2025年浙教版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高三数学下册月考试卷701考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如图，△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，CD与BE交于F，设=，=，=m+n；则m+n=（）

A.1B.C.D.2、已知△ABC满足c=2acosB，则△ABC的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形3、函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+log2（x+1）+a（a∈R），则f（-1）的值为（）A.2B.-2C.3D.-34、设函数f（x）=e|lnx|（e为自然对数的底数）．若x1≠x2且f（x1）=f（x2），则下列结论一定不成立的是（）A.x2f（x1）＞1B.x2f（x1）=1C.x2f（x1）＜1D.x2f（x1）＜x1f（x2）5、积分的值是（）A.1B.eC.e+1D.e26、集合M={0，2}，P={x|x∈M}，则下列关系中，正确的是（）A.M⊊PB.P⊊MC.P=MD.P⊆M7、记集合和集合表示的平面区域分别为若在区域内任取一点则点M落在区域的概率为（）A.B.C.D.8、某程序框图如图所示；则输出的结果是（）

A.46

B.45

C.44

D.43

9、函数f（x）=lg（x+1）的定义域为（）

A.（-∞；+∞）

B.（-∞；-1]

C.（-1；+∞）

D.[-1；+∞）

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、在平面直角坐标系中，圆心坐标均为（2，2）的圆Ⅰ、圆Ⅱ、圆Ⅲ半径分别为4，2，1，直线y=x+3与圆Ⅰ交于点A，B，点C在圆Ⅰ上，满足线段CA和线段CB与圆Ⅱ均有公共点，点P是圆Ⅲ上任意一点，则△APB与△APC面积之比的最大值为____．11、若直线ax-by+1=0（a＞0，b＞0）经过圆x2+y2+2x-4y+1=0的圆心，则的最小值为____．12、（2013秋•南京月考）如图是某算法的流程图，其输出值a是____．13、某公司一年购买某种货物吨，每次都购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买____吨．14、随机变量娄脦

服从正态分布娄脦N(娄脤,娄脪2)

若p(娄脤鈭�2<娄脦鈮�娄脤)=0.241

则P(娄脦>娄脤+2)=

______．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．19、空集没有子集．____．20、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共4题，共24分)21、如图，正三棱柱ABC-A′B′C′中，F是线段B′C′的中点，D，E分别是线段BB′，B′C′上的点，连接DE，BF，A′E，A′F，A′D，A′B，AC′，且2B′D=DB，B′E=B′C′．

（1）探究平面A′BF与平面BCC′B′的位置关系；并进行说明；

（2）证明：AC′∥平面A′DE．22、a，b∈R+，证明不等式：≤．

引申：（1）a，b，c∈R+；求证：

①（a+1）（b+1）（b+c）（c+a）≥16abc；

②++≥3；

（2）a，b，c∈R+，a+b+c=1，求证：（-1）（-1）（-1）≥8；

（3）a，b∈R+，求证：+≥+．23、数列{an}满足an+1=2an2-1，aN=1且aN-1≠1；其中N∈{2，3，4，}

（1）求证：|a1|≤1；

（2）求证：a1=cos（k∈Z）．24、如图；四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC；

E是PC的中点．求证：

（Ⅰ）CD⊥AE；

（Ⅱ）PD⊥平面ABE．评卷人得分五、解答题(共2题，共14分)25、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2=6，S5=50，数列{bn}的前n项和Tn满足．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）求证：数列{bn}为等比数列；

（Ⅲ）记，数列{cn}的前n项和为Rn，若Rn＜λ对n∈N*恒成立，求λ的最小值．26、(本小题满分14分)已知数列{an}中，a1＝t(t∈R，且t≠0,1)，a2＝t2，且当x＝t时，函数f(x)＝(an－an－1)x2－(an＋1－an)x(n≥2，n∈N)取得极值.(Ⅰ)求证：数列{an＋1－an}是等比数列；(Ⅱ)若bn＝anln|an|(n∈N)，求数列{bn}的前n项和Sn；(Ⅲ)当t＝－时，数列{bn}中是否存在最大项？如果存在，说明是第几项；如果不存在，请说明理由.评卷人得分六、简答题(共1题，共5分)27、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】延长AF交BC于点M，由于AD=DB，AE=EC，CD与BE交于F，可知：点F是△ABC的重心．利用三角形重心的性质和向量的平行四边形法则即可得出．【解析】【解答】解：如图所示；

