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文档简介
…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2025年浙教版高三数学下册月考试卷701考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题,共18分)1、如图,△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,CD与BE交于F,设=,=,=m+n;则m+n=()
A.1B.C.D.2、已知△ABC满足c=2acosB,则△ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形3、函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+log2(x+1)+a(a∈R),则f(-1)的值为()A.2B.-2C.3D.-34、设函数f(x)=e|lnx|(e为自然对数的底数).若x1≠x2且f(x1)=f(x2),则下列结论一定不成立的是()A.x2f(x1)>1B.x2f(x1)=1C.x2f(x1)<1D.x2f(x1)<x1f(x2)5、积分的值是()A.1B.eC.e+1D.e26、集合M={0,2},P={x|x∈M},则下列关系中,正确的是()A.M⊊PB.P⊊MC.P=MD.P⊆M7、记集合和集合表示的平面区域分别为若在区域内任取一点则点M落在区域的概率为()A.B.C.D.8、某程序框图如图所示;则输出的结果是()
A.46
B.45
C.44
D.43
9、函数f(x)=lg(x+1)的定义域为()
A.(-∞;+∞)
B.(-∞;-1]
C.(-1;+∞)
D.[-1;+∞)
评卷人得分二、填空题(共5题,共10分)10、在平面直角坐标系中,圆心坐标均为(2,2)的圆Ⅰ、圆Ⅱ、圆Ⅲ半径分别为4,2,1,直线y=x+3与圆Ⅰ交于点A,B,点C在圆Ⅰ上,满足线段CA和线段CB与圆Ⅱ均有公共点,点P是圆Ⅲ上任意一点,则△APB与△APC面积之比的最大值为____.11、若直线ax-by+1=0(a>0,b>0)经过圆x2+y2+2x-4y+1=0的圆心,则的最小值为____.12、(2013秋•南京月考)如图是某算法的流程图,其输出值a是____.13、某公司一年购买某种货物吨,每次都购买吨,运费为万元/次,一年的总存储费用为万元,若要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则每次需购买____吨.14、随机变量娄脦
服从正态分布娄脦N(娄脤,娄脪2)
若p(娄脤鈭�2<娄脦鈮�娄脤)=0.241
则P(娄脦>娄脤+2)=
______.评卷人得分三、判断题(共6题,共12分)15、判断集合A是否为集合B的子集;若是打“√”,若不是打“×”.
(1)A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}.____;
(2)A={1,3,5},B={1,3,6,9}.____;
(3)A={0},B={x|x2+1=0}.____;
(4)A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}.____.16、已知函数f(x)=4+ax-1的图象恒过定点p,则点p的坐标是(1,5)____.(判断对错)17、判断集合A是否为集合B的子集;若是打“√”,若不是打“×”.
(1)A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}.____;
(2)A={1,3,5},B={1,3,6,9}.____;
(3)A={0},B={x|x2+1=0}.____;
(4)A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}.____.18、已知A={x|x=3k-2,k∈Z},则5∈A.____.19、空集没有子集.____.20、若b=0,则函数f(x)=(2k+1)x+b在R上必为奇函数____.评卷人得分四、证明题(共4题,共24分)21、如图,正三棱柱ABC-A′B′C′中,F是线段B′C′的中点,D,E分别是线段BB′,B′C′上的点,连接DE,BF,A′E,A′F,A′D,A′B,AC′,且2B′D=DB,B′E=B′C′.
(1)探究平面A′BF与平面BCC′B′的位置关系;并进行说明;
(2)证明:AC′∥平面A′DE.22、a,b∈R+,证明不等式:≤.
