ±"2*=-3±j32-j21Zrl,
2a2x2
a—2,b—3,c—1j
••.该一元二次方程可以为2X2+3X+1=0,
故选:A.
4.D
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质.熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的
关键.
由题意得,AE=1AD,AB=3AD,证明尸,^ADF^^ABC,则
答案第1页,共17页
cV
□AADF
=可求S“EG=4sA的=4sl,S&ABC=9S“DF=9sl,
°“EG卓z4V4ABe
则邑二S“EG-S“DF=3E,S?=S.ABC-S"G=5sl,然后求解作答即可.
【详解】解:・.・AD=DE=EB,
AE=2AD,AB=3AD,
-DF//EG//BC,
・•・小ADFs公AEG,小ADFs^ABC,
vV
.3ADFU&ADF
OV^AEGV
*'•S"EG=4s“OF=4sl,SMBC-9S“DF=9sl,
•••$2=S"EG~S&ADF=3H,S2=SAABC-S&AEG=5sl,
S]:邑:W=1:3:5,
故选:D.
5.B
【分析】本题考查了一元二次方程的定义,一元二次方程根判别式,理解根的判别式是解答
关键.
根据一元二次方程有实数根得到△=4a-420,求出。的取值范围,再根据一元二次方程的
定义求得aw5且可求解.
【详解】解:.•.(a-5)x2-4x-l=0有实数根,
.-.A=/>2-4ac=(-4)2-4x(a-5)x(-l)=4a-4>0,
:.a>\.
,J(a-5*-4x-l=0是一元二次方程,
Q—5w0,
即aw5,
满足Q且Q。5
故选:B.
6.B
答案第2页,共17页
【分析】本题考查直角三角形的性质,相似三角形的判定,先根据直角三角形的两锐角互余
得到乙DC8=NN,进而得到A/CDSACS。,即可得到到舞=代入解题即可.
【详解】解:・・・C0是边上的高,
:./CDB=/CDA=9。。,
・•.NDCB+NB=90。,
vZACB=90°f
.・・/4+ZB=90。,
;"DCB=/A,
.••△/CQs△。肛
ADCD
=——,n即nCD~7=ADBD=4x1=4,
CDBD
:.CD=2,
故选:B.
7.B
【分析】本题考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为。,变化后的量为6,平均变化
率为x,则经过两次变化后的数量关系为。(l±x『=6(当增长时中间的“土”号选“十”,当降
低时中间的“土”号选“一").
【详解】解:设平均每月增长率是x,列出方程为500(1+X)2=720,
故选:B.
8.D
【分析】本题考查角平分线的尺规作图、平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及相似性
质与判定的综合.先由作图得到时为4/3C的角平分,利用平行线证明NAEB=NABE,
从而得到AE=AB=CD=3,再利用平行四边形的性质得到BC=AD=AE+ED=3+2=5,
BE3
再证明△/EBs△£>£•/,分别求出工=彳,DF=2,则各选项可以判定.
EF2
【详解】解:由作图可知,B/为的角平分,
ZABE=NCBE,故A正确;
•••四边形为平行四边形,
AD=BC,AB=CD,AD\\BC,
vAD//BC
答案第3页,共17页
・•.NAEB=/CBE,
・•・ZAEB=ZABE,
AE=AB=CD=3,
:.BC=AD=AE+ED=3+2=5,故B正确;
•・•AB=CD,
・•・/ABE=ZF,
•・•AAEB=ZDEF,
"EBsADEF,
BEAB_AE
••而一而一访‘
BE_33
••而一定一天
.•.能RF=:3,DF=2,故D错误;
EF2
•・•DE=2,
••.DE=DF,故C正确,
故选:D.
9.D
【分析】利用中位线定理可得出四边形EFGH矩形,根据矩形的面积公式解答即可.
【详解】解:•・•点从厂分别为四边形45CQ的边力。、45的中点,
EF//BDS.EF=-BD=3.
92
同理:GH//BD,HG==BD=3,
2
:・EF〃GH,EF=GH,
・•・四边形EFGH是平行四边形,
同理:EH=GF=;AC=4,EH\\AC\\GF,
又•・•AC_LBD,
:・EFLFG.
