2025年浙科版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙科版高三数学下册月考试卷162考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、△ABC的斜二测直观图△A′B′C′如图所示；则△ABC的面积为（）

A.1B.2C.D.2、已知m＞0，n＞0，向量，向量，且，则的最小值为（）A.9B.16C.18D.83、已知y=f（x）在R上可导，且f（1）=2，若f′（x）＞2，则不等式f（x）＞2x的解集为（）A.（-∞，1）B.（1，+∞）C.（-∞，0）D.（0，+∞）4、一个正项等比数列{an}中，a7（a7+a9）+a8（a8+a10）=225，则a7+a9=（）A.20B.15C.10D.55、身穿兰；黄两种颜色衣服的各有两人；身穿红色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（）

A.48种。

B.72种。

C.78种。

D.84种。

6、【题文】对于实数集上的可导函数若满足则在区间[1,2]上必有（）A.B.C.D.或评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、已知实数x，y满足x2+2y2+≤x（2y+1），则2x+log2y=____．8、已知a，b，c分别是△ABC三个角所对的边，若2A=B+C，a2=bc，则△ABC的形状是____．9、一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm）：则该几何体的表面积为____cm2．

10、复数（i为虚数单位）等于____．11、已知=（2，-1），=（λ，3），若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是____．12、若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球面面积之比为____13、如图，圆是的外接圆，过点的切线交的延长线于点则的长为．14、【题文】（几何证明选讲选做题）如图2所示与是的直径，是延长线上一点，连交于点连交于点若则____．

评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．18、空集没有子集．____．19、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共2题，共10分)20、已知四棱锥P-ABCD中，面ABCD为矩形，PA⊥面ABCD，，M为PB的中点，N、S分别为AB、CD上的点，且．

（1）证明：DM⊥SN；

（2）求SN与平面DMN所成角的余弦值．21、如图，ABCD-A1B1C1D1是棱长为6的正方体；E；F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF．

（1）求证：A1F⊥C1E；

（2）当A1、E、F、C1共面时；求：

①D1到直线C1E的距离；

②面A1DE与面C1DF所成二面角的余弦值．评卷人得分五、作图题(共4题，共40分)22、设k≠0，若函数y1=（x-k）2+2k和y2=-（x+k）2-2k的图象与y轴依次交于A，B两点，函数y1，y2的图象的顶点分别为C；D．

（1）当k=1时，请在同一直角坐标系中，分别画出函数y1，y2的草图，并根据图形，写出y1，y2两图象的位置关系；

（2）当-2＜k＜0时；求线段AB长的取值范围；

（3）A，B，C，D四点构成的图形是否为平行四边形？若是平行四边形，则是否构成菱形或矩形？若能构成菱形或矩形，请直接写出k的值．23、已知函数f（x）=x|x-m|；x∈R，且f（4）=0．

（1）求实数m的值；

（2）作出函数f（x）的图象并直接写出f（x）单调减区间．24、如图是一个几何体的主视图和俯视图；

（1）试判断这个几何体是什么几何体；

（2）请画出它的左视图，并求该左视图的面积．25、已知函数y=f（x）的图象如图，f（-）=1；求函数y=f（x）的解析式．

评卷人得分六、综合题(共2题，共8分)26、已知函数f（x）=

（1）求f（x）在区间[-1；1）上的最大值；

（2）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？说明理由．27、无穷等比数列{an}满足：a1=2，并且（a1+a2++an）=，则公比q=____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【分析】将直观图还原成平面图形，根据斜二侧画法原理求出平面图形的边长，计算面积．【解析】【解答】解：作出△ABC的平面图形；则∠ACB=2∠A′C′B′=90°，BC=B′C′=2，AC=2A′C′=2；

∴△ABC的面积为=2．

故选：B．2、A【分析】【分析】利用向量的垂直与数量积的关系可得m+n=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解析】【解答】解：∵向量，向量；

∴=（m+1；n-2）．

∵；

∴m+1+n-2=0；

化为m+n=1．

∵m＞0；n＞0；

∴=（m+n）=5+=9．当且仅当n=2m=时取等号．

∴的最小值为9．

故选：A．3、B【分析】【分析】令g（x）=f（x）-2x，利用导数可判断g（x）的单调性及函数的零点，由此可得不等式的解集．【解析】【解答】解：f（x）＞2x；即f（x）-2x＞0；