引申:(1)a,b,c∈R+;求证:
①(a+1)(b+1)(b+c)(c+a)≥16abc;
②++≥3;
(2)a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证:(-1)(-1)(-1)≥8;
(3)a,b∈R+,求证:+≥+.23、数列{an}满足an+1=2an2-1,aN=1且aN-1≠1;其中N∈{2,3,4,}
(1)求证:|a1|≤1;
(2)求证:a1=cos(k∈Z).24、如图;四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC;
E是PC的中点.求证:
(Ⅰ)CD⊥AE;
(Ⅱ)PD⊥平面ABE.评卷人得分五、解答题(共2题,共14分)25、已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a2=6,S5=50,数列{bn}的前n项和Tn满足.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求证:数列{bn}为等比数列;
(Ⅲ)记,数列{cn}的前n项和为Rn,若Rn<λ对n∈N*恒成立,求λ的最小值.26、(本小题满分14分)已知数列{an}中,a1=t(t∈R,且t≠0,1),a2=t2,且当x=t时,函数f(x)=(an-an-1)x2-(an+1-an)x(n≥2,n∈N)取得极值.(Ⅰ)求证:数列{an+1-an}是等比数列;(Ⅱ)若bn=anln|an|(n∈N),求数列{bn}的前n项和Sn;(Ⅲ)当t=-时,数列{bn}中是否存在最大项?如果存在,说明是第几项;如果不存在,请说明理由.评卷人得分六、简答题(共1题,共5分)27、如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,当E、F分别在线段AD、BC上,且AD=4,CB=6,AE=2,现将梯形ABCD沿EF折叠,使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面,并证明你的结论;2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时,二面角A—DC—E的大小是60°。参考答案一、选择题(共9题,共18分)1、C【分析】【分析】延长AF交BC于点M,由于AD=DB,AE=EC,CD与BE交于F,可知:点F是△ABC的重心.利用三角形重心的性质和向量的平行四边形法则即可得出.【解析】【解答】解:如图所示;
延长AF交BC于点M;
∵AD=DB;AE=EC,CD与BE交于F;
∴点F是△ABC的重心.
∴=,=(+).
∴=(+)=.
∵=m+n;
∴m=n=.
∴m+n=.
故选:C.2、A【分析】【分析】在△ABC中,依题意,利用正弦定理可得sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB,从而可求得sin(A-B)=0,继而可得答案.【解析】【解答】解:在△ABC中;∵c=2acosB;
∴由正弦定理==2R得:2RsinC=2•2RsinAcosB;
∴sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB;
整理得:sin(A-B)=0;又A;B分别为△ABC的内角;
∴A=B;
∴△ABC的形状是等腰三角形;
故选:A.3、B【分析】【分析】根据定义在R上的奇函数f(0)=0,求出a值,进而求出f(1),再由f(-1)=-f(1)得到答案.【解析】【解答】解:∵函数f(x)为定义在R上的奇函数;
∴f(0)=1+a=0;
解得:a=-1;
∴当x≥0时,f(x)=2x+log2(x+1)-1;
∴f(1)=2+1-1=2;
∴f(-1)=-f(1)=-2;
故选:B4、C【分析】【分析】作出f(x)的图象,对选项分若0<x1<1<x2,若0<x2<1<x1,由于f(x1)=f(x2),则有x2x1=1,一一讨论即可得到结论.【解析】【解答】解:f(x)=;
作出y=f(x)的图象;
若0<x1<1<x2,则f(x1)=>1,f(x2)=x2>1;
则x2f(x1)>1;则A可能成立;
若0<x2<1<x1,则f(x2)=>1,f(x1)=x1>1;
则x2f(x1)=x2x1=1;则B可能成立;
对于D.若0<x1<1<x2,则x2f(x1)>1,x1f(x2)=1;则D不成立;
若0<x2<1<x1,则x2f(x1)=1,x1f(x2)>1;则D成立.
故有C一定不成立.
