2025年冀少新版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀少新版高一数学下册月考试卷352考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、集合A={x|x2≤2x}与集合B=的交集是（）

A.{x|1≤x＜2}

B.{x|1≤x≤2}

C.{x|0≤x≤2}

D.{x|x≤0或x≥2}

2、函数f（x）=的单调减区间为（）

A.（-∞；-2）

B.[-2；+∞]

C.（-5；-2）

D.[-2；1]

3、已知函数．若则（）A.B.C.D.4、在中，若则（）A.B.C.D.5、两条平行线l1：3x﹣4y﹣1=0与l2：6x﹣8y﹣7=0间的距离为（）A.B.C.D.16、为了得到函数y=sin(3x-)的图象，只需把函数y=sin3x的图象（）A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度7、某年级有1000

名学生，随机编号为000100021000

现用系统抽样方法，从中抽出200

人，若0122

号被抽到了，则下列编号也被抽到的是(

)

A.0116

B.0927

C.0834

D.0726

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、函数(ω＞0)，把函数的图象向右平移个单位长度，所得图象的一条对称轴方程是x＝则ω的最小值是.9、为平面向量,已知=(4,3)，2+=(3,18),则夹角的余弦值等于____．10、【题文】把函数的图象向左平移一个单位，再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的3倍，而横坐标不变，得到图象此时图象恰与重合，则=____.11、【题文】以下命题（其中a，b表示直线；a表示平面）

①若a∥b，bÌa；则a∥a

②若a∥a，b∥a，则a∥b

③若a∥b，b∥a；则a∥a

④若a∥a，bÌa，则a∥b

其中正确命题的个数是____.12、【题文】符合条件的集合的个数是____个.13、在任意三角形ABC内任取一点Q，使S△ABQ≥S△ABC的概率为____．评卷人得分三、证明题(共7题，共14分)14、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．15、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．16、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．17、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．18、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．19、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．20、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分四、解答题(共3题，共6分)21、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x，0）和（x+2π；-2）．

（1）求f（x）的解析式及x的值；

（2）求f（x）的增区间；

（3）若x∈[-π；π]，求f（x）的值域．

22、【题文】（1）求不等式的解集：

（2）已知三角形的三个顶点是求边上的高所在直线的方程；23、某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时；列表并填入了部分数据，如下表：

。ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）030-30（1）请将上表数据补充完整；填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；

（2）令g（x）=f（x+）-当x∈[-π，π]时，恒有不等式g（x）-a-3＜0成立，求实数a的取值范围．评卷人得分五、计算题(共4题，共28分)24、要使关于x的方程-=的解为负数，则m的取值范围是____．25、等腰三角形的底边长20cm，面积为cm2，求它的各内角．26、要使关于x的方程-=的解为负数，则m的取值范围是____．27、化简：=____．评卷人得分六、综合题(共3题，共24分)28、已知平面区域上；坐标x，y满足|x|+|y|≤1

（1）画出满足条件的区域L0；并求出面积S；

（2）对区域L0作一个内切圆M1，然后在M1内作一个内接与此圆与L0相同形状的图形L1，在L1内继续作圆M2；经过无数次后，求所有圆的面积的和．

（提示公式：）29、如图；在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）．

（1）求点B的坐标；

（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式．30、如图，已知P为∠AOB的边OA上的一点，以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）．当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动．设OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面积为S．若sinα=；OP=2．

（1）当∠MPN旋转30°（即∠OPM=30°）时；求点N移动的距离；

（2）求证：△OPN∽△PMN；

（3）写出y与x之间的关系式；

（4）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

由A={x|x2≤2x}={x|0≤x≤2}，B=={x|1≤x＜2}．

所以A∩B={x|0≤x≤2}∩{x|1≤x＜2}={x|1≤x＜2}．

故选A．

【解析】【答案】分别求解一元二次不等式和分式不等式化简集合A与B；然后直接利用交集运算求解．

2、C【分析】

函数f（x）=的定义域为：{x|-5＜x＜1}；

设g（x）=5-4x-x2；它的对称轴为：x=-2，在x∈（-5，-2）上是增函数；

函数y=是减函数，所以函数f（x）=的单调减区间为：（-5；-2）

故选C

【解析】【答案】由题意先求函数的定义域；根据复合函数的单调性的判断方法，求出函数的单调减区间．

3、A【分析】试题分析：首先由可得，即①；然后根据可得，即②．最后将①代入②可得，即故应选A．考点：二次函数的求值．【解析】【答案】A．4、B【分析】【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】两条平行线l1：3x﹣4y﹣1=0，即6x﹣8y﹣2=0，与它平行的直线l2：6x﹣8y﹣7=0；