令g（x）=f（x）-2x；则g′（x）=f′（x）-2＞0；

∴g（x）单调递增；

又f（1）=2；

∴g（1）=f（1）-2=0；

∴x＞1时g（x）＞0；即f（x）＞2x；

∴不等式f（x）＞2x的解集为（1；+∞）；

故选B．4、B【分析】【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解析】【解答】解：设一个正项等比数列{an}的公比为q＞0；

由a7（a7+a9）+a8（a8+a10）=225，则a7（a7+a9）+a8（a7q+a9q）=225；

∴（a7+a9）（a7+a8q）=225，即；

∵∀n∈N*，an＞0．

∴a7+a9=15．

故选B．5、A【分析】

由题意知先使五个人的全排列，共有A55种结果．

去掉相同颜色衣服的人相邻的情况；穿蓝色相邻和穿黄色相邻两种情况。

∴穿相同颜色衣服的人不能相邻的排法是A55-A22A22A33-2A22A22A32=48

故选A．

【解析】【答案】由题意知先使五个人的全排列，共有A55种结果；去掉相同颜色衣服的人相邻的情况，穿蓝色相邻和穿黄色相邻两种情况，得到结果。

6、A【分析】【解析】

试题分析：

故函数在区间[1,2]上单调递增；故答案为A．

考点：导数的应用，函数的单调性．【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【分析】实数x，y满足x2+2y2+≤x（2y+1），化为（x-2y）2+（x-1）2≤0．解出x，y，代入即可得出．【解析】【解答】解：实数x，y满足x2+2y2+≤x（2y+1）；

化为（x-2y）2+（x-1）2≤0．

∴，解得x=1，y=．

∴2x+log2y=2-1=1．

故答案为：1．8、略

【分析】【分析】2A=B+C，A+B+C=π，可得A=，由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccos，又a2=bc，可得b=c，即可得出．【解析】【解答】解：∵2A=B+C；A+B+C=π；

∴A=；

由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccos=b2+c2-bc；

∵a2=bc；

∴（b-c）2=0；

解得b=c．

∴△ABC是等边三角形．

故答案为：等边三角形．9、略

【分析】【分析】由已知可得该几何体是一个圆柱，求出圆柱的底面半径和母线长，代入圆柱表面积公式，可得答案．【解析】【解答】解：由已知可得该几何体是一个圆柱；

圆柱的底面半径r=2cm；

圆柱的母线长l=4cm；

故圆柱的表面积S=2πr（r+l）=24πcm2．

故答案为：24π10、略

【分析】【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解析】【解答】解：原式===-1．

故答案为：．11、略

【分析】【分析】根据两向量的夹角为钝角，得出数量积小于0，要去掉夹角为π时的情况．【解析】【解答】解：∵向量与的夹角为钝角；

∴；

即；

解得；

即λ的取值范围是：（-∞，-6）∪（-6，）．

故答案为：．12、略

【分析】设圆锥的底面半径为r,高为h，球半径为R,则因为r=2R，所以即圆锥的母线长为所以圆锥侧面积与球面面积之比为=【解析】【答案】13、略

【分析】试题分析：是切线，是割线，根据切割线定理有解得或(舍去).考点：1、平面几何的切割线定理；2、三角形相似.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】3三、判断题(共5题，共10分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×18、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、证明题(共2题，共10分)20、略

【分析】【分析】（1）取AB中点E；连接EM；ED，推导出EM⊥SN，ES⊥ED，由此能证明SN⊥DM．

解：设PA=1，以A为原点，射线AB，AD，AP分别为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，利用同量法能求出SN与平面DMN所成角的余弦值．【解析】【解答】证明：（1）如图；取AB中点E，连接EM；ED，（1分）

∵M为PB中点；所以EM∥PA（2分）

又PA⊥面ABCD；SN⊂面ABCD；

∴PA⊥SN；所以EM⊥SN（3分）

∵；所以∠AED=45°（4分）

过S作SF⊥AB交AB于F则NF=FS；∴∠FNS=45°

∴ES⊥ED（5分）又ED∩ME=E；SN⊥平面EDM

∴SN⊥DM（6分）

解：设PA=1；以A为原点，射线AB，AD，AP分别为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系；

