沪科版九年级数学常见题型专练：二次函数（解析版）

第01讲二次函数

O【知识梳理】

1.二次函数的定义

（1）二次函数的定义：一般地，形如y=ay2+bx+c（a、b、c是常数，aWO）的函数，叫做

二次函数.其中尤、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，6是一次项系数，。是常

数项.^a^+bx+c（a、b、c是常数，aWO）也叫做二次函数的一般形式.

判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将

其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为。这个关键条件.

（2）二次函数的取值范围：一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，对实

际问题，自变量的取值范围还需使实际问题有意义.

2.根据实际问题列二次函数关系式

根据实际问题确定二次函数关系式关键是读懂题意，建立二次函数的数学模型来解决问

题.需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定.

①描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象后再判断是二次函数

还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题.

②函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数

与形的转化；有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何

知识建立量与量的等式.

W【考点剖析】

--二次函数的定义（共11小题）

1.（2022秋•定远县期中）已知y=（〃计2）例+2是关于尤的二次函数，那么加的值为（）

A.-2B.2C.±2D.0

【分析】根据形如＞=依2+bx+cQW0）是二次函数，可得答案.

【解答】解：。九+2）物1+2是y关于x的二次函数，

/.|m|=2且7〃+2W0.

解得m=2.

故选：B.

【点评】本题考查了二次函数的定义、绝对值的定义，利用二次函数的定义得出关于m

的方程是解题关键.

2.（2022秋•定远县期中）已知函数y（m+2）x™22（机为常数），求当相为何值时:

（1）y是x的一次函数？

（2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为-8的点的坐标.

【分析】（1）根据形如y=&（AWO,左是常数）是一次函数，可得一次函数；

（2）根据形如y=a/Q是常数，且。#0）是二次函数，可得答案，根据函数值，可得

自变量的值，可得符合条件的点.

【解答】解：（1）由y=-（优+2）^2-2（机为常数），y是x的一次函数，得

2

/m-2=l；

.m+2户0

解得m=±V3）

当加=±J5时，y是x的一次函数；

（2）y=-（加+2）/2-2（机为常数），是二次函数，得

：m2-2=2,

.m+2卉0

解得机=2,机=-2（不符合题意的要舍去），

当m=2时，y是尤的二次函数，

当y=-8时，-8=-4x2,

解得x=±加，

故纵坐标为-8的点的坐标的坐标是（土圾,-8）.

【点评】本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的定义，一次函数的定义，注意二

次项的系数不能为零.

3.（2022秋•霍邱县期中）下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）

222

A.y=2x+2B.s=3t-1C.y=ax+bx+cD.y=x

x

【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=a，+bx+c（a、b、c是常数，aWO）的

函数，叫做二次函数，进行分析.

【解答】解：A.y=2尤+2是一次函数，不符合题意；

B.s=3p-1是二次函数，符合题意；

C.y=ax1+bx+c,当a=0时，不是二次函数，不符合题意；

D.y=*2△不是二次函数，不符合题意；

X

故选：B.

【点评】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握：一般地，形如y=

a^bx+c（〃、b、c是常数，〃W0）的函数，叫做二次函数.

4.（2021秋•扬山县期末）如果y=（m-2）/+（m-1）x是关于x的二次函数，则m的取

值范围是（）

A.m于2B.m^lC.机W2且机W1D.全体实数

【分析】直接利用二次函数的定义得出答案.

【解答】解：Yy=（m-2）x2+（m-1）%是关于x的二次函数，

m-2W0,

解得：m手2.

故选：A.

【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的定义是解题的关键.二

次函数的定义：一般地，形如y=a/+6x+c（a、b、c是常数，aWO）的函数，叫做二次

函数.

5.（2022•宣城校级开学）下列函数：①y=3-f*2；②y=-^；③y=x（3-5_r）；④尸

x

（l+2x）（1-2尤），是二次函数的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】利用二次函数定义进行分析即可.

【解答】解：①y=3-aX*③尸X（3-5%）；④y=（l+2x）（1-2尤），是二次函数,

共3个，

故选：C.

【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握判断函数是否是二次函数，首先是

要看它的左右两边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次

函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件.

