广东中考数学一轮复习：图形的变化轴对称、平移、旋转综合检测过关卷（解析版）

专题20图形的变化轴对称、平移、旋转综合检测过关卷

(考试时间：90分钟，试卷满分：100分)

一.选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.(3分)平面直角坐标系中，点A(-3,5)关于无轴对称的点的坐标为()

A.(-3,5)B.(-3,-5)C.(3,-5)D.(3,5)

【答案】B

【分析】根据关于x轴对称点的坐标特征进行判断即可.

【解答】解：点A(-3,5)关于x轴对称的点的坐标为(-3,-5),

故选：B.

2.(3分)如图标志中，是轴对称图形的是()

【答案】C

【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由

此即可判断.

【解答】解：A、B、。中的图形不是轴对称图形，故A、B、。不符合题意；

C中的图形是在轴对称图形，故C符合题意.

故选：C.

3.(3分)如果点P(3,b)和点。(a,-4)关于y轴对称，贝Ua+6的值是()

A.-7B.1C.-1D.7

【答案】A

【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标不变，求得。，6的值，进而求

得a+b的值，即可求解.

【解答】解：：点尸(3,b)和点。(a,-4)关于y轴对称，

/.a+b~-3-4=-7,

故选：A.

4.（3分）下列表示运动的设计图形是轴对称图形的是（

AK津A

/D.f

【答案】D

【分析】根据轴对称图形的概念判断即可.

【解答】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意；

8、图形不是轴对称图形，不符合题意；

C、图形不是轴对称图形，不符合题意；

D,图形是轴对称图形，符合题意；

故选：D.

5.（3分）下列选项中，可由如图2022年杭州亚运会会微，“潮涌”平移得到的是（）

寮

**嚏

*

A.vB.

*

c.

【答案】c

【分析】根据平移的特征进行判断即可.

【解答】解：由平移的特征可知，能够通过平移得到的是:

6.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2,0）,点8的坐标为（0,1）,将线段AB平移,

使其一个端点到C（3,2）,则平移后另一端点的坐标为（）

A.（1,3）B.（5,1）

C.（1,3）或（3,5）D.（1,3）或（5,1）

【答案】D

【分析】分两种情况①当A平移到点C时，②当8平移到点C时，分别利用平移中点的变化规律求解即

可.

【解答】解：①如图1,当A平移到点C时，

VC（3,2）,A的坐标为（2,0）,点8的坐标为（0,1）,

.♦.点A的横坐标增大了1,纵坐标增大了2,

平移后的8坐标为（1,3）,

国2

VC（3,2）,A的坐标为（2,0）,点8的坐标为（0,1）,

...点2的横坐标增大了3,纵坐标增大1,

••.平移后的A坐标为（5,1）,

故选：D.

7.（3分）如图，点B,C在直线/上，直线/外有一点A,连接AB,AC,ZBAC=45°,NACB是钝角,

将三角形ABC沿着直线/向右平移得到三角形481C1,连接AB1,在平移过程中，当/A8i4=2/CA2i

时，ZCAB1的度数是（）

A.15°B.30°C.15°或45°D.30°或45°

【答案】C

【分析】分两种情形：当点81在线段BC上时，当点Bi在BC的延长线上时，分别求解.

【解答】解：当点21在线段BC上时，

ZABiAi=ZBAB\,

"?ZABiAi=2ZCABi,

1

：.ZBiAC=^ZBAC=15°.

/.ZABiAi=ZBAB\f

ZABiAi=2ZCABi,

.,.ZC4Bi=45

故选：C.

8.（3分）如图，在平面直角坐标系尤Oy中，点8在第二象限，点A在y轴正半轴上，ZAOB=ZB=30°,

OA=2.将△AO8绕点。顺时针旋转90°得到△AO8,则点8的对应点⑶的坐标是（）

C.（国，3）D.（-V3,3）

【答案】B

【分析】过点8作）轴于C,根据旋转的性质及等角对等边性质，利用含30°角的直角三角形及

勾股定理即可求解.

【解答】解：过点B'作B'CLy轴于C,如图所示:

ZB'<9A=60°,OA=OB=2,

•..将△AO8绕点。顺时针旋转90°得到△A。®,

.\ZBOB'=90°,OA=OB=OA'=A'B'=2,

：.ZB'OA'=ZOB'A,=900-ZB'OA=30°,

AZB'A'C^ZB'OA'+ZOB'A'^6Q°,

/.ZA'B'C=30°,

；.AC=1,

OC=A'C+OA=3,B'C=<A'B'2-A'C2=V22-I2=遮,

.,.点8的坐标为：（3,V3）,

故选：B.