则P（0，0，1），D（0，1，0），，，（7分）

，，；

设为平面DMN的一个法向量；

则，∴（8分）

取x=2，得（9分）

设SN与平面DMN所成角为α

∴（10分）

∴（11分）

∴SN与平面DMN所成角的余弦值为．（12分）21、略

【分析】【分析】（1）以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，我们易给出正方体中各个点的坐标，进而求出向量坐标，代入向量数量积公式，易得，即A1F⊥C1E；

（2）①在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB∥C1D1，则△BC1D1与△EC1D1面积相待，故D1到直线C1E的距离h满足；代入即可得到答案；

②我们求出面A1DE与面C1DF的法向量，求出两个向量夹角的余弦的绝对值，即可得到答案．【解析】【解答】解：（1）以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴；y轴、z轴建立空间直角坐标系；

则A1（6，0，6）、C1（0；6，6），设AE=m，则E（6，m，0），F（6-m，6，0）；

从而、；

∵；

所以A1F⊥C1E（4分）．

（2）①当A1、E、F、C1共面时；

因为底面ABCD∥A1B1C1D1；

所以A1C1∥EF；

所以EF∥AC；

从而E；F分别是AB、BC的中点（7分）；

设D1到直线C1E的距离为h；

在△C1D1E中，；

；

解得（7分）．

②由①得；E（6，3，0）；F（3，6，0）；

设平面A1DE的一个法向量为；

依题意；

所以；

同理平面C1DF的一个法向量为；

由图知，面A1DE与面C1DF所成二面角的余弦值

五、作图题(共4题，共40分)22、略

【分析】【分析】（1）取k=1可得两函数解析式；并作出草图；

（2）由函数解析式求出A；B，C，D的坐标，进一步求得AB，利用二次函数求得范围；

（3）分别求出AC、BD、AD、BC所在直线的斜率，由斜率相等可得A，B，C，D四点构成的四边形ADBC是平行四边形，再由对角线斜率分析可知四边形ADBC不能构成菱形．【解析】【解答】解：（1）如图，；

（2）在函数y1=（x-k）2+2k和y2=-（x+k）2-2k中；

分别取x=0，得；

∴A（0，k2+2k），B（0，-k2-2k）；

∴|AB|=|k2+2k+k2+2k|=2|k2+2k|；

∵-2＜k＜0，∴k2+2k∈[-1；0）；

则|AB|=2|k2+2k|∈（0；2]；

（3）由题意可得：A（0，k2+2k），B（0，-k2-2k）；

C（k；2k），D（-k，-2k）；

则，；

∴A；B，C，D四点构成的四边形ADBC是平行四边形；

∵；且AB的斜率不存在；

∴不能构成菱形．23、略

【分析】【分析】（1）由f（4）=0；代入解方程可得m=4；

（2）将f（x）写成分段函数的形式，画出图象，再由图象观察可得单调减区间．【解析】【解答】解：（1）依题意f（4）=4|4-m|=0；

所以m=4；

（2）函数f（x）=x|x-4|=；

图象如图所示：

由图象可得，f（x）的单调减区间为：（2，4）．24、略

【分析】【分析】（1）由题图中的主视图和俯视图知该几何体是正六棱锥．

（2）该几何体的左视图如图所示．利用等边三角形与直角三角形的边角关系即可得出．【解析】【解答】解：（1）由题图中的主视图和俯视图知该几何体是正六棱锥．

（2）该几何体的左视图如图所示．

其中两腰为斜高，底边长为a，三角形的高即为正六棱锥的高，且长为a；

∴该左视图的面积为a•a=a2．25、略

【分析】【分析】如图是个分段函数，每一段都是一次函数，可设出其解析式，又都已知两点，代入求解即可．【解析】【解答】解：如图，当-1≤x＜0时，设f（x）=ax+b；

∵f（-）=1；f（-1）=0；

∴解得；

∴f（x）=2x+2（-1≤x＜0）（4分）

当0≤x≤3时，设f（x）=ax+b；

∵f（0）=-1；f（3）=0

∴解得

∴f（x）=x-1；（0≤x≤3）

∴f（x）=（10分）六、综合题(共2题，共8分)26、略

【分析】【分析】（1）当-1≤x＜1时；求导函数，可得f（x）在区间[-1，1）上的最大值；

（2）假设曲线y=f（x）上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在y轴两侧．设P、Q的坐标，由此入手能得到对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上存在两点P、Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在