6.（2022秋•蜀山区校级月考）若>=（a+1）x"3l-x+3是关于x的二次函数，则°的值是

（）

A.1B.-5C.-1D.-5或-1

【分析】根据二次函数定义可得|。+3|=2且a+1=0,求解即可.

【解答】解：•••函数y=（“+1）小+31-x+3是关于x的二次函数，

；.|a+3|=2且a+l#O,

解得a=-5,

故选：B.

【点评】本题考查的是二次函数的定义，二次函数的定义：一般地，形如>=办2+6尤+c（a、

b、c是常数，aWO）的函数，叫做二次函数.

7.（2022秋•杜集区校级月考）若函数y=（〃?+2）乂/用-4+3-3是关于x的二次函数，

则m的取值为（）

A.-3B.2C.3D.-3或2

【分析】利用二次函数的定义得到机+2W0且nr+m-4=2,然后解不等式和方程得到满

足条件的m的值.

【解答】解：根据题意得根+2W0且加2+:w-4=2,

解得向=-3.-2=2,

故选：D.

【点评】本题考查了二次函数的定义：一般地，形如y=a/+6x+c（纵b、c是常数，Q

0）的函数，叫做二次函数.其中无、y是变量，a、b、c是常量.

8.（2022秋•淮北月考）二次函数y=f-2x+3的一次项系数是（）

A.1B.2C.-2D.3

【分析】根据二次函数的定义，即可解答.

【解答】解：二次函数y=/-2x+3的一次项系数是-2,

故选：C.

【点评】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键.

9.（2022秋•包河区校级月考）已知函数>=（机+3）/+1是二次函数，则相的取值范围为

（）

A.m>-3B.m<-3C.MW-3D.任意实数

【分析】根据二次函数的定义，可得机+3W0,然后进行计算即可解答.

【解答】解：由题意得：

机+3W0,

-3,

故选：C.

【点评】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键.

10.（2022秋•淮北月考）如果函数>=（m-2）工抽，%-4是二次函数，则m的值为-3.

【分析】根据二次函数的定义，可得m2+m-4=2且机-2W0,然后进行计算即可解答.

【解答】解：由题意得：

m2+m-4=2且小-2W0,

.\m=2或-3且m#2,

m--3.

故答案为：-3.

【点评】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键.二次函

数的定义：一般地，形如y=ax2+6x+c（a、b、c是常数，0）的函数，叫做二次函数.其

中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.尸

a^+bx+c（a、b、c是常数，aWO）也叫做二次函数的一般形式.

11.（2022秋•利辛县月考）已知函数>=（加+2）是关于尤的二次函数.满足条

件的m=-3或2.

【分析】根据二次函数的定义：形如>=以2+法+。（a,b,c为常数且aNO）可得加2+机

-4=2且〃?+2W0,然后进行计算即可解答.

【解答】解：由题意得：

加2+〃？-4=2且7«+2#0,

.,.m—-3或m—2且mW-2,

.,.m=-3或2,

故答案为：-3或2.

【点评】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键.

二.根据实际问题列二次函数关系式（共8小题）

12.（2022秋•大观区校级月考）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投

放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月

平均增长率为x,那么y与x的函数关系是（）

A.y=a（1+无）2B.y—a（1-x）2C.y=（1-x）2+aD.y—^+a

【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量X（1+增长率），如果设

该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,然后根据已知条件可得出方程.

【解答】解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为尤，

依题意得第三个月投放单车a（1+无）2辆，

贝!Jy=a（1+x）2.

故选：A.

【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，求平均变化率的方法为：若

设变化前的量为。，变化后的量为6,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为

a（l±x）2=b.

13.（2022秋•杜集区校级月考）进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进

行两次降价.若设平均每次降价的百分率是无，降价后的价格为y元，原价为。元，则y

与x之间的函数关系式为（）

A.y=2a（x-1）B.y—2a（1-x）C.y=a（1-x2）D.y=a（1-无）2

【分析】原价为a,第一次降价后的价格是aX（1-x）,第二次降价是在第一次降价后

的价格的基础上降价的，为aX（1-x）X（1-x）=a（1-x）2.

【解答】解：由题意第二次降价后的价格是。（1-x）2.

