东北三省三校2025届高三下学期第二次联合模拟考试数学试题及答案

哈尔滨师大附中C.(a−2b).b=1D.(a−2b).b=−16.已知函数f(x)=e|x+1−m|满足f(1−x)=f(x−1)，则()A.f(x)≥f(m)B.f(x−1)≥f(m)1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.1.已知集合A={x|x−1<0}，B={x∈Z|x2≤4}，则AB=()3.已知直线x−2y+1=0与圆(x−2)2+(y+1)2=a2相切，则正实数a的值为()5.已知向量a,b满足a=(1,0),|b|=|2a−b|，则下列结论一定成立的是()C.函数f(x)−x有1个零点D.函数f(x)−m有1个零点A.an=2n+1B.an=2nC.an=4n2−1D.an=22B.当x1<x2<时，(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]<02C.当f(x1)=f(x2)时，x1+x2>1D.当f(−x1)+f(x1)=0,f(−x2)+f(x2)=0时，x1≤0≤x29.下列说法中正确的是()B.设样本数据x1,x2,,xn的方差为5，则2x1+m,2x2+m,,2xn+m的标准差为20D.在二项式(x−)n的展开式中,若只有第4项的二项式系数最大，则各项系数和是6410.已知函数f(x)=−2sinx+cosx,若x0∈(−π,π),且f(x)≤f(x0)，则下列说法正确的是()A.函数f(x−x0)为偶函数B.函数f(x+x0)为偶函数C.f(x)≥f(x0−π)D.区间(0,x0+π)上f(x)单调递减11.如图，四棱锥S−ABCD的外接球球心为点O,且底面ABCD为正方形,SA丄平面ABCD，AB=3,SC=2.若点M为SD上靠近点D的三等分点，点P,Q分别为线段SC与平面SAB上的S点，则PM+PQ最小时，下列说法正确的是()SMB.点P为线段SCMC.平面MPQ截四棱锥S−ABCD所得的截面是直角梯形DADBCD.三棱锥S−AMQ的体积为BC12.(1+x)(1+2x)5的展开式中x3的系数为____曲线右支于点A（在第一象限ΔAF1F2的内心为I，直线AI交x轴于点P，且|AI|=2|IP|，则双对平行五角星面角度关系如图2所示.一个星形十二面体有___的星芒沿其底面削去后所得几何体和星形十二面体的表面积之比是_________.(参考数据:tan218515.（满分13分）已知函数f(x)=alnx−x+a4(a∈R)．（1）当a=2时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（2）若f(x)有极大值，且极大值大于0，求实数a的取值范围.22b22b22bc4343ΔPBC的面积为．（1）求点A到平面PBC的距离；（2）设AP=AB，二面角A−PB−C为90。，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值.PABDC后统计表明，该地区整个冬季的流感患病率是52.28%，至冬季结束仍然有95%的居民未接种疫苗，这些没有接种过流感疫苗的居民的患病率为55%.（2）已知泊松分布的概率分布列为P(X=k)=e−λ(k=0,1,2,)，其中e为自然对数的底数，λ是泊松分布的均值．若随机变量X服从二项分布，当n≥100且p≤0.01时，二项分布近似于泊松分布，其中λ=np，即XB(n,p),P(X=i)=(i∈N).现从该地区接种疫苗的人群中随机抽取1000人，②设1000人中患流感的人数为X,求使得P(X=i)最大时的X值.与抛物线的另一个交点为P0.按照如下方式依次构造点F2k−1，P2k，P2k+1，F2k(k=1,2,3,)，过P2k−1作x轴的垂线，垂足为F2k−1，垂线与抛物线C的另一个交点为P2k.作直线P2k−2F2k−1，与抛物线C的另一个交点为P2k+1，直线P2kP2k+1与x轴的交点为F2k.记Pn(xn,yn)，Fn(mn,0)，m1=m，(n=0,1,2,).（1）若P1(2,2)，求m0，m1，m2，m3；（2）求证：数列{mn}是等比数列，并用m表示数列{mn}的通项公式；（3）对任意的正整数k，ΔP2k−2P2k−1F2k−1与ΔF2k−1P2kP2k+1的面积之比是否为定值？若是，请用m表示这个定值；若不是，请说明理由.12345678CBABADCD9 所以，f(x)取极大值f(a)=a(lna1+a3)，由正弦定理得：sinAcosB+sinB=sinC=sin(A+B)1sinAcosB+sinB=sinAcosB+cosAsinB2所以，sinB=cosAsinB，A、…………6'…………8'…………13'…………6'…………8'515 3tanC所以，f(t)在(1,)递减，(,2)递增f(t)的取值范围为[2,9)，即：2b2+c2的取值范围为[2,9).解1）在四棱锥P—ABCD中，设点A到平面PB所以点A到平面PBC的距离为；（2）如图，取PB的中点E，连接AE，因为AP=AB，所以AE丄PB,…………10'…………15'AE平面PABAP丄平面ABCD，由BC平面ABCD，可得AP丄AE、PA平面PAB,…………6'…………8'A(0,0,0),P(0,0,2),B(2,0,0),C(2,1,0),D(0,1,0)2设PD与平面PBC所成角为θ,EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(→),n)所以直线PD与平面PBC所成角的正弦值为.5 由已知可得：A=AB+ABP(A)=P(AB)+P(AB)=P(A|B)P(B)+P(A|B)P(B)P(A|B)=0.006即现从接种过疫苗的人群中任选一位居民，这np=6,1000×0.3%=3，设1000人中患流感的人数为Y人，则Y=0,1所以，X=5或X=6时，P(X=i)最大.…………15'…………7'…………17'3 4'（2）一方面，对任意的自然数k，都有直线P2kP2k+EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up9(x),y)2EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up8(ky),4x) ①…………7'EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up9(〔x),ly)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(2k),4)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up9(y),x)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up5(2),2),x2k+3=m2k+3，故m2k1.m2k+3=mEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),2)k+1→m2k+3=m2k+1……②…………10'2k2→m2k+1.m2k+3=mEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),2)k+2EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),2)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),2)把②带入③,得：mEQ\*jc3