9.（3分）已知点A（m,2）与点8（-6,n）关于原点对称，则机的值为（）

A.6B.-6C.2D.-2

【答案】A

【分析】直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点尸（x,y）关于原点。的对称点

是P（-x,-y）,进而得出用的值.

【解答】解：・.,点A（m,2）与点3（-6,n）关于原点对称，

故选：A.

10.（3分）如图，在△ABC中，AC=8C,点尸是A5边上任意一点，将AAC尸绕点。逆时针旋转得到△

5C。，点P的对应点为点。，连接P。，若NCPQ=7U°,则NC3。的度数是（）

【答案】C

【分析】首先利用旋转的性质求出NPCQ,ZACB,然后利用等腰三角形的性质求出NA,最后利用旋转

的性质即可求解.

【解答】解：•.,△AC尸绕点。逆时针旋转得到△3CQ,

：.CP=CQ,ZACP=ZBCQ,/A=/BCQ,

：.ZCPQ=CQP=70°,NACB=NPCQ,

：.ZPCQ=180°-ZCPQ-ZCQP=40°,

AZACB=40°,

ffuA.C—BCJ

：.ZA=ZCBQ=10°.

故选：C.

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.（3分）点A（-3,-2）关于y轴对称点的坐标为（3,-2）.

【答案】（3,-2）.

【分析】根据关于y轴对称的点的坐标是横坐标互为相反数，纵坐标相同，可得答案.

【解答】解：点A(-3,-2)关于y轴的对称点的坐标是(3,-2),

故答案为：(3,-2).

12.(3分)已知点A(a,4),B(3,b)关于x轴对称，则a+b=-1.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据关于关于X轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得4、6的值，进而

得到答案.

【解答】解：；点A(a,4)、点8(3,b)关于x轴对称，

；.a=3,b=-4,

a+b=-1,

故答案为：-L

13.(3分)将点P(2m+3,m-2)向上平移1个单位得到点Q,且点。在无轴上，那么点。的坐标是(5,

0).

【答案】见试题解答内容

【分析】先根据向上平移横坐标不变，纵坐标相加得出。的坐标，再根据x轴上的点纵坐标为。求出他

的值，进而得到点。的坐标.

【解答】解：：将点P(2/M+3,m-2)向上平移1个单位得到Q,

：.Q的坐标为C2m+3,m-1),

二•。在x轴上,

m-1=0,解得777=1,

二点。的坐标是(5,0).

故答案为：(5,0).

14.(3分)在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平

移的距离是6.

【答案】6.

【分析】根据平移的性质即可得到结论.

【解答】解：右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是6,

故答案为：6.

15.（3分）点（2,-8）关于原点对称的点的坐标是（-2,8）.

【答案】（-2,8）.

【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案.

【解答】解：点（2,-8）关于原点对称的点的坐标是（-2,8）.

故答案为：（-2,8）.

三.解答题（共8小题，满分55分）

16.（6分）已知点A（a,-3）与点、B（5,b）关于x轴对称，求的立方根.

【答案】2.

【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.即点P（x,y）关于x轴的

对称点P的坐标是（x,-y）,进而得出a,b的值，再根据立方根的定义计算即可.

【解答】解：：点A（a,-3）与点8（5,b）关于无轴对称，

♦.a=5,6=3,

贝！Ja+b=S,

：.a+b的立方根为2.

17.（7分）如图，以直线/为对称轴在网格中画出图形的另一半.

【答案】见解析.

【分析】从各关键点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可.

【解答】解：所作图形如下所示：

18.（7分）如图，在△ABC中，ZACB=9Q°,AB=2Q,AC=12,把△ABC沿折叠.使48落在直线

AC上.

（1）BC=16.

（2）求重叠部分（阴影部分）的面积.

【答案】（1）16.

（2）36.

【分析】（1）用勾股逆定理即可；

（2）设CO=x,在RtZ\5C。中，可得/+8?=（16-x）2,即可解得CO=6,故重叠部分（阴影部分）

11

的面积为-CZ）MC=^X6X12=36.