故选C.5、D【分析】【分析】先将被积函数化简,再求出被积函数的原函数,从而可得积分的值.【解析】【解答】解:
=
=(lnx+x2)
=(lne+e2)-(ln1+1)
=e2
故选D.6、D【分析】【分析】由M={0,2},P={x|x∈M},可得P={0}或P={2},或P={0,2},从而可判断【解析】【解答】解:∵M={0;2},P={x|x∈M};
由集合P的定义知;P={0}或P={2},或P={0,2}
∴P⊆M
应选D7、A【分析】试题分析:的面积为的面积为∴考点:几何概型.【解析】【答案】A8、B【分析】
如图所示的循环结构是当型循环结构:
第一次循环:i=0+1=1;i•i=1,继续循环;
第二次循环:i=1+1=2;i•i=4,继续循环;
第三次循环:i=2+1=3;i•i=9,继续循环;
第四次循环:i=3+1=4;i•i=16,继续循环;
第五次循环:i=4+1=5;i•i=25,继续循环;
第六次循环:i=5+1=6;i•i=36,继续循环;
第七次循环:i=6+1=7;i•i=49,继续循环;
第四十四次循环:i=43+1=44;i•i=1936,继续循环;
第四十五次循环:i=44+1=45;i•i=2025>2012,停上循环.
输出i=45.
故选B.
【解析】【答案】如图所示的循环结构是当型循环结构;循环体中执行的是对输入i的值加1后平方,一直到求出的i的值加1后平方后的值大于2012时程序退出.
9、C【分析】
f(x)=lg(x+1)
x+1>0解得;x>-1
∴函数f(x)=lg(x+1)的定义域为(-1;+∞)
故选C
【解析】【答案】根据对数函数的性质可知;真数大于0,建立关系式,解之即可.
二、填空题(共5题,共10分)10、略
【分析】【分析】根据三角形的面积公式判断出两个面积的比值最大时,角∠BAP应达到最大,根据图象确定此时点P的位置,再由条件列出角之间的关系,表示出两个三角形的面积的比值的表达式,由角大小关系列出面积比值的不等式:≤,再根据三角形有关的数据求出角的三角函数值,利用两角和差的正弦公式求出的值即可.【解析】【解答】解:由题意可得|PI|=1知;点P在以I为圆心的单位圆上;
设∠BAP=α;假设点P使α达到最大值β,此时点P应落在∠IAP内;
且此时AP应与单位圆I相切;
由弦长公式可得AB=2=4;
再由线段CA和线段CB与圆Ⅱ均有公共点;可得△ABC是等边三角形;
所以0<α≤β<;
令∠IAP=θ,则θ=,所以β=+θ;
则==≤=;①
因为等边三角形ABC的边长为4;其重心(中线交点)为I,所以AI=4;
由∠API=90°得,sinθ==,则cosθ==;
即tanθ=;
所以====;②
由①②知;当AP与单位圆I相切时;
的值达到最大,最大值为:.
故答案为:.11、略
【分析】【分析】直线ax-by+1=0(a>0,b>0)经过圆x2+y2+2x-4y+1=0的圆心(-1,2),可得-a-2b+1=0,再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出.【解析】【解答】解:∵直线ax-by+1=0(a>0,b>0)经过圆x2+y2+2x-4y+1=0的圆心(-1;2);
∴-a-2b+1=0,即a+2b=1.
∴=(a+2b)=3+=3+2,当且仅当a=b=-1时取等号.
∴的最小值为.
故答案为:3+2.12、略
【分析】【分析】按照程序框图的流程写出前几次循环的结果,并判断每一次得到的结果是否满足判断框中的条件,直到满足条件,执行输出.【解析】【解答】解:经过第一次循环得到结果为a=3;此时不满足判断框的条件。
经过第二次循环得到结果为a=7;此时不满足判断框的条件。
经过第三次循环得到结果为a=15;此时不满足判断框的条件。
经过第二次循环得到结果为a=31;此时满足判断框的条件。
执行输出a;即输出31.
