15.2 第3课时 关于坐标轴、原点对称的点的坐标（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步课堂（沪教版）

15.2关于坐标轴、原点对称的点的坐标（第3课时）2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件探究2在直角坐标平面内,与点M(，y)关于轴或y轴对称的点的坐标是什么?操作2在直角坐标平面内,描出点A(-3，2),再描出与点A关于x轴对称的点B,与点A关于r轴对称的点C,如图15-14所示。利用两个点关于一直线对称的性质,可知点B的坐标是(-3，-2),点C的坐标是(3，2).一般地,在直角坐标平面内,与点M(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y);与点M(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y).口答（1）点M(-2,-3)关于x轴对称的点的坐标是_____；（2）点N(0，-)关于x轴对称的点的坐标是______；(-2,3)(0，)口答（1）点P（1，-4）关于y轴对称的点的坐标是______；（2）点Q（x，0）关于y轴对称的点的坐标是______；(-1,-4)(-x,0)在直角坐标平面内，已知点A(0,3)与点C关于x轴对称，点B(-3,-5)与点D关于y轴对称.xyAB(2)把这些点按A-B-C-D-A顺次联结起来，观察所得图形的形状．(1)请写出点C、D的坐标，并描出点A、B、C、D；例题3DC探究3在直角坐标平面内,与点M(x,y)关于原点对称的点的坐标是什么?操作3在直角坐标平面内,描出点A(-3，2),再描出与点A关于原点0对称的点B,如图15-16所示。分别过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为A‘、B.因为OA’=B‘(为什么?),所以点A与点B的横坐标瓦为相反数;同样，点A与点B的纵坐标也互为相反数。于是得到点B的坐标是(3,2).口答（1）点G(-6,8)关于原点对称的点的坐标是____

；（2）点H(2.5,0)关于原点对称的点的坐标是____

；(6,-8)(-2.5,0)一般地,在直角坐标平面内,与点M(x，y)关于原点对称的点的坐标为(-x，-y).F1F2ABCDEFF4F3例题4

如图，是一个风车的图案，F1、F2、F3、F4表示风车的四个叶片，图案是一个中心对称图形，点O是对称中心.试在右图中画出风车图案.平面直角坐标系内对称点的坐标的特点：1、关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。

2、关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数。

3、关于原点对称的两点，横纵坐标都互为相反数。（6）点M(0,-7)关于y轴对称的点N的坐标是______；（1）点M(1,-4)关于y轴对称的点N的坐标是______；（2）点M(-2,-3)关于x轴对称的点N的坐标是_____；快速抢答（3）点M(-6,-8)关于原点对称的点N的坐标是____；（4）点M(0,4)关于x轴对称的点N的坐标是_______；（5）点M(-5,0)关于y轴对称的点N的坐标是______；(-1,-4)(-2,3)(6,8)(0,-4)(5,0)(0,-7)（12）点G(4,0）与点H（-4,0）关于_________对称.（7）点M(-2,3）与点N（2,3）关于______对称；（8）点E______与点F（5,4）关于x轴对称；（9）点A(-2,-4）与点B（2,4）关于______对称；（10）点E______与点F(0,-3）关于y轴对称；（11）点G______与点H（-5,0）关于原点对称；y轴(5,-4)原点(0,-3)y

轴或原点(5,0)快速抢答1.若点P(a+1，2-2a)关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围为(____)A.a＞-1B.a＜1C.-1＜a＜1D.a＜-1

C解得：-1＜a＜1，故选：C．2.已知点P(a-3，2)和点Q(4，b)关于y轴对称，则(a+b)2021的值为(____)A.1B.-1C.22021D.-22021【解析】解：∵点P(a-3，2)和点Q(4，b)关于y轴对称，∴a-3=-4，b=2，解得a=-1，b=2，∴a+b=-1+2=1，∴(a+b)2021=12021=1．A3.如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点A(4，3)、B(a,b)、C(-2，-3)，则点D的坐标为(____)A.(-a+1，-b-1)B.(-a,-b)C.(-a+2，-b)D.(-a-1，-b+1)

C∴C(2-a,-b)，故选：C．4.已知点A(3a-9，2-a)关于原点对称的点为A′，点A′关于x轴对称的点为A″，点A″在第四象限，那么a的取值范围是________．

2＜a＜35.在平面直角坐标系中，已知A(-a,8)，B(-11，b)关于y轴对称，其中x=a+b,y=2，则式子(x+2y-3)(x-2y+3)的值为____．【解析】解：∵A(-a,8)，B(-11，b)关于y轴对称，∴-a=11，b=8，∴a=-11，∵x=a+b,∴x=-11+8=-3，(x+2y-3)(x-2y+3)=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2，8当x=-3，y=2时，原式=(-3)2-[2×22-3)=9-1=8，故答案为：8．

【解析】解：∵3＜5，根据关联点的定义，∴y′=5-3=2，点(3，5)的“关联点”的坐标(3，2)．故答案为：(3，2)．(3，2)7.如图，在平面直角坐标系中，对在第一象限的△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是(a,b)，则经过第2022次变换后所得A点坐标是___________．_______【解析】解：∵点A第一次关于x轴对称后在第四象限，(-a,-b)点A第二次关于y轴对称后在第三象限，点A第三次关于x轴对称后在第二象限，点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，∴每四次对称为一个循环组依次循环，∵2022÷4=505…2，∴经过第2022次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第三象限，坐标为(-a,-b)，故答案为：(-a,-b)．8.在直角坐标平面内分别画出△ABC关于x轴、y轴、原点对称的△A1B1C1，△A2B2C2、△A3B3