延长AF交BC于点M；

∵AD=DB；AE=EC，CD与BE交于F；

∴点F是△ABC的重心．

∴=，=（+）．

∴=（+）=．

∵=m+n；

∴m=n=．

∴m+n=．

故选：C．2、A【分析】【分析】在△ABC中，依题意，利用正弦定理可得sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，从而可求得sin（A-B）=0，继而可得答案．【解析】【解答】解：在△ABC中；∵c=2acosB；

∴由正弦定理==2R得：2RsinC=2•2RsinAcosB；

∴sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB；

整理得：sin（A-B）=0；又A；B分别为△ABC的内角；

∴A=B；

∴△ABC的形状是等腰三角形；

故选：A．3、B【分析】【分析】根据定义在R上的奇函数f（0）=0，求出a值，进而求出f（1），再由f（-1）=-f（1）得到答案．【解析】【解答】解：∵函数f（x）为定义在R上的奇函数；

∴f（0）=1+a=0；

解得：a=-1；

∴当x≥0时，f（x）=2x+log2（x+1）-1；

∴f（1）=2+1-1=2；

∴f（-1）=-f（1）=-2；

故选：B4、C【分析】【分析】作出f（x）的图象，对选项分若0＜x1＜1＜x2，若0＜x2＜1＜x1，由于f（x1）=f（x2），则有x2x1=1，一一讨论即可得到结论．【解析】【解答】解：f（x）=；

作出y=f（x）的图象；

若0＜x1＜1＜x2，则f（x1）=＞1，f（x2）=x2＞1；

则x2f（x1）＞1；则A可能成立；

若0＜x2＜1＜x1，则f（x2）=＞1，f（x1）=x1＞1；

则x2f（x1）=x2x1=1；则B可能成立；

对于D．若0＜x1＜1＜x2，则x2f（x1）＞1，x1f（x2）=1；则D不成立；

若0＜x2＜1＜x1，则x2f（x1）=1，x1f（x2）＞1；则D成立．

故有C一定不成立．

故选C．5、D【分析】【分析】先将被积函数化简，再求出被积函数的原函数，从而可得积分的值．【解析】【解答】解：

=

=（lnx+x2）

=（lne+e2）-（ln1+1）

=e2

故选D．6、D【分析】【分析】由M={0，2}，P={x|x∈M}，可得P={0}或P={2}，或P={0，2}，从而可判断【解析】【解答】解：∵M={0；2}，P={x|x∈M}；

由集合P的定义知；P={0}或P={2}，或P={0，2}

∴P⊆M

应选D7、A【分析】试题分析：的面积为的面积为∴考点：几何概型.【解析】【答案】A8、B【分析】

如图所示的循环结构是当型循环结构：

第一次循环：i=0+1=1；i•i=1，继续循环；

第二次循环：i=1+1=2；i•i=4，继续循环；

第三次循环：i=2+1=3；i•i=9，继续循环；

第四次循环：i=3+1=4；i•i=16，继续循环；

第五次循环：i=4+1=5；i•i=25，继续循环；

第六次循环：i=5+1=6；i•i=36，继续循环；

第七次循环：i=6+1=7；i•i=49，继续循环；

第四十四次循环：i=43+1=44；i•i=1936，继续循环；

第四十五次循环：i=44+1=45；i•i=2025＞2012，停上循环．

输出i=45．

故选B．

【解析】【答案】如图所示的循环结构是当型循环结构；循环体中执行的是对输入i的值加1后平方，一直到求出的i的值加1后平方后的值大于2012时程序退出．

9、C【分析】

f（x）=lg（x+1）

x+1＞0解得；x＞-1

∴函数f（x）=lg（x+1）的定义域为（-1；+∞）

故选C

【解析】【答案】根据对数函数的性质可知；真数大于0，建立关系式，解之即可．

二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【分析】根据三角形的面积公式判断出两个面积的比值最大时，角∠BAP应达到最大，根据图象确定此时点P的位置，再由条件列出角之间的关系，表示出两个三角形的面积的比值的表达式，由角大小关系列出面积比值的不等式：≤，再根据三角形有关的数据求出角的三角函数值，利用两角和差的正弦公式求出的值即可．【解析】【解答】解：由题意可得|PI|=1知；点P在以I为圆心的单位圆上；