故它们之间的距离为d=

故选A．

【分析】把两直线的方程中x、y的系数化为相同的，然后利用两平行线间的距离公式，求得结果．6、A【分析】【解答】把函数y=sin3x的图象向右平移个单位长度，可得y=sin3（x﹣）=sin（3x﹣）的图象；

故选：A．

【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．7、B【分析】解：样本间隔为1000隆脗200=5

因为122隆脗5=24

余2

故抽取的余数应该是2

的号码；

116隆脗5=23

余1927隆脗5=185

余2834隆脗5=166

余4726隆脗5=145

余1

故选：B

．

根据系统抽样的定义求出样本间隔即可．

本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键．【解析】B

二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】试题分析：函数(ω＞0)，把函数的图象向右平移个单位长度，所得图象的解析式为因为所得图象的一条对称轴方程是x＝所以所以的最小值为考点：三角函数的图像变换与性质.【解析】【答案】2.9、略

【分析】【解析】试题分析：因为=(4,3)，2+=(3,18),所以=（），==，考点：本题主要考查平面向量的坐标运算，夹角公式。【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】解：因为f（x）=ax；

所以向左平移一个单位为y=ax+1；

再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的4倍，而横坐标不变为y=3ax+1．

由题得：3ax+1=ax⇒3×ax/a=ax⇒a="1"/3．

故答案为：1/3．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：①若a∥b，bÌa，可能a∥a或②若a∥a，b∥a，则a与b平行，相交或异面③若a∥b，b∥a，则a∥a或④若a∥a，bÌa，则a∥b或a与b相交.

考点：直线与平面平行的判定及直线与平面平行的性质.【解析】【答案】012、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】313、【分析】【解答】解：

分别取CA、CB点D、E，且==连接DE

∴DE上一点到AB的距离等于C到AB距离的

设C到AB的距离为h；则当动点P位于线段DE上时；

△QAB的面积S=AB•h=S△ABC=S

因此，当点Q位于△ABC内部，且位于线段DE上方时，△QAB的面积大于S．

∵△CDE∽△CAB，且相似比=

∴S△CDE：S△ABC=

由此可得△PAB的面积大于S的概率为P=．

故答案为：．

【分析】设DE是△ABC平行于AB，且==可得当Q点位于△ABC内部的线段DE上方时，能使S△ABQ≥S△ABC因此所求的概率等于△CDE的面积与△ABC的面积比值，根据相似三角形的性质求出这个面积比即可．三、证明题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．15、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=16、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．17、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．18、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．19、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、解答题(共3题，共6分)21、略

【分析】

由图象以及题意可知A=2，T=4π，ω==

函数f（x）=2sin（x+φ），因为f（0）=1=2sinφ，|φ|＜所以φ=．

∴f（x）=2sin（x+）．

由图象f（x）=2sin（x+）=2，所以x+=k∈Z；

因为在y轴右侧的第一个最高点的坐标分别为（x；0）；

所以x=．

（2）由k∈Z；

得k∈Z；

所以函数的单调增区间为．

（3）∵x∈[-π，π]，∴x+∴≤sin（x+）≤1．

2sin（x+）≤2．

所以函数的值域为：[]．

【解析】【答案】（1）利用函数图象确定函数的振幅，周期，利用f（0）=1求出φ，求出f（x）的解析式，y轴右侧的第一个最高点即可求出x的值；

（2）通过正弦函数的单调增区间；直接求函数f（x）的增区间；

（3）通过x∈[-π，π]，求出x+的范围；然后利用正弦函数的值域求f（x）的值域．

22、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）先对左边进行因式分解，然后根据大于取两边可得解集；（2）求出直线的斜率；则。

