2025年冀教新版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教新版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知则f（2）+f（-2）的值为（）

A.6

B.5

C.4

D.2

2、如图，向量-等于()A.B.C.D.3、【题文】

设全集则为（）A.B.C.D.4、已知全集则()A.B.C.D.5、一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的度数（）A.5B.C.3D.6、如果点（5，b）在两条平行线6x-8y+1=0，3x-4y+5=0之间，则b应取的整数值为（）A.-4B.4C.-5D.5评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是____8、在学校的生物园中，甲同学种植了9株花苗，乙同学种植了10株花苗．测量出花苗高度的数据(单位：cm)，并绘制成如图所示的茎叶图，则甲、乙两位同学种植的花苗高度的数据的中位数之和是．9、已知△ABC的外接圆的半径是3，a=3，则A＝________10、【题文】已知函数则的值为____.11、【题文】设函数则=____．12、一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为______海里/小时．13、在等比数列{an}中，已知则此数列的公式比为______．14、利用秦九韶算法求多项式f（x）=x5+2x4-3x2+7x-2的值时，则当x=2时，f（x）的值为______．15、设向量a鈫�=(m,1)b鈫�=(1,2)

且|a鈫�+b鈫�|2=|a鈫�|2+|b鈫�|2

则m=

______．评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)16、（本小题满分8分）已知函数在其定义域时单调递增,且对任意的都有成立，且（1）求的值;（2）解不等式:17、已知函数f（x）=ax-1+1（a＞0且a≠1），过点．

（1）求y=f（x）的解析式；

（2）解关于x的不等式f（x）＞3．

18、【题文】已知直角梯形中，是边长为2的等边三角形，．沿将折起，使至处，且然后再将沿折起，使至处，且面面和在面的同侧．

(Ⅰ)求证：平面

(Ⅱ)求平面与平面所构成的锐二面角的余弦值．19、【题文】对于函数判断其函数的奇偶性。20、某公园有一个直角三角形地块，现计划把它改造成一块矩形和两块三角形区域．如图，矩形区域用于娱乐城设施的建设，三角形BCD区域用于种植甲种观赏花卉，三角形CAE区域用于种植乙种观赏花卉．已知OA=4千米，OB=3千米，∠AOB=90°，甲种花卉每平方千米造价1万元，乙种花卉每平方千米造价4万元，设OE=x千米．试建立种植花卉的总造价为y（单位：万元）关于x的函数关系式；求x为何值时，种植花卉的总造价最小，并求出总造价．21、求以下不等式的解集：

（1）2x2-x-15＜0

（2）＞-3．22、已知鈻�ABC

的顶点A(5,1)AB

边上的中线CM

所在直线方程为2x鈭�y鈭�5=0隆脧B

的平分线BN

所在直线方程为x鈭�2y鈭�5=0.

求：

(1)

顶点B

的坐标；

(2)

直线BC

的方程．评卷人得分四、证明题(共4题，共12分)23、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．24、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．25、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．26、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．评卷人得分五、计算题(共1题，共5分)27、（+++）（+1）=____．评卷人得分六、综合题(共4题，共16分)28、已知抛物线Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）证明：不论m取什么实数；抛物线必与x有两个交点。

（2）m为何值时；x轴截抛物线的弦长L为12？

（3）m取什么实数，弦长最小，最小值是多少？29、已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中实数a、b、c满足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求证：两函数的图象相交于不同的两点A；B；

（2）求线段AB在x轴上的射影A1B1长的取值范围．30、如图，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E为AB延长线上的一点，且EC交AD的延长线于F．

（1）设BE为x；DF为y，试用x的式子表示y．

（2）当∠ACE=90°时，求此时x的值．31、如图；Rt△ABC的两条直角边AC=3，BC=4，点P是边BC上的一动点（P不与B重合），以P为圆心作⊙P与BA相切于点M．设CP=x，⊙P的半径为y．

（1）求证：△BPM∽△BAC；

（2）求y与x的函数关系式；并确定当x在什么范围内取值时，⊙P与AC所在直线相离；

（3）当点P从点C向点B移动时；是否存在这样的⊙P，使得它与△ABC的外接圆相内切？若存在，求出x；y的值；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

∵

∴f（2）=f（2-1）=f（1）=f（1-1）=f（0）=f（0-1）=f（-1）=（-1）2=1；

f（-2）=（-2）2=4；

∴f（2）+f（-2）=1+4=5．

故选B．

【解析】【答案】f（2）=f（2-1）=f（1）=f（1-1）=f（0）=f（0-1）=f（-1）=（-1）2=1，f（-2）=（-2）2=4；由此能求出f（2）+f（-2）．

2、D【分析】【解析】试题分析：根据向量加法的三角形法则，首尾相接首尾连。由题意知故选D。考点：向量的加法和减法运算，相反向量.【解析】【答案】D.3、D【分析】【解析】此题考查集合的运算。

解：由得所以选D.