・•・四边形骸是矩形.
••・四边形MG"的面积=石尸•石耳=3x4=12,
即四边形EFG”的面积是12.
故选:D.
答案第4页,共17页
【点睛】本题考查的是中点四边形的含义,平行四边形的判定与性质,矩形的判定与性质,
三角形的中位线的性质,熟记特殊四边形的判定与性质是解本题的关键.
10.A
【分析】根据题意确定直线2D的解析式为:y=x+l,由位似图形的性质得出4D所在直线
与BE所在直线x轴的交点坐标即为位似中心,即可求解.
【详解】解:由图得:/(1,2),£)(3,4),
设直线4。的解析式为:y=kx+b,将点代入得:
f2=k+b\k=l
\,>解得:《八1,
[4=3k+b[6=1
・・・直线2D的解析式为:y=x+l,
力。所在直线与BE所在直线x轴的交点坐标即为位似中心,
.•.当y=0时,%=—1,
二位似中心的坐标为(TO),
故选:A.
【点睛】题目主要考查位似图形的性质,求一次函数的解析式,理解题意,掌握位似图形的
特点是解题关键.
11.4而
【分析】本题考查二次根式的性质,利用二次根式的性质化简即可求解.
【详解】解:V160=A/42X10=4710,
故答案为:4V10.
12.1
【分析】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一
元二次方程的解.把x=l代入一元二次方程得到1-2+小=0,然后解一次方程即可.
【详解】解:把x=1代入方程x?-2x+〃?=0得1-2+机=0,
解得m=\.
故答案为:1.
13.6
【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理,根据平行线分线段成比例定理求解即
答案第5页,共17页
可.
【详解】VAD//BE//FC
ABDE
••就一而
•;AB=2,AC=5,DF=15
DE=6
故答案为:6.
14.5
【分析】本题考查轴对称一最短问题以及勾股定理和轴对称图形的性质.先取点N关于直
线/的对称点4,连交直线/于点C,连4C,得到/C=/'C,A'AVI,再由轴对称图
形的性质和两点之间线段最短,得到当。,尸三点共线时,尸。+尸/的最小值为4。,再
利用勾股定理求40即可.
【详解】解:取点N关于直线/的对称点H,连4。交直线/于点C,连NC,
则可知/C=/'C,A'A±l,
PO+PA=PO+PA'>AO,
即当。,P,A'三点共线时,PO+PA的最小值为A'O,
・•・直线/垂直于y轴,
A'A_Lx轴,
...4(3,0),5(0,2),
:.AO=3,AA-4,
・•.在RMH/0中,
A'O=yJOA2+AA'2=A/32+42=5,
故答案为:5
答案第6页,共17页
15.3V13
【分析】(1)过点E作而,根据正方形和等腰三角形的性质,得到的长,再利
用勾股定理,求出即的长,即可得到△/£>£的面积;
(2)延长硒交/G于点K,利用正方形和平行线的性质,证明乂①咤人说3$八),得到.
的长,进而得到K”的长,再证明得至1」卓=黑,进而求出G。的长,
6DAD
最后利用勾股定理,即可求出/G的长.
【详解】解:(1)过点£作EX,NO,
•.•正方形/BCD的边长为3,
•.•△4DE是等腰三角形,EA=ED=3,EHLAD,
13
AH=DH=—AD=—,
22
在RM/HE中,
S^ADE=]x
4D.EH=-3x2=3?
故答案为:3;
(2)延长E"交4G于点K,
•・•正方形4BCD的边长为3,
;"BAD=/ADC=90。,AB=3,
ABIAD,CDLAD,
EKVAD,
AB//EK//CD,
/ABF=/KEF,
•・,/为BE的中点,
/.BF=EF,
在方和△人£1尸中,
答案第7页,共17页
NABF=NKEF
<BF=EF,
ZAFB=ZKFE
:.AABF知KEF(ASA),
EK=AB=3,
由(1)可知,AH=-AD,EH=2,
2
KH=\,
■:KH//CD,
AAHKsAADG,
KHAH
"~GD~^D'
GD=2,
在RtMDG中,AG=y/AD2+GD2=后+2?=屈,
故答案为:VH-
【点睛】本题考查了正方形的性质,等腰三角形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三
角形的判定和性质,勾股定理等知识,作辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题关
键.
