15.2 第2课时 直角坐标平面内点的平移（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步课堂（沪教版）

15.2直角坐标平面内点的平移（第2课时）2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件在直角坐标平面内：平行于x轴（垂直于y轴）的直线上的两点A（x1,y）,B(x2,y)的距离平行于y轴（垂直于x轴）的直线上的两点C(x,y1),D(x,y2)的距离知识回顾AB=|x1-x2|CD=|y1-y2|在直角坐标平面内，平行于坐标轴的直线上两点的距离计算公式：①平行于x轴的直线上两点A(x1,y)、B(x2,y)的距离:②平行于y轴的直线上两点C(x,y1)、D(x,y2)的距离:概括AB=|x1-x2|探究1在直角坐标平面内,如果点M(x，y)沿着与坐标轴平行的某一方向平移m(m>0)个单位,到达点M的位置,那么这个对应点M'的坐标是什么?操作1如图15-12,将点A(-1，5)向右平移4个单位,到达点A'的位置,这个点A'的坐标是(3，5);将点B(-2，3)向左平移4个单位,到达点B的位置,这个点B'的坐标是(-6,3);将点C(2，-3)向上平移4个单位,到达点C的位置,这个点C'的坐标是(2，1);将点D(3，-1)向下平移4个单位,到达点D的位置,这个点D的坐标是(3，-5).向上平移所对应的点的坐标为（

，

)向右平移所对应的点的坐标为（

，

)在平面直角坐标系中，一般地，如果点M（x，y)沿着与x轴或y轴平行的方向平移m(m>0)个单位，那么x+m

yxy+m概括向左平移所对应的点的坐标为（

，

)向下平移所对应的点的坐标为（

，

)x-m

yxy-m口诀:横移纵不变,纵移横不变,

右加左减,上加下减。例题2如图15-13,在直角坐标平面内,已知点A(-2，-3)B(-2，4),将点A向右平移7个单位到达点C(1)求A、B两点的距离;(2)写出点C的坐标;(3)判断AABC的形状解

(1)AB=|-3-4|=7.(2)因为将点A向右平移7个单位到达点C,所以将点A的横坐标加7,纵坐标不变,可得到点C的坐标是(5，-3).(3)因为AC=7，AB=7,且ZA=90°,所以ABC是等腰直角三角形.

在平面直角坐标系内，如果把一个图形上的各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个长度单位；如果把各点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．归纳

C2.点A(2a-4，a+5)向下平移2个单位到点B，若B在x轴上，则点A的坐标是(____)A.(2，8)B.(0，8)C.(-10，2)D.(-10，0)【解析】解：∵点A(2a-4，a+5)向下平移2个单位，得到B，B在x轴上，∴a+5-2=0，解得a=-3，∴A(-10，2)．C3.已知点A(-1，-2)，B(3，4)，将线段AB平移得到线段CD．若点A的对应点C在x轴上，点B的对应点D在y轴上，则点C的坐标是(____)A.(-4，0)B.(1，-5)C.(2，-4)D.(-3，1)【解析】解：∵点A(-1，-2)，B(3，4)，将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C在x轴上，点B对应点D在y轴上，∴点A的纵坐标加2，点B的横坐标减3，∴点A的对应点C的坐标是(-1-3，-2+2)，即(-4，0)．A