则函数解析式是y=a（1-x）2.

故选：D.

【点评】本题需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的.

14.(2022秋•无为市月考)据安徽省统计局公布的数据，初步核算2021年安徽省生产总值

为42959.2亿元，若设2023年安徽省生产总值为y亿元，平均年增长的百分率为x,则y

关于尤的函数表达式是()

A.y=42959.2(l+2x)B.y=42959.2(1-尤)2

C.j=42959.2?D.y=42959.2(1+x)2

【分析】利用2023年安徽省生产总值=2021年安徽省生产总值X(1+平均年增长的百

分率)2,即可得出y关于尤的函数表达式，此题得解.

【解答】解：依题意得y=42959.2(1+x)2,

故选：D.

【点评】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，正确找

出y关于尤的函数表达式是解题的关键.

15.(2021秋•当涂县校级期末)某工厂今年八月份医用防护服的产量是60万件，计划九月

份和十月份增加产量，如果月平均增长率为x,那么十月份医用防护服的产量y(万件)

与x之间的函数表达式为v=60(x+1产.

【分析】根据平均增长问题，可得答案.

【解答】解：根据题意得：y与x之间的关系应表示为y=60(x+1)2.

故答案为:y=60(x+1)2.

【点评】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用增长问题获得函数解析式是

解题的关键.

16.(2022•大观区校级开学)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边

靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园

垂直于墙的一边长为x米，围成的苗圃面积为y平方米，则y关于x的函数关系式为

()

苗圃园

A.y—x(40-x)B.y—x(18-x)

C.y—x(40-2无)D.y—2x(40-2x)

【分析】先用含X的代数式表示苗圃园与墙平行的一边长，再根据面积=长乂宽列出y关

于X的函数关系式.

【解答】解：设这个苗圃园垂直于墙的一边长为尤米，则苗圃园与墙平行的一边长为(40

-2x)米.

依题意可得：>=尤(40-2x).

故选：c.

【点评】本题考查了由实际问题列二次函数关系式，解题的关键是明确题意，找出所求

问题需要的条件.

17.(2022秋•金寨县校级月考)如图，一边靠学校院墙，其它三边用40米长的篱笆围成一

个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=x米，面积为S平方米，则下面关系式正确的是

()

墙

ID-

Bc

A.S—x(40-x)B.S—x(40-2x)

C.S=x(10-x)D.S=10(2x-20)

【分析】首先根据矩形ABC。的边米，求出边3C的长度是多少；然后根据长方

形的面积=长乂宽，判断出关系式正确的是哪个即可.

【解答】解：尤米，

：.BC=40-2x米，

S—x(40-2x).

故选：B.

【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，以及长方形的面积的求法，

要熟练掌握.

18.(2022秋•瑶海区校级月考)"个球队参加篮球比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的

场次数相与球队数a(w22)之间的函数关系是.

2—2―

【分析】“个球队都要与除自己之外的(n-1)球队个打一场，因此要打〃(n-1)场,

然而有重复一半的场次，故比赛场次为上〃(w-1),得出关系式.

2

【解答】解：m=—n(n-1)=—n2-—n,

222

故答案为：机■/--n.

22

【点评】考查函数关系式的求法，在具体的情景中，蕴含数量之间的关系，理解和发现数

量之间的关系是正确解答的关键.

19.(2022•安庆一模)如图，在△ABC中，AB=AC,点。在上，DE//AC,交AB于点

E,点/在AC上，DC=DF,若BC=3,£B=4,CD=x,CF=y,求y与无的函数关系

式，并写出自变量x的取值范围.

c

■ApB

【分析】CD和CF在/中，EB在△BDE中,可判断应证明△BOEs/^c。，根据

题中所给条件利用等边对等角，以及平行线的性质也能证得△BOEs△尸CD然后得到

相应各边的比例关系即可.x在BC上，应大于0,小于BC长.

【解答】解：VAB=AC,DC=DF

：./B=/C=NDFC

y.'：DE//AC

；./BDE=/C

:ABDEsAFCD

•••D-B=--B-E

FCFD

•・•3---x=—4

yx

自变量x的取值范围0<x<3.

