高中数学专项复习：随机抽样（解析版）

专题6随机抽样

例1.从50件产品中随机抽取10件进行抽样.利用随机数表抽取样本时，将50件产品按01,02,03,

50进行编号,如果从随机数表的第1行，第6列开始，从左往右依次选取两个数字，则选出来的第4个个

体编号为（)

702917121540332038261389510374

177637130407742119305662183735

A.03B.32C.38D.10

【解析】解：由题意，选出来的前4个个体分别为：21,03,32,38,10,故第4个个体编号为38.

故选：C.

例2.某歌唱兴趣小组由15个编号为01,02,…，15的学生个体组成，现要从中选取3名学生参加合唱

团，选取方法是从随机数表的第1行的第18列开始由左往右依次选取两个数字，则选出来的第3名同学的

编号为（）

495443548217379323783035209623842634916450258392120676

572355068877047447672176335025839212067649544354827447

A.02B.09C.12D.03

【解析】解：从随机数表第1行的第18列数字开始由左往右依次选取两个数字，

则选出来的前3名同学的编号分别为03,09,02,

所以选出来的第3名同学的编号为02.

故选：A.

例3.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内

夹谷，抽样取米一把，数得128粒内夹谷14粒，则这批米内夹谷约为（）

A.133石B.168石C.337石D.1364石

【解析】解：由题意，这批米内夹谷约为1534x生。168石，

128

故选：B.

例4.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋中抽取60袋进行检验，利

用随机数表抽样时，先将800袋牛奶按000,001,799进行编号，如果从随机数表第8行第7

列开始向右读，请你写出抽取检测的第5袋牛奶的编号是（）（下面摘取了随机数表第7行至第

9行）

84421753315724550688770474476721763350258392120676

63016378591695566719981050717512867358074439523879

33211234297864560782524207443815510013429966027954

A.199B.175C.507D.128

【解析】解：找到第8行第7列的数开始向右读，符合条件的是785,667,199,507,175,

故选：B.

例5.某工厂具有初级、中级、高级职称的工人分别有550人、150人、50人.为了解工人的职称与年龄之

间的关系，用分层抽样的方法从这个工厂具有职称的工人中抽取30人进行调查，则应从初级职称的工人中

抽取的人数为（）

A.20B.22C.24D.28

【解析】解：根据分层抽样的知识可知，应从初级职称的工人中抽取的人数为—————x30=22,

550+150+50

故选：B.

例6.某校高一年级有男生260人，女生240人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学

生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为（）

A.6B.12C.24D.36

【解析】解：高一年级有男生260人，女生240人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名

学生进行问卷调查,

251

则抽样的比例为

260+24020

则应抽取的女生人数为240*-'-=12（人）,

故选：B.

例7.某公司生产A,B,。三种不同型号的轿车，产量之比依次为2:3:4,为检验该公司的产品质量，用

分层抽样的方法抽取一个容量为〃的样本，若样本中A种型号的轿车比3种型号的轿车少8辆，则”=（

)

A.96B.72C.48D.36

【解析】解：设样本中A型号车为x辆，则3型号为（尤+8）辆，

则上=2,解得x=16,

x+83

即A型号车16辆,

则一--=—,

2+3+4n

解得川=72.

故选：B.

例8.某单位有业务员和管理人员构成的职工160人，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为20的样本，

若样本中管理人员有7人，则该单位的职工中业务员有多少人（）

A.32人B.56人C.104人D.112人

【解析】解：设该单位的职工中业务员有x人，

1.•业务员和管理人员构成的职工160人，

抽取一个容量为20的样本，若样本中管理人员有7人，

■20-7元

20-160’

r.x=104,

故选：C.

例9.某校有男生1600人,女生1000人，为了解该校学生的身高情况，采用分层抽样法抽取一个容量为

104的样本，则抽取的男生人数是（）

A.24B.40C.32D.64

【解析】解：由题意可得抽取的男生人数是一身色―xl04=64,

1600+1000

故选：D.