答案：D【解析】【答案】D4、B【分析】【解答】因为，所以，故选B.5、B【分析】解：设这个扇形中心角的弧度数为α，半径为r．

∵一个扇形的弧长与面积的数值都是5；

∴5=αr，5=αr2；

解得α=．

故选：B

设这个扇形中心角的弧度数为α，半径为r．利用弧长公式；扇形的面积计算公式即可得出．

本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式，属于基础题．【解析】【答案】B6、B【分析】解：∵点（5，b）在两条平行线6x-8y+1=0；3x-4y+5=0之间。

∴（6×5-8×b+1）（3×5-4×b+5）＜0

即（31-8b）（20-4b）＜0

解得＜b＜5

∴b应取的整数值为4

故选B．

根据点（5，b）在两条平行线6x-8y+1=0，3x-4y+5=0之间，则点代入直线方程异号，建立不等关系，解之即可求出b的范围；从而求出所求．

本题主要考查了二元一次不等式（组）与平面区域，以及点与线的位置关系，同时考查了运算求解能力，属于基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【解析】试题分析：令得函数的定义域为（1,7），函数是由复合而成，∵函数在(1，4]上单调递增，在[4,7)上单调递减，函数y=lgt在定义域上单调递增，∴根据复合函数的法则知，原函数在(1，4]上单调递增，∴∴∴考点：本题考查了复合函数的单调性【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

由茎叶图可知两组数据分别是19，20，21，23，24，31，32，33，37，这是一组按照从小到大排列的数据，共有9个，中位数是24，10，10，14，24，26，30，44，46，46，47共有10个数据，最中间两个数字的平均数是28，即中位数是28，甲乙两种树苗的高度的数据的中位数之和是24+28=52故选D【解析】【答案】529、略

【分析】即【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意可知，那么结合对数函数的性质可知。

因此那么可知

故答案为

考点：本试题考查了函数值的求解。

点评：根据已知的表达式求解函数值，要注意变量的取值范围，则要选择不同的解析式来计算，对于复合函数的求值，一般从内向外依次求解函数值得到结论，属于基础题。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：如图所示；∠MPN=75°+45°=120°，∠PNM=45°．

在△PMN中，=

∴MN==32

∴v==8（海里/小时）．

故答案为：8．

根据题意可求得∠MPN和；∠PNM进而利用正弦定理求得MN的值，进而求得船航行的时间，最后利用里程除以时间即可求得问题的答案．

本题主要考查了解三角形的实际应用．解答关键是利用正弦定理建立边角关系，考查了学生分析问题和解决问题的能力．【解析】813、略

【分析】解：∵

∴a5=a2q3；

∴q3=8；

∴q=2；

故答案为：2

由题意可得a5=a2q3；代入已知的值可得．

本题考查等比数列的公比的求解，属基础题．【解析】214、略

【分析】解：∵多项式f（x）=x5+2x4-3x2+7x-2=（（（（x+2）x）x-3）x+7）x-2；

∴当x=2时；

v0=1；

v1=2+2=4；

v2=4×2=8；

v3=8×2-3=13；

v4=13×2+7=33；

v5=33×2-2=64．

∴f（2）=64．

故答案为：64．

多项式f（x）=x5+2x4-3x2+7x-2=（（（（x+2）x）x-3）x+7）x-2；利用秦九韶算法即可得出．

本题考查了秦九韶算法求多项式的值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】6415、略

【分析】解：|a鈫�+b鈫�|2=|a鈫�|2+|b鈫�|2

可得a鈫�?b鈫�=0

．

向量a鈫�=(m,1)b鈫�=(1,2)

可得m+2=0

解得m=鈭�2

．

故答案为：鈭�2

．

利用已知条件；通过数量积判断两个向量垂直，然后列出方程求解即可．

本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直条件的应用，考查计算能力．【解析】鈭�2

三、解答题(共7题，共14分)16、略

【分析】试题分析：（1）采用特殊值法，令得出再通过求出通过和求出（2）通过分析已知及函数的单调性，得出满足试题解析：（1）（2）得:考点：1、特殊值法；2、函数的单调性.【解析】【答案】（1）（2）17、略

【分析】

（1）把点代入函数f（x）=ax-1+1（a＞0且a≠1），可得=a+1，a=

故函数的解析式为f（x）=（）x-1+1．

（2）关于x的不等式f（x）＞3，即（）x-1+1＞3，即（）x-1＞2；

解得x＜0；故不等式的解集为{x|x＜0}．

【解析】【答案】（1）把点代入函数的解析式求出a的值；即可求得函数的准确的解析式．

（2）关于x的不等式f（x）＞3，可化为（）x-1＞2；由此求得不等式的解集．

18、略

【分析】【解析】

试题分析：(Ⅰ)在直角梯形ABCD中，由平面几何知识又可证得平面(Ⅱ)建立空间直角坐标系；利用法向量可求出二面角的余弦值．

试题解析：(Ⅰ)证明：在直角梯形ABCD中，可算得

根据勾股定理可得即：又平面

(Ⅱ)以C为原点，CE为y轴，CB为z轴建立空间直角坐标系，如图，则作因为面面易知，且

从平面图形中可知：易知面CDE的法向量为

设面PAD的法向量为且．

解得

故所求平面与平面所构成的锐二面角的余弦值为．

考点：1、线面垂直的判定，2、二面角的求法．【解析】【答案】(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ)平面与平面所构成的锐二面角的余弦值为．19、略