【点评】解决本题的关键是利用相似得到相应的线段的比例关系.

廿【过关检测】

一、单选题

1.(2022秋•安徽马鞍山•九年级校考期中)下列函数中，是二次函数的有()

①>=1-瓜2,②y=《，③y=3x(l-3x),④y=(1-2x)(1+2元)

x

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】根据二次函数的定义：形如>=以2+必+。(a,b,c为常数且。片0),逐一判

断即可.

【详解】解：①y=l-夜尤2,是二次函数；

②y=2,不符合二次函数的定义，不是二次函数；

③y=3x(l-3力，整理后是二次函数；

④y=(l-2x)(l+2x),整理后是二次函数；

故选：c.

【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键.

2.（2022秋•安徽安庆•九年级安庆市第二中学统考期末）在下列关于尤的函数中，一定是

二次函数的是（）

A.y=8xB.y=x2（l+x）C.y=x2D.y=ax2+bx+c

【答案】C

【分析】根据二次函数的定义逐项分析即可求解.

【详解】解：A.y=8x是一次函数，不是二次函数，故此选项不合题意；

B.丫=/。+力=/+三最高次项是3次，不是二次函数，故此选项不合题意；

C.y=f是二次函数，故此选项符合题意；

D.y=办?+6x+c没有说明aW0,故此选项不一定是二次函数，故此选项不合题意.

故选：C

【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y=法+c（a,6,c是常数，

awO）的函数，叫做二次函数.熟知二次函数的定义是解题关键.

3.（2022秋・安徽淮北•九年级统考阶段练习）二次函数^=必一2尤+3的一次项系数是

（）

A.1B.2C.-2D.5

【答案】C

【分析】根据二次函数的定义"一般地，形如y="2+6x+c（a、b、c是常数，"0）的

函数，叫做二次函数.其中尤、y是变量，a、b、c是常量，。是二次项系数，6是一次项系

数，c是常数项"作答即可.

【详解】解：二次函数＞=尤2-2尤+3的一次项系数是-2.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，关键是注意在找二次项系数，一次项系数和常

数项时，不要漏掉符号.

4.（2022秋,安徽安庆,九年级统考期中）若y=（〃z+2）-—2是二次函数，则加的值是

（）

A.±2B.2C.-2D.不能确定

【答案】B

【分析】根据二次函数的定义，形如y=法+。（。-0）的式子是二次函数，计算即可.

【详解】解：根据二次函数的定义，可得：7"一2=2,

解得：m=+2,

当x=-2时，〃2+2=0,

:.m=2,

故选：B.

【点睛】本题主要考查二次函数的定义，熟练的掌握二次函数的定义是解题的关键.

5.（2022秋•安徽宣城•九年级统考期末）下列函数中，是二次函数的是（）

22

A.y-7B.y=—C.y=2x~—2x+2D.y=2x+2

xx

【答案】C

【分析】判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整

理（去括号、合并同类项）后，能写成丁=以2+法+。（a,b,c为常数，。彳0）的形式，

那么这个函数就是二次函数，否则就不是.

【详解】A.y=-4＞关系式不是整式，故不是二次函数；

x

2

B.y=~,关系式不是整式，故不是二次函数；

x

C.y=2f_2x+2,自变量的次数是2,且二次项的系数不为零，故是二次函数；

D.y=2x+2,自变量的次数不是2,是一次函数，不是二次函数；

故选C.

【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如＞=«?+法+。（°,6,。为常数，

。中0）的函数叫做二次函数.

6.（2022秋•安徽安庆•九年级统考期末）已知二次函数丁=/+/+。的图象与％轴交于

4-1,0）与2（5,0）两点，与y轴交于点C,若点尸在该抛物线的对称轴上，则B4+PC的最

小值为（）

A.6B.3+屈C.50D.741

【答案】C

【分析】待定系数法求出二次函数的解析式，得到点C的坐标，由必+PC=P8+尸C28C,

当P、B、C三点共线时，以+PC最小，此时B4+PC=BC,勾股定理求出8C即可.

