贵州省黔东南州从江县斗里中学2024-2025学年度九年级下学期4月质量监测数学试卷

从江县斗里中学2024-2025学年度第二学期4月质量监测九年级数学试卷(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:以下每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共36分.1.cos60°·sin60°的值等于()A.14 B.24 C.34 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=2,则下列结论正确的是()A.tanA=12 B.cosA=12 C.sinA=12 3.在Rt△ABC中,∠C=90°,若△ABC的三边都缩小5倍,则sinA的值()A.放大5倍 B.缩小5倍 C.不变 D.无法确定4.如图所示,在2×3的正方形网格中,tan∠ACB的值为()A.223 B.2105 C.5.在△ABC中,∠ABC=90°,若AC=100,sinA=35,则AB的长是(A.5003 B.5035 C.606.如图所示,要测量小河两岸相对的两点P,A的距离,可以在小河边取PA的垂线PB上一点C,测得PC=100m,∠PCA=35°,则小河宽PA等于()A.100sin35°m B.100sin55°mC.100tan35°m D.100tan55°m7.如果某人沿坡度为3∶4的斜坡前进10m,那么他所在的位置比原来的位置升高了()A.6m B.8m C.10m D.12m8.如图所示,梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为∠A,关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间,叙述正确的是()A.sinA的值越大,梯子越陡 B.cosA的值越大,梯子越陡C.tanA的值越小,梯子越陡 D.陡缓程度与∠A的函数值无关9.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC,其中AB=AC,∠ABC=27°,BC=44cm,则高AD约为(参考数据:sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51)()A.9.90cm B.11.22cm C.19.58cm D.22.44cm10.如图所示,河旁有一座小山,从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°,测得岸边点D的俯角为45°,C,D,B在同一水平线上,又知河宽CD为50m,则山高AB是()A.50m B.25m C.25(3+1)m D.75m11.如图所示,在平行四边形ABCD中,AD=5,AB=12,sinA=45.过点D作DE⊥AB,垂足为E,连接CE,则sin∠BEC等于(A.1010 B.35 C.51212.下表是小红填写的实践活动报告的部分内容,设铁塔顶端到地面的高度FE为xm,根据以上条件,可以列出的方程为()题目测量铁塔顶端到地面的高度测量目标示意图相关数据CD=10m,α=45°,β=50°A.x=(x-10)tan50° B.x=(x-10)cos50°C.x-10=xtan50° D.x=(x+10)sin50°二、填空题:每小题4分,共16分.13.在Rt△ABC中,已知sin2A=12.则∠A=14.如图所示,在△ACD中,∠C=90°,∠A=15°,点B在边AC上,且AB=BD=2,则BC=.

15.在△ABC中,若AB=AC=2,BC=23,则∠A的度数为.

16.如图所示,一艘轮船位于灯塔P的北偏东45°方向,距离灯塔100nmile的A处,它沿正南方向以502nmile/h的速度航行th后,到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的点B处,则t=h.三、解答题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)(1)2sin30°+4cos30°·tan60°-cos245°;(2)4sin60°+(13)-1+|-2|-1218.(本题满分10分)如图所示,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AC=2,求AB和BC的长.19.(本题满分10分)如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,∠BAC的平分线AD=16320.(本题满分10分)知识小提示:要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足53°≤α≤72°(参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33,sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08,sin66°≈0.91,cos66°≈0.41,tan66°≈2.25).如图所示,现有一架长4m的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上.(1)当人安全使用这架梯子时,求梯子顶端A与地面距离的最大值.(2)当梯子底端B距离墙面1.64m时,计算∠ABO等于多少度?并判断此时人是否能安全使用这架梯子?21.(本题满分10分)如图所示,AD是△ABC的中线,tanB=13,cosC=22,AC=(1)BC的长;(2)sin∠ADC的值.22.(本题满分10分)如图所示,小睿为测量公园的一凉亭AB的高度,他先在水平地面点E处用高1.5m的测角仪DE测得∠ADC=31°,然后沿EB方向向前走3m到达点G处,在点G处用高1.5m的测角仪FG测得∠AFC=42°.求凉亭AB的高度(A,C,B三点共线,AB⊥BE,AC⊥CD,CD=BE,BC=DE.结果精确到0.1m,参考数据:sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60,sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90).23.(本题满分12分)如图所示,航母由西向东航行,到达A处时,测得小岛B位于它的北偏东30°方向,且与航母相距80nmile,再航行一段时间后到达C处,测得小岛B位于它的西北方向,求此时航母与小岛的距离BC的长(结果保留根号).24.(本题满分12分)如图所示,BC∥AD,斜坡AB的长为10m,坡度i=1∶3,在点B处测得旗杆顶端的仰角为70°,点B到旗杆底部C的距离为4m.(1)求斜坡AB的坡角α的度数;(2)求旗杆顶端离地面的高度ED的长(结果精确到0.1m,参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75).25.(本题满分12分)在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别