16.(1)476;
(2)12-4收
【分析】本题考查了二次根式的混合运算,掌握相关运算法则是解题关键.
(1)先计算二次根式乘除法,再根据二次根式的性质化简,最后计算加减法即可;
(2)先根据完全平方公式和平方差公式展开,再计算加减法即可.
【详解】(1)解:V48-V2-^|xV12+V54
=V24-V6+3>/6
答案第8页,共17页
=2屈-a+3瓜
=4-j6;
(2)解:(1一26『一(2—道)(2+6)
=1-473+12-22-(V3)2]
=13-4A/3-1
=12-473
17小TV14,V14
17.(1)Xj=-1H——―,/=-1.....-
(2)玉=4,x2=--
3
(3)再=丁0=3
【分析】本题主要考查了解一元二次方程:
(1)先把常数项移到方程右边,再把二次项系数化为1,接着把方程两边同时加上一次项
系数一半的平方进行配方,最后解方程即可;
(2)先把原方程化为一般式,再利用公式法解方程即可;
(3)先把原方程左边利用提公因式法分解因式,再解方程即可.
【详解】(1)W:V2X2+4X-5=0,
2x?+4x=5,
5
:.x+2x=—,
2
27
x+2x+1=—,
2
•■•(x+1)2=1,
X+1=±-----,
2
相纪夕日iJl4J14
角牛倚X]=1H------,x=-1---------;
12?22
(2)解:■.■2(X2-2)=7X,
•••2X2-7X-4=0,
・•・Q=2,b=—7,c=—4,
••,A=(-7)2-4X2X(-4)=81>0,
答案第9页,共17页
—b±yJb2-4ac7±9
x=----------------=------,
2a4
解得再=4,x2=-1;
(3)•••(X-3)2+4X(X-3)=0,
[(x-3)+4x](x-3)=0,
.•・51一3=0或工一3=0,
3
解得匹=-,/=3;
18.10.5m
FFnF
【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质,证明得至I」=代
BCDC
入数值求出BC=9m,根据线段的和即可得到答案.
【详解】解:VZDEF=ZDCB=90°,ZEDF=ZCDB,
••・人DEFs/\DCB,
EFDE
,,葭一灰‘
在RtADEF中,
32
vEF=30cm=—m,DE=40cm=—m,CD=12m,
105
32
•••五=5,
BC~n
・•.BC=9m,
・•・48=/C+BC=1.5+9=10.5m.
答:树高45是10.5m.
19.(1)m=l;;
⑵5
【分析】(1)由菱形的性质得到/8=即方程的A=0,代入即可求出加的值,然后代
入原方程求解,即可得出结论;
(2)将x=2代入原方程求出加,代入解方程求出方程的解,然后求周长即可.
【详解】(1),••四边形/BCD是菱形,
[AB=AD.
答案第10页,共17页
•••AB,AD的长是关于X的方程2x2-2mx+m-1=0的两个实数根,
A=(一2加了—4x2(加一;)=4(机-I)2=0,
解得/=吗=1,
二当加=1时,四边形ABCD是菱形.
将m=1代入原方程,得2/-2x+;=0,
2
整理得2(x-1)=0,解得x1=x2=1,
二菱形/BCD的边长为工
2
(2)把x=2代入原方程得8-4帆+加一g=0,
解得=
将机=:代入原方程,得2X2-5X+2=0,
解得西=2,%=;,
.-.AD=-,
2
;.口ABCD的周长=2x(2+g)=5.
【点睛】此题考查了菱形和平行四边形的性质;一元二次方程根的判别式,利用解一元二次
方程得到菱形的边长是解决本题的关键.
20.(1)证明见详解;
⑵10;
【分析】(1)根据正方形的性质得到ZA=ZD=90°,AB=AD,^AE=ED,DF=\DC
4
DFDF1
即可得到-=—=结合相似三角形的判定即可得到证明;
AEAB2
(2)由正方形及平行线的性质可得/£>M=NG,再由对顶角相等,可得ADEFSAGCF,
利用相似三角形的对应边成比例即可得到答案.