【解答】解：（1）;△ABC是直角三角形，

:.AC2+BC2=AB2,

.".122+BC2=202,

：.BC=16.

故答案为：16.

（2）:△ABD沿折叠，使AB落在直线AC上，

：.AB'=AB=20,

：.CB'=AB'-AC=S,

设CD=尤，则2£>=16

在Rtz\B'C£）中，CD2+CB'2=B'D2,

.".X2+82=（16-x）2,

解得x=6,

：.CD=6,

一

.•.重叠部分（阴影部分）的面积为51C»AC=/iX6X12=36.

19.（7分）如图在方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上.

（1）将△ABC平移后得到B'C,图中已画出B点的对应点），请补全B'C；

（2）画出AA'B'C的高C'H；

（3）直接写出8夕和CC'的关系：平行且相等.

【答案】（1）见解答；

（2）见解答;

（3）平行且相等.

【分析】（1）将三个顶点分别向上平移3个单位，向左平移3个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即

可；

（2）根据三角形的高和中线的概念求解即可；

（3）根据平移变换的性质可得答案.

【解答】解：（1）如图所示，AB'C'即为所求.

(2)如图所示，C”即为所求；

(3)由平移变换的性质知8次和CC'平行且相等.

故答案为：平行且相等.

20.(7分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形48c的三个顶点都在

正方形网格的顶点处，现将三角形ABC平移得到三角形DEF,使点A的对应点为点D,点B的对应点

为点£.

(1)请画出平移后的三角形。EF；

(2)求三角形。EF的面积.

(2)7.

【分析】(1)根据平移的性质即可画出平移后的三角形

(2)根据割补法，利用网格即可求三角形。所的面积.

【解答】解：⑴如图，三角形OEF即为所求；

111

(2)SADEF=4X4-]X2X4-2X1X4-]X2X3

=16-4-2-3

=7,

答：△。班'的面积是7.

21.(7分)如图所示，点A(1,0)、点B在y轴上，将三角形沿尤轴负方向平移，平移后的图形为

三角形DEC,且点C的坐标为(-3,2).在四边形48CQ中，点P从点8出发，沿移动.若

点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为f秒，回答下列问题：

(1)当点尸的横坐标与纵坐标互为相反数时，求f的值；

(2)求点尸在运动过程中的坐标(用含/的式子表示).

【答案】(1)t=2；

(2)当0<tW3时，P(-32).

当3</W5时，P(-3,L3).

【分析】(1)判断出点P的坐标1,可得结论；

(2)分两种情形：当0<fW3时，当3<fW5时，分别求解.

【解答】解：(1)由题意，此时P(-2,2),故f=2；

(2)当0C/W3时，P(.-t,2).

当3<rW5时，P(-3,L3).

22.(7分)如图，将直角三角形ABC(ZBAC=90°)经过平移、旋转、翻折三种运动中的一种或多于一

种运动后，得到三角形。CE,其中点。、点C、点E分别是点A、点8、点C的对应点，且A、C、。

三点在同一直线上.联结BE,得到梯形ABED已知/A3C=37°,ZACB=53°.

（1）直角三角形ABC（ZBAC=90°）如何经过一种或几种运动后得到三角形DCE?请写出具体的运

动过程.（可能有多种方法，只要写出一种方法即可）

（2）三角形BCE是个什么形状的三角形？请简单说明理由.

【答案】（1）见解析；

（2）△BCD是等腰直角三角形.理由见解析；

（3）10.

【分析】（1）根据旋转的性质即可得到结论；

（2）根据旋转的性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论；

（3）根据平移的性质和勾股定理即可得到结论.

【解答】解：（1）直角三角形4BC绕着点C顺时针旋转90°,然后绕着BC的中点旋转180°得到三角

形OCE；

（2）△8CZ）是等腰直角三角形.

理由如下：VZBAC=90°,

AZABC+ZACB=90°,

•.,RtzMBC经过运动后得到RtADCE,

：.NABC=NDCE,BC=CE,

：.ZACB+ZDCE^90°,

AZBC£=180°-（NACB+NDCE）=90°,

.,.△BCD是等腰直角三角形；

（2）•.,白△ABC经过运动后得到Rt△DCE,

：.AB=CD=8,AC=DE,

：.AD=AC+CD=S+DE,

.梯形42M的面积为98,

1

(A2+OEAA£)=98,

2

1

A-(8+£>E)»(8+DE)=98,