例10.已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户.若政府计划援助这三个社区

中90户低收入家庭，现采用分层随机抽样的方法决定各社区户数，则甲社区中接受援助的低收入家庭的户

数为（）

A.20B.30C.36D.40

【解析】解：每个个体被抽到的概率等于------------

360+270+1809

甲社区有360户低收入家庭，故应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为360x」=40,

9

故选：D.

例1L某高校大一新生中，来自东部地区的学生有2400人，中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000

人.从中选取100人作样本调研饮食习惯.为保证调研结果相对准确，下列判断正确的有（）

①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；

②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；

③西部地区学生小刘被选中的概率为工；

50

④东部地区学生小张被选中的概率比中部地区的学生小王被选中的概率大.

A.①④B.①③C.①③④D.②③

【解析】解：在①中，东部、中部、西部人数比为2400:1600:1000=12:8:5

用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生：WOxI2=48人，

12+8+5

中部地区学生：100x―--=32人，西部地区学生20人：100x---=20人，故①正确;

12+8+512+8+5

在②中，因为学生层次差异较大，且学生数量较多，应该利用分层抽样，故②错误；

在③中，西部地区学生小刘被选中的概率为......-......=—,故③正确;

2400+1600+100050

1

在④中，每个人被选中的概率均为100故④错误.

2400+1600+1000-50

故选：B.

例12.某校高一、高二、高三共有2800名学生，为了解暑假学生在家的每天学习情况，计划用分层抽样的

方法抽取一个容量为56人的样本，已知从高二学生中抽取的人数为19人，则该校高二学生人数为（）

A.900B.950C.1000D.1050

【解析】解：抽样的比例为或，则高二年级的人数为2800x2=950,

5656

故选：B.

例13.某饮料厂商搞促销活动，在十万瓶饮料（编号为0~99999）中，采用系统抽样的方法抽出5%的饮料，

并在抽出的饮料瓶盖内侧写上“中奖”字样，若抽出的饮料的最大编号是99996,则抽出的饮料的最小编号

是（）

A.13B.14C.15D.16

【解析】解：在十万瓶饮料（编号为0~99999）中，采用系统抽样的方法抽出5%的饮料，

并在抽出的饮料瓶盖内侧写上“中奖”字样，若抽出的饮料的最大编号是99996,

则抽出的饮料瓶数为100000x5%=5000，抽样的间隔为100000—5000=20，

则抽出的饮料编号从大到小排列构成以99996为首项，以-20为公差的等差数列，

的最小编号为99996+（5000-l）x（-20）=16,

故选：D.

例14.为了了解1500名社区成员早锻炼情况，对他们随机编号为1,2,…，1500号，从中抽取一个容量

为50的样本.若采用系统抽样，则分段的间隔改为（）

A.20B.30C.40D.50

【解析】解：总体中个体数是1500,样本容量是50,

根据系统抽样的步骤，得到分段的间隔上=阐=30,

50

故选：B.

例15.从编号为0,1,2,3,....79的80件产品中，利用系统抽样的方法抽取容量为5的样本，若编号

为74的产品在样本中，该组样本中产品最小的编号为（）

A.8B.10C.12D.14

【解析】解：系统抽样的样本间隔为80+5=16,

74=16x4+10,

，该样本中产品的最小编号为10,

故选：B.

例16.某班有学生60人，将这60名学生随机编号为1~60号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，

已知4号、34号、49号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（）

A.28B.23C.19D.13

【解析】解：抽样间隔为15,故另一个学生的编

号为4+15=19,

故选：C.

例17.用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1~160编号，若第1

组抽出的号码为6,则第6组中抽取的号码是（）

A.66B.56C.46D.126

【解析】解：由题意可得分段间隔是"°=8,抽出的这20个数成等差数列，首项为6,

20

.,.第6组中用抽签方法确定的号码是6+5x8=46.

故选：C.