【详解】(1)证明:•••四边形是正方形,
ZA=ZD=90°,AB=AD,
■:AE=ED,DF=-DC,
答案第11页,共17页
DFDE1
••定一商一5'
••・/\ABEs/\DEF;
(2)解:・・•四边形45CD是正方形,
AD//BC,ND=NFCG=90。,
・••/DEF=NG,
*'.ADEFSAGCF,
DFDE
''~CF~~CG'
・••正方形的边长为4,DF=-DC,AE=ED,
4
*'•DF=1,CF=4—1=3,AE=ED=2,
1_2
——9
3CG
CG=6,
.-.BG=BC+CG=4+6=10.
【点睛】主要考查正方形的性质及相似三角形的判定和性质,熟练运用相似三角形的判定和
性质是解题关键.
21.(1)嘉嘉的说法不正确,理由见解析;
(2)①两人的说法都正确,理由见解析;②采取王经理的意见,理由见解析.
【分析】本题考查了一元一次方程中的销售问题,一元二次方程的应用,掌握利润、售价、
进价之间的关系是解题的关键.
(1)根据已知的方程可求出具体降价金额,从而可求出售价,将售价与进价比较即可求
解;
(2)①根据题意歹U出方程(30-x-16)(200+20x)=2860,整理得至-4x+3=0,求解即
可得出结论;
②从增加销售量可以减少库存,可得结论.
【详解】(1)解:嘉嘉的说法不正确,理由如下:
200+20x=500,
解得:%=15,
?.30-15=15元,
,•,15元<16元,
答案第12页,共17页
亏本,
••・小宇的说法不正确.
(2)解:①两人的说法都正确,理由如下:
依题意得:(30*16)(200+20x)=2860,
整理得:x2-4x+3=0,
解得:占=1,x2=3,
二降价1元或3元都能达到期望目标,
•••两人的说法都正确;
②由于增加销售量可以减少库存,
.•・应采取王经理的意见.
6
22.(l)y=-
x
⑵见解析
(3)1
【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析,画反比例函数图象,平移的性质等知识,
解题的关键是:
(1)利用待定系数法求解即可;
(2)分别求出x=l,x=2,x=6对应的函数值,然后描点、连线画出函数图象即可;
(3)求出平移后点E对应点的坐标,利用平移前后对应点的横坐标相减即可求解.
【详解】(1)解:反比例函数夕=勺的图象经过点4(3,2),
X
2c=k—,
3
・,・左=6,
・•・这个反比例函数的表达式为V=9;
X
(2)解:当%=1时,>=6,
当x=2时,>=3,
当x=6时,y=1,
二反比例函数P=9的图象经过(1,6),(2,3),(6,1),
x
画图如下:
答案第13页,共17页
(3)解::£(6,4)向左平移后,E在反比例函数的图象上,
・•・平移后点E对应点的纵坐标为4,
当y=4时,4=-,
X
3
解得、=5,
39
,平移距离为6-7二不
22
9
故答案为:—.
23.(1)1;V17
⑵AF=®CD,理由见解析
(3)①见解析;②尸石=也1或色闻
一42
ATA17
【分析】(1)根据题意可推出△《£厂sZ\c£5,得到工厂;〒,从而推出4£,再根据勾
BCCE
股定理可求得BE,再求得力5;
4FArir)p
(2)根据题意可推出△/即匹,得至!]—=——=—=2,设BE=a,则。£=2%
EFBFEB
AB=CD=3a,再利用勾股定理得到从而推出£/、AF,即可求得答案;
(3)①作8C的平行线4D,使/O=8C,连接CD,延长BE交AD于点尸;
②根据①中的三种情况讨论:第一种情况,根据题意可证得A&C是等腰三角形,作
PHVAC,则/"=〃C,可推出△CPHS^CQE,从而推出瞿=笑,计算可得用,
BECE
最后利用勾股定理即可求得尸E;第二种情况,延长
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