【解析】解：∵△ABC为等边三角形，A(1，1)，B(3，1)，C

5.(1)①点P(-3，5)向上平移6个单位后的坐标是___________，落在第____象限．②点P(-3，5)向下平移6个单位后的坐标是___________，落在第____象限．③点P(-3，5)向____平移____个单位后，正好落在x轴上，坐标是_________．④点P(-3，5)向左平移4个单位后的坐标是_________，落在第____象限．⑤点P(-3，5)向右平移4个单位后的坐标是________，落在第____象限．⑥点P(-3，5)向____平移____个单位后，正好落在y轴上，坐标是(-3，11)二(-3，-1)三下5(-3，0)(-7，5)二(1，5)一右3________．(2)把点P(3，-2)先向左平移5个单位，再向上平移5个单位后得到点P'，则点P'的坐标是_________．【解析】解：(1)①点P(-3，5)向上平移6个单位后的坐标是(-3，11)，落在第二象限．②点P(-3，5)向下平移6个单位后的坐标是(-3，-1)，落在第三象限．③点P(-3，5)向下平移5个单位后，正好落在x轴上，坐标是(-3，0)．④点P(-3，5)向左平移4个单位后的坐标是(-7，5)，落在第二象限．⑤点P(-3，5)向右平移4个单位后的坐标是(1，5)，落在第一象限．⑥点P(-3，5)向右平移3个单位后，正好落在y轴上，坐标是(0，5)．(0，5)(-2，3)(2)把点P(3，-2)先向左平移5个单位，再向上平移5个单位后得到点P'，则点P'的坐标是(-2，3)．故答案为：(1)①(-3，11)，二；②(-3，-1)，三；③下；5；(-3，0)；④(-7，5)，二；⑤(1，5)，一；⑥右，3，(0，5)；(2)(-2，3)．6.如图，点A(-4，0)，B(-1，0)，将线段AB平移后得到线段CD，点A的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABDC的面积为9，则D点坐标为________．【解析】解：∵A(-4，0)，B(-1，0)，∴AB=3，AO=4，设C纵坐标为a,∵四边形ABDC的面积为9，∴3a=9，∴a=3，∵C(0，3)，(3，3)∴平移的方式为：右移4个单位、上移3个单位，则D点坐标为(-1+4，0+3)，即(3，3)，故答案为：(3，3)．7.A，B，C三点是同一个平面直角坐标系内不同的三点，A点在坐标轴上，点A向上平移三个单位长度，再向左平移4个单位长度就到了B点；直线BC∥y轴，且B和C点到x轴的距离相等；C点的横坐标、纵坐标互为相反数；则A点的坐标是___________________．【解析】解：当A点在x轴上时，设A(a,0)，∵点A向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度就到了B点，∴B(a-4，3)，∵直线BC∥y轴，∴C点的横坐标是a-4，∵C点的横坐标、纵坐标互为相反数，(7，0)或(0，-7)∴C(a-4，a-4)，∵点B和点C到x轴的距离相等，∴3=|4-a|，∴a=1或a=7，∴A(1，0)或A(7，0)，当A(1，0)时，B(-3，3)，C(-3，-3)，不合题意；当A点在y轴上时，设A(0，a)，∵点A向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度就到了B点，∴B(-4，3+a)，∵直线BC∥y轴，∴C点的横坐标是-4，∵C点的横坐标、纵坐标互为相反数，∴C(-4，4)，∵点B和点C到x轴的距离相等，∴|3+a|=4，∴a=1或a=-7，∴A(0，1)或A(0，-7)，当A(0，1)时，B(-4，4)，C(-4，4)，不合题意；综上所述：A点的坐标为(7，0)或(0，-7)．故答案为：(7，0)或(0，-7)．

-5＜m＜1

9.如图，将△ABC先向上平移8个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1向右平移6个单位得到A2B2C2，写出各个三角形顶点的坐标．A___________；B___________；C___________．A1_________；B1_________；C1_________．A2________；B2_________；C2________．(-5，-5)(-7，-4)(-4，-3)(-5，3)(-7，4)(-4，5)(1，3)(-1，4)(2，5)【解析】解：由图可得，A(-5，-5)，B(-7，-4)，C(-4，-3)．∵将△ABC向上平移8个单位得到△A1B1C1，∴A1(-5，3)，B1(-7，4)，C1(-4，5)，∵将△A1B1C1向右平移6个单位得到A2B2C2，∴A2(1，3)，B2(-1，4)，C2(2，5)．故答案为：(-5，-5)；(-7，-4)；(-4，-3)；(-5，3)；(-7，4)；(-4，5)；(1，3)；(-1，4)；(2，5)．10.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A的坐标是(-3，4)，现将△ABC平移，使得点A变换为点A'，点B'、C'分别是点B、C的对应点．(1)请画出平移后的三角形A'B'C'(不写画法)；(2)点B'的坐标为_________；点C'的坐标为_________；(3)若△ABC内部一点P的坐标为(a,b)，则点P的对应点P'的坐标为______________．(3，-2)(5，-5)(a+9，b-3)【解析】解：(1)如图，△A'B'C'即为所求．___(2)由图可得，B'(3，-2)，C'(5，-5)．故答案为：(3，-2)；(5，-5)．(3)∵△ABC是向右平移9个单位，向下平移3个单位得到的△A'B'C'，∴P'(a+9，b-3)．故答案为：(a+9，b-3)．11.如图，点A(0，2)、B(4，0)，平移线段AB，将点A平移到点C(-3，0)，点B平移到点D，CD交y轴于点E．(1)求点D的坐标；(2)P为x轴上一动点，若S△ABP=5，求点P的坐标．【解析】解：(1)∵A(0，2)，将线段AB平移，使A平移到C(-3，0)，∴平移规律为向左3个单位，向下2个单位，∵B(4，0)，4-3=1，0-2=-2，∴点D的坐标为(1，-2)；(2)设P点坐标为(x,0)，则BP=|x-4|，∵S△ABP=5，

12.平行四边形的三个顶点坐标分别是(-2，0)，(-2，4)，(4，-1)，请直接画出平行四边形并写出第四个顶点的坐标．【解析】解：如图，设点(-2，0)为点A，点(-2，4)为点B，点(4，-1)为点C，连接AB，AC，BC，可得AB=4，当以BC为对角线时，在点C的正上方取点D'，使CD'∥AB且CD'=AB，即可得平行四边形ABD'C如图所示；当以AC为