2025年粤教版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、若直线与互相垂直，则a等于（）A.3B.1C.0或D.1或－32、【题文】甲；乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛；四人的平均成绩和方差如下表所示：

。

甲。

乙。

丙。

丁。

平均环数x

8.3

8.8

8.8

8.7

方差s2

3.5

3.6

2.2

5.4

从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛；最佳人选是().

A.甲B.乙C.丙D.丁3、【题文】已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图所示；则()

A.ω＝2，φ＝B.ω＝1，φ＝－C.ω＝1，φ＝D.ω＝2，φ＝－4、把一个带+q电量的点电荷放在r轴上原点处，形成一个电场，距离原点为r处的单位电荷受到的电场力由公式F=k（其中k为常数）确定，在该电场中，一个单位正电荷在电场力的作用下，沿着r轴的方向从r=a处移动到r=2a处，与从r=2a处移动到r=3a处，电场力对它所做的功之比为（）A.B.C.D.35、已知△ABC中，AB=6，BC=4，∠B=60°，则△ABC的面积为（）A.6B.9C.6D.9评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、【题文】计算的值的一个程序框图如下图所示，其中判断框中应填入的条件是____；7、【题文】函数的最小值是____8、【题文】某房间有4个人，那么至少有2人生日是同一个月的概率是____.（列式表示）9、以抛物线y2=4x的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线方程是______．10、三角形ABC

中，角ABC

所对边分别为abc

已知sin2B+cos2A鈭�cos2C=3sinBsinC

且三角形ABC

外接圆面积为4娄脨

则a=

______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)11、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

12、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）13、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共18分)18、已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点F的坐标为（3，0），直线l：x+2y-2=0交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为M（1，）；

（1）求椭圆的方程；

（2）动点N满足求动点N的轨迹方程．

19、【题文】已知向量=（1,2），=（cosa,sina），设=+t（为实数）．

（1）若a=求当||取最小值时实数的值;

（2）若⊥问：是否存在实数使得向量–和向量的夹角为若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

（3）若⊥求实数的取值范围A，并判断当时函数的单调性.评卷人得分五、综合题(共3题，共30分)20、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．21、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．22、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】试题分析：当a=1时，直线的斜率不存在，的斜率为0，故两直线互相垂直；当时，直线的斜率不存在，直线的斜率为两直线不垂直；当且时，依题意有解得故选D.考点：两直线垂直的条件【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】

试题分析：分析表格可知；乙与丙的平均环数最多，又丙的方差比乙小说明丙成绩发挥的较为稳定，所以最佳人选为丙.

考点：数据的平均数与方差的意义.【解析】【答案】C.3、D【分析】【解析】

试题分析：根据周期性得：当时，故选D.

考点：的图像【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】解：由定积分的物理意义可得：==3．故选：D．

【分析】由定积分的物理意义可得：在该电场中，一个单位正电荷在电场力的作用下，沿着r轴的方向从r=a处移动到r=2a处，与从r=2a处移动到r=3a处，电场力对它所做的功之比为：解出即可．5、C【分析】解：△ABC中；AB=6，BC=4，∠B=60°；

则△ABC的面积为S===6．

故选：C．

直接利用三角形的面积公式求解即可．

本题考查三角形的面积的求法，基本知识的考查．【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【解析】

考点：程序框图。

分析：框图给出的是计算1/2+1/4+1/6++1/20的值的一个程序框图；首先赋值i=1，执行s=0+1/2时同时执行了i=i+1，和式共有10项作和，所以执行完s=1/2+1/4+1/6++1/20后的i值为11，再判断时i=11应满足条件，由此可以得到正确答案。

解答：

框图首先给变量s；n，i赋值s=0，n=2，i=1。

判断；条件不满足，执行s=0+1/2，n=2+2=4，i=1+1=2；

判断；条件不满足，执行s=1/2+1/4，n=4+2=6，i=2+1=3；

判断；条件不满足，执行s=1/2+1/4+1/6，n=6+2=8，i=3+1=4；

由此看出；当执行s=1/2+1/4+1/6++1/20时，执行n=20+2=22，i=10+1=11。

在判断时判断框中的条件应满足；所以判断框中的条件应是i＞10。

点评：本题考查了程序框图中的直到型循环，虽然是先进行了一次判断，但在不满足条件时执行循环，直到满足条件算法结束，此题是基础题。【解析】【答案】i＞10？7、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】转化为先求对立事件的概率即四人生日各不相同的概率【解析】【答案】9、略

【分析】解：由题可设双曲线的方程为：．

∵抛物线y2=4x中2p=4；

∴其焦点F（1；0）；

又∴双曲线的一个顶点与抛物线y2=4x的焦点重合；

∴a=1；

又e==2；

∴c=2，故b2=4-1=3；

∴双曲线的方程为x2-=1．

故答案为：x2-=1．

先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而确定双曲线的顶点，求得双曲线中的a，根据离心率进而求c，最后根据b2=c2-a2求得b；则双曲线的方程可得．

本题主要考查了双曲线的标准方程、圆锥曲线的共同特征，解答关键是对于圆锥曲线的共同特征的理解与应用．【解析】x2-=110、略

【分析】解：隆脽sin2B+cos2A鈭�cos2C=3sinBsinC

可得：sin2B+1鈭�sin2A鈭�1+sin2C=3sinBsinC

可得：sin2B鈭�sin2A+sin2C=3sinBsinC

隆脿

由正弦定理可得：b2+c2鈭�a2=3bc

隆脿cosA=b2+c2鈭�a22bc=32

隆脿

由A

为三角形内角，可得sinA=12

隆脽

三角形ABC

外接圆面积为4娄脨

设外接圆半径为R

则4娄脨=娄脨R2

可得R=2

隆脿

由正弦定理：asinA=2R

可得：a12=4

解得a=2

．

故答案为：2

．

由已知利用同角三角函数基本关系式，正弦定理化简可得b2+c2鈭�a2=3bc

利用余弦定理可求cosA

利用同角三角函数基本关系式可求sinA

设外接圆半径为R

由圆的面积公式可求R

根据正弦定理即可求得a

的值．

本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理，余弦定理，圆的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．【解析】2

三、作图题(共9题，共18分)11、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

12、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共18分)18、略

【分析】

（1）由题意设椭圆方程为（m＞n＞0，m-n=9），A（x1，y1），B（x2，y2）；则。

①，②

①-②，可得

因为线段AB中点所以x1+x2=2，y1+y2=2

所以

所以m=4n；

因为m-n=9；所以m=12，n=3

所以椭圆的方程为（6分）

（2）由x+2y=2，消元可得y2-y-1=0，则：

因为所以动点N的轨迹是以M为圆心，|AB|为直径的圆。

所以

所以N的轨迹方程为（6分）

【解析】【答案】（1）设椭圆方程为（m＞n＞0，m-n=9），A（x1，y1），B（x2，y2），利用点差法及线段AB中点可得m=4n，与m-n=9联立，即可得到椭圆的方程；

（2）由x+2y=2，消元求出因为所以动点N的轨迹是以M为圆心，|AB|为直径的圆，由此可得N的轨迹方程．

19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）因为a==（），2分。

则====

所以当时，取到最小值，最小值为4分。

（2）由条件得cos45=5分。

又因为====

6分。

则有=且

整理得所以存在=满足条件8分。

(3)=(1+tcosa,2+tsina)

⊥5+t(cosa+2sina)=05+tsin(a+)=0

10分。

又

令则

当时，

在上单调递增。

当时，

在上单调递增12分五、综合题(共3题，共30分)20、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．21、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD