湖北省武汉市2024-2025学年八年级上学期人教版数学期末模拟试卷

2024-2025学年第一学期湖北省武汉市八年级期末数学模拟试卷解答

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

1.在以下图形中，不是轴对称图形的是（）

【答案】D

【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴

对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可.

【详解】由分析可知，已知图形中不属于轴对称图形的是图形D.

故选D.

2.一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学记数法表示为（）

A.7.5x106B.0.75x10-5C.7.5x10-D.75x10^

【答案】A

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10〃，与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负整数指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】解：0.0000075=7,5X10-6,

故选：A.

3.如图，在Rt口ABC中，ZABC=90°,点。为AC边上一动点，将沿着直线8。对折.若

NABD=18。，则/ABE的度数为（）

试卷第1页，共25页

A

A.34°B.42°C.54°D.62°

【答案】C

【分析】依据角的和差关系即可得到NDBC的度数，再根据折叠的性质即可得到NABE的度数.

【详解】VZABD=18°,ZABC=90°,

AZDBC=ZABC-ZDBA=90°-18°=72°，

由折叠可得NDBE=NDBC=72°,

AZABE=ZDBE-ZABD=72°-18°=54°，

故选：C.

4.化简工+上的结果是（

)

x-11-x

A.x+1B.x-1C.-xD.%

【答案】D

X2X

【详解】解:---+----

x~l1—X

x(l)_

-A.

x—1x—1x—1

故选D.

5.下列因式分解结果正确的是（)

A.x"+3x+2=x(x+3)+2B.4*-9=(4x+3)(4x-3)

C.x"-5x+6=(x-2)(x-3)D.a-2<3+1—(a+1)2

【答案】c

试卷第2页，共25页

【分析】根据十字相乘法、公式法逐个求解即可.

【详解】解：选项A：x?+3x+2=(x+l)(x+2),故选项A错误；

选项B：4*-9=(2矛+3)(2尸3),故选项B错误；

选项C：V-5x+6=(犷3)(k2),故选项C正确；

选项D：a-2a+l=(a-l)2,故选项D错误；

故选：C.

6.如图所示，在AABC中，QE是AC的垂直平分线，AE=6cm,△A3。的周长为14cm,

则△ABC的周长为()

A.22cmB.24cmC.26cmD.28cm

【答案】c

【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.根据线

段的垂直平分线的性质得到ZM=OC,CE=AE=6cm,然后根据周长的计算方法可得结论.

【详解】解：•••/)£是AC的垂直平分线，

DA=DC,CE=AE=6cm,

・.,/\ABD的周长为14cm,即AB+8。+AO=14cm,

AB+BD+DC=14cm,

・・・AB+BC+AC=14+12=26cm,

即△A5c的周长为26cm.

故选：C.

试卷第3页，共25页

7.如图，把△ABC纸片沿OE折叠，当点A落在四边形3CED的外部时,

则NA与Z1和Z2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律,

你发现的规律是（）

A.2ZA=Z1-Z2B.3ZA=2（Z1-Z2）

C.3ZA=2Z1-Z2D.ZA=Z1-Z2

【答案】A

【分析】本题考查了三角形的内角、外角以及折叠的性质，根据折叠的性质可得NA，=/A,根据三角形的

一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得至=+ZDOA=Z2+ZA',然后列式整理即可

得解.

【详解】根据折叠的性质，得NA=NA.

在△40。中，Z1=ZDOA+ZA,

在口4。£■中，ZDOA=Z2+ZA,,

AZ1=ZA,+Z2+ZA,BP2ZA=Z1-Z2.

故选：A.