故答案为:31.13、略
【分析】试题分析:本题要列出总费用与的函数关系式,然后利用不等式知识或函数的性质解决.根据题意总费用当且仅当即时等号成立.考点:函数的应用与基本不等式.【解析】【答案】3014、略
【分析】解:隆脽
随机变量娄脦
服从正态分布娄脦N(娄脤,娄脪2)
隆脿P(娄脤鈭�2鈮�娄脦鈮�娄脤+2)=2P(娄脤鈭�2<娄脦鈮�娄脤)=0.482
隆脿P(娄脦>娄脤+2)=12[1鈭�P(娄脤鈭�2鈮�娄脦鈮�娄脤+2)]=12(1鈭�0.482)=0.259
.
故答案为:0.259
.
根据正态分布的对称性计算P(娄脤鈭�2鈮�娄脦鈮�娄脤+2)
从而得出P(娄脦>娄脤+2)
.
本题考查了正态分布的性质,属于中档题.【解析】0.259
三、判断题(共6题,共12分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念,判断A的所有元素是否为B的元素,是便说明A是B的子集,否则A不是B的子集.【解析】【解答】解:(1)1;3,5∈B,∴集合A是集合B的子集;
(2)5∈A;而5∉B,∴A不是B的子集;
(3)B=∅;∴A不是B的子集;
(4)A;B两集合的元素相同,A=B,∴A是B的子集.
故答案为:√,×,×,√.16、√【分析】【分析】已知函数f(x)=ax-1+4,根据指数函数的性质,求出其过的定点.【解析】【解答】解:∵函数f(x)=ax-1+4;其中a>0,a≠1;
令x-1=0,可得x=1,ax-1=1;
∴f(x)=1+4=5;
∴点P的坐标为(1;5);
故答案为:√17、√【分析】【分析】根据子集的概念,判断A的所有元素是否为B的元素,是便说明A是B的子集,否则A不是B的子集.【解析】【解答】解:(1)1;3,5∈B,∴集合A是集合B的子集;
(2)5∈A;而5∉B,∴A不是B的子集;
(3)B=∅;∴A不是B的子集;
(4)A;B两集合的元素相同,A=B,∴A是B的子集.
故答案为:√,×,×,√.18、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可.【解析】【解答】解:由3k-2=5得,3k=7,解得k=;
所以5∉Z;所以5∈A错误.
故答案为:×19、×【分析】【分析】根据空集的性质,分析可得空集是其本身的子集,即可得答案.【解析】【解答】解:根据题意;空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集;
即空集是其本身的子集;则原命题错误;
故答案为:×.20、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断.【解析】【解答】解:当b=0时;f(x)=(2k+1)x;
定义域为R关于原点对称;
且f(-x)=-(2k+1)x=-f(x);
所以函数f(x)为R上的奇函数.
故答案为:√.四、证明题(共4题,共24分)21、略
【分析】【分析】(1)由已知得A′B′=A′C′;BB′⊥A′B′C′,A′F⊥B′C′,从而A′F⊥平面BCC′B′,由此能证明平面A′BF⊥平面BCC′B′.
(2)以F为原点,AF为x轴,FC′为y国,取BC中点G,以FG为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能证明AC′∥平面A′DE.【解析】【解答】(1)解:平面A′BF⊥平面BCC′B′.
证明如下:
∵ABC-A′B′C′是正三棱柱;
∵A′B′=A′C′;BB′⊥A′B′C′;
∵F是线段B′C′的中点;∴A′F⊥B′C′;
∵A′F⊂平面A′B′C′;∴A′F⊥平面BCC′B′;
∵A′F⊂平面A′BF;
∴平面A′BF⊥平面BCC′B′.
