重庆康德2024年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷（二）数学试题（含答案）_第1页
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第第页21.(12分)解：(1)抛物线的焦点坐标为直线的方程为联立得.设,由韦达定理：……(2分)则;故当k=0时,抛物线的标准方程为(4分)(2)由(1)知抛物线的标准方程为;故,且;………(6分)设则故直线令得:即同理可得：……(8分)若存在轴上的定点,使得恒成立,则设则故解得或所以，定点的坐标为或………(12分)22.(12分)解:(1)令则有2个零点；定义域当时,在上恒成立,在上单调递增，至多有1个零点；当时,令得当时,,在区间上单调递增；当时,,在区间上单调递减；故的极大值也是最大值为因为有2个零点，所以解得综上所述：实数的取值范围是(4分)(2)令,则有2个零点;即两式相减得：………(5分)；考察函数令得;当时,,在区间上单调递增;当时在区间上单调递减；故即;由题意：对任意恒成立;故:(7分)即：不等式恒成立，两边取对数得：令则恒成立，所以在时恒成立…(9分)令则若即则当时故在上单调递增,所以恒成立，满足题意；若,则当时有,故在上单调递减，所以

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