可得边上的高所在直线的斜率；然后用点斜式写出方程。

（1）原不等式可化为

故该不等式的解集为6分。

（2）作直线垂足为点

由斜率公式得8分。

10分。

由直线的点斜式方程可知直线的方程为：

化简得：即12分。

考点：（1）一元二次不等式的解法；（2）利用点斜式求直线的方程。【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】

（1）根据表中已知数据可得A；T，解得ω，φ的值，即可得解．

（2）由（1）可求g（x）=3-由x∈[-π，π]，解得-2≤g（x）≤由题意可得a+3＞即可得解．

本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．【解析】解：（1）根据表中已知数据，解得．数据补全如下表：

。ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）030-30（每空1分）

函数表达式为（5分）

（2）由（1）知

∴g（x）=f（x+）-=3-=3-（7分）

∵x∈[-π；π]

∴（x+）∈[-]（8分）

∴-≤≤1；（9分）

∴-2≤g（x）≤（10分）

∵恒有不等式g（x）-a-3＜0成立；

∴a+3＞

∴a＞-

∴a的取值范围是（-+∞）．（12分）五、计算题(共4题，共28分)24、略

【分析】【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是负数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．【解析】【解答】解：去分母得：x2-1-x2-2x=m

即-2x-1=m

解得x=

根据题意得：＜0

解得：m＞-1

∵x+2≠0；x-1≠0

∴x≠-2；x≠1；

即≠-2，≠1

∴m≠±3；

故答案是：m＞-1且m≠3．25、略

【分析】【分析】先在△ABC中底边上作高AD，然后利用面积公式求出高的长度，再利用三角函数公式求出其中一个角，其它角就很容易得出了．【解析】【解答】解：如图；在△ABC中，AB=AC，BC=20；

设等腰三角形底边上的高为xcm；底角为α；

则有x•20=；

∴x=；

∵tanα==；

∴∠α=30°；

顶角为180°-2×30°=120°．

∴该等腰三角形三个内角为30°，30°，120°．26、略

【分析】【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是负数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．【解析】【解答】解：去分母得：x2-1-x2-2x=m

即-2x-1=m

解得x=

根据题意得：＜0

解得：m＞-1

∵x+2≠0；x-1≠0

∴x≠-2；x≠1；

即≠-2，≠1

∴m≠±3；

故答案是：m＞-1且m≠3．27、略

【分析】【分析】先算括号里的，再乘除进行约分．【解析】【解答】解：=

（x+2）（x-2）[]

=（x+2）（x-2）

=．

故答案为．六、综合题(共3题，共24分)28、略

【分析】【分析】（1）根据绝对值的性质去掉绝对值号，作出|x|+|y|≤1的线性规划区域即可得到区域L0；然后根据正方形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即可；

（2）求出M1、M2的面积，然后根据求解规律，后一个圆得到面积等于前一个圆的面积的，然后列式，再根据等比数列的求和公式求解即可．【解析】【解答】解：（1）如图；|x|+|y|≤1可化为；

x+y≤1；x-y≤，-x+y≤1，-x-y≤1；

∴四边形ABCD就是满足条件的区域L0是正方形；

S=×AC×BD=×（1+1）×（1+1）=2；

（2）如图；∵A0=1；

∴⊙M1的半径为：1×sin45°=；

∴内切圆M1的面积是：π（）2=π；

同理可得：⊙M2的半径为：×sin45°=（）2；

∴内切圆M2的面积是：π[（）2]2=π×=π（）2；

⊙M3的半径为：（）2×sin45°=（）3；

内切圆M3的面积是：π[（）3]2=π×（）2=π（）3；

以此类推，经过n次后，⊙Mn的面积为π（）n；

∴所有圆的面积的和=π+π（）2+π（）3++π（）n==π[1-（）n]．

故答案为：（1）2，（2）π[1-（）n]．29、略

【分析】【分析】（1）此题可通过构建相似三角形来求解；分别过A；B作x轴的垂线，由于∠AOB=90°，则可证得△AOC∽△OBD，然后利用两个三角形的相似比（即OB=2OA），求出点B的坐标；

（2）求出B点坐标后，可利用待定系数法求出经过A、O、B三点的抛物线解析式．【解析】【解答】解：（1）分别作AC⊥x轴；BD⊥x轴，垂足分别是C；D；

∵∠AOB=90°；

∴∠AOC+∠BO