设∠BAP=α；假设点P使α达到最大值β，此时点P应落在∠IAP内；

且此时AP应与单位圆I相切；

由弦长公式可得AB=2=4；

再由线段CA和线段CB与圆Ⅱ均有公共点；可得△ABC是等边三角形；

所以0＜α≤β＜；

令∠IAP=θ，则θ=，所以β=+θ；

则==≤=；①

因为等边三角形ABC的边长为4；其重心（中线交点）为I，所以AI=4；

由∠API=90°得，sinθ==，则cosθ==；

即tanθ=；

所以====；②

由①②知；当AP与单位圆I相切时；

的值达到最大，最大值为：．

故答案为：．11、略

【分析】【分析】直线ax-by+1=0（a＞0，b＞0）经过圆x2+y2+2x-4y+1=0的圆心（-1，2），可得-a-2b+1=0，再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解析】【解答】解：∵直线ax-by+1=0（a＞0，b＞0）经过圆x2+y2+2x-4y+1=0的圆心（-1；2）；

∴-a-2b+1=0，即a+2b=1．

∴=（a+2b）=3+=3+2，当且仅当a=b=-1时取等号．

∴的最小值为．

故答案为：3+2．12、略

【分析】【分析】按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，并判断每一次得到的结果是否满足判断框中的条件，直到满足条件，执行输出．【解析】【解答】解：经过第一次循环得到结果为a=3；此时不满足判断框的条件。

经过第二次循环得到结果为a=7；此时不满足判断框的条件。

经过第三次循环得到结果为a=15；此时不满足判断框的条件。

经过第二次循环得到结果为a=31；此时满足判断框的条件。

执行输出a；即输出31．

故答案为：31．13、略

【分析】试题分析：本题要列出总费用与的函数关系式，然后利用不等式知识或函数的性质解决.根据题意总费用当且仅当即时等号成立.考点：函数的应用与基本不等式.【解析】【答案】3014、略

【分析】解：隆脽

随机变量娄脦

服从正态分布娄脦N(娄脤,娄脪2)

隆脿P(娄脤鈭�2鈮�娄脦鈮�娄脤+2)=2P(娄脤鈭�2<娄脦鈮�娄脤)=0.482

隆脿P(娄脦>娄脤+2)=12[1鈭�P(娄脤鈭�2鈮�娄脦鈮�娄脤+2)]=12(1鈭�0.482)=0.259

．

故答案为：0.259

．

根据正态分布的对称性计算P(娄脤鈭�2鈮�娄脦鈮�娄脤+2)

从而得出P(娄脦>娄脤+2)

．

本题考查了正态分布的性质，属于中档题．【解析】0.259

三、判断题(共6题，共12分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×19、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、证明题(共4题，共24分)21、略

【分析】【分析】（1）由已知得A′B′=A′C′；BB′⊥A′B′C′，A′F⊥B′C′，从而A′F⊥平面BCC′B′，由此能证明平面A′BF⊥平面BCC′B′．

（2）以F为原点，AF为x轴，FC′为y国，取BC中点G，以FG为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AC′∥平面A′DE．【解析】【解答】（1）解：平面A′BF⊥平面BCC′B′．