8.课本习题：6两种机器人都被用来搬运化工原料，/型机器人比6型机器人每小时多搬运30kg,

A型机器人搬运900kg所用时间与6型机器人搬运600kg所用时间相等，

两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？”下列四位同学列方程正确的是（）

①设/型机器人每小时搬运Akg化工原料，贝U：

试卷第4页，共25页

900600

甲列的方程为:

Xx+30

900600

乙列的方程为:

X一%—30

②设4型机器人搬运900kg化工原料需要x小时，贝。:

900—600

丙列的方程为:------1-30=

x---------x

眄+。=出

丁列的方程为:3

xx

A.甲、丙B.甲、丁C.乙、丙D.乙、丁

【答案】D

【分析】分别从不同角度设未知数列出方程进行判断即可.

【详解】解：设/型机器人每小时搬运成g化工原料，则6型机器人每小时搬运(x-30)kg化工原料,

900600

贝niilj——=-------

xx-30

故乙正确;

设A型机器人搬运900kg化工原料需要x小时,

皿6002900

贝IJ——+30=——

xx

故丁正确.

故选：D.

9.如图，直线/尸平分/屈〃少平分/用刀的外角/旌则/尸与/8、的数量关系是()

B.2ZP-ZB-ZJ9=180°

试卷第5页，共25页

C.2/R/B-/〃=180°D.2/6N*N，=360°

【分析】设/PAB=/0AP=x,AECP=ZPCB=y,利用三角形内角和定理构建方程组解决问题即可.

【解答】解：设4PAB=/0AP=x,4ECP=/PCB=y,

,：AAOB=ACOD,AAGP=ACGD,

：.AB+ZBAO=ZIKAOCD,4我Z.PAG=4Dv/PCG,

.fZB+2x=ZD+1800-2yd

"IZP+x=ZD+180°-v@'

由①-2X②可得2/4-180°,

：.2AP-ZB-Z2）=180o.

故选：B.

10.如图，点C为线段AE上一动点（不与点4点£重合），在AE同侧分别作等边"BC和等边口。。£,

AD与BE交于点0,A。与8C交于点户，BE与CD交于点、Q,连接PQ,以下四个结论，

①AD=BE；®CP=CQ.③4。。=120°；@PQ//AE,

其中正确结论是（）

D.①③④

【答案】A

试卷第6页，共25页

【分析】根据等边三角形的三边都相等，三个角都是60。，可以证明匚ACD与DBCE全等，根据全等三角形

对应边相等可得AD=BE,所以①正确，对应角相等可得/。=,然后证明△ACP与△BC。全等，

根据全等三角形对应角相等可得PC=尸。，所以②正确；从而得到匚CPQ是等边三角形，再根据等腰三角

形的性质可以找出相等的角，从而证明尸。〃AE,所以④正确，由△AC。丝4BCE知=运用

三角形内角定理可得NAOS=NAC8=60。，可得NBOD=120。，故③正确.

【详解】解：：等边△A3C和等边口。£,

AC^BC,CD=CE,ZACB=ZECD=60°,

180°-ZECD=180。-/ACB,

即ZACD=NBCE,

：.^ACD^ABCE(SAS),

:.AD=BE,故①正确；

:AACD2ABCE(已证)，

ACAD=ZCBE,

•?ZACB=ZECD=60°(已证)，

ZBCQ=180°-60°x2=60°,

NACB=ZBCQ=60°,

AAACP^ABCQ(ASA),

AAP=BQ,PC=QC,故②正确；

△PC。是等边三角形，

...ZCP2=60°,

ZACB=ZCPQ,

APQ//AE,故④正确；

又•:AACD4BCE,

试卷第7页，共25页

ACAD=ZCBE,

又：ACAD+ZACB+ZAPC=180°,

ZCBE+ZAOB+ZBPO=180°,

且ZAPC=ZBPO,

ZAOB=ZACB=60°,

NBOO=120。，故③正确；

故选：A.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

11.如果(x-l)(x+2)=/+7内-2,则⑷的值是.

【答案】1

【分析】多项式乘以多项式展开，比较对应项相等计算即可.

［详解］,/(x-l)(x+2)=x2+x-2=x2+mx-2

x=mx.

解得力=1,

故答案为：1.

12.当a=2024时，分式工+—一的值是.