【详解】解：将点A、B代入y=Y+法+c,

l-Z?+c=0b=-4

解得

25+5b+c=0c=-5

回y=/一4x-5,

当x=0时，y=-5,

团C(0,-5),

SPA+PC^PB+PC>BC,

当P、B、C三点共线时，B4+PC最小，此时B4+PC=BC,

0E4+PC=BC=^OB2+OC2=752+52=5叵，

故选：C.

【点睛】此题考查了待定系数法求抛物线的解析式，抛物线的对称性，最短路径问题，勾

股定理，熟记抛物线的对称性是解题的关键.

7.（2022秋•安徽淮北•九年级淮北市第二中学校联考阶段练习）若丫=Q-2）N-3X+2是

二次函数，则。的取值范围是（）

A.B.〃>0C.a>2D.

【答案】A

【分析】根据二次函数的二次项系数不为0可得关于。的不等式，解不等式即得答案.

【详解】解：由题意得：a-2^0,贝

故选：A.

【点睛】本题考查了二次函数的定义，属于基础题型，掌握二次函数的概念是关键.

8.（2022秋•安徽宿州,九年级统考期末）如果、=（m-2）炉+（m-1"是关于》的二次函

数，则机的取值范围是（）

A.B.m丰2C.加工2且用wlD.全体实数

【答案】B

【分析】直接利用二次函数的定义得出答案.

【详解】回y=（2）炉+（加—1》是关于x的二次函数，

0m—2^0,

团HZW2,

故选B.

【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的定义是解题的关键.

9.（2022秋・安徽蚌埠•九年级校考阶段练习）已知抛物线的顶点坐标是⑵-1）,且与y轴交

于点（0,3）,这个抛物线的解析式是（）

A.y=x2-4x+3B.y=x2+4x+3

C.y=x2+4x-lD.y=x2—4x—l

【答案】A

【分析】用待定系数法确定解析式，对照选择即可.

【详解】回抛物线的顶点坐标是（2,7）,

回设抛物线的解析式为y=a（x-2）2-l,

把点（0,3）代入解析式，得

3=ax（0—2）2—1,

解得a=l,

0y=（x-2）2-l=x2-4%+3,

故选A.

【点睛】本题考查了待定系数法确定二次函数的解析式，熟练掌握解析式是解题的关键.

10.（2016・安徽•九年级专题练习）某种正方形板材的成本y（元）与它的面积成正比，设

边长为无厘米，即＞=笈2,当尤=3时，y=18,那么当成本为72元时，边长为（）

A.36厘米B.6厘米C.12厘米D.24厘米

【答案】B

【分析】由待定系数法求出y与尤的关系式，当y=72时代入函数解析式并求解即可获得

答案.

【详解】解：将X=3,y=18代入y与X的关系式＞=近2,

可得18=3?A,解得左=2,

所以y=2Y,

当成本＞=72时，可有72=2无，

解得西=6,X2=-6（不合题意，舍去），

所以当成本为72元时，边长为6cm.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式以及根据函数值求自变量的值，正确求

出函数解析式是解题关键.

11.（2022秋•安徽淮北•九年级淮北市第二中学校联考阶段练习）若某二次函数图象的形状

和开口方向与抛物线y=3/相同，且顶点坐标为（。,-2）,则它的表达式为.

【答案】y=3f-2

【分析】利用顶点式求解即可.

【详解】图象顶点坐标为（0,-2）,

可以设函数解析式为y=a/-2,

又回二次函数图象的形状和开口方向与抛物线＞=3/相同，

团a=3,

国这个函数解析式为：＞=3/-2,

故答案为：y=3无2一2.

【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，如果已知三点坐标可以利用一般式求

解，若已知对称轴或顶点坐标利用顶点式求解比较简单.

12.（2022秋•安徽马鞍山•九年级校考期末）某工厂今年八月份医用防护服的产量是60万

件，计划九月份和十月份增加产量，如果月平均增长率为x,那么十月份医用防护服的产

量y（万件）与x之间的函数表达式为.

【答案】j=60（x+l）2

【分析】根据平均增长问题，可得答案.

【详解】解：根据题意得：y与x之间的关系应表示为y=60（x+l）2.

故答案为：y=60（x+l）2.

【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用增长问题获得函数解析式是解

题的关键.