【分析】【解析】函数在定义域R中有2分。

5分。

则函数在R上为偶函数6分【解析】【答案】函数在R上为偶函数20、略

【分析】

求出三角形BCD；三角形CAE区域的面积；可得函数解析式，利用配方法，可得函数的最值．

本题考查利用数学知识解决实际问题，考查配方法的运用，确定函数的解析式是关键．【解析】解：由题意，CD=OE=x．由△BCD∽△BAO知BD=x，所以S△BCD=x2．

同理得S△CAE=（x-4）2．6分。

所以，y=[x2+（x-4）2×4]=（5x2-32x+64）；其中，0＜x＜4．10分。

y=[5（x-）2+]13分。

因为0＜＜4；14分。

所以x=时；y有最小值为4.8万元．15分。

答：x为时，种植花卉的总造价最小，总造价最小值为4.8万元．21、略

【分析】

首先把一元二次不等式转化为标准形式；进一步利用一元二次方程的根确定一元二次不等式的解集．

本题考查一元二次方程与一元二次不等式的关系，属于基础题．【解析】解：（1）∵2x2-x-15＜0；

∴2x2-x-15=0的两个根为x=和x=3，因为二次函数开口向上；

∴2x2-x-15＜0的解集为

（2）∵＞-3；

∴+3＞0；

∴＞0；

∴x（3x+2）＞0；

解得x＞0，或x＜-

故的解集为（-∞，-）∪（0，+∞）．22、略

【分析】

(1)

设B(x0,y0)

由AB

中点在2x鈭�y鈭�5=0

上，在直线方程为x鈭�2y+5=0

求出B

的坐标；

(2)

求出A

关于x鈭�2y鈭�5=0

的对称点为A隆盲(x隆盲,y隆盲)

的坐标；即可求出BC

边所在直线的方程．

本题是中档题，考查直线关于直线的对称点的坐标的求法，函数与方程的思想的应用，考查计算能力，常考题型．【解析】解：(1)

设B(x0,y0)

由AB

中点在2x鈭�y鈭�5=0

上，可得2?x0+52鈭�1+y02鈭�5=0

即2x0鈭�y0鈭�1=0

联立x0鈭�2y0鈭�5=0

解得B(鈭�1,鈭�3)(5

分)

(2)

设A

点关于x鈭�2y+5=0

的对称点为A隆盲(x隆盲,y隆盲)

则有{x隆盲+52鈭�2鈰�1+y隆盲2鈭�5=0y隆盲鈭�1x鈥�鈭�5=鈭�2

解得A隆盲(265,35)(10

分)

隆脿BC

边所在的直线方程为y+3=35+3265+1(x+1)

即18x鈭�31y鈭�75=0(12

分)

四、证明题(共4题，共12分)23、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．24、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．25、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．26、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．五、计算题(共1题，共5分)27、略

【分析】【分析】先分母有理化，然后把括号内合并后利用平方差公式计算．【解析】【解答】解：原式=（+++）•（+1）

=（-1+++-）•（+1）

=（-1）•（+1）

=2014-1

=2013．

故答案为2013．六、综合题(共4题，共16分)28、略

【分析】【分析】（1）因为△=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12），配方后得到△=（m2+8）2，而m2+8＞0；得到△＞0，即可得到结论；

（2）令y=0，则x2-（m2+4）x-2m2-12，解方程得到x1=m2+6，x2=-2，于是L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8，令L=12得到m2+8=12；解方程即可得到m的值；

（3）由L=m2+8，根据二次函数的最值问题即可得到m=0时，L有最小值，最大值为8．【解析】【解答】解：（1）证明：△=b2-4ac=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12）

=（m2+8）2；

∵m2≥0；

∴m2+8＞0；

∴△＞0；

∴不论m取什么实数；抛物线必与x有两个交点；

（2）令y=0，x2-（m2+4）x-2m2-12；

∴x=；

∴x1=m2+6，x2=-2；

∴L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8；

∴m2+8=12；解得m=±2；

∴m为2或-2时；x轴截抛物线的弦长L为12；

（3）L=m2+8；

∴m=0时，L有最小值，最小值为8．29、略

【分析】【分析】（1）首先将两函数联立得出ax2+2bx+c=0；再利用根的判别式得出它的符号即可；

（2）利用线段AB在x轴上的射影A1B1长的平方，以及a，b，c的符号得出|A1B1|的范围即可．【解析】【解答】解：（1）联立方程得：ax2+2bx+c=0；

△=4b2-4ac

=4（b2-ac）

∵a＞b＞c，a+b+c=0；

∴a＞0；c＜0；

∴△＞0；

∴两函数的图象相交于不同的两点；

（2）设方程的两根为x1，x2；则。