Q—11—61

【答案】2025

【分析】首先化简分式金+」一，然后把a=2018代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可.

(1—11—CL

【详解】当a=2018时,

a1

-----+------，

ci—11—a

a1

a—1ci—1

试卷第8页，共25页

_a2-l

，

Q—1

(〃+1)—1)

------------,

〃—1

=a+1,

=2024+1,

工2025.

故答案为2025.

13.如图，Zl=20°,Z2=25°,/A=35。，则/8OC的度数为

【答案】80。

【分析】先根据三角形内角和定理得到N1+ZDBC+N2+NOCB+NA=180。，则可计算出

NDBC+2DCB=100°,然后再在口中利用三角形内角和定理计算NBDC的度数.

【详解】解法一、•.•在△ABC中Nl=2。。,N2=25。,乙4=35。，

NDBC+NDCB=180。-20。-25。-35。=100°,

.•.在口8£＞。中，NBOC=180°-(NOBC+ZDCB)=180°-100°=80°；

14.如图1是两个大小不同的三角板叠放在一起，图2是由它得到的抽象几何图形，

已知AB=AC,AE=AD,NCAB=/DAE,且点B,C,E在同一条直线上，

BC=8cm,CE=4cm,连接。C.现有一只壁虎以2cm/s的速度从C处往。处爬，

壁虎爬到D点所用的时间为s.

试卷第9页，共25页

D

*0

BcE

图1图2

【答案】6

【分析】通过证明三角形全等从而证明C£>=3E,再求出时间即可.

【详解】VADAC,口为等腰直角△

AB=AC,AD=AE

,：ZDAE=90°,NBAC=90°

ZDAE+ZEAC=ABAC+ZEAC

：.ADAC=4BAE

在△ZMC和口EA8中

AD=AE

'：ADAC=NEAB

AC=AB

：.DDAC^EAB(SAS)

：.DC^BE=BC+CE=?,+4=ncm

••・时间为：12+2=6s

故答案为6

15.若正方形ABCD的边长为a,正方形CEFG的边长为6,a+b=6,ab=l,

则AAEG与AADG的面积之和为.

试卷第10页，共25页

【答案】7.5

=

【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用.根据国AEG+S[]ADGS正方形ABCO+$正方形CEFG~^UAEB~^UEFG，结

合完全平公式的变形，即可求解.

=

【详解】解：根据题意得：SAEG+SDMGS正方形ABCD+S正方形CEFG-,^DAEB-^QEFG

•・•正方形ABC。的边长为劣正方形CEFG的边长为6,a+b=6,ab=7,

S+S

UAEGUADG=〃2+〃_Q（〃+人）_/

1212

=a+。2-—a-—ab--b

222

=—a2-—ab+—b2

222

=；（〃2+Z72）一；〃Z?

1/,\23

=5（〃+。）-3ab

1,23_

=—x6——x7

22

=7.5.

故答案为：7.5

16.如图，在AABC中，AB=AC,点，为线段BC上一动点（不与点BC重合）,

连接AD,作/ADE=/B=40。，DE交线段AC于点E.下列结论：

①/DEC=NBDA；

②若AD=DE,则BO=CE；

试卷第11页，共25页

③当DE1AC时，则，为3c中点；

④当△?!£>£为等腰三角形时，ZBAD=40°.

其中正确的有（填序号）.

【答案】①②③

【分析】①根据三角形外角和、角的和差以及等量代换即可得证；

②根据已知条件不能证明；

③根据等腰三角形的三线合一、三角形内角和以及外角和即可得证；

④分三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形外角和即可得出结论.

【详解】解：①；NADC=NB+/BAD,ZB=ZADE=40°,

ZBAD=ZCDE.

AB=AC,

NB=NC.

由三角形内角和定理知：NDEC=NBDA.

故①正确；

@vAB=AC,

ZB=ZC=40°,

由①知：NDEC=NBDA.

•1-AD=DE.

.DABD^DCE.