13.（2022秋・安徽亳州•九年级校考阶段练习）已知函数y=（m+2）无'"2+'1+1是关于%的二

次函数.满足条件的加=.

【答案】2或-3

【分析】根据二次函数的定义，即可求解.

【详解】根据题意得回疗+〃-4=2,且m+270,

解得机=2或者"=-3,

即满足条件的m的值为2或者-3,

故答案为：2或-3.

【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，熟练掌握形如y=a/+6x+c（其中a、b、c均

为常数，且aN0）的函数关系称为二次函数是解题的关键.

14.（2022秋•安徽滁州•九年级校考阶段练习）若函数＞=（°+1）-+”是关于x的二次函数，

则a的值为.

【答案】1

【分析】根据二次函数的定义可得1"+1|=2且a+lwO,求解即可.

【详解】解：,•・函数y=m+1）/2+"是关于元的二次函数，

」〃+1|=2且a+lwO,

解得。=1,

故答案为：1.

【点睛】本题考查了二次函数的定义及绝对值的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的

关键.

15.（2022秋•安徽铜陵•九年级铜陵市第十五中学校考期中）二次函数y=/-2x+c与x轴

交于A、8两点，且AB=4,贝ljc=—.

【答案】-3

【分析】先利用抛物线的对称性确定A点和B点坐标，然后根据交点式可求出抛物线的解

析式，从而得到c的值.

-2

【详解】解：回抛物线的对称轴为直线尤=-万=1,而A8=4,

0A（-1,0）,B（3,0）,

回抛物线解析式为y=（x+1）（尤-3）,即y=%2-2x-3,

Elc=-3.

故答案为-3.

【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题：利用抛物线与x轴的交点坐标（4，0）,

（巧，0）可设二次函数解析式为丫=。（％-%）（%-马）（a,b,c是常数，。工0）.

16.（2022秋•安徽合肥•九年级合肥市颐和中学校考阶段练习）已知二次函数丁=/+法+。

的图象的顶点坐标为（2,-3）,求斤,。=.

【答案】-41

【分析】根据二次函数的顶点式即可得到结论.

【详解】解：♦7=无2+为+,的图象的顶点坐标为（2,-3）,

■1•由题意可设y=（X-2）2-3,

:.y=x2-4x+i,

:.b=~^,c-1.

【点睛】本题主要考查了待定系数法确定二次函数解析式，二次函数的性质.解题的关键

是正确求出二次函数解析式.

17.（2022秋,安徽宣城•九年级统考期末）在"探索函数>=依2+版+。的系数a,b,c与图

像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：

A（0,2）,B（1,O）,C（3,l）,0（2,3）.同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图

像，发现这些图像对应的函数表达式各不相同，其中a的最大值与最小值的和为

:。的最小值为

3-而

A

1-…-…f………i-'；C

___L

0\123x

【答案】0

【分析】用待定系数法分别求出经过A,B,C三点，A,B,D三点、,A,C,D三点、,B,

C,。三点的函数解析式即可求解.

【详解】当抛物线经过出0,2),B(l,0),C(3,l)三点时，

c=2

得<a+b+c-0,

9a+3b+c=l

2

a=——

3

解得"

c=2

c=2

28c

y=-x2——x+2；

33

当抛物线经过A(0,2),3(1,0),£>(2,3)三点时,

c=2

得a+b+c=0,

4〃+2Z?+c=3

5

a二一

2

b_9

解得b「，

c=2

590

y=—x2-—x+2；

当抛物线经过A(0,2),0(2,3)三点时,

c=2

得<9〃+3。+c=1,

4。+2。+c=3

5

a=——

6

解得〈b7=~137，

6

c=6

c=2

513

回y=——x2+——x+2；

66

当抛物线经过5(1,0),DQ,3)三点时,

a+b+c=Q

得＜9Q+3Z?+C=1,

4q+2Z?+c=3

5

a=—

2

解得b2

2

521

团y=——x2Hx-8o,

22

刖的值最大是g,。的值最小是-g,

故答案为0,-|.

【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解

题的关键.