例18.某学校从编号依次为001,002,900的900个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一

个容量为20样本，已知样本中的有个编号为053,则样本中最大的编号为（）

A.853B.854C.863D.864

【解析】解：依题意知系统抽样的组距为”g=45,

20

053为第二组的编号，即53=45+8,

所以第一组抽取的编号为008,

则样本中最大的编号即第20组的编号为：8+19x45=863.

故选：C.

例19.为了解高一学生对《中华人民共和国民法典》的学习情况，现从某校高一1205名学生中抽取50名

学生参加测试，则首先用简单随机抽样剔除5名学生，然后剩余的1200名学生再用系统抽样的方法抽取,

则每人入选的概率（）

A.不全相等B.均不相等

C.都相等，为也D.都相等，为工

24124

【解析】解：根据简单随机抽样和系统抽样原理知，每个个体被抽到的概率相等，

所以每人入选的概率为P==—.

1205241

故选：C.

例20.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,……，960,

分组后第一组抽到的号码为20.抽到的32人中，编号落入区间［400,800］的人数为（）

A.11B.12C.13D.14

【解析】解：•.■960+32=30,

由题意可得抽到的号码构成以20为首项、以30为公差的等差数列，

且此等差数列的通项公式为an=20+（附-1）30=30M-10.

落入区间［400,800］,

由4（W0〃-10800,

即41魄曲0〃810

7

解得13—釉27.

3

再由〃为正整数可得14效M27,

编号落入区间［400,800］的人数为27-14+1=14,

故选：D.

例21.“净拣棉花弹细，相合共雇王孀.九斤十二是张昌，李德五斤四两.纺讫织成布匹，一百八尺曾量.两

家分布要明彰，莫使些儿偏向.”这首古算诗题出自《算法统宗》中的《棉布均摊》，它的意思如下：张昌

拣棉花九斤十二两，李德拣棉花五斤四两，共同雇王孀来帮忙细弹、纺线、织布.共织成布匹一百零八尺

长，贝h）（注:古代一斤是十六两）

A.按张昌37.8尺，李德70.2尺分配就合理了

B.按张昌70.2尺，李德37.8尺分配就合理了

C.按张昌42.5尺，李德65.5尺分配就合理了

D.按张昌65.5尺，李德42.5尺分配就合理了

【解析】解：九斤十二两等于9.75斤，五斤四两等于5.25斤，所以按975*108=70.2尺,

9.72+5.25

5

李德一——x108=37.8尺，

9.75+5.25

故选：B.

例22.“今年我已经8个月没有戏拍了"迪丽热巴在8月的一档综艺节目上说，霍建华在家里开玩笑时说到

“我失业很久了”；明道也在参加《演员请就位》时透露，己经大半年没有演过戏.为了了解演员的生存现

状，什么样的演员才有戏演，有人搜集了内地、港澳台共计9481名演员的演艺生涯资料，在统计的所有演

员资料后得到以下结论：①有65%的人在2019年没有在影剧里露过脸；②2019年备案的电视剧数量较2016

年时下滑超过三分之一；③女演员面临的竞争更加激烈；④演员的艰难程度随着年龄的增加而降低.请问：

以下判断正确的是（）

A.调查采用了分层抽样B.调查采用了简单随机抽样

C.调查采用了系统抽样D.非抽样案例

【解析】解：调查结果是对所有9481名演员的情况进行总结的，所以分析对象是全体，不是抽样.

故选：D.

例23.2020年3月某省教研室组织了一场关于如何开展线上教学的大型调研活动，共收到有效问卷558982

份，根据收集的教学类型得到统计数据如图：

以上面统计数据为标准对线上学习的教学类型进行分析，下面说法正确的是（）

A.本次调研问卷的学生中采用纯直播教学形式进行学习的学生人数超过了30万

B.线上利用了直播平台进行学习的学生比例超过了90%

C.线上学习观看过录播视频的学生比例超过了40%