试卷第12页，共25页

BD=CE,

故②正确；

③•.•。为中点，AB=AC,

AD1BC,

ZADC=90°,

:.ZCDE=50°,

vZC=40°,

/DEC=90。,

DEVAC,

故③正确；

④・.・/C=40。，

..NA£D>40。,

ZADEwZAED,

・FADE为等腰三角形，

AE=DE或AD=DE,

当AE=O5时，ZDAE=ZADE=40°,

ZBAC=180°-40°-40°=100°,

/.ZBAD=60°,

故④不正确.

故答案为：①②③

三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.分解因式:

试卷第13页，共25页

⑴/一4〃；

(2)3办2+6ary+3ay2.

【答案】⑴(。+24(。-26)

⑵3a(x+y)2

【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键.因式分解常用的方法

有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.

(1)用平方差公式分解即可；

(2)先提取公因式，再用完全平方公式分解.

【详解】(1)a2-4ft2=a2-(2Z?)2=(o+2Z?)(a-2/7)

(2)3ax2+6axy+3ay2

=3〃+2xy+)2)

=3a(x+

18.计算：

(1)x(x-y)-(3d-+；

(2)(x+l)(x—1)—(x+2).

【答案】⑴孙

(2)-5-4x

【分析】(1)利用整式的四则混合运算法则化简.

试卷第14页，共25页

(2)利用整式的四则混合运算法则化简.

【详解】(1)x(x-y)-(3尤3-6dy)+3x

=x2-xy-(x2-2xy^

=x2-xy-x2+2xy

=xy

(2)(x+l)(x-l)-(x+2)2

=x2-1-x2-4x-4

=-5-4x

19.如图，在平面直角坐标系中，4(0,1),8(-3,2),C(-l,4).

(1)在图中画出△ABC关于y轴对称的

(2)在x轴上作出一点P,使尸A+P8最小，并直接写出点P的坐标.(保留作图痕迹，不要求写作法)

(3)若点C2(2a+l,6-4)与点C关于无轴对称，求都的值.

【答案】(1)见解析

⑵P(TO)

试卷第15页，共25页

(3)1

【分析】本题考查作轴对称图形、最短路径问题、代数式求值，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征

是解答的关键.

(1)根据关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数得到对应点，再顺次连接即可画出对称图形；

(2)找到点/关于x轴的对称点A,连接A8交x轴于点R此时尸A+P8最小，由图知点户坐标；

(3)根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数得到关于a、6的方程，求得a、b值代入求

解即可.

【详解】(1)解：如图，△A4C即为所求作：

(2)解：如图，作点/关于x轴的对称点连接A8交x轴于点?，此时尸A+P8最小,

由图知,P(-1,O);

(3)解：：点。2(2。+1,6-4)与点C关于x轴对称，

•:2〃+1=—1,。—4=—4,

••a——1,Z2—0,

/.ab=(-1)°=1.

20.(1)先化简，再求值：|1+—~rj4-2,其中X=-2.

\X-])X~\

试卷第16页，共25页

113

⑵解方程：—=5一―

【答案】⑴龙+1,-1

(2)x=3

【分析】（1）先通分，再因式分解约分即可化到最简，最后将工=-2代入求解即可得到答案;

（2）去分母化成整式方程，解整式方程，检验，即可得答案.

X-1+1X(X+l)(x-1)

【详解】（1）解：原式=

x-1X

=X+1,

当x=-2时,

原式=x+1=—2+1=—1；

（2）解：去分母得,

2=21—3,

解得：％=3,

检验：当x=3时

2(2x—l)=2x(2x3—1)=10。0,

・・・原方程解为x=3.

21.如图，点〃在47边上，Z^=ZB,AE=BE,Z1=Z2.

(1)求证：△AEgABED；

(2)若Nl=45°,求/皿万的度数.

试卷第17页，共25页

B

E

【答案】(1)见解析；

(2)67.5°.