18.（2019秋,安徽亳州•九年级蒙城县第六中学阶段练习）如图，平面直角坐标系xQv中，

A（0,2）,OM经过原点。和点A,若点M在抛物线＞=；/上，则点M的坐标为

【答案】（后1）,卜61）

【分析】根据回M经过原点。和点A,得出M在A0的垂直平分线上，进而得出垂直平分

线解析式为y=l,再求出两图象交点即可.

【详解】回A（0,2）,fflM经过原点。和点A,

0AO=2,

回M在A0的垂直平分线上，

团垂直平分线解析式为y=i,

回两图象交点为：l=；x2,

解得：x=±,

回点M的坐标为：（—

故答案为（6,1）,（—/,1）.

【点睛】本题考查坐标的求解，解题的关键是根据圆的几何性质求圆心位置进而求坐标.

三、解答题

19.（2017秋•安徽阜阳•九年级阜阳市第九中学阶段练习）已知函数

y=^nr—m^x1+mx+^m+l）,，〃是常数.

⑴若这个函数是一次函数，求机的值；

⑵若这个函数是二次函数，求机的值.

【答案】（1）m=l；（2）7〃N0且加Hl.

【分析】⑴根据一次函数的定义可得m2-m=0且m#0,再解方程即可得到m的值；

⑵根据二次函数的定义可得m2-m=0,解不等式即可得到m的值.

—升1—0

[m=0或冽=1

[加w0

团"2=1;

⑵依题意得机2一相W0,

团相且加w1.

【点睛】此题主要考查了一次函数及二次函数的定义，关键是掌握一次函数y=kx+b的定义

条件是：k、b为常数，Q0,自变量次数为1；二次函数y=ax2+bx+c的定义条件是a，0,

b、c为常数，自变量的最高次数是2.

20.（2020秋・安徽合肥・九年级合肥工业大学附属中学校考阶段练习）当m为何值时，函

数y=（加+1）x'"J2，"T+8%-1是二次函数.

【答案】m=3

【分析】根据二次函数的定义即可求出结论.

【详解】解：回函数＞=（加+1），HT+8X_I是二次函数

fm+10

-2m—1=2

解得：m=3

即当m=3时，函数＞=（〃7+1）尤混一2%1+8》-1是二次函数.

【点睛】此题考查的是根据二次函数的定义，求参数，掌握二次函数的定义是解题关键.

21.（2020秋•安徽・九年级校联考阶段练习）已知3；=（〃7+2）”-"7+（根_3）尤-6是，关于

X的二次函数，试确定7"的值.

【答案】m=3

【分析】根据二次函数的定义：最高次数是2,二次项系数不能是0,求出山的值.

【详解】解：根据题意得病-〃?-4=2,nr-m-6=0,解得加i=-2,=3,

团〃2+2片0,即〃2,

回根=3.

【点睛】本题考查二次函数的定义，解题的关键是二次函数的定义.

22.（2021秋•安徽淮北•九年级统考阶段练习）已知函数y=（|"7|T）/+（m+l）x+3.

（1）若这个函数是一次函数，求机的值

（2）若这个函数是二次函数，求的取值范围.

【答案】（1）m=1；（2）m±1

【分析】（1）根据一次函数的定义即可解决问题；

（2）根据二次函数的定义即可解决问题；

fI—]_0

1

【详解】解：（1）由题意得，In解得%=1;

[777+17^0

（2）由题意得，\m\-1^0,解得mwl且加w-1.

【点睛】本题考查一次函数的定义、二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念，

（1）根据二次项的系数等于零，一次项的系数不等于零；（2）根据二次项的系数不等于

零，可得方程，根据解方程，可得答案.

23.（2022秋・安徽滁州•九年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，己知抛物线的顶点坐

标是A（4,-2）,与y轴的交点是3（0,-3）,求这个抛物线的解析式并判断点C（6,-2.5）是否

在此抛物线的图像上.

111

【答案】y=-—（-V-4）9--2ngy=--x2+—x-3；不在

【分析】设抛物线的解析式为y=a（x-4）2-2,代入3（0,-3）确定。即可，再计算当x=6

时的函数值，比较判定即可.

【详解】解：回抛物线的顶点坐标是人（4,-2）,

2

设抛物线的解析式为y=a（x-4）-2,

团过3（0,—3）,

团—3—16〃—2,

解得a=--,

16