12.2 平方根和开平方（第2课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步课堂（沪教版）

12.2平方根和开平方

（第2课时）2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件1.会用计算器求一个数的算术平方根;理解算术平方根随着被开方数扩大(或缩小)而变化的规律;2.通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义;3.能用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值;4.体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数，培养探求精神，提高学生学习数学的兴趣.1.平方根的概念:一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根.4.平方根的性质:正数的平方根有两个,它们互为相反数.0的平方根还是0.负数没有平方根.3.平方根的表示法:2.算术平方根的概念:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根平方根的性质：（1）当a>0时，当a>0时，a的平方根的平方等于a

（2）

当a取一切实数时，a的平方的正平方根等于a的绝对值

表示的正平方根.请说出下列各式表示的意义：（1）（2）（3）（4）的负平方根.表示表示|-1.21|的正平方根.表示0.0196的负平方根

问题1

能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2

的大正方形？算术平方根的估算及大小比较填空回忆三角形三边之间的关系，

究竟是一个什么样的数.面积dm2边长dm121思考：()2=2?太小太大问题2

有多大呢？因为12=1，22=4，所以1

<

<

2．因为1.42=1.96，1.52=2.25，所以1.4<<1.5．因为1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以1.41<<1.42．小大夹逼法因为1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，而1.999396<2<2.002225，所以1.414<<1.415......如此下去，可以得到的更精确的近似值.

在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数

a的算术平方根(或其近似数).a=按键顺序：不同的计算器的按键顺序可能有所不同！例题1

用计算器，求值（近似值保留四位小数）：（1）5的正平方根，是无理数按如下顺序按键

5=SD解：使用计算器求一个正数的平方根（近似值）125=S

D（2）解:（3）（4）解:解:125的正平方根，是无理数（1）8利用计算器先求得它的相反数就是另一个平方根.解：例题2用计算器，求下列各数的平方根的近似值（保留三位小数）例题2用计算器，求下列各数的平方根的近似值（保留三位小数）（2）利用计算器先求得的正平方根按键=S

D解：（3）按键SHIFT=S

D解：问题：

的整数部分是几？结论：任何一个无理数都是在连续的两个整数之间它的小数部分是几？在哪两个连续整数之间？能否估计？例题3估算的值(

)A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间解析：因为42<19<52，所以4<<5.故选D.D

估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间归纳例题4

通过估算比较下列各组数的大小：(1)与1.9；(2)与1.5.解：(1)因为5>4，所以>2，所以>1.9.(2)因为6>4，所以>2，所以>=1.5.

比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值归纳1.设

a、b是两个连续的整数，若a<<b，求

a+b的值.分析：

，即5<<6，

∴

a+b=5+6=11.估算(a＞0)在哪两个整数之间及整数、小数的部分：根据算术平方根的定义，有

m2＜a＜n2，其中

m，n是连续非负整数，则

m＜

＜n，则

的整数部分为

m，小数部分为

.总结…………规律：被开方数的小数点向右每移动

位，它的算术平方根的小数点就向右移动

位；被开方数的小数点向左每移动

位，它的算术平方根的小数点就向左移动

位.利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?2121

A.3.5和4之间B.4和4.5之间C.4.5和5之间D.5和5.5之间C

A.43B.44C.45D.46B

A.b＞a＞cB.a＞c＞bC.a＞b＞cD.b＞c＞a解：∵3＜4＜5，

∴a＞b＞c.4.(1)用计算器计算，并填表(结果精确到0.0001)；a…0.00150.15151500150000……0.03870.38733.873038.7298387.2983…0.03870.38733.873038.7298387.2983(2)观察表中数据，你发现被开方数a与它的算术平方根之间有什么规律？【解】一个正数的小数点每向右(或向左)移动两位，则这个正数的算术平方根的小数点就向右(或向左)移动一位.

规律：用