【分析】(1)根据N2+N〃应=//庞=/1+/。推出/，=/&应即可求证；

(2)根据全等三角形的性质可得项，AC=ABDE,即可求解.

【解答】(1)证明：VZ1=Z2,Z2+ZBDE=AADE=A\+ZC,

：.ZBDE=Z.C,

在和△9中，

rZA=ZB

<ZC=ZBDE)

AE=BE

:.△AEC^XBED(AAS),

(2)解：彦ZX8初，

：.ED=EC,

：.ZC=AEDC,

VZ1=45°,

/-ZEDC=ZC=18QC~45°=67.5*，

：.ZBDE=67.5°.

试卷第18页，共25页

22.某商店购进某种茶壶、茶杯共200个进行销售，其中茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个.

销售方式有两种：（1）单个销售；（2）成套销售.相关信息如下表：

进价（元/个）单个售价（元/个）成套售价（元/套）

茶壶24a

55

茶杯4a-30

备注：（1）一个茶壶和和四个茶杯配成一套（如图）;

（2）利润=（售价-进价）X数量

（1）该商店购进茶壶和茶杯各有多少个；

（2）已知甲顾客花180元购买的茶壶数量与乙顾客花30元购买的茶杯数量相同.

①求表中a的值；

②当该商店还剩下20个茶壶和100个茶杯时，商店将这些茶壶和茶杯中的一部分按成套销售，

其余按单个销售，这120个茶壶和■茶杯全部售出后所得的利润为365元.问成套销售了多少套.

【答案】（1）购进茶壶30个，茶杯170个；（2）①a=36；②15套.

【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组求解即可得出结论；

（2）①根据题意列出分式方程求解即可；

②设成套销售了m套，根据题意列出等式求解即可.

试卷第19页，共25页

x+y=200

【详解】解：(1)设购进茶壶X个，茶杯y个，可得:

y=5x+20'

x=30

解得:

y=170

答：购进茶壶30个，茶杯170个；

(2)①由题意得：—1Qf)=-^QA-,

aa-30

解得：a=36,

②设成套销售了m套，根据题意可得：

(55-24-4X4)m+(36-24)(20-m)+(6-4)(100-4m)=365,

解得：m=15,

答：成套销售了15套.

23.认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角探究片段，完成所提出的问题.

⑴如图(1)所示，"3C中，ZABC,NAC8的平分线交于点。，ZA=50°,ZBOC=

(2)如图(2)所示，ZABC,NACD的平分线交干点。，求证：ZBOC=|zA；

(3)如图(3)所示，NCBD,/BCE的平分线交于点。，写出NBOC与—4的关系，并说明理由.

【答案】(1)115°

试卷第20页，共25页

(2)见解析

(3)ZBOC=90°--ZA

2

【详解】(1)解：,••8。和CO分别是/ABC和NACB的角平分线,

Z1=-ZABC,Z2=-ZACB.

22

Z1+Z2=-(ZABC+ZACB).

2

又V/ABC+ZACB=180°-ZA,

Zl+Z2=-(1800-ZA)=90°--ZA.

22

ZBOC=180°-(Zl+Z2)=180°-(90°--ZA)=90°+-ZA=90°+-x50°=115°.

222

故答案为：115。；

(2)证明：♦.•08、OC分别平分/ABC、ZACD,

:.ZOBC=-ZABC,ZOCD=-ZACD,

22

vZACD是4ABe的外角，NOCD是AOBC的外角，

ZACD=ZABC+ZA,ZOCD=ZOBC+ZBOC,

ZBOC=ZOCD-NOBC

=-ZACD--ZABC

22

=1(ZACD-ZABC)

=­Z.A；

2

(3)解：ZBOC=90°--ZA；

2

理由：在AABC中，/ABC+/AC3+/A=180°,

ZABC+ZACB=180°-ZA,

试卷第21页，共25页

,：OB、0C分另lj平分ZOBC、ZECB,

ZOBC=-ZDBC,ZOCB=-ZECB,