(2)证明:以F为原点;AF为x轴,FC′为y国,取BC中点G,以FG为z轴,建立空间直角坐标系;
设AB=2a,AA′=b,则A′(-,0,0),D(0,-a,),E(0,-,0),C′(0,a,0),A(-,0,b);
∴=(,a,-b),=(0,-,),=(-,;0);
设平面A′DE的法向量=(x,y,z),则;
取x=,得=(,6,);
∴=3a+6a-9a=0;
∵AC′⊄平面A′DE,∴AC′∥平面A′DE.22、略
【分析】【分析】运用作差和配方,即可证得≤;
(1)①由基本不等式和累乘法;即可得证;②拆项后再由基本不等式,累加即可得证;
(2)将1=a+b+c;代入展开,再由基本不等式,累乘即可得证;
(3)两边加上+,运用基本不等式,由累加即可得证.【解析】【解答】证明:a,b∈R+,-=
=≥0,(当且仅当a=b取得等号)
即有≤.
(1)a,b,c∈R+;
①(a+1)(b+1)(b+c)(c+a)
≥2•2•2•2=16abc(当且仅当a=b=c=1取得等号);
②++=+-1++-1++-1
=(+)+(+)+(+)-3
≥2+2+2-3=3(当且仅当a=b=c取得等号);
(2)a,b,c∈R+,a+b+c=1;
(-1)(-1)(-1)=••
≥=8(当且仅当a=b=c取得等号);
(3)a,b∈R+,+≥2=2;
+≥2=2;
即有+++≥2+2;
可得+≥+.23、略
【分析】【分析】利用数学归纳法的证明步骤,即可证明结论.【解析】【解答】证明:(1)猜想:|aN-k|≤1,1≤k<N-1,k∈N*;接下来用数学归纳法对k进行证明:
当k=1时,由an+1=2an2-1,aN=1得=1,但aN-1≠1;
∴aN-1=-1;
∴|aN-1|≤1成立(2分)
假设k=m(1≤m<N-1,m∈N+)时,|aN-m|≤1,则=∈[0;1]
所以|aN-m-1|≤1;所以k=m+1时结论也成立.
综上,有|aN-k|≤1,1≤k<N-1,k∈N+,故有|a1|≤1;(5分)
(2)当N=2时,由a2=1且a1≠1得a1=-1=cosπ成立;
假设N=m(m≥2)时,存在k∈Z,使得a1=(7分)
则当N=m+1时,由归纳假设,存在k,使得a2=;
则===cos2;
所以a1==或a1=-=cos;
所以无论N取任何大于1的正整数,都存在k使得cos--(10分)24、略
【分析】【分析】(Ⅰ)先证明CD⊥平面PAC;然后证明CD⊥AE;
(Ⅱ)要证PD⊥平面ABE,只需证明PD垂直平面ABE内的两条相交直线AE与AB即可.【解析】【解答】证明:(Ⅰ)∵PA⊥底面ABCD;∴PA⊥CD,又AC⊥CD,PA∩AC=A;
故CD⊥平面PAC.
又AE⊂平面PAC;∴CD⊥AE.
(Ⅱ)由题意:AB⊥AD;
∴AB⊥平面PAD;从而AB⊥PD.
又AB=BC;且∠ABC=60°;
∴AC=AB;从而AC=PA.
又E为PC之中点;∴AE⊥PC.
由(Ⅰ)知:AE⊥CD;∴AE⊥平面PCD,从而AE⊥PD.
又AB∩AE=A;
故PD⊥平面ABE.五、解答题(共2题,共14分)25、略
【分析】【分析】(I)利用等差数列的求和公式,结合a2=6,S5=50,求出首项与公差,可得数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)利用递推式,再写一式,两式相减,可证明数列{bn}为等比数列;
(Ⅲ)确定数列的通项,利用错位相减法求和,即可求λ的最小值.【解析】【解答】(Ⅰ)解:由得a3=10;
又a2=6,所以d=4,a1=2,所以an=2+4(n-1),所以an=4n-2(3分)
(Ⅱ)证明:由①;
令n=1,得;
当n≥2时②
①-②得,整理得
故{bn}是以
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