证明如下：

∵ABC-A′B′C′是正三棱柱；

∵A′B′=A′C′；BB′⊥A′B′C′；

∵F是线段B′C′的中点；∴A′F⊥B′C′；

∵A′F⊂平面A′B′C′；∴A′F⊥平面BCC′B′；

∵A′F⊂平面A′BF；

∴平面A′BF⊥平面BCC′B′．

（2）证明：以F为原点；AF为x轴，FC′为y国，取BC中点G，以FG为z轴，建立空间直角坐标系；

设AB=2a，AA′=b，则A′（-，0，0），D（0，-a，），E（0，-，0），C′（0，a，0），A（-，0，b）；

∴=（，a，-b），=（0，-，），=（-，；0）；

设平面A′DE的法向量=（x，y，z），则；

取x=，得=（，6，）；

∴=3a+6a-9a=0；

∵AC′⊄平面A′DE，∴AC′∥平面A′DE．22、略

【分析】【分析】运用作差和配方，即可证得≤；

（1）①由基本不等式和累乘法；即可得证；②拆项后再由基本不等式，累加即可得证；

（2）将1=a+b+c；代入展开，再由基本不等式，累乘即可得证；

（3）两边加上+，运用基本不等式，由累加即可得证．【解析】【解答】证明：a，b∈R+，-=

=≥0，（当且仅当a=b取得等号）

即有≤．

（1）a，b，c∈R+；

①（a+1）（b+1）（b+c）（c+a）

≥2•2•2•2=16abc（当且仅当a=b=c=1取得等号）；

②++=+-1++-1++-1

=（+）+（+）+（+）-3

≥2+2+2-3=3（当且仅当a=b=c取得等号）；

（2）a，b，c∈R+，a+b+c=1；

（-1）（-1）（-1）=••

≥=8（当且仅当a=b=c取得等号）；

（3）a，b∈R+，+≥2=2；

+≥2=2；

即有+++≥2+2；

可得+≥+．23、略

【分析】【分析】利用数学归纳法的证明步骤，即可证明结论．【解析】【解答】证明：（1）猜想：|aN-k|≤1，1≤k＜N-1，k∈N*；接下来用数学归纳法对k进行证明：

当k=1时，由an+1=2an2-1，aN=1得=1，但aN-1≠1；

∴aN-1=-1；

∴|aN-1|≤1成立（2分）

假设k=m（1≤m＜N-1，m∈N+）时，|aN-m|≤1，则=∈[0；1]

所以|aN-m-1|≤1；所以k=m+1时结论也成立．

综上，有|aN-k|≤1，1≤k＜N-1，k∈N+，故有|a1|≤1；（5分）

（2）当N=2时，由a2=1且a1≠1得a1=-1=cosπ成立；

假设N=m（m≥2）时，存在k∈Z，使得a1=（7分）

则当N=m+1时，由归纳假设，存在k，使得a2=；

则===cos2；

所以a1==或a1=-=cos；

所以无论N取任何大于1的正整数，都存在k使得cos--（10分）24、略

【分析】【分析】（Ⅰ）先证明CD⊥平面PAC；然后证明CD⊥AE；

（Ⅱ）要证PD⊥平面ABE，只需证明PD垂直平面ABE内的两条相交直线AE与AB即可．【解析】【解答】证明：（Ⅰ）∵PA⊥底面ABCD；∴PA⊥CD，又AC⊥CD，PA∩AC=A；

故CD⊥平面PAC．

又AE⊂平面PAC；∴CD⊥AE．

（Ⅱ）由题意：AB⊥AD；

∴AB⊥平面PAD；从而AB⊥PD．

又AB=BC；且∠ABC=60°；

∴AC=AB；从而AC=PA．

又E为PC之中点；∴AE⊥PC．

由（Ⅰ）知：AE⊥CD；∴AE⊥平面PCD，从而AE⊥PD．

又AB∩AE=A；

故PD⊥平面ABE．五、解答题(共2题，共14分)25、略

【分析】【分析】（I）利用等差数列的求和公式，结合a2=6，S5=50，求出首项与公差，可得数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）利用递推式，再写一式，两式相减，可证明数列{bn}为等比数列；

（Ⅲ）确定数列的通项，利用错位相减法求和，即可求λ的最小值．【解析】【解答】（Ⅰ）解：由得a3=10；

又a2=6，所以d=4，a1=2，所以an=2+4（n-1），所以an=4n-2（3分）

（Ⅱ）证明：由①；

令n=1，得；

当n≥2时②

①-②得，整理得

故{bn}是以